2.會運用一元一次方程解決物品配套問題和工程問題；
1.理解配套問題、工程問題的背景；
3.掌握用一元一次方程解決實際問題的基本過程.
1.配套問題某車間工人生產(chǎn)螺柱和螺母，一個螺柱要配兩個螺母，要使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，則應生產(chǎn)的螺母數(shù)量恰好是螺柱數(shù)量的____倍.2.工程問題工作時間、工作效率、工作量之間的關系:①工作量=_______________________.②工作時間=_______________________.③工作效率=_______________________.
例1 某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1 200個螺栓或2 000個螺母. 1個螺栓需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？
想一想本題需要我們解決的問題是什么？題目中哪些信息能解決人員安排的問題？螺母和螺栓的數(shù)量關系如何？
分析：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺栓數(shù)量的2倍時，它們剛好配套.
等量關系：螺母總量=螺栓總量×2
解：設應安排 x名工人生產(chǎn)螺栓，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.
根據(jù)螺母數(shù)量是螺栓數(shù)量的2倍，列方程得
2000(22－x) ＝ 2×1200x .
解方程，得 x＝10.
所以 22－x＝12.
答：應安排10名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母.
解：設應安排 x名工人生產(chǎn)螺母，(22－x)名工人生產(chǎn)螺栓.
2×1200(22－x) ＝ 1200x .
解方程，得 x＝12.
所以 22－x＝10.
分析：從螺栓的角度來看，螺栓數(shù)等于套數(shù)；從螺母的角度來看，螺母數(shù)等于套數(shù)的2倍.可以根據(jù)生產(chǎn)的套數(shù)是一樣的建立方程解決.
解：設應安排 x 名工人生產(chǎn)螺栓，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.
1.利用配套問題中物品之間具有的數(shù)量關系作為列方程的依據(jù)；2.利用配套問題中的套數(shù)不變作為列方程的依據(jù).
1.如圖，足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，求白皮，黑皮各多少塊？
等量關系：白皮邊數(shù)=黑皮邊數(shù)×2
答：白皮20塊，黑皮12塊.
解：設足球上黑皮有x塊，則白皮為(32-x)塊，
五邊形的邊數(shù)共有5x條，六邊形邊數(shù)有6(32-x)條．
依題意，得2×5x=6(32-x),
解得x=12，則32-x=20.
2.某防護服廠有54人，每人每天可加工防護服8件或防護面罩10個，已知一件防護服配一個防護面罩，為了使每天生產(chǎn)的防護服與防護面罩正好配套，需要安排多少人生產(chǎn)防護服？
解：設需要安排x人生產(chǎn)防護服，則安排(54-x)人生產(chǎn)防護面罩.由題意，得8x=10(54-x)，解得x=30.答：需要安排30人生產(chǎn)防護服.
例2 整理一批圖書，由一個人整理需要 40 h 完成. 現(xiàn)計劃由一部分人先整理 4 h，然后增加 2人與他們一起整理8 h，完成這項工作. 假設這些人的工作效率相同，應先安排多少人進行整理？
點撥：“工程問題”中，通常把總工作量表示為1，這可使相關量的數(shù)學關系式簡單化.并利用“工作量=人均效率×人數(shù)×時間”的關系考慮問題。
這兩個工作量之和應等于總工作量.
解：設先安排 x 人整理4 h.
答：應先安排 2人進行整理.
解：設先安排 x 人整理4 h，根據(jù)題意得等量關系：
解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
1. 加工某種工件，甲單獨作要20天完成，乙只要10就能完成任務.(1) 現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務．問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務？
解：設乙需工作x天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務，則甲做了(12-x)天.
解得 x = 8.
答：乙需工作8天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務.
1. 加工某種工件，甲單獨作要20天完成，乙只要10就能完成任務.(2)若要求二人在8天內(nèi)完成任務，乙先加工幾天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任務？
解：設甲加工x天，兩人如期完成任務，
解得x=4，則8-x=4.
答：乙需加工4天后，甲加入合作加工才可正好按期完成任務.
則在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.
1. 一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要12天，由乙工程隊單獨鋪設需要24天. 如果由這兩支工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？
解方程，得 x = 8.
答：需要8天可以鋪好這條管線.
解：設要 x 天可以鋪好這條管線，由題意得：
2. 在一次勞動課上，有27名同學在甲處勞動，有19名同學在乙處勞動，現(xiàn)在從其他班級另調(diào)20人去支援，使得在甲處的人數(shù)為在乙處人數(shù)的2倍，應調(diào)往甲、乙兩處各多少人？
解：設應調(diào)往 甲處x人，那么調(diào)往乙處(20-x)人，根據(jù)題意列方程， 得27+x=2[19+(20-x)].解得x=17，所以20-x=3.答：應調(diào)往甲處17人，調(diào)往乙處3 人.
3. 一臺儀器由1個A部件和3個B部件構(gòu)成.用1m3鋼材可以做40個A部件或240個B部件.現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，應用多少立方米鋼材做A部件，多少立方米鋼材做B部件，才能制作盡可能多的儀器？最多能制成多少臺儀器?
解：設應用xm3 鋼材做A部件，(6-x)m3鋼材做B部件.根據(jù)題意，得3×40x=240(6-x).解得 x=4.所以6-x=2，40x=160.答：應用4m3鋼材做A部件，2m3鋼材做B部件，才能制作盡可能多的儀器，最多能制成160臺儀器.
1. 某人一天能加工甲種零件 50個或加工乙種零件20個，1 個甲種零件與 2 個乙種零件配成一套，30 天制作最多的成套產(chǎn)品，若設 x 天制作甲種零件，則可列方程為 .
2×50x = 20(30－x)
2. 一項工作，甲獨做需18天，乙獨做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨做x天完成， 那么所列方程為 .
3. 某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1立方米的木材可做50個桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少張方桌？(一張方桌有1個桌面，4條桌腿)
解：設用 x立方米的木材做桌面，則用 (10－x)立方米的木材做桌腿.
根據(jù)題意，得 4×50x = 300(10－x)，
解得 x=6，所以 10－x=4
可做方桌為50×6=300(張).
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300張方桌.
4. 一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，現(xiàn)在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要幾小時完成？
答：剩下的部分需要6小時完成.
解：設剩下的部分需要x小時完成，根據(jù)題意得：
答：乙隊還需13天才能完成．
解：設乙隊還需x天才能完成，由題意得：
解得 x = 13.
5. 一個道路工程，甲隊單獨施工9天完成，乙隊單獨做24天完成．現(xiàn)在甲乙兩隊共同施工3天，因甲另有任務，剩下的工程由乙隊完成，問乙隊還需幾天才能完成？
用一元一次方程解決實際問題的基本過程如下：
一元一次方程的解 (x=m)
列方程解決實際問題的一般步驟：審：審清題意，分清題中的已知量、未知量.設：設未知數(shù)，設其中某個未知量為x.列：根據(jù)題意尋找等量關系列方程.解：解方程.驗：檢驗方程的解是否符合題意.答：寫出答案(包括單位).
審題是基礎，找等量關系是關鍵.

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5.3 實際問題與一元一次方程

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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