問(wèn)題：下列子中哪些是分式？a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2，
甲、乙兩地相距1400 km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8 倍． (1)你能找出這一問(wèn)題中的所有等量關(guān)系嗎？ (2)如果設(shè)特快列車的平均行駛速度為xkm/h，那么x滿足怎樣的方程？ (3)如果設(shè)小明乘高鐵列車從甲地到乙地需yh，那么y滿足怎樣的方程？
特快列車的速度×2.8=高鐵列車的速度
特快列車所用時(shí)間+9=高鐵列車所用時(shí)間
(2) x滿足的方程：
(3) y滿足的方程:
由上面的問(wèn)題，你得到了哪些方程？下列方程有什么共同特點(diǎn)？
分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程
共同特點(diǎn)：分母都含有未知數(shù)
解：方程兩邊都乘x(x-2),得 x=3(x-2).解這個(gè)方程，得x=3.檢驗(yàn)：將x=3帶入原方程，得左邊=1，右邊=1，左邊=右邊所以，x=3是原方程的根。
方程兩邊都乘x-2,得1-x=-1-2(x-2).解這個(gè)方程，得x=2.
你認(rèn)為x=2是原方程的根嗎？
在這里x=2不是原方程的根，因?yàn)樗狗质椒匠痰姆帜笧榱?我們把它稱為原方程的增根. 增根產(chǎn)生的原因：方程的兩邊同乘了一個(gè)使分母為零的整式.
解： 方程兩邊都乘2x， 得 960-600=90x． 解這個(gè)方程，得x=4． 經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的根．
解分式方程可能產(chǎn)生增根， 所以解分式方程必須檢驗(yàn)．
做一做：某單位將沿街的一部分房屋出租，每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年為9.6萬(wàn)元，第二年為10.2萬(wàn)元。(1)你能找出這一情境中的等量關(guān)系嗎?
(2)根據(jù)這一情境你能提出哪些問(wèn)題?
①第二年每間房屋的租金=第一年每間房屋的租金+500元
②第一年出租房屋間數(shù)=第二年出租的房屋間數(shù)
③出租房屋間數(shù)=(所有出租房屋的租金)÷（每間房屋的租金)
①求出租的房屋總間數(shù);②分別求兩年每間房屋的租金
解：設(shè)第一年每間房屋的租金為x元，則第二年每間房屋的租金為（x+500）元，根據(jù)題意，得
解這個(gè)方程得： x =8000
經(jīng)檢驗(yàn) x =8000是所列方程的根
(3)你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少?
所以，8000+500=8500（元）
答：第一年每間房屋的租金為8000元，第二年每間房屋的租金為8500元。
例3、某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格,每立方米水費(fèi)漲價(jià)1/3.小麗家去年12月份的水費(fèi)15元,而今年7月份的水費(fèi)是30元.已知小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求該市今年居民用水的價(jià)格.
今年7月份的用水量-去年12月份的用水量=5m3
水費(fèi)÷用水價(jià)格=用水量
解這個(gè)方程，得x=1.5
經(jīng)檢驗(yàn)，x=1.5是所列方程的根.
答：該市今年居民用水的價(jià)格為2元/m3.
列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：
1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語(yǔ)言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出代數(shù)式和方程.4.解:解方程，求解.5.驗(yàn):檢驗(yàn)是否是方程的解.6.答:注意單位和語(yǔ)言完整.
1、下列方程中的分式方程.
解;方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x-5)(x+5)，得：
檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，最簡(jiǎn)公分母(x-5)(x+5)=0， 所以x=5是增根．
3、小明和同學(xué)去書(shū)店買書(shū)，他們先用15元買了一種科普書(shū)，又用15元買了一種文學(xué)書(shū).科普書(shū)的價(jià)格比文學(xué)書(shū)高出一半，他們所買的科普書(shū)比文學(xué)書(shū)少1本.這種科普書(shū)和這種文學(xué)書(shū)的價(jià)格各是多少？
解：設(shè)文學(xué)書(shū)的價(jià)格是x元/本，則科普書(shū)1.5x元/本. 依題意得：
答:文學(xué)書(shū)的價(jià)格是每本5元，科普書(shū)每本7.5元
經(jīng)檢驗(yàn) x=5是所列方程的根.
∴1.5x=1.5×5=7.5（元）
4、甲、乙兩人練習(xí)騎自行車，已知甲每小時(shí)比乙多走6千米，甲騎90千米所用的時(shí)間和乙騎60千米所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各騎多少千米？
經(jīng)檢驗(yàn)x=18是所列方程的根.
答：甲每小時(shí)騎18千米，乙每小時(shí)騎12千米.
解：設(shè)甲每小時(shí)騎x千米，則乙每小時(shí)騎（x－6）千米。依題意得：
5、某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8千米，如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車行36千米所用的時(shí)間相等，求他步行40千米用多少小時(shí)？
解：設(shè)步行每小時(shí)行x千米，騎車每小時(shí)行(x+8)千米，依據(jù)題意得：
40÷4=10(小時(shí))
經(jīng)檢驗(yàn)x=4是方程的解．
答：他步行40千米用10個(gè)小時(shí)．
1.利用分式方程模型解決實(shí)際問(wèn)題:問(wèn)題情境---提出問(wèn)題---建立分式方程模型---解決問(wèn)題2. 列分式方程的一般步驟1.審:分析題意,找出研究對(duì)象，建立等量關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位.3.列:根據(jù)等量關(guān)系正確列出方程.

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4 分式方程

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