1.在實(shí)例中理解點(diǎn)、線(xiàn)、面、體的含義，感受點(diǎn)、線(xiàn)、面、體之間的關(guān)系.（重點(diǎn)）2.認(rèn)識(shí)“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)、線(xiàn)動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的事實(shí).（難點(diǎn)）3.認(rèn)識(shí)“面與面相交得到線(xiàn)、線(xiàn)與線(xiàn)相交得到點(diǎn)”的事實(shí).（難點(diǎn)）
點(diǎn)線(xiàn)面體勾勒大千世界；加減乘除演繹無(wú)限蒼穹。
上一節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了常見(jiàn)的幾何體，并且可以從大量的實(shí)物中抽象出這些圖形.我們知道世間萬(wàn)物都是由一些基本元素構(gòu)成的，那么構(gòu)成這些圖形的基本元素是什么呢？
這就是我們本節(jié)課要研究的內(nèi)容.
(1)從上面這些圖形中，你能否找到點(diǎn)、線(xiàn)、面？
(2)是不是所有的圖形都是由點(diǎn)、線(xiàn)、面構(gòu)成的？
(3)在你所找到的線(xiàn)中，哪些線(xiàn)是直的，哪些線(xiàn)是曲的?
(4)在你所找到的面中，哪些面是平的，哪些面是曲的?
探究點(diǎn)1：圖形是由點(diǎn)、線(xiàn)、面構(gòu)成的
圖形是由點(diǎn)(pint )、線(xiàn)(line)、面(plane)構(gòu)成的。面與面相交得到線(xiàn)，線(xiàn)與線(xiàn)相交得到點(diǎn)。
(1)六棱柱是由幾個(gè)面圍成的?圓柱是由由幾個(gè)面圍成的?它們都是平的嗎?(2)圓柱的側(cè)面和底面相交成幾條線(xiàn)?它們是直的還是曲的?(3)六棱柱有幾個(gè)頂點(diǎn)?經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)有幾條棱?
1.六棱柱是由_____個(gè)面圍成的, 它們都是_____；
3.六棱柱有___個(gè)頂點(diǎn)， 經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)有___條棱, 共_____條棱.
2.每?jī)蓚€(gè)面之間相交成一條____線(xiàn)；
2.圓柱的側(cè)面和底面相交成___條線(xiàn)，它們是___.
1.圓柱是由____個(gè)面圍成的， 其中上下兩個(gè)面是_____， 側(cè)面是_____；
面有___面和___面；線(xiàn)有___線(xiàn)和___線(xiàn).
面與面相交得到___，線(xiàn)與線(xiàn)相交得到___.
物體的運(yùn)動(dòng)會(huì)留下運(yùn)動(dòng)軌跡, 這些運(yùn)動(dòng)軌跡往往也能抽象成幾何圖形.如果流星看成一個(gè)點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)在夜空中運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成的圖形是什么?
探究點(diǎn)2：點(diǎn)、線(xiàn)、面、體之間的關(guān)系
舉出生活中能夠說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)”這一結(jié)論的例子.
擦玻璃的工具在玻璃上掃過(guò)，從幾何的角度觀察這種現(xiàn)象，你可以得出什么結(jié)論？
既然“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面”，那么請(qǐng)同學(xué)們想一想：當(dāng)面運(yùn)動(dòng)時(shí)又會(huì)形成什么圖形？如何驗(yàn)證你的猜想？ （小組合作完成）
（1）圓柱可以看成由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到?圓錐呢?球呢?（用課前準(zhǔn)備好的紙片、小棒或筷子，自己動(dòng)手試一試，4人小組內(nèi)合作交流。）
圓柱可以看做是由矩形繞著一條邊旋轉(zhuǎn)得到。圓錐可以看做是由直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)得到。球可以看做是由半圓繞著直徑旋轉(zhuǎn)得到。
(2)圖1-8中各個(gè)花瓶的表面可以看成由哪個(gè)平面圖形繞虛線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周而得到?用線(xiàn)連一連。
如圖，第二行的某個(gè)圖形繞虛線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，便能形成第一行的某個(gè)幾何體。用線(xiàn)連一連。
長(zhǎng)和寬分別是6 cm和3 cm的長(zhǎng)方形繞它的一邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體的形狀是什么？其體積是多少？
方法點(diǎn)撥：面動(dòng)成體時(shí)，同一個(gè)面繞不同的旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周 形成的幾何體一般不相同．我們知道圓柱是由長(zhǎng) 方形繞其一邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體， 同一個(gè)長(zhǎng)方形以不同的邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)， 得到的圓柱一般也不相同．因此，當(dāng)沒(méi)有明確以 長(zhǎng)方形的哪一條邊所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，應(yīng)分兩 種情況討論：（1）以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)所在的直線(xiàn)為軸； （2）以長(zhǎng)方形的寬所在的直線(xiàn)為軸．
解：分兩種情況： (1)當(dāng)以長(zhǎng)方形的寬所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)， 如圖①，所得幾何體為圓柱， 其體積為π×62×3＝108π(cm3)． (2)當(dāng)以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)， 如圖②，所得幾何體仍為圓柱， 其體積為π×32×6＝54π(cm3)． 綜上可知，所得幾何體為圓柱，其體積 為108π cm3或54π cm3.
此類(lèi)題易因漏掉其中一種情況而出現(xiàn)錯(cuò)誤，本題已知條件中旋轉(zhuǎn)軸不明確，所以要分兩種情況，利用分類(lèi)討論思想解決此類(lèi)問(wèn)題．
1.圖形的基本元素：圖形是由________、________、________構(gòu)成的；面與面相交得到________，線(xiàn)與線(xiàn)相交得到________。
2.圖中的棱柱、圓錐分別是由幾個(gè)面圍成的？它們是平的還是曲的？
棱柱是由5個(gè)面圍成的，它們是平的。
圓錐是由2個(gè)面圍成的，底面是平的側(cè)面是曲的。
3.下面現(xiàn)象說(shuō)明“線(xiàn)動(dòng)成面”的是（ ）A.旋轉(zhuǎn)一扇門(mén),門(mén)在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡B.扔一塊小石子,石子在空中飛行的路線(xiàn)C.天空劃過(guò)一道流星,流星在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡 D.汽車(chē)雨刷在擋風(fēng)玻璃上面畫(huà)出的痕跡
4.把下面第一行的平面圖形繞線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，便能形成第二行的某個(gè)幾何體，請(qǐng)用線(xiàn)連：
5． 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3厘米，以直線(xiàn)AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是多少？
解：所得幾何體是底面半徑為3，高為3的圓柱，側(cè)面積：S=2πrh=2π×3×3=18π（平方厘米）所以幾何體的側(cè)面積是18π平方厘米

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）電子課本 新教材

1 生活中的立體圖形

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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