一、選擇題（每題2分，共16分）
1．一箱藥品有16盒，其中15盒的質(zhì)量相同，有1盒的質(zhì)量不足，輕一些。如果用天平稱，至少稱（ ）次才能保證把質(zhì)量不足的那盒找出來。
A．1B．2C．3D．4
2．有8瓶同樣的鈣片，其中1瓶被吃了3片。要找出這瓶比較輕的鈣片，如果用天平稱，下面（ ）種分法比較合理。
A．B．C．D．
3．下列說法中正確的是（ ）。
①用天平找次品，最好把所稱的物品分成相等的3份，就能保證用最快的速度找出次品。
②一把鑰匙開一把鎖。現(xiàn)在有4把鑰匙、4把鎖，但不知哪把鑰匙開哪把鎖，最多試6次就一定能配好全部的鑰匙和鎖。
③用天平找次品時，所稱物品的數(shù)目與稱的次數(shù)成倍數(shù)關(guān)系。
④有3個零件，其中1個是次品，但是不知道是輕還是重。用天平稱，至少稱1次就能夠找到。
A．①②B．②③C．②④D．③④
4．質(zhì)量檢測人員在檢測9個手機芯片時發(fā)現(xiàn)有1個不合格（質(zhì)量稍輕），如果用天平找次品的方法，我們至少稱（ ）次保證找到這塊芯片。
A．1B．2C．3D．5
5．在27個金幣中，有一枚假金幣，假金幣除了質(zhì)量輕一些外，其他無任何差別，如果用天平秤，至少稱（ ）次就能保證找出這枚假金幣。
A．1次B．2次C．3次D．4次
6．某公司包裝的32箱牛奶中，有一箱忘記放入贈品，工人用沒有砝碼的天平至少稱（ ）次保證能找到這箱未放入贈品的牛奶。
A．8B．5C．4D．3
7．貨架上擺著10包某品牌的奶糖，由于工作人員的疏忽，給其中1包裝的質(zhì)量不足。如果我們將這些奶糖分成3份來稱重那么至少需要稱（ ）次才能保證找出那包質(zhì)量不足的奶糖。
A．4B．3C．2D．1
8．原來有三個金屬球按質(zhì)量排列A球最重，B球第二，C球最輕（A＞B＞C）?，F(xiàn)在又買來一個與原來三個都不一樣重的D球。用天平稱，至少稱（ ）次能保證知道D球的質(zhì)量排在第幾。
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（每題2分，共16分）
9．灰太狼用1瓶變形藥水（質(zhì)量比純凈水要稍重一點）偷換了羊村的24瓶純凈水中的1瓶，聰明的喜羊羊至少要稱( )次，才能保證找出這瓶變形藥水。
10．一次偶然的機會，小雷從他的朋友那里得到6枚外表一模一樣的1元硬幣，但是其中有1枚是假的，質(zhì)量輕一些，于是他找來一架天平，想用它找出那枚假的硬幣。想一想，小雷最少需要用天平稱( )次，才能保證找出那枚假的硬幣。
11．9個乒乓球中有1個是次品，已知次品比正品重，至少稱( )次才能保證找到這個次品。
12．王叔叔做的15個零件中有一個是次品，次品重一些，其他14個質(zhì)量相同。如果用天平稱，至少稱( )次可以保證找出次品。
13．李老師把14個大小相同的羽毛球放在一起，其中混進了一個次品，次品比正品輕，至少用天平稱( )次，就能保證把次品找出來。
14．有17瓶鈣片，其中16瓶質(zhì)量相同，另有1瓶少了幾片。如果能用天平稱，至少稱( )次能保證找出少了幾片的那一瓶。
15．17盒餅干，其中16盒質(zhì)量相同，另一盒少了幾塊餅干，如果用天平稱，至少稱( )次可以保證找出這盒餅干。
16．有15顆鋼球，其中有一個次品比正品重一些，用天平至少稱________次保證能找出這只次品。
三、判斷題（每題2分，共8分）
17．8瓶鈣片中，有一瓶輕一些。用天平稱至少要稱2次才能保證找出次品。( )
18．有①、②、③、④、⑤5個零件，其中有1個質(zhì)量稍輕的次品。根據(jù)下圖可以推斷出②③④⑤號零件一定不是次品。( )
19．從9個果凍中找出唯一一個輕一些的，用天平最少稱2次能保證找出次品。( )
20．有26個零件，其中有一個是次品，輕一些，用天平秤，至少稱4次才能保證找到次品零件。( )
四、解答題(共60分）
21．(6分)有9袋方便面，其中有8袋質(zhì)量相同，另有一袋缺6克，用天平稱，至少稱幾次就一定能保證找出這袋質(zhì)量輕的方便面？請繪圖表示你稱的過程。
22．(6分)有36盒同一種規(guī)格的餅干，其中有一盒稍重一些。如果用天平稱，至少稱幾次才能保證找到這盒餅干？請寫出簡要的過程。
23．(6分)學(xué)校食堂買回來8袋鹽，其中7袋質(zhì)量相同，另有一袋的質(zhì)量不足，輕一些。如果用天平來稱，至少要稱幾次才能保證找到這袋質(zhì)量不足的鹽？
24．(6分)有27個大小、顏色均相同的彈力球，其中1個次品比正品輕一些。不用砝碼，你能用天平把它稱出來嗎？至少幾次可以稱出來？
25．(6分)倉庫里有16箱同一規(guī)格的零件。李師傅只記得從其中某一箱中用去3個，但現(xiàn)在無法憑眼睛看出哪一箱是用過的，若要數(shù)，由于零件較小，很難數(shù)清。李師傅只好找來一架無砝碼的天平稱，最少要稱幾次？
26．(6分)1箱糖果有15袋，其中有14袋質(zhì)量相同，另有1袋質(zhì)量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋糖果來？你會用下面的圖表示出來嗎？
27．(6分)有9個外觀一樣的硬幣，其中有一個假幣比真幣要重些。用天平稱的辦法去找，至少幾次能把假硬幣找出來？
28．(6分)我國是世界上最早發(fā)現(xiàn)茶樹和利用茶樹的國家，中國是茶的故鄉(xiāng)，中國是世界茶葉的祖國。某茶廠進行質(zhì)量抽檢。在抽檢的15盒茶葉中，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒質(zhì)量較重一些，如果用天平稱，至少稱幾次能保證將這盒質(zhì)量較重的茶葉找出來？
29．(6分)有7盒奶粉，其中6盒每盒1000g，另1盒（次品）不是1000g，但不知道
是比1000g重還是輕。你能用天平找出來嗎？
30．(6分)用天平找次品，稱了三次，至少可以從多少個零件中找出次品？最多可以從多少個零件中找出次品？寫出你的方案。
參考答案
1．C
【分析】把16盒藥品分成3份，即（5，5，6）；第一次稱，天平兩邊各放5盒，如果天平不平衡，次品就在較輕的5盒中；如果天平平衡，次品在剩下的6盒中；考慮最不利原則，次品在數(shù)量多的里面，把有次品的6盒藥品平均分成3份，即（2，2，2）。第二次稱，天平兩邊各放2盒，如果天平不平衡，次品就在較輕的2盒中；如果天平平衡，次品在剩下的2盒中；最后把有次品的2盒藥品分成2份，即（1，1），第三次稱，天平兩邊各放1盒，次品就是較輕的那一盒。所以至少稱3次才能保證找出次品。
【詳解】
至少稱3次才能保證把質(zhì)量不足的那盒找出來。
故答案為：C
【點睛】找次品的最優(yōu)策略：一是把待測物品分成3份；二是要盡量平均分，不能平均分的，應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數(shù)一定最少。
2．D
【分析】天平是用來稱量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱量物體的質(zhì)量，而是使用天平來比較物體質(zhì)量的大小。所以，在調(diào)好的天平兩盤中分別放上物體，當哪邊的托盤上升，則說明這邊托盤中的物體質(zhì)量偏小。
【詳解】把8瓶鈣片分成三份，分別是：3瓶、3瓶、2瓶；先把兩份3瓶的分別放在天平的兩邊，如果平衡，就把剩下的兩瓶分別放在天平的兩邊，即可找出輕一些的那瓶來。如果不平衡，看哪邊輕，把稍輕的那邊的3瓶，取2瓶分別放在天平的兩邊，若平衡就是沒往天平上放的那一瓶，若不平衡，哪邊輕哪邊就是那瓶輕的，所以至少要稱2次，才能保證找出那瓶輕一些的鈣片。
故答案為：D
【點睛】本題考查了找次品，找次品時，第一次分組盡量將樣品分成數(shù)量相等或數(shù)量相近的3份。
3．A
【分析】用天平一次稱兩個，不用砝碼，一邊托盤放一個，看天平是否平衡，如果平衡，可以知道兩個一樣重，余下的那一個就是次品，但還不知道次品是輕還是重，需要用一個合格品和次品比較得出次品的輕重；如果第一次稱不平衡，可知其中一個是次品，我們可以用重的一個再和余下的那一個比較，判斷次品的輕重。
【詳解】①次品主要的特征是在重量上不符合標準，偏輕或偏重。找次品方法：一是把待測物品平均分成3份，二是要分的盡量平均，能夠均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份與少的一份相差1；用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，這樣一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法，所以選項說法正確。
②想極端情況：
第1步，任意拿1把鑰匙開鎖，嘗試3次未打開，這把鑰匙一定能打開剩下的1把鎖，需3次；
第2步，再任意拿1把鑰匙開鎖，嘗試2次未打開，這把鑰匙一定能打開剩下的1把鎖，需2次；
第3步，再任意拿1把鑰匙開鎖，嘗試1次未打開，這把鑰匙一定能打開剩下的1把鎖，需1次；
最后1把鑰匙與最后的鎖肯定配對不用試。
所以最多要試3＋2＋1＝6（次）；所以選項說法正確。
③需要稱量n次，待測物品的數(shù)量就在n－1個3相乘的積與n個3相乘的積之間；但是不成倍數(shù)關(guān)系，所以選項說法錯誤。
④把3個零件中的兩個放在天平的兩端，如果天平平衡，則次品就是余下的那一個，天平上的兩個都是合格品，把一個合格品取下，換上次品，看次品那邊是上升還是下降，上升就是比合格品輕，下降就是比合格品重，天平稱兩次可得結(jié)果；如果把3個零件中的兩個放在天平的兩端，如果天平不平衡，則其中有一個是合格品，一個是次品，但不知道哪一個是次品，把重的那一個取下，換上余下的那一個，如果重的依然還重，則重的那個就是次品，如果換上后，天平平衡，則輕的那個就是次品，還是稱兩次就能判斷出次品是輕還是重。所以用天平至少稱2次就能判斷出次品比合格品輕還是重，選項說法錯誤。
故答案為：A
【點睛】本題主要考查找次品方法，本題也可以用特值法驗證。
4．B
【分析】第一次，把9個手機芯片分成3份：3個、3個、3個，取其中的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，較輕的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；
第二次，取含有次品的一份（3個），取2個分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品是未取的那個，若天平不平衡，則較輕的為次品；
所以用天平至少稱2次能保證找出次品，據(jù)此解答即可。
【詳解】由分析可得：質(zhì)量檢測人員在檢測9個手機芯片時發(fā)現(xiàn)有1個不合格（質(zhì)量稍輕），如果用天平找次品的方法，我們至少稱2次保證找到這塊芯片。
故答案為：B
【點睛】熟練掌握找次品的解答方法是解答本題的關(guān)鍵，待測物品在分組時，盡量平均分，當不能平均分時，最多和最少只能差1。
5．C
【分析】先把27個零件分成（9，9，9），在天平兩邊各放9個，若天平平衡，則假金幣在剩下的9個中，再把9分成（3，3，3），在天平兩邊各放3個，若天平平衡，則假金幣在剩下的3個中，再把3分成（1，1，1），在天平兩邊各放1個，若平衡，則剩下的那個就是假金幣，若不平衡，則上升的那個就是假金幣；若不平衡，則假金幣在上升的那9個中，同理，據(jù)此解答即可。
【詳解】由分析可知：
如果用天平秤，至少稱3次就能保證找出這枚假金幣。
故答案為：C
【點睛】本題考查找次品問題，明確把待測物品盡量平均分成三份是解題的關(guān)鍵。
6．C
【分析】需要稱量n次，待測物品的數(shù)量就在n－1個3相乘的積與n個3相乘的積之間。據(jù)此解答即可。
【詳解】3×3×3
＝9×3
＝27（箱）
3×3×3×3
＝9×3×3
＝27×3
＝81（箱）
所以4次保證能找到這箱未放入贈品的牛奶。
故答案為：C
【點睛】此題是靈活考查利用天平找次品的規(guī)律，是需要識記的內(nèi)容。
7．B
【分析】找次品的最優(yōu)策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。
【詳解】將10包奶糖分成（3、3、4），先稱（3、3），只考慮最不利的情況，平衡，次品在4包中，再將4包分成（1、1、2），稱（1、1），平衡，次品在2包中，再稱1次即可找出質(zhì)量不足的奶糖，共3次。
故答案為：B
【點睛】在生活中，常常出現(xiàn)這樣的情況：在一些看似完全相同的物品中混著輕一點或者重一點的物品，需要我們想辦法把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。
8．B
【分析】因為A球最重，B球第二，C球最輕，所以第一次先將B和D放在天平兩端，先判斷D的大致位置，再進行第二次稱，找出D的質(zhì)量排第幾。
【詳解】先將B和D進行稱量，如果D比B重，再用A與D稱量；如果D比B輕，則用C與D進行稱量，所以，至少需要2次能保證知道D的質(zhì)量排在第幾。
故答案為：B
【點睛】本題考查了找次品，會利用天平找次品是解題的關(guān)鍵。
9．3
【分析】要達到次數(shù)最少，需要將要識別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩遍稱重，不斷識別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。
【詳解】經(jīng)分析得：
將24瓶分成3份：8，8，8；第一次稱重，在天平兩邊各放8瓶，手里留8瓶；
（1）如果天平平衡，則次品在手里，將手里的8瓶分為3，3，2，在天平兩邊各放3瓶，手里留2瓶，
a.如果天平平衡，則次品在手里2瓶中，接下來，將這2瓶分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品；
b.如果天平不平衡，則次品在下降的天平托盤的3瓶中。
接下來，將這3瓶分成三份：1，1，1。天平的兩邊分別放1瓶，手里留1瓶，稱重第三次就可以鑒別出次品。
（2）如果天平不平衡，則次品在下降的天平托盤的8瓶中，將這8瓶分成三份：3，3，2，在天平兩邊各放3瓶，手里留2瓶，
a.如果天平不平衡，則找到次品在下降的天平托盤的3瓶中，
接下來，將這3瓶分成三份：1，1，1。天平的兩邊分別放1瓶，手里留1瓶，稱重第三次就可以鑒別出次品。
b.如果天平平衡，則次品在手中的2瓶中，再稱一次就可以鑒別出次品。
故至少稱3次能就能保證可以找出這一瓶。
【點睛】本題考查找次品的問題，分3份操作找到最優(yōu)方法。
10．2/兩
【分析】把稱重物品分成盡可能平均的三組，先稱其中數(shù)量相同的兩組，如果天平平衡，那么假幣在剩下一組里面，如果天平不平衡，那么假幣在天平上翹的一組里面，依次找出假幣所在的組，直到最后找出假幣，最后根據(jù)稱重過程準確數(shù)出稱重次數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】
由上可知，小雷最少需要用天平稱2次，才能保證找出那枚假的硬幣。
【點睛】掌握找次品問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。
11．2
【分析】根據(jù)找次品的方法逐漸縮小次品的所在范圍，直到找出次品。
【詳解】將9個乒乓球分成（3，3，3）3份，第一次稱重，任取2組放在天平兩邊，如果天平平衡，則次品在未取的一組，如果天平不平衡，次品在天平下沉一端；
第二次稱重：將3個乒乓球分成（1，1，1）3份，任取2個放在天平兩邊，如果天平平衡，則次品是未取的那個，如果天平不平衡，次品在天平下沉一端；
所以至少稱2次才能保證找到這個次品。
【點睛】本題考查了找次品，掌握找次品的方法是解題的關(guān)鍵。
12．3/三
【分析】把15個零件分成5、5、5三組，稱量5、5兩組，若天平平衡，則未拿的那組里有次品；若天平不平衡，再將天平低的那端5個零件分成2、2、1三組，把其中的兩份2個的放入天平兩端，若天平平衡，則次品是未拿的一個，若天平不平衡，次品在天平較低的2個中；進而再將較重的那2個稱量一次就可以找到次品了。
【詳解】第一次：每邊放5個，若天平平衡，則未拿的那組里有次品，若天平不平衡，則次品在天平較低端的5個中；
第二次：將天平較低的那端5個零件分成2、2、1三組，把其中的兩份2個的放入天平兩端，若天平平衡，則次品是未拿的一個，若天平不平衡，次品在天平較低端的2個中；
第三次：將含有次品的2個零件放入天平兩端，天平較低端的零件是次品；
因此，至少稱3次可以保證找出次品。
【點睛】依據(jù)天平平衡原理解決問題是解答本題的關(guān)鍵，分組時要盡量平均分，不能平均分的最多和最少只能相差1。
13．3/三
【分析】第一次把14個羽毛球分成3份：5個、5個、4個，取5個的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，較輕的在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；
第二次，取含有較輕的一份（5個或4個），分成3份：2個、2個、1個，取2個的分別放在天平的兩側(cè)，若天平平衡，則未取的為較輕的次品，若天平不平衡，取較輕的繼續(xù)；
第三次，把含有較輕的一份（2個）分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的次品。
【詳解】根據(jù)分析得，要找出14個羽毛球中那個較輕的次品，至少用天平稱3次，就能保證把次品找出來。
【點睛】天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取羽毛球的個數(shù)。
14．3/三
【分析】其中有1瓶少了幾片，表示有1瓶比較輕。據(jù)此，根據(jù)找次品的方法，逐漸縮小次品的所在范圍，直到找出這瓶質(zhì)量較輕的鈣片。
【詳解】第一次：將17瓶鈣片分成三份：6瓶、6瓶和5瓶，將前兩份放在天平兩端，如果平衡，那么第三份含次品，如果不平衡，哪邊較輕哪邊含次品；
第二次和第三次：①將含次品的5瓶鈣片分成三份：2瓶、2瓶、1瓶，將前兩份放在天平兩端，如果平衡，則第三份是次品，如果不平衡，哪邊較輕哪邊含次品；
將含次品的2瓶鈣片放在天平兩端，哪邊較輕哪邊是次品；
②將含次品的6瓶鈣片平均分成三份，每份2瓶，任取兩份放在天平的兩端，如果平衡，那么第三份含次品，如果不平衡，那么哪邊較輕哪邊含次品；
將含有次品的2瓶鈣片放在天平兩端，哪邊較輕哪邊是次品。
所以，至少稱3次能保證找出少了幾片的那一瓶。
【點睛】本題考查了找次品，掌握找次品的方法是解題的關(guān)鍵。
15．3/三
【分析】把17盒餅干分成3份，即（6，6，5）；第一次稱，天平兩邊各放6盒，如果天平不平衡，次品就在較輕的6盒中；如果天平平衡，次品在剩下的5盒中；考慮最不利原則，次品在數(shù)量多的里面，把有次品的6盒餅干平均分成3份，即（2，2，2），第二次稱，天平兩邊各放2盒，如果天平不平衡，次品就是較輕的2盒中；如果天平平衡，次品在剩下的2盒中；最后把有次品的2盒餅干分成2份，即（1，1），第三次稱，天平兩邊各放l盒，次品就是較輕的那一盒。所以至少稱3次保證就一定能找出次品。
【詳解】如圖：
如果用天平稱，至少稱3次可以保證找出這盒餅干。
【點睛】本題考查找次品，解答本題的關(guān)鍵是掌握找次品的規(guī)律。
16．3/三
【分析】第一次，把15顆鋼球平均分成三份，取其中的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；第二次，把含有較重的一份（5顆）分成3份：2顆、2顆、1顆，取2顆的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較重的為未取的一顆，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；第三次，把含有較重的一份（2顆）分別放在天平兩側(cè)，即可找到次品。
【詳解】根據(jù)分析得，有15顆鋼球，其中有一個次品比正品重一些，用天平至少稱3次保證能找出這只次品。
【點睛】找次品時盡量把總數(shù)平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；這樣稱1次就能把次品所在的范圍縮小到最少，找出次品稱的次數(shù)也會最少。
17．√
【分析】把這8瓶鈣片分成三份（3，3，2），在天平兩邊各放3瓶，若平衡，則次品在剩下的2瓶中，再稱1次即可；若不平衡，次品在上升的3瓶中，把這3瓶分成三份（1，1，1），在天平兩邊各放1瓶，若平衡，剩下的那瓶就是次品，若不平衡，上升的那瓶就是次品。
【詳解】由分析可知：
8瓶鈣片中，有一瓶輕一些。用天平稱至少要稱2次才能保證找出次品。原題干說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題考查找次品，明確把待測物品盡量平均分成三份是解題的關(guān)鍵。
18．×
【分析】根據(jù)題意，由于只有1個質(zhì)量稍輕的次品，可以肯定這個次品在天平的左邊，其他的都是正品，據(jù)此即可解答。
【詳解】由分析得：
因為①＋②＜③＋④
所以次品在①和②中，③④⑤都是正品。
因此根據(jù)下圖可以推斷出②③④⑤號零件一定不是次品。原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題主要考查找次品的方法，根據(jù)天平作出判斷是關(guān)鍵。
19．√
【分析】將9個果凍平均分成3份，利用天平的平衡性，不斷稱量直到找出輕的1個。
【詳解】先將9個果凍平均分成3份，每份3個，任選兩份稱重，如果這兩邊一樣重，說明輕的在剩下的3個里；如果不一樣重，說明輕的在天平較高的一端；確定是哪3個后，將這個3個分成（1，1，1）三份，將任意兩個放在天平上，如果這兩邊一樣重，說明輕的是剩下的1個；如果不一樣重，說明輕的在天平較高的一端，所以2次可以找到次品。
故答案為：√
【點睛】本題考查找次品，要考慮最不利的情況。
20．×
【分析】天平是用來稱量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱量物體的質(zhì)量，而是使用天平來比較物體質(zhì)量的大小，所以，在調(diào)好的天平兩盤中分別放上物體，當哪邊的托盤上升，則說明這邊托盤中的物體質(zhì)量偏小。
【詳解】先把26個零件分成（9，9，8），把兩個9個一組的放在天平上稱，可找出有次品的一組里，再把9分成（3，3，3），可找出有次品的一組，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次。
如次品在8個一組里，則把8分成（3，3，2）把兩個3個一組的放在天平上稱，可找出次品一組，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次；
如在2個一組里，可再把2分成（1，1），可找出次品，需3次；
所以用天平稱，至少稱3次能保證找出次品零件，所以原題說法錯誤；
故答案為：×
【點睛】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)天平平衡的原理解答問題的能力。
21．2次；圖見詳解
【分析】天平是用來稱量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱量物體的質(zhì)量，而是使用天平來比較物體質(zhì)量的大小，所以，在調(diào)好的天平兩盤中分別放上物體，當哪邊的托盤上升，則說明這邊托盤中的物體質(zhì)量偏小。
【詳解】先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中兩份進行稱重，哪邊輕次品就在哪邊，將輕的那邊的3袋任拿兩袋稱重，哪個輕哪個就是次品，兩袋如果一樣，剩下的那袋是次品；
如果重量相同，則次品在剩下的3袋里，再將剩下的3袋任拿兩袋稱重，哪個輕哪個就是次品，兩袋如果一樣，剩下的那袋就是次品。
所以至少要稱2次。
作圖如下：
【點睛】該題考查了利用天平判斷物體質(zhì)量的技能，注意天平是等臂杠桿，因此兩個托盤中一定要放相等數(shù)量的方便面。
22．4次（過程見詳解）
【分析】要達到次數(shù)最少，需要將要識別的物品的數(shù)目盡可能均勻分成三份，然后每次稱重時，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識別，一直到找出次品為止，據(jù)此解答。
【詳解】第一次，把36盒餅干分成3份（12，12，12），任意取出12盒餅干的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，較重的那盒餅干在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；
第二次，取較重的一份12盒平均分成3份（4，4，4），取4盒餅干的兩份分別放在天平的兩側(cè)，若天平平衡，較重的那盒餅干在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；
第三次，取較重的一份4盒，平均分成2份（2，2），分別放在天平的兩側(cè)，天平不平衡，較重一端是略重的那盒餅干；
第四次，取較重的一份兩盒分成2份（1，1），分別放在天平兩側(cè)，較重一端是略重的那盒餅干。
所以用天平至少稱4次才能保證找出這盒餅干。
答：至少稱4次才能保證找到這盒餅干。
【點睛】解答本題的關(guān)鍵是將所給物品進行合理分組，逐次稱量，即可找出次品。
23．2次
【分析】要達到次數(shù)最少，需要將要識別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。
【詳解】將8袋鹽分成3份（3，3，2），第一次稱重，在天平兩邊各放3袋，手里留2袋。
（1）如果天平平衡，則次品在手里，然后再稱一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的3袋中，將這3袋中的2袋在清空的天平兩邊各放1袋，手里留1袋。如果天平不平衡，則找到次品在升起的天平托盤中，如果天平平衡，則次品在手中。
所以至少要稱2次才能保證找到這袋質(zhì)量不足的鹽。
答：至少要稱2次才能保證找到這袋質(zhì)量不足的鹽。
【點睛】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。
24．能；3次
【分析】找次品的最優(yōu)策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。
【詳解】先把27個乒乓球分成（9、9、9），無論平衡不平衡，都可確定次品在其中9個；再將9個分成（3、3、3），稱（3、3），無論平衡不平衡，都可確定次品在其中3個；再將3個分成（1、1、1），再稱1次即可確定次品，共3次。
答：能用天平把它稱出來，至少稱3次保證能找出這個次品球。
【點睛】在生活中，常常出現(xiàn)這樣的情況：在一些看似完全相同的物品中混著輕一點或者重一點的物品，需要我們想辦法把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。
25．3次
【分析】找次品的最優(yōu)策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。
【詳解】將16箱分成（5、5、6），先稱（5、5），只考慮最不利的情況，平衡，次品在6箱中；再將6箱分成（2、2、2），稱（2、2），無論平衡不平衡，都可確定次品在其中2箱；再稱1次即可確定次品，共3次。
答：最少要稱3次。
【點睛】關(guān)鍵是掌握找次品的最優(yōu)策略。
26．3次；作圖見詳解
【分析】找次品的最優(yōu)策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。
【詳解】3次；
【點睛】在生活中，常常出現(xiàn)這樣的情況：在一些看似完全相同的物品中混著輕一點或者重一點的物品，需要我們想辦法把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。
27．2次
【分析】把9個硬幣平均分成3份，每份3個，第一次，一邊3個，哪邊重就在哪邊，一樣重就是剩余的3個；第二次，一邊1個，哪邊重就是哪邊，一樣重就是剩余的那個；進而得出結(jié)論。
【詳解】至少2次：第一次，一邊3個，哪邊重就在哪邊，一樣重就是剩余的3個；
第二次，一邊1個，哪邊重就是那個，一樣重就是剩余的那個。
答：至少2次能把假硬幣找出來。
【點睛】此題考查的是找次品，解答此題的關(guān)鍵：①應(yīng)明確找次品的方法；②所需次數(shù)最少。
28．3次
【分析】15（5，5，5）其中任意兩組放在天平上稱?？烧页鲇写纹返囊唤M。再把5分成（2，2，1），然后再把兩個一組的放在天平上稱，如平衡，則1個1組的是次品，需要兩次，如不平衡，可再把2分成（1，1），再放在天平上稱，可找出次品，則需三次。
【詳解】第一次，把15盒茶葉平均分成3份，取其中的2份分別放在天平的兩側(cè)，若天平平衡，則較重的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；第二次，把含有較重的一份（5盒）分成3份（2盒、2盒、1盒），取2盒中的2份分別放在天平的兩側(cè)，若天平平衡，則較重的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；第三次，取含有較重的那份（2盒），分別放在天平的兩側(cè)，即可找到較重的一盒。
答：至少稱3次能保證將這盒質(zhì)量較重的茶葉找出來。
【點睛】本題考查找次品問題，稱n次，最多可以分辨3的n次方格物品數(shù)目。
29．見詳解
【分析】用天平找次品時，如果待測物品有3個或3個以上，首先要把待測物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的個數(shù)與少的那份的個數(shù)相差最少，這樣可以保證找出次品需要稱量的次數(shù)最少。
【詳解】第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，則這4盒中有次品；
第二次，若次品在剩余的3盒中，將每1盒與稱量的4盒中的一盒進行稱量，至少2次即可找到次品；
若次品在稱量的4盒中，則取2盒與3盒中的兩盒進行稱量，若天平平衡，則次品在4盒中另外2盒中，若不平衡，則次品在4盒中已取的2盒中，然后將這2盒分別放在天平兩側(cè)，即可找到次品。
答：能用天平找出來。
【點睛】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)天平平衡的原理解答問題的能力。
30．至少可以從10個零件中找出次品，最多可以從27個零件中找出次品
【分析】根據(jù)找次品的方法進行解答即可。
【詳解】①用天平稱次品，稱了三次，至少可以從10個零件中找出次品。（次品的質(zhì)量較輕）
把10個零件平均分成兩份，每份5個，稱這兩份哪份輕；（第一次）
然后把輕的那5個隨機拿出4個，平均分成兩份，稱這兩份，如果一樣重則次品是剩下的那份，如果不一樣次品在較輕的那邊；（第二次）
接著稱次品所在那份的兩個，輕的那個是次品。（第三次）。
②用天平稱次品，稱了三次，最多可以從27個零件中找出次品。（次品的質(zhì)量較輕）
把27個零件平均分成3份，每份9個，取其中的兩份稱，輕一點的那份有次品。（第一次）
再把9個平均分成3份，每份3個，取其中的兩份稱，輕一點的那份有次品。（第二次）
把3個取其中兩個稱，輕一點那個是次品。（第三次）
答：至少可以從10個零件中找出次品，最多可以從27個零件中找出次品。
【點睛】本題考查找次品，解答本題的關(guān)鍵是掌握找次品的方法。

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