一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個數(shù).
思考： （1）題中涉及到哪些數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系？
（2）引進(jìn)什么樣的未知數(shù)，能根據(jù)這樣的相等關(guān)系列出方程呢？
思考： 這個方程與前面學(xué)過的一元一次方程有什么不同？怎樣解這個方程呢？
2.了解一元一次方程解法的一般步驟．
1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此類型的方程．
2. 去分母時要注意什么問題?
1. 若使方程的系數(shù)變成整系數(shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘什么數(shù)?
去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))
下列方程的解法對不對？如果不對，你能找出錯在哪里嗎？ 解方程： 解：去分母，得 4x-1-3x + 6 = 1 移項，合并同類項，得 x=4
方程右邊的“1”去分母時漏乘最小公倍數(shù)6
約去分母3后，(2x－1)×2在去括號時出錯
解：去分母(方程兩邊乘4)，得 2(x+1) -4 = 8+ (2 -x).去括號，得 2x+2 -4 = 8+2 -x.移項，得 2x+x= 8+2-2+4.合并同類項，得 3x = 12.系數(shù)化為1，得 x = 4.
解有分母的一元一次方程
解：去分母(方程兩邊乘6)，得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).去括號，得 18x+3x－3 =18－4x +2.移項，得 18x+3x+4x =18 +2+3.合并同類項，得 25x = 23.系數(shù)化為1，得
解：去分母(方程兩邊乘6)，得 (x-1) -2(2x+1) = 6.去括號，得 x-1-4x-2 = 6.移項，得 x-4x = 6+2+1.合并同類項，得 -3x = 9.系數(shù)化為1，得 x = -3.
去分母(方程兩邊乘30)，得 6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).去括號，得 24x+54－30－20x = 15x－75.移項，得 24x－20x－15x =－75－54+30 .合并同類項，得 －11x = －99.系數(shù)化為1，得 x = 9.
1. 去分母時，應(yīng)在方程的左右兩邊乘以分母 的 ；
2. 去分母的依據(jù)是 ，去分母時不 能漏乘 ；
3. 去分母與去括號這兩步分開寫，不要跳步， 防止忘記變號.
例2 火車用26秒的時間通過一個長256米的隧道（即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時間通過了長96米的隧道，求火車的長度．
解：設(shè)火車的長度為x米，列方程：
解得 x =160. 答：火車的長度為160米．
清人徐子云《算法大成》中有一首詩：巍巍古寺在山林，不知寺中幾多僧．三百六十四只碗，眾僧剛好都用盡．三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹．請問先生名算者，算來寺內(nèi)幾多僧？
詩的意思：3個僧人吃一碗飯，四個僧人吃一碗羹，剛好用了364只碗，請問寺內(nèi)有多少僧人？
解：設(shè)寺內(nèi)有x個僧人，依題意得
答：寺內(nèi)有624個僧人.
《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡.問：城中家?guī)缀危? 大意為：今有100頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？ 請解答上述問題．
1. 方程 去分母正確的是 ( ) A. 3－2(5x+7) = －(x+17) B. 12－2(5x+7) = －x+17 C. 12－2(5x+7) = －(x+17) D. 12－10x+14 = －(x+17)
解：去分母（方程兩邊同乘12），得　　 3（x-1） - 4（2x＋5） ＝ - 3×12.　　去括號，得 3x - 3 - 8x - 20＝ - 36.　　移項，得 3x - 8x＝ - 36＋3＋20.　　合并同類項，得 - 5x＝ - 13.　　系數(shù)化為1,得
解：去分母（方程兩邊同乘12），得　　4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3（x－1）. 　　去括號，得　　 －4x+16－12x＋60＝4x－12－3x＋3.　　移項，得　　 －4x－12x－4x＋3x＝－12＋3-16－60.　　合并同類項，得　　 －17x＝－85.　　系數(shù)化為1,得 x=5.
解：去分母（兩邊同乘12），得　　 8（x-6） ＝3（-2x-3） -2.　　去括號，得　　 8x-48＝-6x-9-2.　　移項，得　　 8x＋6x＝-9-2＋48.　　合并同類項，得　　 14x＝37.　　 系數(shù)化為1,得 .
有一人問老師，他所教的班級有多少學(xué)生，老師說：“現(xiàn)在一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語，還剩六位學(xué)生正在操場踢足球．”你知道這個班有多少學(xué)生嗎？
答：這個班有56個學(xué)生.
解：這個班有x名學(xué)生，依題意得
解得 x=56.
“墳中安葬著丟番圖,多么令人驚訝,它忠實地記錄了所經(jīng)歷的道路.上帝給予的童年占六分之一.又過十二分之一,兩頰長胡.再過七分之一,點燃結(jié)婚的蠟燭.五年之后天賜貴子,可憐遲到的寧馨兒,享年僅及其父之半,便進(jìn)入冰冷的墓.悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補,又過四年,他也走完了人生的旅途.”
你知道丟番圖去世時的年齡嗎?請你列出方程來算一算.
解：設(shè)丟番圖活了x歲，根據(jù)題意得
答：丟番圖活了84歲.

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5.2 解一元一次方程

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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