北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊壓軸題攻略期末考試點(diǎn)對點(diǎn)壓軸題訓(xùn)練(二)(B卷22、23題)(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)P在邊AD上，點(diǎn)Q在邊BC上，且，連接CP，QD，則的最小值為__________．
3．如圖，四邊形是邊長為4的正方形，點(diǎn)E在邊上，PE=1；作EF∥BC，分別交AC、AB于點(diǎn)G、F，M、N分別是AG、BE的中點(diǎn)，則MN的長是_________．
4．如圖，在四邊形中，，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，連接，若四邊形的面積為12，則的面積為________．
5．如圖，在中，，點(diǎn)P是內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值為________．
6．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，且CE＝CB＝4，則△AEC的面積為_____．
7．如圖，等邊△ABC的邊長為12cm，點(diǎn)E，D分別是邊AB，AC的中點(diǎn)．FB⊥BC交CE的延長線于點(diǎn)F，連接FD，則線段FD的長為_____cm．
8．已知直線與直線，若將繞平面內(nèi)一點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后恰好能與重合，則稱點(diǎn)P為關(guān)于的“順合點(diǎn)”．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，，中是y軸關(guān)于x軸的“90°順合點(diǎn)”的是______；如圖2，已知直線與直線交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，D是直線上不重合的兩點(diǎn)，．位于直線右側(cè)的一點(diǎn)P是關(guān)于的“60°順合點(diǎn)”，，連接PC，PD．點(diǎn)B在上，連接BP，若且，則______．
9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，BE＝CD且BE⊥CD，若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，M，N分別為DE，BC的中點(diǎn)，則線段MN的長＝_____．
10．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，在線段AD上取一點(diǎn)E，使得DE＝2，連接BE，在線段AE，BE上分別取一點(diǎn)P，Q，則的最小值為______．
11．如圖，在長方形ABCD中，已知2AD＝3AB，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（）后得到線段，連接，．若是等腰三角形，則可以找到______個(gè)符合條件的的值．
12．如圖，△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，且AD＝4，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，把線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接BE，點(diǎn)F為線段BE的中點(diǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中CF的最大值為 _____．
13．如圖，，，，，，射線交邊于點(diǎn)，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，以，為邊作平行四邊形，連接，則最小值為______．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有，兩點(diǎn)．將直線：向上平移個(gè)單位長度得到直線，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，連接，，，則折線的長的最小值為______．
15．如圖，△ABC中，點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為BC邊上任意一點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)G的對應(yīng)點(diǎn)為G′，若AC＝4，AB＝4，∠ABC＝30°，則線段PG′的取值范圍為________．
16．如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝1，CD，若BD恰好平分∠ABC，則BD之長為 _____．
17．如圖，線段、（）的長是方程的兩根，點(diǎn)P是y軸正半軸上一點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為中心，將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，當(dāng)線段取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________，此時(shí)線段的最小值為__________．
18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∠CAB與∠CBA的平分線交于點(diǎn)P，點(diǎn)D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)（均不與點(diǎn)C重合），且滿足∠DPE=45°，則點(diǎn)P到邊AB的距離是__________，△CDE的周長是__________．
19．如圖，四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，，將沿直線翻折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，若點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在同條直線上，則的值為______．
20．如圖為等邊三角形，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且．將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，若點(diǎn)恰好落在初始等邊的邊上，則的值為______．
21．如圖，在直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（7，0），B（5，2），C（0，2）一條動(dòng)直線l分別與BC、OA交于點(diǎn)E、F，且將四邊形OABC分為面積相等的兩部分，則點(diǎn)C到動(dòng)直線l的距離的最大值為____,
22．如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，∠ABC＝120°，AB＝6，BC＝13，將BOC沿直線BD翻折得到BOF，BF交AD于點(diǎn)E，則＝____________．
23．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，P是直線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以MP為邊在MP右側(cè)作RtMPQ，且PM＝PQ，連結(jié)AM，AQ，則AMQ周長的最小值為___．
24．將兩個(gè)全等的等腰直角三角形紙片的斜邊重合，按如圖位置放置，其中∠A＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝CB＝CD＝2，將△ABD沿射線BD平移，得到△EGF，連接EC，GC．則EC＋GC的最小值為____．
25．如圖，點(diǎn)D，E是ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且DEAB，連結(jié)AD，BE，CE．若AB＝9，DE＝2，BC＝10，∠ABC＝75°，則AD+BE+CE的最小值為___________．
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是線段AB的三等分點(diǎn)（AP＞BP），點(diǎn)C是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BC，以BC為直角邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作等腰直角△BCD，連接DP．則DP長度的最小值是___．
27．如圖，在四邊形中，，四邊形的面積為，連接對角線，則的最小值為______．
28．如圖，在中，為線段上一點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，延長至點(diǎn)連接，且，若，則的值是___．
29．如圖，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AB＝4，D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，過D作DE⊥AC于點(diǎn)E，作DF⊥AB于點(diǎn)F，連接EF，則EF的最小值為____．
30．如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，連接AD、BE．CD＝2，BC＝1，若將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A、C、E在同一條直線上時(shí)，線段BE的長為____．
31．如圖，已知在中，，，．為所在平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，為線段的中點(diǎn)，連結(jié)，則線段長的最大值為______．
32．如圖，在中，延長到點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使得連接，延長交于點(diǎn)若，則_____．
33．如圖，長方形中，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值為_____．
34．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交，軸于點(diǎn)，，將直線繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，交軸于點(diǎn)，則直線的函數(shù)表達(dá)式是______．
35．如圖，四邊形ABCD是正方形，AE⊥BE于點(diǎn)E，且AB＝13k，AE＝5k，設(shè)陰影部分的面積為S，則S與k的數(shù)量關(guān)系為 ___．
期末考試點(diǎn)對點(diǎn)壓軸題訓(xùn)練（二）（B卷22、23題）
1．如圖，等邊中，，為的中點(diǎn)，為內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，則線段的最小值為______．
【答案】
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由“”可證≌，可得，即可求解．
【詳解】解：如圖，連接，以為邊作等邊三角形，連接，

是等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，
，，
是等邊三角形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，有最小值為，
的最小值為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
2．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)P在邊AD上，點(diǎn)Q在邊BC上，且，連接CP，QD，則的最小值為__________．
【答案】13
【分析】連接BP，在BA的延長線上截取AE=AB=6，連接PE，CE，PC+QD=PC+PB，則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，在BA的延長線上截取AE=AB=6，則PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，根據(jù)勾股定理可得結(jié)果．
【詳解】解：如圖，連接BP，
在矩形ABCD中，ADBC，AD=BC，
∵AP=CQ，
∴AD-AP=BC-CQ，
∴DP=QB，DPBQ，
∴四邊形DPBQ是平行四邊形，
∴PBDQ，PB=DQ，
則PC+QD=PC+PB，則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，
在BA的延長線上截取AE=AB=6，連接PE，
∵PA⊥BE，
∴PA是BE的垂直平分線，
∴PB=PE，
∴PC+PB=PC+PE，
連接CE，則PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，
∵BE=2AB=12，BC=AD=5，
∴CE==13．
∴PC+PB的最小值為13．
故答案為：13．
【點(diǎn)睛】本題考查的是最短線路問題，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵．
3．如圖，四邊形是邊長為4的正方形，點(diǎn)E在邊上，PE=1；作EF∥BC，分別交AC、AB于點(diǎn)G、F，M、N分別是AG、BE的中點(diǎn)，則MN的長是_________．
【答案】2.5
【分析】先判斷四邊形的形狀，再連接，利用正方形的性質(zhì)得出是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性質(zhì)得出即可．
【詳解】∵四邊形是邊長為4的正方形，，
∴四邊形是矩形，
∵，
∴，
連接，如圖所示：
∵四邊形是正方形，
∴ ，是等腰直角三角形，
∵是的中點(diǎn)，即有，
∴，是直角三角形，
又∵是中點(diǎn)，，
∵
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于合理作出輔助線，通過直角三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解．
4．如圖，在四邊形中，，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，連接，若四邊形的面積為12，則的面積為________．
【答案】5
【分析】連接，過作的垂線，利用勾股定理可得，易得的面積，可得和的面積，三角形與三角形同底，利用面積比可得它們高的比，而又是以為底的高的一半，可得，易得，由中位線的性質(zhì)可得的長，利用三角形的面積公式可得結(jié)果．
【詳解】解：連接，過作的垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
，，
，
，分別是，的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
，
，
為等腰三角形，
，為等腰直角三角形，
，
，
四邊形的面積為12，
，
，
，
，，
又，
．
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的中位線定理，勾股定理，三角形面積的運(yùn)算，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線得到三角形的底和高是解答此題的關(guān)鍵．
5．如圖，在中，，點(diǎn)P是內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值為________．
【答案】
【分析】以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．根據(jù)、都是等邊三角形，可得，最后根據(jù)當(dāng)、、、四點(diǎn)共線時(shí)，由，可得垂直平分，進(jìn)而求得的最小值．
【詳解】解：如圖所示，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．
，
由旋轉(zhuǎn)可得，，
，，，，
、都是等邊三角形，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)、、、四點(diǎn)共線時(shí)，
由，可得垂直平分，
，，
此時(shí)．
即的最小值為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，利用轉(zhuǎn)化思想解決問題．
6．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，且CE＝CB＝4，則△AEC的面積為_____．
【答案】/
【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，先根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，設(shè)，則，，再在和中，利用勾股定理分別求出的值，建立方程可求出的值，從而可得的長，然后利用三角形的面積公式即可得．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
，
，
設(shè)，則，
，
在中，，
在中，，
，
解得，
，
，
則的面積為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的三線合一、勾股定理、二次根式的化簡等知識點(diǎn)，熟練掌握等腰三角形的三線合一和勾股定理是解題關(guān)鍵．
7．如圖，等邊△ABC的邊長為12cm，點(diǎn)E，D分別是邊AB，AC的中點(diǎn)．FB⊥BC交CE的延長線于點(diǎn)F，連接FD，則線段FD的長為_____cm．
【答案】2
【分析】連接AF，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，然后兩次利用勾股定理即可解答．
【詳解】解：連接AF，
∵為等邊三角形，點(diǎn)E，D分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，
∴CF、BD分別垂直AB、AC，，AF=BF，
∵，
∴，
∴，
，BF=2EF，
在RtBEF中，
,
∴EF=，
∴AF=BF=4，
在RtAFD中，
FD=，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，正確的做出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．
8．已知直線與直線，若將繞平面內(nèi)一點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后恰好能與重合，則稱點(diǎn)P為關(guān)于的“順合點(diǎn)”．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，，中是y軸關(guān)于x軸的“90°順合點(diǎn)”的是______；如圖2，已知直線與直線交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，D是直線上不重合的兩點(diǎn)，．位于直線右側(cè)的一點(diǎn)P是關(guān)于的“60°順合點(diǎn)”，，連接PC，PD．點(diǎn)B在上，連接BP，若且，則______．
【答案】 /
【分析】根據(jù)題目描述將y軸繞某個(gè)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到x軸，判斷符合要求的點(diǎn)即可；由可知B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后落在點(diǎn)C處，作出A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后落在點(diǎn)處，得到、都為等邊三角形，得到，進(jìn)而得到結(jié)論．
【詳解】：根據(jù)定義，繞平面內(nèi)一點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后恰好能與重合，則稱點(diǎn)P為關(guān)于的“順合點(diǎn)”，
將y軸繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到x軸，故y軸關(guān)于x軸的“90°順合點(diǎn)”為點(diǎn)．
，
點(diǎn)B繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后落在點(diǎn)C上，則BP=PC，
又，
，
點(diǎn)P在CD的垂直平分線上，
又點(diǎn)A在上，
則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)在上，
、都為等邊三角形
，，
∵，，
，
∴，
設(shè)，則，，
，，
，．
故答案為：；．
【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及線段垂直平分線的應(yīng)用、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，理解題目描述的“順合點(diǎn)”是解題關(guān)鍵．
9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，BE＝CD且BE⊥CD，若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，M，N分別為DE，BC的中點(diǎn)，則線段MN的長＝_____．
【答案】
【分析】取BE中點(diǎn)G，連接GM，GN，根據(jù)三角形的中位線定理和平行線的性質(zhì)可得角MGN=150度，且MG=BD的一半，NG=CE的一半，最后由勾股定理可得結(jié)論
【詳解】解：如圖，取BE中點(diǎn)G，連接GM，GN，過點(diǎn)M作MH⊥NG于H，
∵M(jìn)是DE的中點(diǎn)，G是BE的中點(diǎn)，
∴MG是△EDB的中位線，
∴，
∴∠ABE=∠MGE，
同理得：GN是△BEC的中位線，
∴，
∴∠EGN=∠AEB，
∵∠A=30°，
∴∠AEB+∠ABE=150°，
∴∠EGN+∠EGM=150°，
∴∠MGH=30°，
∴，
∴，
在Rt△MNH中，由勾股定理得：
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．
10．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，在線段AD上取一點(diǎn)E，使得DE＝2，連接BE，在線段AE，BE上分別取一點(diǎn)P，Q，則的最小值為______．
【答案】
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠EBC=30°，過點(diǎn)Q作QM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作PN⊥BC于點(diǎn)N，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得QM=BQ，PQ+BQ最小值即為PN的長，根據(jù)平行線之間的距離相等，可得PN=AH，根據(jù)勾股定理求出AH的長即可．
【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵AB=6，BC=8，DE=2，
∴AE=8-2=6，
∴AE=AB，
∴∠AEB=∠ABE，
∴∠ABE=∠EBC，
∵∠ABC=60°，
∴∠EBC=30°，
過點(diǎn)Q作QM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作PN⊥BC于點(diǎn)N，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，如圖所示：
則QM=BQ，
∴PQ+BQ最小值即為PN的長，
∵AD∥BC，
∵PN=AH，
∵∠BAH=30°，AB=6，
∴BH=3，
根據(jù)勾股定理，可得AH=PN=，
∴PQ+BQ的最小值為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，通過構(gòu)造直角三角形，找出PQ+BQ最小值即為PN的長是解題的關(guān)鍵．
11．如圖，在長方形ABCD中，已知2AD＝3AB，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（）后得到線段，連接，．若是等腰三角形，則可以找到______個(gè)符合條件的的值．
【答案】4
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得點(diǎn)B′在以A為圓心，AB的長為半徑的圓弧上，△DB'C是等腰三角形，分情況討論：①DB′=DC，②CB′=CD，③B′C=B′D，數(shù)形結(jié)合求解即可．
【詳解】解：設(shè)AD=3x，
∵2AD=3AB，
∴AB=2x，
∵將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90）后得到線段AB'，
∴點(diǎn)B′在以A為圓心，AB的長為半徑的圓弧上，
△DB'C是等腰三角形，分情況討論：
①DB′=DC，如圖所示：
∵四邊形ABCD是長方形，
∴CD=AB，
∴點(diǎn)B′在以D為圓心，CD的長為半徑的圓弧上，
∴兩圓弧的交點(diǎn)即為點(diǎn)B′，
∵2x+2x＞3x，
∴存在一處滿足條件的點(diǎn)B′，即存在一個(gè)符合條件的α的值；
②CB′=CD，如圖所示：
∴點(diǎn)B′在以C為圓心，CD的長為半徑的圓弧上，
則兩圓弧的交點(diǎn)即為點(diǎn)B′，
連接AC，
根據(jù)勾股定理，得AC=，
∵2x+2x＞，
∴存在兩處滿足條件的點(diǎn)B′，即存在兩個(gè)符合條件的α值；
③B′C=B′D，如圖所示：
此時(shí)點(diǎn)B′在線段CD的垂直平分線上，
∴線段CD的垂直平分線與圓弧的交點(diǎn)即為點(diǎn)B′，
∴存在一處滿足條件的點(diǎn)B′，即存在一個(gè)符合條件的α值，
綜上，符合條件的α值有4個(gè)，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．
12．如圖，△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，且AD＝4，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，把線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接BE，點(diǎn)F為線段BE的中點(diǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中CF的最大值為 _____．
【答案】5
【分析】取AB的中點(diǎn)G，連接FG，由三角形中位線的性質(zhì)得出FG＝AE＝1，得出點(diǎn)F在以G為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)CF經(jīng)過圓心G時(shí)，CF最大，由等邊三角形的性質(zhì)得出CG＝AD＝4，進(jìn)而求出CF的值，得出答案．
【詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)G，連接FG，
∵AD＝4，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，
∴AE＝AD＝2，
∵點(diǎn)F為線段BE的中點(diǎn)，
∴FG是△ABE的中位線，
∴FG＝AE＝1，
∴點(diǎn)F在以G為圓心，1為半徑的圓上，
∴當(dāng)CF經(jīng)過圓心G時(shí)，CF最大，
∵△ABC為等邊三角形，G是AB的中點(diǎn)，
∴CG⊥AB，
∵AD⊥BC，
∴CG＝AD＝4，
∴CF＝FG＋CG＝1＋4＝5，
∴CF的最大值為5．
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握三角形中位線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，圓的定義是解決問題的關(guān)鍵．
13．如圖，，，，，，射線交邊于點(diǎn)，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，以，為邊作平行四邊形，連接，則最小值為______．
【答案】
【分析】如圖，延長到，使得，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)．首先證明四邊形是平行四邊形，推出，推出點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，的值最小，求出的長，可得結(jié)論．
【詳解】解：如圖，延長到，使得，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)．
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，，，
，，
，
，
，
，
，
點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，的值最小，
在中，，，，
，
．
的最小值為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形度角的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于中考填空題中的壓軸題．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有，兩點(diǎn)．將直線：向上平移個(gè)單位長度得到直線，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，連接，，，則折線的長的最小值為______．
【答案】
【分析】先證四邊形是平行四邊形，可得，則，即當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值為的長，即有最小值，即可求解．
【詳解】解：如圖，將點(diǎn)沿軸向下平移個(gè)單位得到，以為斜邊，作等腰直角三角形，則點(diǎn)，連接，
是等腰直角三角形，
，，
將直線：向上平移個(gè)單位長度得到直線，
，，
，，
，
，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值為的長，即有最小值，
點(diǎn)，點(diǎn)，
，
折線的長的最小值為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱最短路線問題，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
15．如圖，△ABC中，點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為BC邊上任意一點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)G的對應(yīng)點(diǎn)為G′，若AC＝4，AB＝4，∠ABC＝30°，則線段PG′的取值范圍為________．
【答案】
【分析】利用特殊位置求出PG'的最大值和最小值，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：AD=AB＝4，AE=AC=4，
如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，
∵AB＝4，∠ABC＝30°，
∴，
∵點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，AC＝4，
∴AP=2，
當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)H重合時(shí)，在△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)G'在線段AP的延長線上時(shí)，
此時(shí)，∴，
即PG'的最小值為；
當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí)，在△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)G'在線段PA的延長線上時(shí)，
此時(shí)，
∴，
即PG'的最大值為，
∴線段PG′的取值范圍為．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，利用特殊位置求出PG'的最大值和最小值是解題的關(guān)鍵．
16．如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝1，CD，若BD恰好平分∠ABC，則BD之長為 _____．
【答案】
【分析】過點(diǎn)D作DE⊥BD，交BC的延長線于E，作CH⊥DE于H，利用ASA證明△ABD≌△CED，得AB=CE=1，再利用勾股定理求出DH的長，從而解決問題．
【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥BD，交BC的延長線于E，作CH⊥DE于H，
∵∠ADC=∠BDE=90°，
∴∠ADB=∠CDE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBE=∠ABD=45°，
∴BD=DE，
∴∠E=∠ABD=45°，
∴△ABD≌△CED（ASA），
∴AB=CE=1，
∴CH=EH=，
在Rt△DCH中，由勾股定理得，，
∴DE=DH+EH，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
17．如圖，線段、（）的長是方程的兩根，點(diǎn)P是y軸正半軸上一點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為中心，將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，當(dāng)線段取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________，此時(shí)線段的最小值為__________．
【答案】
【分析】先求出一元二次方程的解得出，，AB=2，以AB為斜邊的構(gòu)造等腰直角三角形MAB，連接MP，AQ，過點(diǎn)M作交AB于點(diǎn)N，則是等腰直角三角形，由題意得是等腰三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得，根據(jù)則，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，則當(dāng)MP取得最小值時(shí)，BQ就取得最小值，根據(jù)垂線最短即可得．
【詳解】解：，
或
∵線段OA、OB（OA

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