專題07 一元一次不等式組應(yīng)用的兩種考法 題型一、方案問題 例．北京時(shí)間12月18日晚23點(diǎn)，2022年卡塔爾世界杯決賽，阿根廷對(duì)戰(zhàn)法國(guó).阿根廷最終戰(zhàn)勝法國(guó)，時(shí)隔36年再次奪得世界杯冠軍，這也是阿根廷隊(duì)歷史第3次在世界杯奪冠，梅西賽后接受采訪時(shí)說道，“我們受到了很多挫折，但我們做到了”，世界杯結(jié)束后，學(xué)生對(duì)于足球的熱情高漲.為滿足學(xué)生課間運(yùn)動(dòng)的需求，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買一批足球，已知購(gòu)買3個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需480元；購(gòu)買5個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需640元 (1)求A，B兩種品牌足球的單價(jià)； (2)若該校計(jì)劃從某商城網(wǎng)購(gòu)A，B兩種品牌的足球共20個(gè)，其中購(gòu)買A品牌的足球不少于3個(gè)且不多于B品牌的足球個(gè)數(shù)，求該校購(gòu)買這些足球共有幾種方案？ 【變式訓(xùn)練1】如圖甲所示的A型（）正方形板材和B型（）長(zhǎng)方形板材，可用于制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．已知板材每平方米20元． (1)若用2860元的資金去購(gòu)買A、B兩種型號(hào)板材，并全部制作豎式箱子，問可以制作豎式箱子多少只？ (2)若有A型板材67張、B型板材135張，用這批板材制作兩種類型的箱子共40只．問有哪幾種制作方案？ 【變式訓(xùn)練2】某商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，若購(gòu)進(jìn)9件A商品和10件B商品需用1810元，若購(gòu)進(jìn)12件A商品和8件B商品需用1880元；已知銷售一件A商品可獲利18元，銷售一件B商品可獲利30元． (1)A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元？ (2)要使在這次銷售中獲利不少于699元，A商品不多于28件，已知該商店購(gòu)進(jìn)A商品件數(shù)比購(gòu)進(jìn)B商品件數(shù)的2倍還多4件，那么該商店在這次進(jìn)貨中可有幾種購(gòu)進(jìn)方案？哪幾種？ 【變式訓(xùn)練3】臨近期末某班需要購(gòu)買一些獎(jiǎng)品，經(jīng)過市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買10個(gè)鋼筆禮盒和1個(gè)水杯需要242元，購(gòu)買1個(gè)鋼筆禮盒和10個(gè)水杯需要341元． (1)你能求出每個(gè)鋼筆禮盒、每個(gè)水杯各多少元？（用二元一次方程組解） (2)根據(jù)班級(jí)情況，需購(gòu)進(jìn)鋼筆禮盒和水杯共30個(gè)，現(xiàn)要求鋼筆禮盒的個(gè)數(shù)不大于購(gòu)進(jìn)水杯的2倍，總費(fèi)用不超過800元，請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案？哪種方案費(fèi)用最低？ 【變式訓(xùn)練4】受“新冠肺炎”疫情影響，市場(chǎng)上醫(yī)用口罩出現(xiàn)熱銷．某藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批醫(yī)用口罩，已知1個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需18元；2個(gè)A型口罩和1個(gè)B型口罩共需12元． (1)求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的進(jìn)價(jià)各是多少元？ (2)藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共100個(gè)，其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于64個(gè)，且不多于B型口罩的2倍，有幾種購(gòu)買方案？購(gòu)進(jìn)總費(fèi)用最少的方案是什么？ 【變式訓(xùn)練5】期末考試結(jié)束后，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買筆和筆記本獎(jiǎng)勵(lì)成績(jī)優(yōu)秀和進(jìn)步的同學(xué)，現(xiàn)派小婷去文具店購(gòu)買． (1)已知購(gòu)買2支筆和3本筆記本需要25元，購(gòu)買1支筆和2本筆記本需要16元，則筆和筆記本的單價(jià)分別為多少元？ (2)若學(xué)校需購(gòu)買筆和筆記本共80件，且要求筆記本的數(shù)量不能少于20本，總費(fèi)用不得超過220元，經(jīng)與文具店協(xié)商，老板同意給小婷8折優(yōu)惠，請(qǐng)問小婷有幾種購(gòu)買方案？哪種方案最優(yōu)惠？ 題型二、利潤(rùn)問題 例．某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，A商品每件的進(jìn)價(jià)比B商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，已知進(jìn)貨30件A商品和30件B商品一共用去用2400元，商店將A種商品每件售價(jià)定為80元，B種商品每件售價(jià)定為45元． (1)A商品每件的進(jìn)價(jià)和B商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？ (2)商店計(jì)劃用不超過1520元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？ (3)在（2）的條件下，商品全部售出，哪種進(jìn)貨方案獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？ 【變式訓(xùn)練1】某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購(gòu)買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255元． (1)該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元？ (2)根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的，已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元，乙種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為40元．所購(gòu)進(jìn)羽毛球均可全部售出，請(qǐng)求出網(wǎng)店所獲利潤(rùn)（元）與甲種羽毛球進(jìn)貨量（筒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)為何值時(shí)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 【變式訓(xùn)練2】“冰墩墩”2022年北京冬奧會(huì)的吉祥物，深受人們的喜愛．某紀(jì)念品商店為了抓住商機(jī)，決定購(gòu)進(jìn)冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”，若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)“冰墩墩”4件，B種型號(hào)“冰墩墩”2件，共需要400元；若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)“冰墩墩”8件，B種型號(hào)“冰墩墩”6件，共需要1100元． (1)求購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的“冰墩墩”每件各需要多少元？ (2)若該商店決定拿出10000元全部用來購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的“冰墩墩”，考慮到市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的“冰墩墩”的數(shù)量不少于B種型號(hào)的“冰墩墩”數(shù)量的6倍，且少于B種型號(hào)的“冰墩墩”數(shù)量的8倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的“冰墩墩”數(shù)量為a件，則該商店有幾種進(jìn)貨方案？ (3)在（2）的條件下，若每件A種型號(hào)的“冰墩墩”的售價(jià)為55元，每件B種型號(hào)的“冰墩墩”的售價(jià)為190元，該商店選用哪種進(jìn)貨方案獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ 【變式訓(xùn)練3】抗擊新型冠狀肺炎疫情期間，84消毒液和酒精都是重要的防護(hù)物資，某藥房根據(jù)實(shí)際需要采購(gòu)了一批84消毒液和酒精，84消毒液和酒精的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下： (1)該藥房購(gòu)進(jìn)84消毒液10瓶和酒精5瓶需要170元；購(gòu)進(jìn)84消毒液6瓶和酒精10瓶需要200元，直接寫出m，n的值． (2)該藥房決定購(gòu)進(jìn)84消毒液和酒精共100瓶，要求84消毒液不多于60瓶且投入資金又不多于1168元，設(shè)購(gòu)買84消毒液x瓶，求有幾種購(gòu)買方案． (3)在（2）的條件下，藥房在獲得的利潤(rùn)取得最大值時(shí)，決定售出的84消毒液每瓶捐出2a元，酒精每瓶捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤(rùn)率不低于20%，求a的最大值． 【變式訓(xùn)練4】某班級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組組織“義賣活動(dòng)”，計(jì)劃從批發(fā)店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩類益智拼圖，已知甲類拼圖每盒進(jìn)價(jià)比乙類拼圖多5元，若購(gòu)進(jìn)甲類拼圖20盒，乙類拼圖30盒，則費(fèi)用為600元． (1)求甲、乙兩類拼圖的每盒進(jìn)價(jià)分別是多少元？ (2)甲、乙兩類拼圖每盒售價(jià)分別為25元和18元．該班計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩類拼圖總費(fèi)用不低于2100元且不超過2200元．若購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩類拼圖共200盒，且全部售出，則甲類拼圖為多少盒時(shí)，所獲得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？ (3)在（2）的條件下，若該班級(jí)在“義賣活動(dòng)”中，對(duì)售出的每一盒甲類拼圖優(yōu)惠元，其他條件不變，則甲類拼圖為多少盒時(shí)，所獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？（可用含a的式子表示） 【變式訓(xùn)練5】商店銷售1臺(tái)A型和2臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為400元，銷售2臺(tái)A型和1臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為350元，該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)y元． (1)1臺(tái)A型電腦，B型電腦的利潤(rùn)分別是多少； (2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量范圍； (3)該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ 84消毒液酒精進(jìn)價(jià)（元/瓶）mn售價(jià)（元/瓶）1618 專題07 一元一次不等式組應(yīng)用的兩種考法 題型一、方案問題 例．北京時(shí)間12月18日晚23點(diǎn)，2022年卡塔爾世界杯決賽，阿根廷對(duì)戰(zhàn)法國(guó).阿根廷最終戰(zhàn)勝法國(guó)，時(shí)隔36年再次奪得世界杯冠軍，這也是阿根廷隊(duì)歷史第3次在世界杯奪冠，梅西賽后接受采訪時(shí)說道，“我們受到了很多挫折，但我們做到了”，世界杯結(jié)束后，學(xué)生對(duì)于足球的熱情高漲.為滿足學(xué)生課間運(yùn)動(dòng)的需求，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買一批足球，已知購(gòu)買3個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需480元；購(gòu)買5個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需640元 (1)求A，B兩種品牌足球的單價(jià)； (2)若該校計(jì)劃從某商城網(wǎng)購(gòu)A，B兩種品牌的足球共20個(gè)，其中購(gòu)買A品牌的足球不少于3個(gè)且不多于B品牌的足球個(gè)數(shù)，求該校購(gòu)買這些足球共有幾種方案？ 【答案】(1)A品牌足球單價(jià)為80元，B品牌足球單價(jià)為120元； (2)共有8種方案 【詳解】（1）解：設(shè)A.，B兩種品牌足球的單價(jià)分別為x元，y元， 根據(jù)題意.，得， 解得， 答：A品牌足球單價(jià)為80元，B品牌足球單價(jià)為120元； （2）解：設(shè)購(gòu)買A品牌足球a個(gè)，則購(gòu)買B品牌足球個(gè)， 根據(jù)題意.，得， 解得， ∵a為整數(shù)， ∴，所以共有8種方案 【變式訓(xùn)練1】如圖甲所示的A型（）正方形板材和B型（）長(zhǎng)方形板材，可用于制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．已知板材每平方米20元． (1)若用2860元的資金去購(gòu)買A、B兩種型號(hào)板材，并全部制作豎式箱子，問可以制作豎式箱子多少只？ (2)若有A型板材67張、B型板材135張，用這批板材制作兩種類型的箱子共40只．問有哪幾種制作方案？ 【答案】(1)11 (2)3種方案，①制作豎式箱子13只，橫式箱子27只；②制作豎式箱子14只，橫式箱子26只；③制作豎式箱子15只，橫式箱子25只 【詳解】（1）解∶∵板材每平方米20元， ∴A型板材每張20元，B型板材每張（元）， 設(shè)購(gòu)買A型板材x張，購(gòu)買B型板材y張，則可制作豎式無蓋箱子x只， 由題意得： ， 解得：， 答：可以制作豎式箱子11只； （2）解：設(shè)制作豎式箱子a只，橫式箱子b只， 則， 由題意得：， 解得：， ∵a為正整數(shù)， ∴或或，則或或，∴有3種制作方案： ①制作豎式箱子13只，橫式箱子27只； ②制作豎式箱子14只，橫式箱子26只； ③制作豎式箱子15只，橫式箱子25只． 【變式訓(xùn)練2】某商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，若購(gòu)進(jìn)9件A商品和10件B商品需用1810元，若購(gòu)進(jìn)12件A商品和8件B商品需用1880元；已知銷售一件A商品可獲利18元，銷售一件B商品可獲利30元． (1)A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元？ (2)要使在這次銷售中獲利不少于699元，A商品不多于28件，已知該商店購(gòu)進(jìn)A商品件數(shù)比購(gòu)進(jìn)B商品件數(shù)的2倍還多4件，那么該商店在這次進(jìn)貨中可有幾種購(gòu)進(jìn)方案？哪幾種？ 【答案】(1)A商品單價(jià)是108元/件，B商品單價(jià)是130元/件 (2)有三種購(gòu)貨方案：方案一：購(gòu)進(jìn)B商品10件、A商品24件；方案二：購(gòu)進(jìn)B商品11件、A商品26件；方案三：購(gòu)進(jìn)B商品12件、A商品28件． 【詳解】（1）解：設(shè)A商品進(jìn)價(jià)是x元/件，B商品進(jìn)價(jià)是y元/件， 由題意可得：， 解得：， ∴A商品單價(jià)是108元/件，B商品單價(jià)是130元/件； （2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B商品m件，則購(gòu)進(jìn)A商品件， 由題意可得：， 解得：， ∵m為正整數(shù)， ∴m=10、11、12， ∴有三種購(gòu)貨方案： 方案一：購(gòu)進(jìn)B商品10件、A商品24件； 方案二：購(gòu)進(jìn)B商品11件、A商品26件； 方案三：購(gòu)進(jìn)B商品12件、A商品28件． 【變式訓(xùn)練3】臨近期末某班需要購(gòu)買一些獎(jiǎng)品，經(jīng)過市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買10個(gè)鋼筆禮盒和1個(gè)水杯需要242元，購(gòu)買1個(gè)鋼筆禮盒和10個(gè)水杯需要341元． (1)你能求出每個(gè)鋼筆禮盒、每個(gè)水杯各多少元？（用二元一次方程組解） (2)根據(jù)班級(jí)情況，需購(gòu)進(jìn)鋼筆禮盒和水杯共30個(gè)，現(xiàn)要求鋼筆禮盒的個(gè)數(shù)不大于購(gòu)進(jìn)水杯的2倍，總費(fèi)用不超過800元，請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案？哪種方案費(fèi)用最低？ 【答案】(1)每個(gè)鋼筆禮盒21元、每個(gè)水杯32元 (2)共有6種購(gòu)買方案；購(gòu)買鋼筆禮盒20個(gè)，則購(gòu)買水杯10個(gè)費(fèi)用最低 【詳解】（1）解：每個(gè)鋼筆禮盒x元、每個(gè)水杯y元，根據(jù)題意得： ， 解得：， 答：每個(gè)鋼筆禮盒21元、每個(gè)水杯32元； （2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)鋼筆禮盒a個(gè)，則購(gòu)買水杯個(gè)，根據(jù)題意得： ， 解得：， ∴，16，17，18，19，20， 購(gòu)進(jìn)鋼筆禮盒15個(gè)，則購(gòu)買水杯15個(gè)，所需要的費(fèi)用為：（元）； 購(gòu)進(jìn)鋼筆禮盒16個(gè)，則購(gòu)買水杯14個(gè)，所需要的費(fèi)用為：（元）； 購(gòu)進(jìn)鋼筆禮盒17個(gè)，則購(gòu)買水杯13個(gè)，所需要的費(fèi)用為：（元）； 購(gòu)進(jìn)鋼筆禮盒18個(gè)，則購(gòu)買水杯12個(gè)，所需要的費(fèi)用為：（元）； 購(gòu)進(jìn)鋼筆禮盒19個(gè)，則購(gòu)買水杯11個(gè)，所需要的費(fèi)用為：（元）； 購(gòu)進(jìn)鋼筆禮盒20個(gè)，則購(gòu)買水杯10個(gè)，所需要的費(fèi)用為：（元）； ∴共有6種購(gòu)買方案；購(gòu)買鋼筆禮盒20個(gè)，則購(gòu)買水杯10個(gè)費(fèi)用最低． 【變式訓(xùn)練4】受“新冠肺炎”疫情影響，市場(chǎng)上醫(yī)用口罩出現(xiàn)熱銷．某藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批醫(yī)用口罩，已知1個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需18元；2個(gè)A型口罩和1個(gè)B型口罩共需12元． (1)求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的進(jìn)價(jià)各是多少元？ (2)藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共100個(gè)，其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于64個(gè)，且不多于B型口罩的2倍，有幾種購(gòu)買方案？購(gòu)進(jìn)總費(fèi)用最少的方案是什么？ 【答案】(1)2，8 (2)共有3種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)進(jìn)型口罩64個(gè)，型口罩36個(gè)；方案2：購(gòu)進(jìn)型口罩65個(gè)，型口罩35個(gè)；方案3：購(gòu)進(jìn)型口罩66個(gè)，型口罩34個(gè)；購(gòu)進(jìn)型口罩66個(gè)，型口罩34個(gè)時(shí)購(gòu)進(jìn)費(fèi)用最少． 【詳解】（1）解：設(shè)一個(gè)型口罩的進(jìn)價(jià)為元，一個(gè)型口罩的進(jìn)價(jià)為元， 依題意，得：， 解得：． 答：一個(gè)型口罩的進(jìn)價(jià)為2元，一個(gè)型口罩的進(jìn)價(jià)為8元． （2）設(shè)型口罩購(gòu)進(jìn)個(gè)，則型口罩購(gòu)進(jìn)個(gè)， 依題意，得：， 解得：， 為整數(shù)， 可以取64，65，66， 共有3種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)進(jìn)型口罩64個(gè)，型口罩36個(gè)；方案2：購(gòu)進(jìn)型口罩65個(gè)，型口罩35個(gè)；方案3：購(gòu)進(jìn)型口罩66個(gè)，型口罩34個(gè)． 設(shè)購(gòu)進(jìn)總費(fèi)用為元，則， ， 隨的增大而減小， 當(dāng)時(shí)，取得最小值， 購(gòu)進(jìn)型口罩66個(gè)，型口罩34個(gè)時(shí)購(gòu)進(jìn)費(fèi)用最少． 【變式訓(xùn)練5】期末考試結(jié)束后，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買筆和筆記本獎(jiǎng)勵(lì)成績(jī)優(yōu)秀和進(jìn)步的同學(xué)，現(xiàn)派小婷去文具店購(gòu)買． (1)已知購(gòu)買2支筆和3本筆記本需要25元，購(gòu)買1支筆和2本筆記本需要16元，則筆和筆記本的單價(jià)分別為多少元？ (2)若學(xué)校需購(gòu)買筆和筆記本共80件，且要求筆記本的數(shù)量不能少于20本，總費(fèi)用不得超過220元，經(jīng)與文具店協(xié)商，老板同意給小婷8折優(yōu)惠，請(qǐng)問小婷有幾種購(gòu)買方案？哪種方案最優(yōu)惠？ 【答案】(1)筆的單價(jià)為2元，筆記本的單價(jià)為7元 (2)共有4種購(gòu)買方案，其中購(gòu)買60支筆，20本筆記本時(shí)，最優(yōu)惠 【詳解】（1）解：設(shè)筆的單價(jià)為x元，筆記本的單價(jià)為y元， 根據(jù)題意，得，解得． 答：筆的單價(jià)為2元，筆記本的單價(jià)為7元． （2）設(shè)小婷購(gòu)買了a支筆，則購(gòu)買了本筆記本， 根據(jù)題意，得， 解得， ∵a是整數(shù)，∴a可取57，58，59，60． ∴小婷共有4種購(gòu)買方案： 若購(gòu)買的筆為57支，則購(gòu)買的筆記本為（本）， 此時(shí)共花去（元）； 若購(gòu)買的筆為58支，則購(gòu)買的筆記本為（本）， 此時(shí)共花去（元）； 若購(gòu)買的筆為59支，則購(gòu)買的筆記本為（本）， 此時(shí)共花去（元）； 若購(gòu)買的筆為60支，則購(gòu)買的筆記本為（本）， 此時(shí)共花去（元）． ∵， ∴購(gòu)買60支筆，20本筆記本時(shí)，最優(yōu)惠． 答：共有4種購(gòu)買方案，其中購(gòu)買60支筆，20本筆記本時(shí)，最優(yōu)惠． 題型二、利潤(rùn)問題 例．某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，A商品每件的進(jìn)價(jià)比B商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，已知進(jìn)貨30件A商品和30件B商品一共用去用2400元，商店將A種商品每件售價(jià)定為80元，B種商品每件售價(jià)定為45元． (1)A商品每件的進(jìn)價(jià)和B商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？ (2)商店計(jì)劃用不超過1520元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？ (3)在（2）的條件下，商品全部售出，哪種進(jìn)貨方案獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？ 【答案】(1)A商品每件的進(jìn)價(jià)為50元，B商品每件的進(jìn)價(jià)為30元； (2)有三種進(jìn)貨方案：第一種：進(jìn)A商品14件，B商品26件；第二種：進(jìn)A商品15件，B商品25件；第三種：進(jìn)A商品16件，B商品24件； (3)購(gòu)買A商品16件，購(gòu)買B商品24件利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)840元． 【詳解】（1）解：設(shè)B商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則A商品每件的進(jìn)價(jià)為元， 由題意，得， 解得， ∴A商品每件的進(jìn)價(jià)為(元) ， 答：A商品每件的進(jìn)價(jià)為50元，B商品每件的進(jìn)價(jià)為30元； （2）解：設(shè)A種商品的數(shù)量a件，B種商品的數(shù)量件，由題意，得 ，解得， ∵a為正整數(shù)，∴a為14，15，16，∴B種商品的數(shù)量為26，25，24， 所以有三種進(jìn)貨方案：第一種：進(jìn)A商品14件，B商品26件； 第二種：進(jìn)A商品15件，B商品25件； 第三種：進(jìn)A商品16件，B商品24件； （3）解：令所獲利潤(rùn)為W元，則 ，∴， ∵，W隨a的增大而增大，∴時(shí)，即A購(gòu)買16件，B購(gòu)買24件利潤(rùn)最大， W最大元， 答：A購(gòu)買16件，B購(gòu)買24件利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)840元． 【變式訓(xùn)練1】某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購(gòu)買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255元． (1)該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元？ (2)根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的，已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元，乙種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為40元．所購(gòu)進(jìn)羽毛球均可全部售出，請(qǐng)求出網(wǎng)店所獲利潤(rùn)（元）與甲種羽毛球進(jìn)貨量（筒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)為何值時(shí)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 【答案】(1)甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元 (2)當(dāng)為78時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1390元 【詳解】（1）解：設(shè)甲種羽毛球每筒的售價(jià)為元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為元， 根據(jù)題意可得， 解得， 答：甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元． （2）解：若購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球筒，則乙種羽毛球?yàn)橥玻?根據(jù)題意可得：， 解得， 由（1）知利潤(rùn)， ， 隨的增大而增大，且， 又為整數(shù)， 當(dāng)時(shí)，最大，， 答：當(dāng)為78時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1390元． 【變式訓(xùn)練2】“冰墩墩”2022年北京冬奧會(huì)的吉祥物，深受人們的喜愛．某紀(jì)念品商店為了抓住商機(jī)，決定購(gòu)進(jìn)冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”，若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)“冰墩墩”4件，B種型號(hào)“冰墩墩”2件，共需要400元；若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)“冰墩墩”8件，B種型號(hào)“冰墩墩”6件，共需要1100元． (1)求購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的“冰墩墩”每件各需要多少元？ (2)若該商店決定拿出10000元全部用來購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的“冰墩墩”，考慮到市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的“冰墩墩”的數(shù)量不少于B種型號(hào)的“冰墩墩”數(shù)量的6倍，且少于B種型號(hào)的“冰墩墩”數(shù)量的8倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的“冰墩墩”數(shù)量為a件，則該商店有幾種進(jìn)貨方案？ (3)在（2）的條件下，若每件A種型號(hào)的“冰墩墩”的售價(jià)為55元，每件B種型號(hào)的“冰墩墩”的售價(jià)為190元，該商店選用哪種進(jìn)貨方案獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ 【答案】(1)A種型號(hào)“冰墩墩”的單價(jià)為25元/件，B種型號(hào)“冰墩墩”的單價(jià)為150元/件 (2)該商店共有5種進(jìn)貨方案 (3)當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)“冰墩墩”226件，B種型號(hào)“冰墩墩”29件時(shí)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7940元 【詳解】（1）設(shè)A種型號(hào)“冰墩墩”的單價(jià)為x元/件，B種型號(hào)“冰墩墩”的單價(jià)為y元/件， 依題意得：， 解得：． 答：A種型號(hào)“冰墩墩”的單價(jià)為25元/件，B種型號(hào)“冰墩墩”的單價(jià)為150元/件． （2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的“冰墩墩”數(shù)量為a件，則購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的“冰墩墩”數(shù)量為件， 依題意得：，解得：． 又∵a為整數(shù)，∴a可以為29，30，31，32，33, ∴該商店共有5種進(jìn)貨方案， 方案1：購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)“冰墩墩”226件，B種型號(hào)“冰墩墩”29件； 方案2：購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)“冰墩墩”220件，B種型號(hào)“冰墩墩”30件； 方案3：購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)“冰墩墩”214件，B種型號(hào)“冰墩墩”31件； 方案4：購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)“冰墩墩”208件，B種型號(hào)“冰墩墩”32件; 方案5：購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)“冰墩墩”207件，B種型號(hào)“冰墩墩”33件． （3）設(shè)全部銷售完獲得的利潤(rùn)為w元，則 ． ∵， ∴w隨a的增大而減小， ∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，最大值． 答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)“冰墩墩”226件，B種型號(hào)“冰墩墩”29件時(shí)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7940元． 【變式訓(xùn)練3】抗擊新型冠狀肺炎疫情期間，84消毒液和酒精都是重要的防護(hù)物資，某藥房根據(jù)實(shí)際需要采購(gòu)了一批84消毒液和酒精，84消毒液和酒精的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下： (1)該藥房購(gòu)進(jìn)84消毒液10瓶和酒精5瓶需要170元；購(gòu)進(jìn)84消毒液6瓶和酒精10瓶需要200元，直接寫出m，n的值． (2)該藥房決定購(gòu)進(jìn)84消毒液和酒精共100瓶，要求84消毒液不多于60瓶且投入資金又不多于1168元，設(shè)購(gòu)買84消毒液x瓶，求有幾種購(gòu)買方案． (3)在（2）的條件下，藥房在獲得的利潤(rùn)取得最大值時(shí)，決定售出的84消毒液每瓶捐出2a元，酒精每瓶捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤(rùn)率不低于20%，求a的最大值． 【答案】(1)；(2)有3種購(gòu)買方案；(3)a的最大值為1.8 【詳解】（1）解：根據(jù)題意得： ，解得：； （2）解：設(shè)購(gòu)買84消毒液x瓶，則購(gòu)進(jìn)酒精瓶，根據(jù)題意得： ，解得：， ∵x取正整數(shù)，∴，，，∴有3種購(gòu)買方案； （3）解：設(shè)藥房獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得： ， ∵中，∴隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)獲利最大， （瓶）， 根據(jù)題意得：，解得：， ∴a的最大值為1.8． 【變式訓(xùn)練4】某班級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組組織“義賣活動(dòng)”，計(jì)劃從批發(fā)店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩類益智拼圖，已知甲類拼圖每盒進(jìn)價(jià)比乙類拼圖多5元，若購(gòu)進(jìn)甲類拼圖20盒，乙類拼圖30盒，則費(fèi)用為600元． (1)求甲、乙兩類拼圖的每盒進(jìn)價(jià)分別是多少元？ (2)甲、乙兩類拼圖每盒售價(jià)分別為25元和18元．該班計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩類拼圖總費(fèi)用不低于2100元且不超過2200元．若購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩類拼圖共200盒，且全部售出，則甲類拼圖為多少盒時(shí)，所獲得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？ (3)在（2）的條件下，若該班級(jí)在“義賣活動(dòng)”中，對(duì)售出的每一盒甲類拼圖優(yōu)惠元，其他條件不變，則甲類拼圖為多少盒時(shí)，所獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？（可用含a的式子表示） 【答案】(1)甲種盲盒的每件進(jìn)價(jià)是15元，乙種盲盒的每件進(jìn)價(jià)是10元 (2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲類拼圖為40盒時(shí)，所獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2400元 (3)當(dāng)，時(shí)，最大利潤(rùn)是元；當(dāng)，時(shí)，最大利潤(rùn)是元；當(dāng)，時(shí)，最大利潤(rùn)是元． 【詳解】（1）解：設(shè)乙盲盒的每件進(jìn)價(jià)是x元，則甲盲盒的每件進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意得 ， 解得：， ， 答：甲種盲盒的每件進(jìn)價(jià)是15元，乙種盲盒的每件進(jìn)價(jià)是10元； （2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種盲盒m件，則購(gòu)進(jìn)乙種盲盒件，根據(jù)總費(fèi)用不低于2100元且不超過2200元可得 解得， 設(shè)全部售出所獲得總利潤(rùn)為W，則 ， ， ∴w隨m增大而增大， ∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，最大值， ∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲類拼圖為40盒時(shí)，所獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2400元； （3）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種盲盒n件，則購(gòu)進(jìn)乙種盲盒件， 由（2）得， 設(shè)全部售出所獲得總利潤(rùn)為y，則 ， 當(dāng)，即時(shí)，y隨n增大而增大， ∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值； 當(dāng)，即時(shí)，y隨n增大而減小， ∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值； 當(dāng)，即時(shí)，，； 綜上，當(dāng)，時(shí)，最大利潤(rùn)是元；當(dāng)時(shí)，，最大利潤(rùn)是元；當(dāng)，時(shí)，最大利潤(rùn)是元． 【變式訓(xùn)練5】商店銷售1臺(tái)A型和2臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為400元，銷售2臺(tái)A型和1臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為350元，該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)y元． (1)1臺(tái)A型電腦，B型電腦的利潤(rùn)分別是多少； (2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量范圍； (3)該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ 【答案】(1)1臺(tái)A型電腦利潤(rùn)是100元，B型電腦的利潤(rùn)是150元 (2)（且x為整數(shù)） (3)A型34臺(tái)??B型66臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是13300元 【詳解】（1）解：設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為b元；根據(jù)題意得 ， 解得， 所以1臺(tái)A型電腦利潤(rùn)是100元，B型電腦的利潤(rùn)是150元； （2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，則B形電腦臺(tái)，由題意得 ，即． ∵，∴， ∴（且x為整數(shù)）； （3）∵，，∴y隨x的增大而減小， ∵x為正整數(shù)， ∴當(dāng)時(shí)，y取最大值， ， 此時(shí)， 即A型34臺(tái)??B型66臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是13300元． 84消毒液酒精進(jìn)價(jià)（元/瓶）mn售價(jià)（元/瓶）1618

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