專題04 一元一次不等式與函數(shù)的三種考法全攻略 題型一、直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)解不等式 例．函數(shù)，，為常數(shù)）的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是（?????） A． B． C． D． 【變式訓(xùn)練1】如圖，已知點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，則下列判斷中正確的是（　?。? y隨著x的增大而減小 B． C．當(dāng)時， D．當(dāng)時， 【變式訓(xùn)練2】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的位置如圖所示，則不等式的解集為（??????） A． B． C． D． 【變式訓(xùn)練3】已知一次函數(shù)的圖象如圖，當(dāng)時，y對應(yīng)的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 【變式訓(xùn)練4】如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，和兩點(diǎn)，則不等式組的解集為________． 題型二、兩條直線的交點(diǎn)解不等式 例．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（???）． A． B． C． D． 【變式訓(xùn)練1】如圖，函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是（????） A． B． C． D． 【變式訓(xùn)練2】如圖，直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．下列結(jié)論：①，；②直線一定經(jīng)過點(diǎn)；③m與n滿足；④當(dāng)時，．其中正確的有________．（只填序號） 【變式訓(xùn)練3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線，直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是________． 【變式訓(xùn)練4】如圖，直線和的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則滿足不等式組的解集是__________． 【變式訓(xùn)練5】如圖，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，則不等式的解集是______． 題型三 綜合應(yīng)用 例．在平面直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)（）的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)與直線相交于點(diǎn)P．直線和直線（）分別與x軸交于點(diǎn)A，B． (1)求交點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2)求的面積； (3)請直接寫出圖象中直線（）在直線下方的部分所對應(yīng)的自變量x的取值范圍． 【變式訓(xùn)練1】如圖，直線與過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B． (1)求直線的解析式； (2)過動點(diǎn)且垂直于x軸的直線與，的交點(diǎn)分別為M，N，當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)N上方時． ①請直接寫出n的取值范圍______；②若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)． 【變式訓(xùn)練2】如圖，直線與直線相交于點(diǎn)． (1)直接寫出不等式的解集； (2)直接寫出方程組的解； (3)直線：是否也經(jīng)過點(diǎn)P？請說明理由． 【變式訓(xùn)練3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線和直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)． (1)求直線的函數(shù)表達(dá)式； (2)當(dāng)時，自變量的取值范圍是___________； (3)求的面積； (4)已知直線與直線平行，直接寫出直線與直線和軸圍成的區(qū)域內(nèi)，不含邊界整點(diǎn)的個數(shù)．橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn) 【變式訓(xùn)練4】如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)A、，點(diǎn)、均在函數(shù)圖象上． (1)判斷點(diǎn)是否在直線上，并說明理由； (2)當(dāng)時，求的取值范圍； (3)在軸上是否存在點(diǎn)，使得的面積為3？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 專題04 一元一次不等式與函數(shù)的三種考法全攻略 題型一、直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)解不等式 例．函數(shù)，，為常數(shù)）的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是（?????） A． B． C． D． 【答案】B 【詳解】解：一次函數(shù)，當(dāng)時，圖象在軸上方， 函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)， 不等式的解集為，故選：． 【變式訓(xùn)練1】如圖，已知點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，則下列判斷中正確的是（　?。? A．y隨著x的增大而減小 B． C．當(dāng)時， D．當(dāng)時， 【答案】D 【詳解】解：由圖象知， A、y隨x的增大而增大，說法錯誤，不符合題意； B、，說法錯誤，不符合題意； C、當(dāng)時，或，說法錯誤，不符合題意； D、當(dāng)時，，，說法正確，符合題意； 故選：D． 【變式訓(xùn)練2】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的位置如圖所示，則不等式的解集為（??????） A． B． C． D． 【答案】C 【詳解】解：由圖象可得， 當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值大于1， ∴不等式的解集是， 故選：C． 【變式訓(xùn)練3】已知一次函數(shù)的圖象如圖，當(dāng)時，y對應(yīng)的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【詳解】解：由圖象可得， 一次函數(shù)的圖象y隨x的增大而增大，當(dāng)時，，當(dāng)時，， 故當(dāng)時，y對應(yīng)的取值范圍是， 故選：B． 【變式訓(xùn)練4】如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，和兩點(diǎn)，則不等式組的解集為________． 【答案】 【詳解】解：將代入得，, 如圖，畫出函數(shù)的圖象， 則兩條直線交于點(diǎn)， ∴不等式組的解集為：． 故答案為：． 題型二、兩條直線的交點(diǎn)解不等式 例．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（???）． A． B． C． D． 【答案】C 【詳解】解：直線與直線相交于點(diǎn)， ， 解得：， 觀察圖象可知：關(guān)于的不等式的解集為， 故選：C． 【變式訓(xùn)練1】如圖，函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是（????） A． B． C． D． 【答案】B 【詳解】解：∵函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)， ∴， 解得：， ∴關(guān)于x的不等式的解集是：． 故選：B． 【變式訓(xùn)練2】如圖，直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．下列結(jié)論：①，；②直線一定經(jīng)過點(diǎn)；③m與n滿足；④當(dāng)時，．其中正確的有________．（只填序號） 【答案】①②③ 【詳解】】解：①直線與軸交于負(fù)半軸， ； 的圖象從左往右逐漸上升， ， 故結(jié)論①正確； ②將代入，得， 直線一定經(jīng)過點(diǎn)． 故結(jié)論②正確； ③直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， 當(dāng)時，， ． 故結(jié)論③正確； ④當(dāng)時，直線在直線的上方， 當(dāng)時，， 故結(jié)論④錯誤． 故答案為①②③． 【變式訓(xùn)練3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線，直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是________． 【答案】 【詳解】解：∵ ∴ ∴的解集，即為的解集， 由圖可知，關(guān)于x的不等式的解是， ∴關(guān)于的不等式的解集是． 故答案為：． 【變式訓(xùn)練4】如圖，直線和的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則滿足不等式組的解集是__________． 【答案】 【詳解】解：∵ ∴直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ∵直線和的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， ∴關(guān)于x的不等式的解集為． 故答案為：． 【變式訓(xùn)練5】如圖，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，則不等式的解集是______． 【答案】 【詳解】解：由圖象可知：在點(diǎn)的左側(cè)，函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方 ∴的解集是：， 故答案為：． 題型三 綜合應(yīng)用 例．在平面直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)（）的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)與直線相交于點(diǎn)P．直線和直線（）分別與x軸交于點(diǎn)A，B． (1)求交點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2)求的面積； (3)請直接寫出圖象中直線（）在直線下方的部分所對應(yīng)的自變量x的取值范圍． 【答案】(1)；(2)；(3) 【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)（）的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)， ∴，解得：， ∴， 聯(lián)立得：， ∴； （2）解：∵直線和直線分別與x軸交于點(diǎn)A，B， 在中，當(dāng)時，；在中，當(dāng)時，； ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：由圖象可知，當(dāng)時，直線在直線下方， ∴自變量的取值范圍為：． 【變式訓(xùn)練1】如圖，直線與過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B． (1)求直線的解析式； (2)過動點(diǎn)且垂直于x軸的直線與，的交點(diǎn)分別為M，N，當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)N上方時． ①請直接寫出n的取值范圍______； ②若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)． 【答案】(1)；(2)①；② 【詳解】（1）解：把代入得：， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為， 設(shè)直線的解析式為，把，代入得： ， 解得：， ∴直線的解析式為． （2）解：①根據(jù)函數(shù)圖像可知，當(dāng)點(diǎn)M、N在點(diǎn)C右邊時，點(diǎn)M位于點(diǎn)N上方， ∴， 故答案為：； ②把代入得：，解得：， ∴， ∴， 把分別代入和得，， ∵，點(diǎn)M位于點(diǎn)N上方， ∴， 解得：， ∴此時點(diǎn)M的坐標(biāo)為：． 【變式訓(xùn)練2】如圖，直線與直線相交于點(diǎn)． (1)直接寫出不等式的解集； (2)直接寫出方程組的解； (3)直線：是否也經(jīng)過點(diǎn)P？請說明理由． 【答案】(1) (2) (3)經(jīng)過，理由見解析 【詳解】（1）∵直線與直線相交于點(diǎn)， ∴的解集為； （2）把代入可得：， ∵直線與直線相交于點(diǎn)， ∴方程組的解為； （3）直線：經(jīng)過點(diǎn)P， 理由：∵過點(diǎn)， ∴， 將代入：，可得，， 因此直線：經(jīng)過點(diǎn)P． 【變式訓(xùn)練3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線和直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)． (1)求直線的函數(shù)表達(dá)式； (2)當(dāng)時，自變量的取值范圍是___________； (3)求的面積； (4)已知直線與直線平行，直接寫出直線與直線和軸圍成的區(qū)域內(nèi)，不含邊界整點(diǎn)的個數(shù)．橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn) 【答案】(1) (2) (3)4 (4) 【詳解】（1）解：點(diǎn)在直線上， ，即， ． 直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)， ，解得， 直線的函數(shù)表達(dá)式為：； （2）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，． 故答案為：； （3）點(diǎn)是直線與軸的交點(diǎn)， ， ， ， ； （4）直線與直線平行， ， 直線的解析式為：， ，解得， 直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為， 直線與直線和軸圍成的區(qū)域內(nèi)不含邊界整點(diǎn)有：共個． 【變式訓(xùn)練4】如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)A、，點(diǎn)、均在函數(shù)圖象上． (1)判斷點(diǎn)是否在直線上，并說明理由； (2)當(dāng)時，求的取值范圍； (3)在軸上是否存在點(diǎn)，使得的面積為3？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【答案】(1)點(diǎn)在直線上，見解析 (2) (3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或 【詳解】（1）解：，在直線上，理由如下： 在中， 令得， ，在直線上； （2）解：在中， 令得， 解得， 令得， 解得， 當(dāng)時，的取值范圍是； （3）解：存在點(diǎn)P， 理由：由（1）知：點(diǎn)，由（2）知：點(diǎn)， 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為， ∴， ∵， ∴， 解得， 綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.

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