專(zhuān)題06 圖形平移的三種考法全攻略 題型一、幾何圖形中的平移問(wèn)題 例．原來(lái)是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中的一個(gè)三角形沿著B(niǎo)C方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到如圖所示的圖形，下列結(jié)論：①AC∥DF ②HE＝5 ③CF＝4 ④陰影部分面積為，正確的有（??????????） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【變式訓(xùn)練1】如圖，將沿邊上的中線(xiàn)平移到的位置．已知的面積為9，陰影部分三角形的 為4．若，則等于_______． 【變式訓(xùn)練2】如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為（????） A．42 B．48 C．84 D．96 【變式訓(xùn)練3】平移是一種常見(jiàn)的圖形變換,如圖1，經(jīng)過(guò)平移后得到△，連接，若平分，平分，則稱(chēng)這樣的平移為“平分平移”． (1)如圖1，經(jīng)過(guò)“平分平移”后得到，請(qǐng)問(wèn)有怎么樣的位置關(guān)系： ． (2)如圖2,在中,經(jīng)過(guò)“平分平移”后得到△，求的度數(shù)． (3)如圖3,在(2)的條件下，，平分,求的度數(shù)． (4)如圖4,△ABC經(jīng)過(guò)“平分平移”后得到△，，平分，若 ．（用含的式子表示） 【變式訓(xùn)練4】已知：如圖①，在矩形中，，垂足是E點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接． （1）求和的長(zhǎng)； （2）若將沿著射線(xiàn)方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)B沿方向所經(jīng)過(guò)的線(xiàn)段長(zhǎng)度）當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線(xiàn)段上時(shí)，求出相應(yīng)的m的值; （3）如圖②，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，記旋轉(zhuǎn)中的為，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)所在的直線(xiàn)與邊交于點(diǎn)P與直線(xiàn)交于點(diǎn)Q是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出此時(shí)的長(zhǎng)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【變式訓(xùn)練5】如圖，等腰三角形中，，D為邊上一點(diǎn)，E為射線(xiàn)上一點(diǎn)，連接． (1)如圖1，點(diǎn)F在線(xiàn)段上，連接、．若，為等邊三角形，，，求的長(zhǎng)； (2)如圖2，F(xiàn)為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上一點(diǎn)，連接、、，M為的中點(diǎn)，連接、．若，求證：； (3)如圖3，，D為中點(diǎn)，F(xiàn)為中點(diǎn)，與交于點(diǎn)G，將沿射線(xiàn)方向平移得，連接、．若，直接寫(xiě)出的最小值． 題型二、函數(shù)圖像中的平移問(wèn)題 例1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在直線(xiàn)y＝x上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為（????） A．9 B．3 C．4 D．5 例2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，，，，． (1)求的面積； (2)如圖，點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng)至，與此同時(shí)，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿軸向右運(yùn)動(dòng)至，秒后，、、在同一直線(xiàn)上，求的值； (3)如圖，點(diǎn)在線(xiàn)段上，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，若的面積等于，求點(diǎn)坐標(biāo)． 【變式訓(xùn)練1】在平面直角坐標(biāo)系中，，，a，b滿(mǎn)足，連接AB交y軸于C． 　　 (1)直接寫(xiě)出______，______； (2)如圖1，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且三角形ABP的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)如圖2，直線(xiàn)BD交x軸于，將直線(xiàn)BD平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交y軸于E，點(diǎn)在直線(xiàn)AE上，且三角形ABQ的面積不超過(guò)三角形ABD面積的，求點(diǎn)Q橫坐標(biāo)x的取值范圍． 【變式訓(xùn)練2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，連接． (1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及線(xiàn)段的長(zhǎng)度； (2)將線(xiàn)段沿軸向下平移個(gè)單位至，連接． 當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的值； 當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，的值是 ；此時(shí)，最小周長(zhǎng)等于 ． 【變式訓(xùn)練3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)其中滿(mǎn)足：． （1） （2）在坐標(biāo)平面內(nèi)，將△ABC平移，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，若平移后E、F兩點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)； （3）若在△ABC內(nèi)部的軸上存在一點(diǎn)P，在（2）的平移下，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，使得△APQ的面積為10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)________． 題型三、動(dòng)點(diǎn)或最值問(wèn)題 例1.如圖，在△ABC中，AB＝6，將△ABC平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，M是AB的中點(diǎn)，則MA1的最小值為_(kāi)_______． 例2.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，2），B（b，4），且a，b滿(mǎn)足關(guān)系式（a+5）2+＝0 （1）直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A（　 　，　 ?。?，B（　 　，　 　）； （2）線(xiàn)段AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右水平移動(dòng)，A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1；（友情提示：S△ABO表示三角形ABO的面積） ①如圖2，若線(xiàn)段A1B1交y軸于點(diǎn)C，當(dāng)時(shí)，求平移時(shí)間t的值； ②若直線(xiàn)A1B1交y軸于點(diǎn)C，當(dāng)時(shí)，試求出平移時(shí)間t的值，并直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)． 【變式訓(xùn)練1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，將線(xiàn)段向右平移，則在平移過(guò)程中，的最小值是__． 【變式訓(xùn)練2】如圖，已知點(diǎn)滿(mǎn)足．將線(xiàn)段先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位后得到線(xiàn)段，并連接． （1）請(qǐng)求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向上平移運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，問(wèn)：是否存在這樣的，使得四邊形的面積等于8？若存在，請(qǐng)求出的值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）在（2）的條件下，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向左平移運(yùn)動(dòng)，設(shè)射線(xiàn)交軸于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，問(wèn)：的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出它的值：若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由． 專(zhuān)題06 圖形平移的三種考法全攻略 題型一、幾何圖形中的平移問(wèn)題 例．原來(lái)是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中的一個(gè)三角形沿著B(niǎo)C方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到如圖所示的圖形，下列結(jié)論：①AC∥DF ②HE＝5 ③CF＝4 ④陰影部分面積為，正確的有（??????????） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【答案】C 【詳解】解：①對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行可得AC∥DF，正確； ②對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等可得AB=DE=8，則HE=DE-DH=8-3=5，正確；③平移的距離CF=BE=4，正確； ④S四邊形HDFC=S梯形ABEH錯(cuò)誤故選：C 【變式訓(xùn)練1】如圖，將沿邊上的中線(xiàn)平移到的位置．已知的面積為9，陰影部分三角形的 為4．若，則等于_______． 【答案】2 【詳解】如圖，設(shè)BC與交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F， ∵，，且AD為BC邊上的中線(xiàn)，∴，， ∵將△ABC沿BC邊上的中線(xiàn)AD平移到， ∴，∴△∽△DAB，∴， 解得或（舍）， 故答案為：2． 【變式訓(xùn)練2】如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為（????） A．42 B．48 C．84 D．96 【答案】B 【詳解】解：∵平移距離為6， ∴BE=6， ∵平移， ∴AB=DE，陰影部分的面積等于直角梯形OEBA的面積 ∵AB＝10，DO＝4， ∴OE=10-4=6， ∴直角梯形OEBA的面積為：（6+10）×6÷2=48． 故選B． 【變式訓(xùn)練3】平移是一種常見(jiàn)的圖形變換,如圖1，經(jīng)過(guò)平移后得到△，連接，若平分，平分，則稱(chēng)這樣的平移為“平分平移”． (1)如圖1，經(jīng)過(guò)“平分平移”后得到，請(qǐng)問(wèn)有怎么樣的位置關(guān)系： ． (2)如圖2,在中,經(jīng)過(guò)“平分平移”后得到△，求的度數(shù)． (3)如圖3,在(2)的條件下，，平分,求的度數(shù)． (4)如圖4,△ABC經(jīng)過(guò)“平分平移”后得到△，，平分，若 ．（用含的式子表示） 【答案】(1)平行； (2)； (3)； (4)． 【詳解】（1）解：∵經(jīng)過(guò)“平分平移”后得到 ∴． 故答案為：平行． （2）解：∵,平分, ∴, ∵經(jīng)過(guò)“平分平移”后得到 ∴ ∵平分 ∴, ∵經(jīng)過(guò)“平分平移”后得到 ∴, ∴ ∵ , ∴ ． （3）解：如圖：連接,與延長(zhǎng)DO至E, ∵平分,平分, ∴ ∵ ∴ 即 ∵, ∴ ． （4）解：, ∵, ∴ , ∵, ∴ ∴ ∵平分 ,平分, ∴ ∴ ． 故答案為：． 【變式訓(xùn)練4】已知：如圖①，在矩形中，，垂足是E點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接． （1）求和的長(zhǎng)； （2）若將沿著射線(xiàn)方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)B沿方向所經(jīng)過(guò)的線(xiàn)段長(zhǎng)度）當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線(xiàn)段上時(shí)，求出相應(yīng)的m的值; （3）如圖②，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，記旋轉(zhuǎn)中的為，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)所在的直線(xiàn)與邊交于點(diǎn)P與直線(xiàn)交于點(diǎn)Q是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出此時(shí)的長(zhǎng)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】（1）AE=4，BE=3；（2）3或；（3）或或或 【詳解】解：（1）在中，，， 由勾股定理得：． ，． 在中，，，由勾股定理得：． （2）設(shè)平移中的三角形為△，如答圖2所示： 由對(duì)稱(chēng)點(diǎn)性質(zhì)可知，． 由平移性質(zhì)可知，，，． ①當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，，，，，即； ②當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，，， ，，，又易知，△為等腰三角形， ，，即． （3）存在．理由如下： 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，等腰依次有以下4種情形： ①如答圖所示，點(diǎn)落在延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，易知， ，，，，． 在△中，由勾股定理得：．； ②如答圖所示，點(diǎn)落在上，且，易知， ，，，則此時(shí)點(diǎn)落在邊上． ，，，． 在中，由勾股定理得：， 即：，解得：，； ③如答圖所示，點(diǎn)落在上，且，易知． ，，． ，．， ，，，． 在△中，由勾股定理得：，； ④如答圖所示，點(diǎn)落在上，且，易知． ，，，， ，． 綜上所述，存在4組符合條件的點(diǎn)、點(diǎn)，使為等腰三角形； 的長(zhǎng)度分別為或或或． 【變式訓(xùn)練5】如圖，等腰三角形中，，D為邊上一點(diǎn)，E為射線(xiàn)上一點(diǎn)，連接． (1)如圖1，點(diǎn)F在線(xiàn)段上，連接、．若，為等邊三角形，，，求的長(zhǎng)； (2)如圖2，F(xiàn)為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上一點(diǎn)，連接、、，M為的中點(diǎn)，連接、．若，求證：； (3)如圖3，，D為中點(diǎn)，F(xiàn)為中點(diǎn)，與交于點(diǎn)G，將沿射線(xiàn)方向平移得，連接、．若，直接寫(xiě)出的最小值． 【答案】(1)5 (2)見(jiàn)解析 (3) 【詳解】（1）∵，，為等邊三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． （2）如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)N，使得，連接， ∵M(jìn)為的中點(diǎn)， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵F為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上一點(diǎn)， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作，∵，，D為中點(diǎn)， ∴為等邊三角形，直線(xiàn)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)， ∴，∴； ∵點(diǎn)B平移到點(diǎn)， ∴過(guò)點(diǎn)B作，交直線(xiàn)于點(diǎn)，根據(jù)平移性質(zhì)，得到四邊形是平行四邊形， ∴，，根據(jù)平移性質(zhì)，得到，∴， ∴四邊形是平行四邊形，∴， ∴；作出點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，連接交于點(diǎn)Q，連接交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)N重合時(shí)，取得最小值， 過(guò)點(diǎn)M作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P， ∵，，，為等邊三角形， ∴，， ∵，， ∴四邊形是矩形，， ∴， ∴的最小值為． 題型二、函數(shù)圖像中的平移問(wèn)題 例1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在直線(xiàn)y＝x上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為（????） A．9 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【詳解】解：如圖，連接AA′、BB′． ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）， △OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，∴點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)是3． 又∵點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線(xiàn)y=x上一點(diǎn)，∴3=x，解得x=3， ∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（3，3）， ∴AA′=3， ∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′=3． 故答案為B． 例2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，，，，． (1)求的面積； (2)如圖，點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng)至，與此同時(shí)，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿軸向右運(yùn)動(dòng)至，秒后，、、在同一直線(xiàn)上，求的值； (3)如圖，點(diǎn)在線(xiàn)段上，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，若的面積等于，求點(diǎn)坐標(biāo)． 【答案】(1)；(2)；(3) 【詳解】（1），，， ，，，，， ，，，，，； （2）由題意知：，， ，，． （3）連接，， 設(shè)， ，， 點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，， ， ，， ， 【變式訓(xùn)練1】在平面直角坐標(biāo)系中，，，a，b滿(mǎn)足，連接AB交y軸于C． 　　 (1)直接寫(xiě)出______，______； (2)如圖1，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且三角形ABP的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)如圖2，直線(xiàn)BD交x軸于，將直線(xiàn)BD平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交y軸于E，點(diǎn)在直線(xiàn)AE上，且三角形ABQ的面積不超過(guò)三角形ABD面積的，求點(diǎn)Q橫坐標(biāo)x的取值范圍． 【答案】(1)-3，4 (2)-3，4 (3)-4≤x≤-2且x≠-3 【詳解】（1）解：， 又∵，， ， 解得：， 故答案為：-3，4． （2）過(guò)點(diǎn)作軸于， 設(shè)， 三角形的面積四邊形的面積三角形的面積， ， 即， 解得：， 點(diǎn)的坐標(biāo)為， 過(guò)點(diǎn)作軸于， 三角形的面積三角形的面積三角形的面積， ， 即， ， 點(diǎn)的坐標(biāo)為或． （3）點(diǎn)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)A， ∵點(diǎn)D向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)正好在y軸上， ∴點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好是點(diǎn)， 連接，過(guò)點(diǎn)作軸，如圖所示： ， 三角形的面積三角形的面積， 當(dāng)三角形的面積三角形的面積時(shí)，， 當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí)， ， 解得：， 當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)， ， 解得：， 當(dāng)三角形的面積不超過(guò)三角形面積的時(shí)， 點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是，且． 【變式訓(xùn)練2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，連接． (1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及線(xiàn)段的長(zhǎng)度； (2)將線(xiàn)段沿軸向下平移個(gè)單位至，連接． 當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的值； 當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，的值是 ；此時(shí)，最小周長(zhǎng)等于 ． 【答案】(1)， (2)1或；， 【詳解】（1）解：令，則， ， 點(diǎn)坐標(biāo)為， ； （2）解：令，則， ， 線(xiàn)段沿軸向下平移個(gè)單位至， ， ， 當(dāng)時(shí)，， 解得， 當(dāng)時(shí)，， 此時(shí)不存在實(shí)數(shù)根， 當(dāng)時(shí)，， 解得， 綜上所述：的值為1或； 作點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接， ， ， 當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，的值最小，此時(shí)周長(zhǎng)最小， ， ， 設(shè)直線(xiàn)的解析式為， ， 解得， ， 將點(diǎn)代入，， ， ， 周長(zhǎng)最小值為， 故答案為：，． 【變式訓(xùn)練3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)其中滿(mǎn)足：． （1） （2）在坐標(biāo)平面內(nèi)，將△ABC平移，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，若平移后E、F兩點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)； （3）若在△ABC內(nèi)部的軸上存在一點(diǎn)P，在（2）的平移下，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，使得△APQ的面積為10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)________． 【答案】（1）b=－3，c=1；（2）E（－4，0）或E（0，5）；（3）P的坐標(biāo)為（0，3）或（0，）． 【詳解】（1）由題意得：，解得：，∴b=－3，c=1． （2）∵b=－3，c=1，∴B（－3，6），C（1，1）．分兩種情況討論： ①若E在x軸上，F(xiàn)在y軸上，設(shè)B（－3，6）平移后為E（a，0），C（1，1）平移后為F（0，b），則平移方式為左1下6，∴E（－4，0）； ②若E在y軸上，F(xiàn)在x軸上，設(shè)B（－3，6）平移后為E（0，a），C（1，1）平移后為F（b，0），則平移方式為右3下1，∴E（0，5）． 綜上所述：E（－4，0）或E（0，5）． （3）設(shè)P（0，y），其中（1＜y＜7）．分兩種情況討論： ①若平移方式為左1下6，則Q（－1，y-6），如圖1． ∵，∴=10，解得：y=3，∴P（0，3）； ②若平移方式為右3下1，則Q（3，y-1），如圖2． ∵，阿∴=10，解得：y=，∴P（0，）． 綜上所述：P的坐標(biāo)為（0，3）或（0，）． 題型三、動(dòng)點(diǎn)或最值問(wèn)題 例1.如圖，在△ABC中，AB＝6，將△ABC平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，M是AB的中點(diǎn)，則MA1的最小值為_(kāi)_______． 【答案】1 【詳解】解： 如圖：連接AA1，∵將△ABC平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，∴＝4， ∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴AM＝AB＝3，∴4-3≤MA1≤4+3，即1≤MA1≤7，∴MA1的最小值為1, 故答案為：1． 例2.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，2），B（b，4），且a，b滿(mǎn)足關(guān)系式（a+5）2+＝0 （1）直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A（　 　，　 ?。珺（　 　，　 　）； （2）線(xiàn)段AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右水平移動(dòng)，A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1；（友情提示：S△ABO表示三角形ABO的面積） ①如圖2，若線(xiàn)段A1B1交y軸于點(diǎn)C，當(dāng)時(shí)，求平移時(shí)間t的值； ②若直線(xiàn)A1B1交y軸于點(diǎn)C，當(dāng)時(shí)，試求出平移時(shí)間t的值，并直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)． 【答案】（1），；（2）①；②， 【詳解】解：（1）， ，，，，，， 故答案為：，； （2）線(xiàn)段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右水平移動(dòng)， 平移秒后，，， ①如圖2，作軸于，軸于， ，， 即， 整理得：，解得； ②，即，解得，此時(shí)，，，， ， 即，，解得， 點(diǎn)的坐標(biāo)為． 【變式訓(xùn)練1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，將線(xiàn)段向右平移，則在平移過(guò)程中，的最小值是__． 【答案】 【詳解】 如圖：過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)，作B點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接AE，將直線(xiàn)AE向右平移至過(guò)C點(diǎn)得到直線(xiàn)DF，連接，過(guò)點(diǎn) 做 軸交軸于 ∵平移后A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D點(diǎn)，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性： ∴，∴的最小值為DF的長(zhǎng)度 ∵點(diǎn)，，，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知 ∴ ，∴ ，∴的最小值為． 【變式訓(xùn)練2】如圖，已知點(diǎn)滿(mǎn)足．將線(xiàn)段先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位后得到線(xiàn)段，并連接． （1）請(qǐng)求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向上平移運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，問(wèn)：是否存在這樣的，使得四邊形的面積等于8？若存在，請(qǐng)求出的值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）在（2）的條件下，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向左平移運(yùn)動(dòng)，設(shè)射線(xiàn)交軸于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，問(wèn)：的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出它的值：若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】（1）（-1,0）、（3,0）；（2）存在，t=；（3）不變，理由見(jiàn)解析． 【詳解】解：（1）∵，∴3a+b=0，b-3=0，即a=-1，b=3 ∴點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1,0）和（3,0） （2）存在；過(guò)D作DH⊥OB的延長(zhǎng)線(xiàn)，垂足為H. 由題意得點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為（0,2）和（4,2），∴CD=4,DH=2,OB=3 設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t），連接MD、OD，∴OM=t ∵S四邊形OMDB=S△OBD+S△OMD=8，∴,即，解得t= ； （3）不變，理由如下：如圖：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，OM=t，ON=3-2t， 過(guò)D作DH⊥OB的延長(zhǎng)線(xiàn)，垂足為H,連接OM，OD ∵=S四邊形OMDN，S四邊形OMDN= S△OND+S△OMD ∴= S△OND+S△OMD===3-2t+2t=3 ∴的值不會(huì)變化

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