2．已知非零實(shí)數(shù)x，y滿足，則的值等于_________．
3．若關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是________．
4．已知，則的值______．
5．若關(guān)于的分式方程無解，則的值為 __．
6．若整數(shù)a既使得關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，又使得關(guān)于x，y的方程組的解為正數(shù)，則____．
7．若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是負(fù)整數(shù)，則所滿條件的整數(shù)之和是_______．
8．11月份以來，重慶疫情形勢不容樂觀，山城人民眾志成城，抗擊疫情．某物流公司為保證居民正常生活，將派大中小三種車型為甲、乙兩個(gè)小區(qū)配送物資．大中小三種車型每輛車每趟配送的物資數(shù)量比為，每種車型每小時(shí)跑的趟數(shù)之比為．經(jīng)兩個(gè)小區(qū)的物業(yè)反饋發(fā)現(xiàn)乙小區(qū)的總物資數(shù)量是甲小區(qū)總物資數(shù)量的1.1倍，所有工人用9小時(shí)給甲小區(qū)送完物資后，計(jì)劃將其中2輛大車和3輛中型車換成小車，發(fā)現(xiàn)給乙小區(qū)配送完物資也是9小時(shí)，因時(shí)間緊迫，實(shí)際運(yùn)送物資時(shí)公司又額外派了若干輛大車（派送大車不超過20輛），最終乙小區(qū)完成的時(shí)間也是整數(shù)，則額外派送的大車是___________輛．
9．用換元法解方程時(shí)，如果設(shè)，那么得到關(guān)于的整式方程為_____．
10．關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解且最多有個(gè)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的值為_______．
11．已知三個(gè)數(shù)，x，y，z滿足，則y的值是______
12．已知，則的值為__________．
13．疫情期間，人們的體溫倍受關(guān)注．某商場計(jì)劃購進(jìn)一批，兩種型號(hào)的體溫測量儀器，每臺(tái)種儀器價(jià)格比每臺(tái)種儀器價(jià)格多元，花元購買種儀器和花萬元購買種儀器的數(shù)量相同．
(1)求、兩種儀器每臺(tái)各多少元？
(2)根據(jù)銷售情況，需要購進(jìn)、兩種儀器共臺(tái)，總費(fèi)用不超過萬元．求種儀器至少要購買多少臺(tái)？
(3)若每臺(tái)種儀器售價(jià)為元，每臺(tái)種儀器售價(jià)元，在（2）的情況下商場應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批體溫測量儀器售完后獲利最多？
14．2022年某地桑葚節(jié)于4月5日到4月20舉行，熱情的當(dāng)?shù)鼐用駷橛慰蜏?zhǔn)備了桑葚茶、桑葚酒、桑葚醬、桑葚膏等等，在當(dāng)?shù)嘏e行的“桑葚會(huì)”上，游客不僅可以品嘗純正的桑葚茶、桑葚酒、桑葚醬、桑葚音，而且還能體驗(yàn)制作它們的過程．各類桑葚產(chǎn)品均對外銷售，游客們可以買一些送給親朋好友．已知桑葚酒是桑葚醬單價(jià)的，預(yù)計(jì)桑葚節(jié)期間全鎮(zhèn)銷售桑葚酒和桑葚醬共7500千克，桑葚酒銷售額為200000元，桑葚醬銷售額為125000元．
(1)求本次桑葚節(jié)預(yù)計(jì)銷售桑葚酒和桑葚醬的單價(jià)；
(2)今年因受“新冠”疫情的影響，前來參加桑葚節(jié)的游客量比預(yù)計(jì)有所減少，當(dāng)?shù)劓?zhèn)府為了刺激經(jīng)濟(jì)，減少庫存，將桑葚酒和桑葚醬降價(jià)促銷．桑葚醬在預(yù)計(jì)單價(jià)的基礎(chǔ)上降低銷售，桑葚酒比預(yù)計(jì)單價(jià)降低元銷售，這樣桑葚醬的銷量跟預(yù)計(jì)一樣，桑葚酒的銷量比預(yù)計(jì)減少了a%，桑葚酒和桑葚醬的銷售總額比預(yù)計(jì)減少了3500a元．求a的值
15．閱讀下列三份材料：
材料1：我們定義：在分式中對于只含有一個(gè)字母的分式當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)我們稱之為“假分式”：當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)我們稱之為“真分式”
如，這樣的分式就是假分式；再如，這樣的分式就是真分式；
類似的，假分式也可以化為帶分式．如：；
材料2：在學(xué)了乘法公式“”的應(yīng)用后，王老師提出問題：求代數(shù)式的最小值．要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答．
同學(xué)們經(jīng)過探索、交流和討論，最后總結(jié)出如下解答方法：
解：，
∵，∴．
當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是1．
∴的最小值是1．
材料3：由得，；如果兩個(gè)正數(shù)a，b，即，，則有下面的不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取到等號(hào)．
例如：已知，求式子的最小值．
解：令a=x，，則由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=2時(shí)，式子有最小值，最小值為4．
請你根據(jù)上述材料，解答下列各題：
(1)已知，填空：
①把假分式化為帶分式的形式是________；
②式子的最小值為________；
③式子的最小值為________；
(2)用籬笆圍一個(gè)面積為32平方米的長方形花園，使這個(gè)長方形花園的一邊靠墻（墻長20米），問這個(gè)長方形的長、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？
(3)已知，分別求出分式和的最值．（若有最大值，則求最大值，若有最小值，則求最小值）．
16．為了防疫，師大一中需購買甲、乙兩種品牌的溫度槍，已知甲品牌溫度槍的單價(jià)比乙品牌溫度槍的單價(jià)低40元，且用元購買甲品牌溫度槍的數(shù)量是用元購買乙品牌溫度槍的數(shù)量的倍．
(1)求甲、乙兩種品牌溫度槍的單價(jià)．
(2)若學(xué)校計(jì)劃購買甲、乙兩種品牌的溫度槍共個(gè)，且乙品牌溫度槍的數(shù)量不小于甲品牌溫度槍數(shù)量的2倍，購買兩種品牌溫度槍的總費(fèi)用不超過元．設(shè)購買甲品牌溫度槍m個(gè)，則該校共有幾種購買方案？
(3)在（2）條件下，采用哪一種購買方案可使總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？
第五章 分式與分式方程B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練
1．若，．則的值為______
【答案】
【分析】先由題意2x?y+4z=0 ，4x+3y?2z=0，得出用含x的式子分別表示y，z，然后帶入要求的式中，化簡便可求出.
【詳解】2x-y+4z= 0①，4x+3y- 2z= 0②，
將②×2得: 8x+ 6y-4z=0③．
①+③得: 10x+ 5y= 0，
∴y= -2x，
將y= - 2x代入①中
得:2x- (-2x)+4z=0
∴z=-x
將y= -2x，z=-x，代入上式
=
=
=
=
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目，得出用含x的式子表示y，z.本題較難，要學(xué)會(huì)靈活化簡.
2．已知非零實(shí)數(shù)x，y滿足，則的值等于_________．
【答案】4
【分析】由條件變形得，x-y=xy，把此式代入所求式子中，化簡即可求得其值．
【詳解】由得：xy+y=x，即x-y=xy
∴
故答案為：4
【點(diǎn)睛】本題是求代數(shù)式的值，考查了整體代入法求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是根據(jù)條件，變形為x-y=xy，然后整體代入．
3．若關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是________．
【答案】m≤6且m≠4
【分析】先求得分式方程的解，利用已知條件列出不等式，解不等式即可求解．
【詳解】解：關(guān)于x的分式方程的解為：x＝6?m，
∵分式方程有可能產(chǎn)生增根2，
∴6?m≠2，
∴m≠4，
∵關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，
∴6?m≥0，
解得：m≤6，
綜上，m的取值范圍是：m≤6且m≠4．
故答案為：m≤6且m≠4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解分式方程一定要注意有可能產(chǎn)生增根的情況，這是解題的關(guān)鍵．
4．已知，則的值______．
【答案】為-1或3
【分析】根據(jù)題設(shè)知a≠0，b≠0，c≠0，d≠0，得到a+b+c=dm，a+b+d=cm，a+c+d=bm，b+c+d=am，推出3(a+b+c+d)=m(a+b+c+d)，得到(a+b+c+d）(m-3)=0，當(dāng)a+b+c+d=0時(shí)，得到a+b+c=-d，a+b+d=-c，a+c+d=-b，b+c+d=-a，推出m=-1；當(dāng)a+b+c+d≠0時(shí)，推出m-3=0，得到m=3．
【詳解】∵，
∴a≠0，b≠0，c≠0，d≠0，
∴a+b+c=dm，a+b+d=cm，a+c+d=bm，b+c+d=am，
∴3(a+b+c+d)=m(a+b+c+d)，
∴(a+b+c+d）(m-3)=0，
當(dāng)a+b+c+d=0時(shí)，
a+b+c=-d，a+b+d=-c，a+c+d=-b，b+c+d=-a，
∴m=-1；
當(dāng)a+b+c+d≠0時(shí)，
m-3=0，m=3，
綜上，m=-1或m=3．
故答案為：為-1或3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的條件，等式的基本性質(zhì)，分式值的意義及滿足條件．
5．若關(guān)于的分式方程無解，則的值為 __．
【答案】10或或3
【分析】分式方程無解的情況有兩種：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母后，整式方程無解．
【詳解】解：（1）為原方程的增根，
此時(shí)有，即，
解得；
（2）為原方程的增根，
此時(shí)有，即，
解得．
（3）方程兩邊都乘，
得，
化簡得：．
當(dāng)時(shí)，整式方程無解．
綜上所述，當(dāng)或或時(shí)，原方程無解．
故答案為：10或或3．
【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解，解答此類題目既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．
6．若整數(shù)a既使得關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，又使得關(guān)于x，y的方程組的解為正數(shù)，則____．
【答案】5
【分析】先解分式方程，根據(jù)分式方程有整數(shù)解求出a的值，再解不等式組，根據(jù)不等式組解為正求出a的取值范圍，再綜合得出結(jié)論．
【詳解】解：解方程得，
，
∵分式方程有整數(shù)解，且，
∴或或或1或2或4，且，
∴或1或2或4或5，
解方程組得，
，
∵方程組的解為正數(shù)，
∴，
解得，
綜上，．
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程與不等式組，熟練掌握根據(jù)分式方程與不等式組解的情況求字母參數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
7．若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是負(fù)整數(shù)，則所滿條件的整數(shù)之和是_______．
【答案】
【分析】解不等式組得出，解分式方程得出，結(jié)合題意得出或，進(jìn)而即可求出答案．
【詳解】解：解不等式組，
解得，，
解得：，
解得，，
，
不等式的解為，
關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，
，
，
解分式方程得，
，
，
，
，
，
關(guān)于的分式方程的解為負(fù)整數(shù)且，
是負(fù)整數(shù)且，
或，
所有滿足條件的整數(shù)的值的和為：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，正確求解分式方程和一元一次不等式組是解決問題的關(guān)鍵．
8．11月份以來，重慶疫情形勢不容樂觀，山城人民眾志成城，抗擊疫情．某物流公司為保證居民正常生活，將派大中小三種車型為甲、乙兩個(gè)小區(qū)配送物資．大中小三種車型每輛車每趟配送的物資數(shù)量比為，每種車型每小時(shí)跑的趟數(shù)之比為．經(jīng)兩個(gè)小區(qū)的物業(yè)反饋發(fā)現(xiàn)乙小區(qū)的總物資數(shù)量是甲小區(qū)總物資數(shù)量的1.1倍，所有工人用9小時(shí)給甲小區(qū)送完物資后，計(jì)劃將其中2輛大車和3輛中型車換成小車，發(fā)現(xiàn)給乙小區(qū)配送完物資也是9小時(shí)，因時(shí)間緊迫，實(shí)際運(yùn)送物資時(shí)公司又額外派了若干輛大車（派送大車不超過20輛），最終乙小區(qū)完成的時(shí)間也是整數(shù)，則額外派送的大車是___________輛．
【答案】
【分析】首先根據(jù)題干條件，設(shè)派大車a輛，中型車b輛，小車c輛，每輛小車配送物資x噸，大車每小時(shí)跑的次數(shù)為y次，然后列出等量關(guān)系，整理計(jì)算；最后用列舉法找出符合題意的值．
【詳解】解：設(shè)大車a輛，中型車b輛，小車c輛，每輛小車配送物資x噸，大車每小時(shí)跑的次數(shù)為y次，
則：
整理得：，
即甲地需物資為：
設(shè)增加大車n輛，則每小時(shí)運(yùn)送物資為
即為整數(shù)，整理得為整數(shù)，
∵
解得
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查方程的應(yīng)用和整數(shù)解問題，利用方程找到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
9．用換元法解方程時(shí)，如果設(shè)，那么得到關(guān)于的整式方程為_____．
【答案】
【分析】將分式方程中的換，則=，代入后去分母即可得到結(jié)果．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
去分母得：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了換元法解分式方程，用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，解方程能夠使問題簡單化．
10．關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解且最多有個(gè)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的值為_______．
【答案】﹣2，﹣1
【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解為正整數(shù)確定出a的值，表示出不等式組的解集，由不等式組最多有7個(gè)整數(shù)解，即可得到a的取值范圍，從而得出滿足條件的所有整數(shù)a的值．
【詳解】解：分式方程去分母得：8﹣4x＝ax﹣x，
解得：x＝，
由分式方程解為正整數(shù)，得到a＋3＝1，2，4，8，
解得：a＝﹣2，﹣1，1，5，
又∵x≠2，
∴a≠1，
∴a＝﹣2，﹣1，5，
不等式組整理得：，
解得：a≤x＜5，
由不等式組有解且最多有7個(gè)整數(shù)解，得到整數(shù)解為4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，
∴﹣3＜a＜5，
∴整數(shù)解為4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，
則滿足題意a的值為﹣2，﹣1，
故答案為：﹣2，﹣1．
【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．
11．已知三個(gè)數(shù)，x，y，z滿足，則y的值是______
【答案】
【分析】將變形為，得到，利用，求出，代入即可求出答案．
【詳解】∵，
∴，
∴，
∴，
得，
∴，
將代入，得，
∴y=，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查分式的性質(zhì)，分式的變形計(jì)算，根據(jù)分式的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵．
12．已知，則的值為__________．
【答案】5
【分析】將方程同除以，得到，進(jìn)而求出，將進(jìn)行化簡，利用整體思想代入求值即可．
【詳解】解：∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴
∴
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查分式求值，完全平方公式．熟練掌握完全平方公式，以及利用整體思想，進(jìn)行求值，是解題的關(guān)鍵．
13．疫情期間，人們的體溫倍受關(guān)注．某商場計(jì)劃購進(jìn)一批，兩種型號(hào)的體溫測量儀器，每臺(tái)種儀器價(jià)格比每臺(tái)種儀器價(jià)格多元，花元購買種儀器和花萬元購買種儀器的數(shù)量相同．
(1)求、兩種儀器每臺(tái)各多少元？
(2)根據(jù)銷售情況，需要購進(jìn)、兩種儀器共臺(tái)，總費(fèi)用不超過萬元．求種儀器至少要購買多少臺(tái)？
(3)若每臺(tái)種儀器售價(jià)為元，每臺(tái)種儀器售價(jià)元，在（2）的情況下商場應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批體溫測量儀器售完后獲利最多？
【答案】(1)種儀器每臺(tái)元，種儀器每臺(tái)元
(2)種儀器至少要購買臺(tái)
(3)購買臺(tái)種儀器，臺(tái)種儀器售完后獲利最大
【分析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得、兩種儀器每臺(tái)各多少元，注意分式方程要檢驗(yàn)；
（2）根據(jù)題意，可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以得到種儀器至少要購買多少臺(tái)；
（3）根據(jù)題意，可以得到利潤與購買種儀器數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到商場應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批體溫測量儀器售完后獲利最多．
【詳解】（1）解：設(shè)種儀器每臺(tái)元，則種儀器每臺(tái)元，依題意，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，
，
答：種儀器每臺(tái)元，種儀器每臺(tái)元；
（2）設(shè)購買種儀器臺(tái)，則購買兩種儀器 臺(tái)，依題意，
，
解得，，
答：種儀器至少要購買臺(tái)；
（3）設(shè)獲利元，依題意，
，
，
隨著的增大而減少，
，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，，
即購買臺(tái)種儀器，臺(tái)種儀器售完后獲利最大．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．
14．2022年某地桑葚節(jié)于4月5日到4月20舉行，熱情的當(dāng)?shù)鼐用駷橛慰蜏?zhǔn)備了桑葚茶、桑葚酒、桑葚醬、桑葚膏等等，在當(dāng)?shù)嘏e行的“桑葚會(huì)”上，游客不僅可以品嘗純正的桑葚茶、桑葚酒、桑葚醬、桑葚音，而且還能體驗(yàn)制作它們的過程．各類桑葚產(chǎn)品均對外銷售，游客們可以買一些送給親朋好友．已知桑葚酒是桑葚醬單價(jià)的，預(yù)計(jì)桑葚節(jié)期間全鎮(zhèn)銷售桑葚酒和桑葚醬共7500千克，桑葚酒銷售額為200000元，桑葚醬銷售額為125000元．
(1)求本次桑葚節(jié)預(yù)計(jì)銷售桑葚酒和桑葚醬的單價(jià)；
(2)今年因受“新冠”疫情的影響，前來參加桑葚節(jié)的游客量比預(yù)計(jì)有所減少，當(dāng)?shù)劓?zhèn)府為了刺激經(jīng)濟(jì)，減少庫存，將桑葚酒和桑葚醬降價(jià)促銷．桑葚醬在預(yù)計(jì)單價(jià)的基礎(chǔ)上降低銷售，桑葚酒比預(yù)計(jì)單價(jià)降低元銷售，這樣桑葚醬的銷量跟預(yù)計(jì)一樣，桑葚酒的銷量比預(yù)計(jì)減少了a%，桑葚酒和桑葚醬的銷售總額比預(yù)計(jì)減少了3500a元．求a的值
【答案】(1)預(yù)計(jì)銷售桑葚醬的單價(jià)為50元/千克，銷售桑葚酒的單價(jià)為40元/千克
(2)20
【分析】（1）設(shè)預(yù)計(jì)銷售桑葚醬的單價(jià)為x元/千克，則銷售桑葚酒的單價(jià)為元/千克，根據(jù)銷售桑菩酒和桑菩醬共7500千克，桑葚酒銷售額為200000元，桑葚醬銷售額為125000元，列分式方程，解此分式方程即可解答；
（2）根據(jù)題意分別計(jì)算出降價(jià)后，桑葚醬的銷售單價(jià)、銷售量，桑葚酒的銷售單價(jià)、銷售量，再由銷售總額比預(yù)計(jì)減少了3500a元列方程，解此方程即可解答．
【解析】（1）解：設(shè)桑葚節(jié)預(yù)計(jì)銷售桑葚醬的單價(jià)為x元/千克，則銷售桑葚酒的單價(jià)為元/千克，
根據(jù)題意得：，
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，
答：預(yù)計(jì)銷售桑葚醬的單價(jià)為50元/千克，則銷售桑葚酒的單價(jià)為40元/千克．
（2）
桑葚醬降價(jià)后的單價(jià)為，桑葚酒降價(jià)后的單價(jià)為元，
桑葚醬的銷量為千克，桑葚酒的銷量為千克，
∴
解得：a=20或a=0（舍去），
∴a=20
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
15．閱讀下列三份材料：
材料1：我們定義：在分式中對于只含有一個(gè)字母的分式當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)我們稱之為“假分式”：當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)我們稱之為“真分式”
如，這樣的分式就是假分式；再如，這樣的分式就是真分式；
類似的，假分式也可以化為帶分式．如：；
材料2：在學(xué)了乘法公式“”的應(yīng)用后，王老師提出問題：求代數(shù)式的最小值．要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答．
同學(xué)們經(jīng)過探索、交流和討論，最后總結(jié)出如下解答方法：
解：，
∵，∴．
當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是1．
∴的最小值是1．
材料3：由得，；如果兩個(gè)正數(shù)a，b，即，，則有下面的不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取到等號(hào)．
例如：已知，求式子的最小值．
解：令a=x，，則由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=2時(shí)，式子有最小值，最小值為4．
請你根據(jù)上述材料，解答下列各題：
(1)已知，填空：
①把假分式化為帶分式的形式是________；
②式子的最小值為________；
③式子的最小值為________；
(2)用籬笆圍一個(gè)面積為32平方米的長方形花園，使這個(gè)長方形花園的一邊靠墻（墻長20米），問這個(gè)長方形的長、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？
(3)已知，分別求出分式和的最值．（若有最大值，則求最大值，若有最小值，則求最小值）．
【答案】(1)①；②；③24
(2)當(dāng)長為8，寬為4時(shí)，所用籬笆最短16米；
(3)有最小值，有最小值
【分析】（1）①根據(jù)已知材料1，將分子改寫成x+2-3，進(jìn)一步計(jì)算即可；
②根據(jù)材料2，將原式化成完全平方式加常數(shù)的形式，即可可到答案；
③根據(jù)材料3，將原式進(jìn)行改寫，即可得到答案；
（2）首先設(shè)長方形的長為x，然后根據(jù)材料3 進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；
（3）根據(jù)材料1和材料3，將原式改寫，然后使用不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；
（1）
①解：；
故答案為；
②解：，
∵，
∴，
∴當(dāng)x=-4時(shí)，原式的最小值為-1；
故答案為-1；
③解：∵，設(shè)，
則：，
∴，
∴，當(dāng)僅當(dāng)時(shí)，即x=3時(shí)取等號(hào)，
∴當(dāng)x=3時(shí)，原式的最小值為24；
故答案為24；
（2）
設(shè)長為x，寬為y．則xy=32，欲使x+2y最小，
∵x＞0，y＞0，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取得等號(hào)，
由，解得，x=8，y=4，
即長為8，寬為4時(shí)，所用籬笆最短．
最短籬琶為16米．
（3）
解：
，
∵，
∴，當(dāng)僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
∴，
∴，
故當(dāng)時(shí)，有最小值；
=
=
=，
∵
∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=2時(shí)取等號(hào)，
∴
∴
∴
∴
故當(dāng)x=2時(shí)，有最小值．
【點(diǎn)睛】本題是材料題，考查學(xué)生對所給材料的理解分析能力，涉及分式的加減、二次根式的乘法、不等式的性質(zhì)、完全平方公式、利用平方根解方程等知識(shí)，熟練運(yùn)用已知材料和所學(xué)知識(shí)，認(rèn)真審題，仔細(xì)計(jì)算，并注意解題過程中需注意的事項(xiàng)是本題的解題關(guān)鍵．
16．為了防疫，師大一中需購買甲、乙兩種品牌的溫度槍，已知甲品牌溫度槍的單價(jià)比乙品牌溫度槍的單價(jià)低40元，且用元購買甲品牌溫度槍的數(shù)量是用元購買乙品牌溫度槍的數(shù)量的倍．
(1)求甲、乙兩種品牌溫度槍的單價(jià)．
(2)若學(xué)校計(jì)劃購買甲、乙兩種品牌的溫度槍共個(gè)，且乙品牌溫度槍的數(shù)量不小于甲品牌溫度槍數(shù)量的2倍，購買兩種品牌溫度槍的總費(fèi)用不超過元．設(shè)購買甲品牌溫度槍m個(gè)，則該校共有幾種購買方案？
(3)在（2）條件下，采用哪一種購買方案可使總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？
【答案】(1)甲、乙兩種品牌溫度槍的單價(jià)分別為：元，元；
(2)該校共有兩種購買方案：方案一：購買甲種個(gè)，乙種個(gè)；方案二：購買甲種個(gè)，乙種個(gè)；
(3)購買甲種個(gè)，乙種個(gè)費(fèi)用最低，最低為元．
【分析】（1）設(shè)甲品牌溫度槍的單價(jià)為x元，則乙品牌溫度槍的單價(jià)為元，根據(jù)用元購買甲品牌溫度槍的數(shù)量是用元購買乙品牌溫度槍的數(shù)量的倍列方程即可得到答案；
（2）根據(jù)總費(fèi)用不超過15000元及乙品牌溫度槍的數(shù)量不小于甲品牌溫度槍數(shù)量的2倍列不等式組求解即可得到答案；
（3）根據(jù)（2）代入求解即可得到答案．
【詳解】（1）解：設(shè)甲品牌溫度槍的單價(jià)為x元，則乙品牌溫度槍的單價(jià)為元，由題意可得，
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，
則，
答：甲、乙兩種品牌溫度槍的單價(jià)分別為：元，元；
（2）解：由題意可得，
且m為整數(shù)，
解得：，且m為整數(shù)，
∴m為：或，
∴該校共有兩種購買方案，
方案一：購買甲種個(gè)，乙種個(gè)；
方案二：購買甲種個(gè)，乙種個(gè)；
（3）解：由（2）得，
方案一費(fèi)用為：（元），
方案二費(fèi)用為： （元），
∵，
∴方案二：購買甲種個(gè)，乙種個(gè)費(fèi)用最低，最低為元．
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程解決應(yīng)用題，不等式組擇優(yōu)方案選取問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系式及不等關(guān)系式．

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