2．如圖，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作軸交x軸于點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為直角邊在的右側(cè)作等腰直角，再過(guò)點(diǎn)作軸，分別交直線和x軸于，兩點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為直角邊在的右側(cè)作等腰直角…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________；點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________（結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）．
3．如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，且AD＝2，長(zhǎng)度為1的線段PQ在邊AC上運(yùn)動(dòng)，則線段DP的最小值為_(kāi)____，四邊形DPQB面積的最大值為_(kāi)____．
4．如圖，△ABC中，點(diǎn)E在邊AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，BD＝8，AC＝11，則邊BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
5．如圖，已知邊長(zhǎng)為的等邊△ABC，平面內(nèi)存在點(diǎn)P，則PA+PB+PC的取值范圍為 ___________．
6．如圖，四邊形，，，且，，則的最大值為_(kāi)_____．
7．如圖，已知直線與直線y＝kx＋6相交于點(diǎn)M，M的橫坐標(biāo)為4，分別交y軸于點(diǎn)A、B，當(dāng)點(diǎn)P為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AQ，連接．則的最小值為 _________ ．
8．當(dāng)，是正實(shí)數(shù)，且滿足時(shí)，就稱點(diǎn)為“完美點(diǎn)”，已知點(diǎn)與點(diǎn)都在直線上，點(diǎn)，是“完美點(diǎn)”，且點(diǎn)在線段上，若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．
9．某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降．今年2月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬(wàn)元，今年銷售額只有90萬(wàn)元．
(1)今年2月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？
(2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬(wàn)元且不少于99萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共15輛，有哪幾種進(jìn)貨方案？
(3)如果款汽車每輛售價(jià)為8萬(wàn)元，為打開(kāi)款汽車的銷路，公司決定每售出一輛款汽車，返還顧客現(xiàn)金萬(wàn)元，要使（2）中所有的方案獲利相同，值應(yīng)是________．
10．已知直線與軸，軸分別相交于點(diǎn)，，將對(duì)折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，折痕交軸于點(diǎn)．
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的函數(shù)表達(dá)式．
(2)若已知軸上有一點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)、，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
(3)已知軸上有點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，是否存在合適的點(diǎn)，，使得最小，若存在，求出的最小值以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與分別交軸于點(diǎn)、，兩直線交于軸上同一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）若，求的值．
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，使得以，，、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
12．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作直線與軸互相垂直，為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．
(1)如圖1，若點(diǎn)是第二象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，且時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________；___________．
(2)如圖2，若點(diǎn)是第三象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，試判斷的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出的值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(3)如圖3，連接，作的平分線，點(diǎn)分別是射線與邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，試求的最小值．
13．在等腰和等腰中，，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接．點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到邊上時(shí)，線段與的數(shù)量和位置關(guān)系是 ．
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到邊上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過(guò)程，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由
(3)若，，在繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)
14．如圖，BC為等邊△ABM的高，AB＝，點(diǎn)P為射線BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段PD，連接MD，BD．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，求證：BP＝MD；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：BP＝MD；
（3）若點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上，且∠BDM＝30°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AP的長(zhǎng)度．
15．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，點(diǎn)O為斜邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、點(diǎn)F為直角邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的右側(cè)），且∠EOF＝60°
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在邊BC和AB上，且BE＝AF時(shí)，求∠OEC的度數(shù)．
(2)如圖2，若點(diǎn)E、點(diǎn)F都在邊BC上，當(dāng)∠OFC＝75°時(shí)，說(shuō)說(shuō)BF與CE有什么數(shù)量關(guān)系？并加以證明．
(3)如圖3，當(dāng)E、F均在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，做E點(diǎn)關(guān)于直線OF的對(duì)稱點(diǎn)P，若AB＝4，為AB中點(diǎn)，求當(dāng)PQ最短時(shí)，線段PE的長(zhǎng)度．
16．（1）如圖1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，頂點(diǎn)C在直線l上．操作：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l于點(diǎn)E，求證：△CAD≌△BCE．
（2）如圖2，在直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝3x+3與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，將直線l1繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到l2．求l2的函數(shù)表達(dá)式．
（3）如圖3，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（5，4），作BA⊥y軸于點(diǎn)A，作BC⊥x軸于點(diǎn)C，P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q（a，2a﹣3）位于第一象限內(nèi)．問(wèn)點(diǎn)A、P、Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請(qǐng)求出此時(shí)a的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
北師大版八年級(jí)下冊(cè)第1章~第5章B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練（二）
1．如圖，在等腰中，，，以為邊向上作等邊，點(diǎn)，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)是直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】或
【分析】連接EF，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于M，延長(zhǎng)交于N．首先證明，，，根據(jù)，構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可，當(dāng)時(shí)，方法類似．
【詳解】連接，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于N．
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
同法可證，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，設(shè)，則，，
∴，
∴，
∴．
當(dāng)時(shí)，同法可得，
綜上所述，滿足條件的的值為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
2．如圖，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作軸交x軸于點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為直角邊在的右側(cè)作等腰直角，再過(guò)點(diǎn)作軸，分別交直線和x軸于，兩點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為直角邊在的右側(cè)作等腰直角…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________；點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________（結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）．
【答案】
【分析】先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)以及軸，求得的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到的坐標(biāo)，即可求得的坐標(biāo)，從而求得的坐標(biāo)，進(jìn)而得到的坐標(biāo)，求得的坐標(biāo)，從而求得的坐標(biāo)，最后根據(jù)根據(jù)變換規(guī)律，求得的坐標(biāo)．
【詳解】解：∵點(diǎn)在直線上，
∴，解得：，
∴直線為，
∵過(guò)點(diǎn)作軸交x軸于點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為直角邊在的右側(cè)作等腰直角，
∴軸，
∴，，
當(dāng)時(shí)，，即，
∴，
∴，
∴以此類推，
（，），
…
．
故答案為：；．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)計(jì)算找出變換規(guī)律，解題時(shí)注意：直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式．
3．如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，且AD＝2，長(zhǎng)度為1的線段PQ在邊AC上運(yùn)動(dòng)，則線段DP的最小值為_(kāi)____，四邊形DPQB面積的最大值為_(kāi)____．
【答案】
【分析】根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)DP⊥AC時(shí)，DP最短，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出此時(shí)DP的長(zhǎng)即可，再設(shè)AP=x，利用S△ABC-S△ADP-S△BQC表示出四邊形DPQB的面積，構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可．
【詳解】解：當(dāng)DP⊥AC時(shí)，DP最短，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=60°，
∴AD=2AP=2，
∴AP=1，
∴DP==；
∵AB=AC=BC=6，
∴△ABC的高為，
設(shè)AP=x，
則四邊形DPQB的面積=S△ABC-S△ADP-S△BQC
=
=
∵，
∴四邊形DPQB的面積隨x的增大而增大，
∵x的最大值為6-1=5，
∴當(dāng)x=5時(shí)，四邊形DPQB的面積最大，最大值=，
故答案為：，．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決最值問(wèn)題，屬于中考常考題型．
4．如圖，△ABC中，點(diǎn)E在邊AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，BD＝8，AC＝11，則邊BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
【答案】
【分析】延長(zhǎng)BD到F，使得DF=BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理即可求出答案；
【詳解】如圖，延長(zhǎng)BD到F，使得DF=BD，連接CF，
∵，，
∴是等腰三角形，
∴，，
過(guò)點(diǎn)C作交BF于點(diǎn)G，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵∠A＝2∠CBE，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
在中，，
在中，；
故答案是：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)與判定．
5．如圖，已知邊長(zhǎng)為的等邊△ABC，平面內(nèi)存在點(diǎn)P，則PA+PB+PC的取值范圍為 ___________．
【答案】大于等于2
【分析】將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明點(diǎn)，,在同一條直線上，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可得，進(jìn)而可得的取值范圍．
【詳解】解：如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
是等邊三角形，，，，
，，
∴點(diǎn) ，，在同一條直線上，
，，，，，
，，
因?yàn)榈冗吶切蔚倪呴L(zhǎng)為 ，
的取值范圍為大于等于，
故答案為：大于等于．
【點(diǎn)睛】本題考查了最短路線問(wèn)題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
6．如圖，四邊形，，，且，，則的最大值為_(kāi)_____．
【答案】/
【分析】延長(zhǎng)BC，過(guò)D作BC延長(zhǎng)線的垂線交延長(zhǎng)線于M，先證明△ADC為等邊三角形，利用該三角形設(shè)出邊長(zhǎng)CD，利用勾股定理表示出BC邊，在Rt△BDM中，利用勾股定理再表示出BD邊即可求解．
【詳解】解：延長(zhǎng)BC，過(guò)D作BC延長(zhǎng)線的垂線交延長(zhǎng)線于M，
∵，，
∴△ADC為等邊三角形，
∴，
又∵，
∴，
設(shè)AC=x，
則AC=CD=AD=x， ，
∴在Rt△ABC中， ，
即 ，
∴ ，
∴在Rt△BDM中，，
∴，
即 ，
設(shè) ，
則，
配方得：，
當(dāng)t=8時(shí)，取最大值，
則，
故BD的最大值為；
【點(diǎn)睛】此題屬于三角形的綜合應(yīng)用，涉及直角三角形和直角三角形，用到了勾股定理，有一定難度．
7．如圖，已知直線與直線y＝kx＋6相交于點(diǎn)M，M的橫坐標(biāo)為4，分別交y軸于點(diǎn)A、B，當(dāng)點(diǎn)P為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AQ，連接．則的最小值為 _________ ．
【答案】
【分析】由交點(diǎn)M求出直線l2的解析式，得到點(diǎn)B，A的坐標(biāo)，設(shè)P（x，-x+6），過(guò)P作PC⊥y軸于C，過(guò)Q作QD⊥y軸于D，證明△PCA≌△ADQ(AAS)，得到OD，DQ的長(zhǎng)度，利用勾股定理求出OQ求出最小值．
【詳解】解：∵M(jìn)的橫坐標(biāo)為4，且M為的交點(diǎn)，
∴當(dāng)x=4時(shí)，y1=y2，則1+3=4k+6，
解得k=-，
∴l(xiāng)2的解析式為y=-x+6，
當(dāng)x=0時(shí)，y=6，∴B（0，6），
當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴A（0，3），
設(shè)P（x，-x+6），
過(guò)P作PC⊥y軸于C，過(guò)Q作QD⊥y軸于D，
則AC=，，
∵∠CAP+∠DAQ=，∠CAP+∠APC=，
∴∠DAQ=∠APC，
∵∠PCA=∠ADQ，AP=AQ，
∴△PCA≌△ADQ(AAS)，
∴DA=，DQ= AC=，
∴，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，OQ有最小值為，即為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
8．當(dāng)，是正實(shí)數(shù)，且滿足時(shí)，就稱點(diǎn)為“完美點(diǎn)”，已知點(diǎn)與點(diǎn)都在直線上，點(diǎn)，是“完美點(diǎn)”，且點(diǎn)在線段上，若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．
【答案】或
【分析】由變式為，可知，即“完美點(diǎn)”B在直線上，根據(jù)點(diǎn)可得直線：，聯(lián)立，可得，由直線：，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為：，根據(jù)，，可得，解得：，即M點(diǎn)坐標(biāo)為：，，結(jié)合點(diǎn)在線段上，可得M點(diǎn)坐標(biāo)為：，根據(jù)點(diǎn)C是“完美點(diǎn)”，可得同理點(diǎn)C在直線上，即設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為：，結(jié)合，M點(diǎn)坐標(biāo)為：，可得，解得，，或者，問(wèn)題隨之得解．
【詳解】∵且m，n是正實(shí)數(shù)，
∴，即，
∴，
即，，
則有，
即“完美點(diǎn)”B在直線上，
∵點(diǎn)在直線上，
∴，
∴直線：，
∵“完美點(diǎn)”B在直線上，
∴由，解得，
∴，
由直線：，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為：，
∵，，
∴，解得：，
即M點(diǎn)坐標(biāo)為：，或，
∵點(diǎn)在線段上，
∴舍去，M點(diǎn)坐標(biāo)為：，
∵點(diǎn)C是“完美點(diǎn)”，∴同理點(diǎn)C在直線上，即設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為：，
∵，M點(diǎn)坐標(biāo)為：，
∴，解得，，或者，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：，，
故答案為：，．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解一元二次方程等知識(shí)，熟練運(yùn)用勾股定理求解兩點(diǎn)之間的距離，是本題的關(guān)鍵．
9．某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降．今年2月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬(wàn)元，今年銷售額只有90萬(wàn)元．
(1)今年2月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？
(2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬(wàn)元且不少于99萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共15輛，有哪幾種進(jìn)貨方案？
(3)如果款汽車每輛售價(jià)為8萬(wàn)元，為打開(kāi)款汽車的銷路，公司決定每售出一輛款汽車，返還顧客現(xiàn)金萬(wàn)元，要使（2）中所有的方案獲利相同，值應(yīng)是________．
【答案】(1)9萬(wàn)元
(2)共有5種進(jìn)貨方案，方案1．購(gòu)進(jìn)A款汽車6輛，購(gòu)進(jìn)款汽車9輛．方案2．購(gòu)進(jìn)A款汽車7輛，購(gòu)進(jìn)款汽車8輛．方案3．購(gòu)進(jìn)A款汽車8輛，購(gòu)進(jìn)款汽車7輛．方案4．購(gòu)進(jìn)A款汽車9輛，購(gòu)進(jìn)款汽車6輛．方案5．購(gòu)進(jìn)A款汽車10輛，購(gòu)進(jìn)款汽車5輛
(3)0.5
【分析】（1）設(shè)今年2月份A款汽車每輛售價(jià)萬(wàn)元，根據(jù)題意，得：，求解即可；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款汽車輛．根據(jù)題意，得：，解不等式即可的方案；
（3）設(shè)總獲利為萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)A款汽車輛，根據(jù)題意，得：即可求解；
【詳解】（1）解：（1）設(shè)今年2月份A款汽車每輛售價(jià)萬(wàn)元，
根據(jù)題意，得：，解得：．
經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，，所以是是原方程的根且符合題意．
答：今年2月份A款汽車每輛售價(jià)9萬(wàn)元；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款汽車輛．根據(jù)題意，得：
．
解得：．
∵的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，
∴共有5種進(jìn)貨方案，
方案1．購(gòu)進(jìn)A款汽車6輛，購(gòu)進(jìn)款汽車9輛．
方案2．購(gòu)進(jìn)A款汽車7輛，購(gòu)進(jìn)款汽車8輛．
方案3．購(gòu)進(jìn)A款汽車8輛，購(gòu)進(jìn)款汽車7輛．
方案4．購(gòu)進(jìn)A款汽車9輛，購(gòu)進(jìn)款汽車6輛．
方案5．購(gòu)進(jìn)A款汽車10輛，購(gòu)進(jìn)款汽車5輛；
（3）設(shè)總獲利為萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)A款汽車輛，根據(jù)題意，得：
．
當(dāng)時(shí)，（2）中所有方案獲利相同．
故答案是：0.5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
10．已知直線與軸，軸分別相交于點(diǎn)，，將對(duì)折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，折痕交軸于點(diǎn)．
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的函數(shù)表達(dá)式．
(2)若已知軸上有一點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)、，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
(3)已知軸上有點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，是否存在合適的點(diǎn)，，使得最小，若存在，求出的最小值以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)，
(2)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或
(3)存在，的值最小，最小值為
【分析】（1）直線與軸，軸分別相交于點(diǎn)，，可求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，將對(duì)折，可得，根據(jù)勾股定理即可求解；
（2）假設(shè)是平行四邊形，設(shè)，，第一種情況，；第二種情況為平行四邊形的對(duì)角線，由此可求解；
（3）最小，則點(diǎn)，，在一條直線上，根據(jù)直角三角形的勾股定理即可求解．
【詳解】（1）解：直線與軸，軸分別相交于點(diǎn)，，
∴，，則，，
在中，，
將對(duì)折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，折痕交軸于點(diǎn)，如圖所示，連接，
根據(jù)折疊的性質(zhì)，則，
∴，設(shè)，
∴，，
在中，，即，解方程得，，
∴，
設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)代入得，
解得，
∴直線的解析式為．
（2）解：∵點(diǎn)，，
∴，
∵直線的解析式為，直線的解析式為，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，
∴設(shè)，，如圖所示，
若是平行四邊形，
第一種情況，，，
∴，，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
第二種情況，是平行四邊形的對(duì)角線，如圖所示，
過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，
∴，，，，
∵是平行四邊形的對(duì)角線，且，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線分兩個(gè)三角形的面積相等，
∴，即,
∴，
∴，則，
∴，，且，，
∴，，
∴，當(dāng)時(shí)，，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為，
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．
（3）解：軸上有點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于，延長(zhǎng)交軸于，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線并延長(zhǎng)，兩線相交于點(diǎn)，
∵由（1）可知，是的角平分線，
∴，設(shè)，
∴求的最小值，就是計(jì)算的值，當(dāng)在一條直線上，且直線時(shí)，有最小值，
∴在中，，，，設(shè)，則，，且,
∴在中，,，，，，
∴，
∴點(diǎn)，
∵直線，
∴，，
∵點(diǎn)在直線上，設(shè)，
∴，，是等腰直角三角形，
∴直線與軸的交點(diǎn)是，與軸的交點(diǎn)是，由點(diǎn)可知，，
∴，點(diǎn)在第二象限，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴中，根據(jù)勾股定理得，，
∴的最小值為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，線段和最短問(wèn)題，掌握一次函數(shù)圖形的性質(zhì)，根據(jù)圖形變換，圖形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與分別交軸于點(diǎn)、，兩直線交于軸上同一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）若，求的值．
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，使得以，，、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）；（2）；（3）或或．
【分析】（1）求出直線OE，CD的解析式，構(gòu)建方程組即可解決；
（2）如圖（1）中，將線段DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DT，作直線CT交x軸于B，證明∠ACO=∠DCT=45°，即可推出，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；
（3）如圖（2），分三種情況：當(dāng)四邊形為菱形時(shí)；當(dāng)四邊形是菱形時(shí)；當(dāng)四邊形是菱形時(shí)；分別求解
【詳解】（1）令直線中的，則，
則，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得,
設(shè)直線為：，代入得,
∴直線的解析式為：，
設(shè)直線為，代入可得，
，解得：，
∴直線為：，
聯(lián)立，解得：，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（2）如圖（1）所示，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,作直線交軸于，過(guò)作軸于,
∵,,∴,
∵,,∴,
∴,
又∵,,
∴,又∵,,
∴,∴,,
∴,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
將代入中得．
（3）如圖（2）所示，
當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，連接交于,作于,
∵,,,
∴由角平分線定理得：,
又∵,,∴,
∴,設(shè)，
∵在中，由勾股定理得，，
∴,
在中，,
∴，解得：，
設(shè)直線為，代入,得，
,，
∴直線為：，
當(dāng)時(shí)，，
∴的坐標(biāo)為，
當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，可得直線為，
當(dāng)時(shí)，，
∴的坐標(biāo)為
當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，在直線上時(shí)，
∴的坐標(biāo)為，
∵與關(guān)于軸對(duì)稱，∴的坐標(biāo)為，
∴綜上，符合條件的的坐標(biāo)為或或．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題
12．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作直線與軸互相垂直，為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．
(1)如圖1，若點(diǎn)是第二象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，且時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________；___________．
(2)如圖2，若點(diǎn)是第三象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，試判斷的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出的值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(3)如圖3，連接，作的平分線，點(diǎn)分別是射線與邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，試求的最小值．
【答案】(1)，
(2)不變，
(3)
【分析】（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由“”可證，可得，即可求解；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，由“”可證，可得，由點(diǎn)在第三象限，可求解；
（3）如圖3，在上截取，由“”可證，可得，則，當(dāng)三點(diǎn)共線，且與點(diǎn)重合時(shí)，有最小值，為的長(zhǎng)，由勾股定理可求解．
【詳解】（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵點(diǎn)，，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，點(diǎn)在軸負(fù)半軸，
∴點(diǎn)．
故答案為：，．
（2）不變，．
理由：如圖2，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，
∵，
∴，且，
∴，
∵點(diǎn)，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵點(diǎn)的坐標(biāo)，
∴，
∴．
（3）如圖3，在上截取，
∵是的平分線，
∴，且，
∴
∴，
∴，
∴當(dāng)三點(diǎn)共線，且與點(diǎn)重合時(shí)，有最小值，
此時(shí)最小值為，
由（1）可知：點(diǎn)，
∴，
∴
∴的最小值為．
【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線是本題的關(guān)鍵．
13．在等腰和等腰中，，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接．點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到邊上時(shí)，線段與的數(shù)量和位置關(guān)系是 ．
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到邊上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過(guò)程，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由
(3)若，，在繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)
【答案】(1)，
(2)成立，利用見(jiàn)解析
(3)線段的長(zhǎng)為1或
【分析】（1）利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，得出，進(jìn)而得出，同理得出，，即可得出結(jié)論；
（2）先判斷出，得出，，再判斷出，進(jìn)而判斷出，即可得出結(jié)論；
（3）分點(diǎn)B在左側(cè)和右側(cè)兩種情況，類似（2）的方法判斷出，即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：，；
理由：當(dāng)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到邊上時(shí)，點(diǎn)E必在邊上，
∴，
在中，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
在中，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∵等腰，且，
∴，
∴，
∴；
（2）仍然成立，
理由：如圖2，延長(zhǎng)到點(diǎn)M，使得，連接，，，
∵O是的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵和是等腰三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，；
（3）當(dāng)點(diǎn)B在左側(cè)時(shí)，如圖3，
延長(zhǎng)到點(diǎn)M，使得，連接，，，
同（2）的方法得，，
∴，，，
∵，
∴，
在五邊形中，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
在中，，
過(guò)點(diǎn)E作交的延長(zhǎng)線于H，
在中，，
∴，
根據(jù)勾股定理得，，
∴，
在中，根據(jù)勾股定理得，，
∴，
當(dāng)點(diǎn)B在右側(cè)時(shí)，如圖4，
同①的方法得，，，
連接，過(guò)點(diǎn)E作于H，
在中，，
∴，
根據(jù)勾股定理得，，
∴，
在中，根據(jù)勾股定理得，，
∴，
即：線段的長(zhǎng)為1或．
【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，五邊形的內(nèi)角和，判斷出是解本題的關(guān)鍵．
14．如圖，BC為等邊△ABM的高，AB＝，點(diǎn)P為射線BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段PD，連接MD，BD．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，求證：BP＝MD；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：BP＝MD；
（3）若點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上，且∠BDM＝30°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AP的長(zhǎng)度．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）AP＝5
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)定理，可得AP＝DP，結(jié)合∠APD＝60°，可推導(dǎo)出△APD是等邊三角形；再通過(guò)角度之間加減關(guān)系，推導(dǎo)出∠BAP＝∠MAD，結(jié)合等邊△ABM的性質(zhì)，可證明△BAP≌△MAD，即完成BP＝MD證明；
（2）由旋轉(zhuǎn)定理，可得AP＝DP，結(jié)合∠APD＝60°，可推導(dǎo)出△APD是等邊三角形；再通過(guò)角度之間加減關(guān)系，推導(dǎo)出∠BAP＝∠MAD，結(jié)合等邊△ABM的性質(zhì)，可證明△BAP≌△MAD，即完成BP＝MD證明；
（3）由△BAP≌△MAD和BC為等邊△ABM的高，計(jì)算得∠DBM＝60°，從而證明點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，再利用Rt△BMD和特殊角度三角函數(shù)，計(jì)算得到答案．
【詳解】（1）如圖①，連接AD
∵△ABM是等邊三角形
∴AB＝AM，∠BAM＝60°
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AP＝DP，∠APD＝60°
∴△APD是等邊三角形
∴PA＝PD＝AD，∠PAD＝∠BAM＝60°
∴∠BAP＝∠BAC﹣∠CAP，∠MAD＝∠PAD﹣∠CAP
∴∠BAP＝∠MAD
∵
∴△BAP≌△MAD（SAS）
∴BP＝MD；
（2）如圖②，連接AD
∵△AMB是等邊三角形
∴AB＝AM，∠BAM＝∠AMB＝60°
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AP＝DP，∠APD＝60°
∴△APD是等邊三角形
∴PA＝PD＝AD，∠PAD＝∠BAM＝60°
∴∠BAP＝∠BAC+∠CAP，∠MAD＝∠PAD+∠CAP
∴∠BAP＝∠MAD
在△BAP與△MAD中
∵
∴△BAP≌△MAD（SAS）
∴BP＝MD；
（3）∵BC為等邊△ABM的高
∴∠ABC＝30°
∵△BAP≌△MAD
∴∠ABP＝∠AMD＝30°
∴∠BMD＝∠AMB+∠AMD＝90°
∴∠BMD＝90°
∵∠BDM＝30°
∴∠DBM＝60°
∴點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上
如圖③
∵∠BDM＝30°,∠BMD＝90°
∴BD＝2BM＝10
∴AD＝BD﹣AB＝5
∵PA＝PD＝AD
∴AP＝AD＝5．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形、旋轉(zhuǎn)、特殊角度三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)；求解的關(guān)鍵在于結(jié)合圖形，熟練掌握運(yùn)用等邊三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，推導(dǎo)證明全等三角形和直角三角形，并運(yùn)用特殊角度三角函數(shù)計(jì)算得到答案．
15．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，點(diǎn)O為斜邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、點(diǎn)F為直角邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的右側(cè)），且∠EOF＝60°
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在邊BC和AB上，且BE＝AF時(shí)，求∠OEC的度數(shù)．
(2)如圖2，若點(diǎn)E、點(diǎn)F都在邊BC上，當(dāng)∠OFC＝75°時(shí)，說(shuō)說(shuō)BF與CE有什么數(shù)量關(guān)系？并加以證明．
(3)如圖3，當(dāng)E、F均在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，做E點(diǎn)關(guān)于直線OF的對(duì)稱點(diǎn)P，若AB＝4，為AB中點(diǎn)，求當(dāng)PQ最短時(shí)，線段PE的長(zhǎng)度．
【答案】(1)75°
(2)BF=2CE，見(jiàn)解析
(3)
【分析】（1）在OF上截取OG=OE，證明△AOG≌△BOE得到AG=BE，∠OAG=∠OBE=30°，利用AF=BE=AG求出∠AGF，得到∠AGO的度數(shù)，即可求出∠OEC；
（2）將△BOF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△COH，連接EH，證得△FOE≌△HOE（SAS），得到∠OEH=∠OEF=45°，求得∠HEC=90°，由此得到∠EHC=30°，推出BF=2CE；
（3）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)證明△BOP≌△COE，得到∠OBP=∠C=30°，求出∠ABP=30°，當(dāng)QP⊥PB時(shí)，PQ取最小值，作EM⊥OC，利用直角三角形30度角的性質(zhì)求出BP，得到CE，由此得到OM的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OE，根據(jù)PE=2NE 求出答案．
【詳解】（1）解：在OF上截取OG=OE，如圖，
∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)O為斜邊AC的中點(diǎn)，
∴AO=BO=CO，
∵∠OAB＝60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠ABO=∠AOB=60°；
∵∠EOF＝60°；
∴∠AOG+∠BOG=∠BOG+∠BOE，
∴∠AOG=∠BOE；
∴△AOG≌△BOE（SAS）；
∴AG=BE，
∵BE=AF；
∴AG=AF；
∵∠OBC=∠ABC-∠ABO=30°，
∴∠OAG=∠OBE=30°，
∴∠FAG=30°，
∴∠AGF=∠AFG=(180°-30°)=75°，
∴∠BEO=∠AGO= 105°，
∴∠OEC=180°-∠OEB=75°；
（2）解：BF=2CE，理由如下，
∵∠OFC＝75°，∠EOF=60°，
∴∠OEF=45°，
將△BOF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△COH，連接EH，
∴OF=OH， BF=CH，∠FOH=120°，∠OCH=∠OBE=30°，
∵∠EOF=60°，
∴∠EOH=60°=∠EOF，
又∵OE=OE，
∴△FOE≌△HOE（SAS），
∴∠OEH=∠OEF=45°，
∴∠FEH=90°，
∴∠HEC=90°，
∵∠HCE=∠HCO+∠OCE=60°，
∴∠EHC=30°，
∴HC=2CE，即BF=2CE；
（3）解：∵E、P關(guān)于OF對(duì)稱，
∴OE=OP，且∠EOF=∠FOP=60°，
∴∠BOC=∠POE=120°，
∵∠POB=120°-∠BOE=∠EOC，OE=OP，OB=OC，
∴△BOP≌△COE，
∴∠OBP=∠C=30°，
∴∠ABP=90°-30°-30°=30°
因此，當(dāng)QP⊥PB時(shí)，PQ取最小值，
作EM⊥OC，
∵AB=4，Q為AB中點(diǎn)，
∴AQ=QB=2，
又∵∠ABP=30°，
∴PQ=BQ=1，
∴BP=，
∵△BOP≌△COE，
∴CE=BP=，
∵∠C=30°，
∴ME=CE=，
∴CM=，
∵AC=2AB=8，O為AC中點(diǎn)，
∴OC=4，∴OM=OC-CM=，
∴OE=，
∵，
∴
∴PE=2NE=．
【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
16．（1）如圖1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，頂點(diǎn)C在直線l上．操作：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l于點(diǎn)E，求證：△CAD≌△BCE．
（2）如圖2，在直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝3x+3與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，將直線l1繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到l2．求l2的函數(shù)表達(dá)式．
（3）如圖3，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（5，4），作BA⊥y軸于點(diǎn)A，作BC⊥x軸于點(diǎn)C，P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q（a，2a﹣3）位于第一象限內(nèi)．問(wèn)點(diǎn)A、P、Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請(qǐng)求出此時(shí)a的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）直線l2的解析式為；（3）能，或
【分析】（1）根據(jù)直角代換出，即可用“AAS”證明出結(jié)論；
（2）根據(jù)函數(shù)解析式即可求出與y軸，x軸的交點(diǎn)A，B點(diǎn)坐標(biāo)，即可證明，即可求出CD、BD的長(zhǎng)，即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出l2的函數(shù)表達(dá)式；
（3）根據(jù)Q在AB上方和下方分類討論，過(guò)點(diǎn)Q作EF⊥y軸，分別交y軸和直線BC于點(diǎn)E、F，即可通過(guò)全等三角形的判定證明，通過(guò)全等三角形的性質(zhì)得到，建立關(guān)于a的方程，即可求解．
【詳解】（1）如圖1，
圖1
∵∠C＝90°，AD⊥CD， BE⊥CE，
∴，，
∴
在和中，
∵，
∴；
（2）∵直線l1：y＝3x+3與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，
∴，
過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB交直線l2于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖2，
圖2
∵，，
∴
∴
∵
∴
∴
在和中，
∵
∴
∴，
∴
設(shè)直線l2的解析式為，
∵經(jīng)過(guò)，
∴，解得，
∴直線l2的解析式為；
（3）∵Q（a，2a﹣3），
∴點(diǎn)Q是直線上的一點(diǎn)，
當(dāng)點(diǎn)Q在AB下方時(shí)，如圖3，
過(guò)點(diǎn)Q作EF⊥y軸，分別交y軸和直線BC于點(diǎn)E、F，
∵是以Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，
∴，，
∵
∴
∴
在和中，
∵
∴
∴
∵點(diǎn)B（5，4），Q（a，2a﹣3），
∴，
∴
∴；
當(dāng)點(diǎn)Q在AB上方時(shí)，如圖4，
過(guò)點(diǎn)Q作EF⊥y軸，分別交y軸和直線BC于點(diǎn)E、F，
同理，可證，
∴
∵點(diǎn)B（5，4），Q（a，2a﹣3），
∴，
∴，
解得，
綜上可知，點(diǎn)A、P、Q能構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，此時(shí)或．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等量代換出角度之間的等量關(guān)系是關(guān)鍵；也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵；最后考查了分類討論，利用全等三角形的性質(zhì)得出關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵．

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