在生活中，我們經(jīng)常見到正方體形狀的盒子，為了設(shè)計和制作的需要，我們應(yīng)了解正方體盒子展開后的平面圖形.
將紙盒完全展開后形狀是怎樣的？
做一做 下面圖形中，都能圍成一個正方體嗎？
（1）、（2）可以圍成一個正方體，（3）不能
1.能將正方體的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，也能將平面圖形折疊成正方體.
2.能掌握正方體展開圖的常見形式和不會出現(xiàn)的形式.
3.學(xué)會判斷正方體表面展開圖的相對面.
一個正方體紙盒展開成平面圖形，要剪開幾條棱？請與同伴進行交流.
思考 同一種正方體紙盒沿不同順序先后剪開棱展開的平面圖形是否相同？
正方體的11種不同的展開圖
思考 你能找到規(guī)律進行分類嗎？
第一類：中間四個面，兩邊各一面.
第二類：中間三個面，二一隔河見.
第三類：中間兩個面，樓梯天天見.
第四類：中間沒有面，三三連一線.
練一練 下列圖形經(jīng)過折疊后能否圍成一個正方體？
想一想 下圖中的圖形可以折成一個正方體形的盒子，折好以后，與1相鄰的數(shù)字是什么？相對的數(shù)是什么？
注意：正方體的表面展開圖中不能出現(xiàn)的類型
總結(jié)：正方體的表面展開圖各面間的關(guān)系
相間、“Z”端是對面：
方法點撥：在正方體的表面展開圖中，我們可以看出，在同一個方向間隔一個面的兩個面相對（前與后，左與右，上與下）.
例1 如圖是一個正方體紙盒的展開圖，想一想，再試一試，面A，面B，面C的對面各是哪個面？
答：“A ”的對面是“F ”“B ”的對面是“D ”“C ”的對面是“E ”
下面是正方體的表面展開圖，每個面內(nèi)都標(biāo)注了數(shù)字.數(shù)字6所對的數(shù)字是幾？
例2 某包裝盒如下圖所示，則在下列四種款式的紙片中，可以是該包裝盒的展開圖的是（ ）
方法點撥：考查了含圖案的正方體的展開圖，做題時要經(jīng)歷一定的實驗操作過程，也可以將操作活動轉(zhuǎn)化為思維活動，在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉(zhuǎn)活動，較好地考查空間觀念．
如圖所示的正方體沿某些棱展開后,能得到的平面圖形是（　 ）
例3 當(dāng)下面這個圖案被折起來組成一個正方體時,數(shù)字（ ）在與數(shù)字2所在的平面相對的平面上.
方法點撥：正方體表面展開圖中，凡有以下情形的折疊后必是正方體中相對的兩個面（1）兩個小正方形中間隔著一個小正方形；（2）兩個小正方形分別位于某個“正方形鏈”的兩側(cè)．
下圖是一個正方體的展開圖，標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標(biāo)注代數(shù)式的值相等，求x的值．
3x-2=-4 x=-2/3
（2019·山西省中考真題）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“亮”字所在面相對面上的漢字是（ ）
A．青B．春C．夢D．想
1.下面六個正方形連在一起的圖形，經(jīng)折疊后能圍成正方體的圖形有哪幾個？
2.把圖折成一個正方體的盒子，折好后與“中”相對的字是（ ） A．祝 B．你 C．順 D．利
3.如圖，有一個無蓋的正方體紙盒，下底標(biāo)有字母“M”，沿圖中紅線將其剪開展成平面圖形，想一想，這個平面圖形是（ ）
4.“堅”在下，“就”在后，勝利在哪里？
小名準(zhǔn)備制作一個封閉的正方體盒子，他先用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（實線部分），經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個面，你能在圖中的拼接圖形上再接一個正方形畫出陰影，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子嗎？請在下面的圖①和圖②中畫出兩種不同的補充方法．
新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子．
如圖，在正方體的表面展開圖內(nèi)填入適當(dāng)?shù)淖?，使與之相對的面上的字具有相反意義．（1）請你移動圖中的一個小正方形，使之仍然是正方體的表面展開圖．（2）若圖中一個小正方形的邊長為1cm，那么原正方體的棱長是多少？表面積是多少？
解：從左向右依次填“黑”“壞”“下”．
（1）把填“下”的小正方形下移與“壞”相連即可．（答案不唯一）
（2）棱長為1cm,表面積為6cm2.

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

1 生活中的立體圖形

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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