第10講  解分式方程知識點1 分式方程的解法解分式方程的一般步驟：（1）在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程（2）解這個整式方程 （3）驗根：把整式方程的根代入最簡公分母：如果最簡公分母的值不為，則整式方程的解是原方程的解；如果最簡公分母的值為，則整式方程的解是原方程的增根，即不是原方程的解.【典例】例1（2020秋?荔灣區(qū)期末）解方程：1．  【方法總結(jié)】 此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．例2 解分式方程：1．  【方法總結(jié)】 此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．【隨堂練習(xí)】1．（2020秋?金昌期末）解分式方程：（1）；（2）1．  2．（2020秋?松江區(qū)期末）解方程：1．  3．（2020秋?浦東新區(qū)期末）解方程：1．   知識點2  分式方程的解1、類型：給出分式方程的解的限制條件，求分式方程的字母系數(shù)，例如：“關(guān)于的分式方程的解為非負數(shù)，求的取值范圍．”2、此類問題的步驟（1）解方程：用含字母系數(shù)的式子表示分式方程的解；（2）根據(jù)“解的限制條件”和“最簡公分母不為0”，來列所求系數(shù)的關(guān)系式；（3）解（2）中的關(guān)系式，取公共部分，即為系數(shù)的取值范圍.【典例】例1 （2020秋?青羊區(qū)校級月考）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程2的解為非負數(shù)，則符合條件的正整數(shù)a的值為________．   【方法總結(jié)】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解，正確掌握解一元一次不等式組，解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．例2（2020春?巴州區(qū)校級期中）當(dāng)a為何值時，關(guān)于x的方程無解．  【方法總結(jié)】此題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程無解的條件是解本題的關(guān)鍵． 【隨堂練習(xí)】1．（2020秋?崇川區(qū)校級月考）若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則k的取值范圍為_____________．2．（2020秋?華龍區(qū)校級期中）已知關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，求k的取值范圍． 知識點3  分式方程的增根概念：使最簡公分母為0的根叫做分式方程的增根【典例】例1（2020秋?定西期末）若分式方程3有增根，則a的值是________． 【方法總結(jié)】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．例2 （2020秋?赫山區(qū)期中）若關(guān)于x的分式方程5有增根，求m的值． 【方法總結(jié)】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．????????????? 【隨堂練習(xí)】1．（2020秋?荔灣區(qū)期末）關(guān)于x的分式方程1有增根，則m的值為________． 2．（2020秋?荷塘區(qū)校級期中）已知關(guān)于x的分式方程．（1）若方程有增根，求k的值．（2）若方程的解為負數(shù)，求k的取值范圍．  知識點4 分式方程無解分式方程無解的情況：（1）將分式方程化為整式方程后，整式方程無解.（2）解出的整式方程的根是增根.【典例】例1 （2020?麒麟?yún)^(qū)一模）若關(guān)于x的方程無解，則m的值是（　?。?/span>A．1 B．2 C．4 D．6【方法總結(jié)】本題主要考查分式方程的解，在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解． 例2（2020?慶云縣一模）若關(guān)于x的分式方程1無解，則m的值是（　?。?/span>A．﹣1 B．2 C．0或2 D．0.5或﹣1 【方法總結(jié)】本題考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解．分式方程的增根是令分母等于0的未知數(shù)的值，不是原分式方程的解． 【隨堂練習(xí)】1．（2020春?晉江市校級月考）若方程無解，則m＝（　　）A．1 B．2 C．4 D．前面幾個都不對   綜合運用1．（2020秋?潮州期末）關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是________________.2．（2020秋?集賢縣期末）若分式方程有增根，則m的值是_____________． 3．（2020春?沙坪壩區(qū)校級月考）已知關(guān)于x的分式方程3的解為正數(shù)，且關(guān)于x的不等式組無解，則所有滿足條件的整數(shù)a的和是（　?。?/span>A．11 B．10 C．8 D．6 4．（2020?九龍坡區(qū)自主招生）若關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組無解，則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)是（　?。?/span>A．5 B．4 C．3 D．2   5．（2020秋?永年區(qū)期中）解下列分式方程：（1）；（2）． 6．（2020秋?遵化市校級月考）解分式方程：（1）；（2）． 7．（2020?濰坊三模）關(guān)于x的方程：1．（1）當(dāng)a＝3時，求這個方程的解；（2）若這個方程有增根，求a的值．    

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初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊電子課本

4 分式方程

版本： 北師大版

年級： 八年級下冊

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