新知概覽：
知識(shí)全解
知識(shí)點(diǎn)1生活中常見幾何體的基本特征及其分類
知識(shí)銜接：
幾何圖形包括立體圖形和平面圖形．
1.平面圖形：
數(shù)學(xué)上所說的平面沒有邊界，可以向四面八方無限延伸．如果一個(gè)圖形的各個(gè)部分都在同一個(gè)平面內(nèi)，那么這個(gè)圖形是平面圖形，常見的平面圖形有三角形、正方形、長方形、平行四邊形、梯形、圓等．
2.如圖1—1—1我們學(xué)過長方體,正方體等稱為立體圖形，這樣的幾何圖形上的點(diǎn)不都在在同一平面內(nèi)．
長方體 正方體
1—1—1
知識(shí)詳解：
（1）幾何體的分類：
直棱柱
柱體
棱柱
圓柱
錐體
棱錐
幾何體
圓錐
球體
斜棱柱



（2）幾何體的基本特征：體是由面圍成的；面有兩種，平面和曲面．
①柱體的相同點(diǎn)是上下兩個(gè)面完全相同．
不同點(diǎn)是圓柱的底面是圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，直棱柱底面是多邊形，側(cè)面都是長方形；
②錐體相同點(diǎn)是都有一個(gè)頂點(diǎn)．不同點(diǎn)是圓錐的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，棱錐的底面是一個(gè)多邊形，側(cè)面都是三角形；
③球體由一個(gè)曲面圍成．
知識(shí)警示：
（1）立體圖形是由一個(gè)或幾個(gè)面圍成的，如：球是有一個(gè)面圍成的，而長方體是由六個(gè)面圍成的，組成棱柱和棱錐的面都是平的，而組成圓錐、圓柱、球的面都是曲的．
（2）我們直研究直棱柱，不作特殊說明，棱柱都指直棱柱；
（3）長方體、正方體是棱柱；
（4）幾何體的分類可按“有無頂點(diǎn)”、“有無曲面”等不同的標(biāo)準(zhǔn)來區(qū)分．
【試練例題1】如圖1—1—2所示，請(qǐng)分別指出下列物體的形狀分別類似于哪種幾何體．
1—1—2
思路導(dǎo)引：觀察實(shí)物輪廓、分析輪廓特征、抽象幾何體．
解：茶葉盒類似棱柱；地球儀類似球體；魔方類似棱柱；字典類似棱柱；金字塔類似棱錐；彩筆類似棱柱．
方法：由實(shí)物的形狀想象幾何體是一個(gè)觀察、體驗(yàn)、抽象的過程，解決此類問題應(yīng)從實(shí)物的輪廓特征入手，抽象出幾何體，進(jìn)而確定是哪種幾何體，即“有物悟形”、“由形命名”．
【試練例題2】如圖1—1—3將下列幾何體進(jìn)行分類，并說明理由.
1—1—3

思路導(dǎo)引：把幾何體進(jìn)行分類，一定要注意根據(jù)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，分類情況不盡相同，切記不要混淆分類標(biāo)準(zhǔn)，分類要做到不重不漏．
解：如一類是（1）（2）（4）（5）是柱體，另一類（3）（7）是椎體，第三類（6）是球體；
或一類是（1）（4）（5）（7），有平面圍成，另一類（2）（3）（6），有曲面參與圍成．
方法：幾何體分類，先確定分類標(biāo)準(zhǔn)，按有無曲面來分較常用，在此標(biāo)準(zhǔn)下幾何體可分為多面體（圍成幾何體的面都是平面）和旋轉(zhuǎn)體（由平面圖形旋轉(zhuǎn)形成，圍成幾何體的面有曲面）．
【試練例題3】如圖1—1—4所示，陀螺是由下面哪兩個(gè)幾何體組合而成的（ ）
1—1—4

A. 長方體和圓錐 B. 長方形和三角形 C. 圓和三角形 D. 圓柱和圓錐
思路導(dǎo)引：根據(jù)立體圖形的特征對(duì)圖進(jìn)行分析知：該圖上部分是圓柱，下部分是圓錐．
解：D.
方法：先判斷原幾何體是曲面還是平面圍成，再判斷是否能分割為柱體、錐體還是球體.
知識(shí)點(diǎn)2棱柱的相關(guān)概念及特征
知識(shí)銜接：
１．在小學(xué)里我們認(rèn)識(shí)了六種常見的幾何體，它們分別是長方體、正方體、圓柱、圓錐和球體．
2．我們通過學(xué)習(xí)，已知道圓柱的側(cè)面展開圖是長方形．
知識(shí)詳解：
（1）在棱柱里，任何相鄰的兩個(gè)面的交線都叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線交做側(cè)棱，棱柱的所有側(cè)棱都相等．棱柱的上、下底面是相同的圖形，都是多邊形，側(cè)面都是長方形．
（2）棱柱的特征是：①有兩個(gè)面互相平行；②其余各面都是平行四邊形；③每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行．
知識(shí)警示：
1—1—5
一般地，n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱（其中有n條是側(cè)棱），(n+2)個(gè)面（2個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面）．
【試練例題4】如圖1—1—5所示棱柱
（1）這個(gè)棱柱的底面是____________邊形．
（2）這個(gè)棱柱有____________個(gè)側(cè)面，側(cè)面的形狀是____________邊形．
（3）側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面的邊數(shù)____________．（填“相等”或“不相等”）
（4）這個(gè)棱柱有____________條側(cè)棱，一共有____________條棱．
（5）如果CC′=3 cm，那么BB′=____________cm．
思路導(dǎo)引（１）觀察圖形，易知此棱柱為三棱柱；所以底面是3邊形，這個(gè)棱柱有3個(gè)側(cè)面，側(cè)面形狀是四邊形；利用棱柱側(cè)棱都相等，可求得BB′．
答案：1.（1）三 （2）3 四 （3）相等 （4）3 9 （5）3．
方法：結(jié)合圖形解決棱柱的問題，知識(shí)就顯得較為容易．
知識(shí)點(diǎn)3 棱柱的分類
知識(shí)詳解：
人們通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……
知識(shí)警示：
（1）底面是n邊形的棱柱稱為n棱柱，長方體和正方體都是四棱柱．
（2）正方體的六個(gè)面形狀、大小都相同，都是正方形，正方體的12條棱都相等．
1—1—6
【試練例題5】如圖1—1—6請(qǐng)說出下面物體是哪種棱柱．
思路導(dǎo)引根據(jù)棱柱的分類，觀察這幾個(gè)棱柱的底面，分別是三角形、四邊形、六邊形，所以這幾個(gè)物體分別是：三棱柱、四棱柱、六棱柱．
答案：三棱柱、四棱柱、六棱柱．
方法：判斷棱柱的種類，我們可以看棱柱底面是幾邊形，即可判斷其是幾棱柱．
知識(shí)點(diǎn)4圖形的構(gòu)成要素
知識(shí)詳解：
1.幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的.
(1)點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素，是線與線相交的地方，即線與線相交成點(diǎn).點(diǎn)無大小之分，只有位置之別；
（2）線無粗細(xì)，可以有長度，它可分為直線、曲線，面與面相交成線；
（3）面無厚薄，可分為平面、曲面.平面是向四周無限延伸的.
2．用運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)看幾何基本圖形之間的關(guān)系：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.如：
流星可以看作一個(gè)點(diǎn)，它劃破夜空，就形成了線；直升飛機(jī)的螺旋槳快速旋轉(zhuǎn)形成了一個(gè)圓面，這可以說線動(dòng)成面；三角板繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓錐體.
點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，這樣就組合成了各種各樣的幾何圖形，形成了豐富多彩的圖形世界.
知識(shí)警示：
（1）線、面、體都是由點(diǎn)組成的，即點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素；
（2）面與面的交線可能是直線，也可能是曲線；
（3）點(diǎn)是最簡單的幾何圖形.
1—1—7
【試練例題6】用數(shù)學(xué)的眼光去觀察問題，你會(huì)發(fā)現(xiàn)很多圖形都能看成是動(dòng)靜結(jié)合，舒展自如的．如圖1—1—7繞虛線旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是（ ）
A B C D

思路導(dǎo)引：根據(jù)旋轉(zhuǎn)及線動(dòng)成面的知識(shí)可得旋轉(zhuǎn)后的圖形為：兩邊為圓錐，中間為圓柱，結(jié)合實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)此題易解．
解：D.
方法：長方形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成了一個(gè)圓柱; 半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球;三角形形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐.
易錯(cuò)易混辨析
易錯(cuò)點(diǎn)1不能正確判斷幾何體的類型
【易錯(cuò)典例1】如圖1—1—8各幾何體中，柱體是第_____個(gè)．
1—1—8
易錯(cuò)總結(jié)：柱體包括棱柱和圓柱，他們的上下兩個(gè)底面完全相同，部分同學(xué)因忽略柱體的這一共同特征二誤認(rèn)為（1）（3）是柱體而出錯(cuò)，正確答案是（2）（4）．
易錯(cuò)點(diǎn)2判斷由平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的立體圖形時(shí)，出現(xiàn)漏解或錯(cuò)解
1—1—9
【易錯(cuò)典例2】 以如圖1—1—9所示的三角形的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周后所得到的幾何體可以是右圖中的_________（填序號(hào)）．
易錯(cuò)總結(jié)：本題是一個(gè)直角三角形圍繞任意一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，部分同學(xué)可能因習(xí)慣于只繞豎直的AB旋轉(zhuǎn)只選（2）或分繞直角邊旋轉(zhuǎn)和斜邊旋轉(zhuǎn)兩種情況而不考慮兩直角邊的長短漏選（3），還可能因?yàn)槔@斜邊AC形成圖形不熟悉而漏選（4），正確為答案應(yīng)是（2）（3）（4）．
基礎(chǔ)經(jīng)典全析
題型1立體圖形的識(shí)別
【題型典例1】如圖1—1—10下列各幾何體中，直棱柱的個(gè)數(shù)是（ ）
1—1—10
A．5 B．4 C．3 D．2
思路導(dǎo)引：直棱柱由上、下兩個(gè)底面以及側(cè)面組成；上下兩個(gè)底面可以是全等的多邊形，側(cè)面是長方形．
抓住直棱柱側(cè)面為長方形進(jìn)行選擇．
題型2常見幾何體的分類
【題型典例2】如圖1—1—11將下列幾何體分類，(1)柱體有：_________1、2、3
，錐體有_______5、6
（填序號(hào)）;
(2)與眾不同的一個(gè)你認(rèn)為是_____,因?yàn)開___________;
(3)自己制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，將下列圖形分類，說明你的分類標(biāo)準(zhǔn)．
1—1—11
思路導(dǎo)引：（1）根據(jù)柱體有兩個(gè)底面，錐體一個(gè)底面來區(qū)分；（2）可以從圍成幾何體的面數(shù)和曲、平來考慮；（3）不唯一，如有無曲面等標(biāo)準(zhǔn)．
解：（1）柱體分為圓柱和棱柱，所以柱體有：1、2、3；錐體包括棱錐與圓錐，所以錐體有5、6；
（2）球?qū)儆趩为?dú)的一類；
（3）分類標(biāo)準(zhǔn)是有無曲面，因此1、3、6是一類，是有平面圍成，2、4、5是一類，是有至少一個(gè)曲面參與圍成．
方法：幾何體的分類，一般分為柱體、錐體和球，也常按組成它們的面是否有曲面來劃分，還可以按有沒有頂點(diǎn)來劃分．
題型3對(duì)棱柱的基本要素的判斷
1—1—12
【題型典例3】 如圖1—1—12是一個(gè)直七棱柱，它的底面邊長都是2cm，側(cè)棱長是5cm，觀察這個(gè)棱柱，請(qǐng)回答下列問題：
（1）這個(gè)七棱柱共有多少個(gè)面？它們的形狀分別是什么形狀？哪些面的形狀、面積完全相同？側(cè)面的面積和是多少？
（2）這個(gè)七棱柱一共有多少條棱？它們的長度分別是多少？
（3）這個(gè)七棱柱一共有多少個(gè)頂點(diǎn)？
解：（1）這個(gè)七棱柱共有9個(gè)面，上下兩個(gè)面是七邊形，側(cè)面是長方形，上下兩個(gè)面的形狀相同，面積相等，七個(gè)側(cè)面的形狀相同，面積相等．
要求側(cè)面的面積和只需求出1個(gè)側(cè)面長方形的面積，再乘以7即可．2×5×7=70(cm2)．
(2）這個(gè)七棱柱一共有21條棱，它們的側(cè)棱長都是5cm，其余棱長都是2cm．
(3)這個(gè)七棱柱一共有14個(gè)頂點(diǎn)．
點(diǎn)撥：通過對(duì)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們一定要養(yǎng)成善于觀察、通過求解分析尋找規(guī)律的良好習(xí)慣，只有這樣，才能把所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通.
題型4關(guān)于點(diǎn)、線、面、體的認(rèn)識(shí)
【題型典例4】（1）筆尖可以看作一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成了 ，這表明了 現(xiàn)象；
（2）時(shí)鐘秒針旋轉(zhuǎn)時(shí)，形成一個(gè)圓面，這說明了_______________，一枚硬幣在光滑的桌面上快速旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)球，這說明了___________________.
思路導(dǎo)引：根據(jù)點(diǎn)、線、面之間的形成關(guān)系來解答點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.
解：（1）線，點(diǎn)動(dòng)成線；
（2）線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.
方法：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.
綜合創(chuàng)新探究
題型5利用點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系探索圖形的旋轉(zhuǎn)問題
【題型典例5】圓柱是由長方形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的，如圖1—1—13下列四個(gè)平面圖形繞著直線旋轉(zhuǎn)一周可以得到左圖的是（ ）
A B C D
1—1—13
思路導(dǎo)引：由于左圖是由兩個(gè)圓柱組合而成，根據(jù)“圓柱是由長方形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的”這一規(guī)律，即可作出正確判斷．
解：解：根據(jù)選項(xiàng)中圖形的特點(diǎn)，
A．可以通過旋轉(zhuǎn)得到兩個(gè)圓柱；故本選項(xiàng)正確；
B．可以通過旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓柱，一個(gè)圓筒；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．可以通過旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓柱，兩個(gè)圓筒；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．可以通過旋轉(zhuǎn)得到三個(gè)圓柱；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤
故選A．
方法：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．解答此類題目一要理解長方形、三角形、半圓等常見平面圖形旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體特征，二要熟練將幾何體或平面圖形分解成熟悉的幾何圖形．
題型6 求幾何體的體積
【題型典例6】一直棱柱，其中兩底面為正方形，其面積和為32；四個(gè)側(cè)面均為長方形，其面積和為80．求此直棱柱的體積．
思路導(dǎo)引：根據(jù)直棱柱的底面積求出直棱柱的底面邊長，再根據(jù)側(cè)面相同與面積和求出高從而計(jì)算面積．
解：直棱柱的底面積為32÷2=16，所以底面邊長是4，又因?yàn)樗膫€(gè)側(cè)面為相同的長方形，且面積和為80，所以每個(gè)側(cè)面面積是20，所以高位5，所以體積是16×464．
方法：棱柱、圓柱的體積公式都是底面積乘以高．
題型7 棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)之間的關(guān)系
【題型典例7】如圖1—1—14，左面的幾何體叫三棱柱，它有五個(gè)面，9條棱，6個(gè)頂點(diǎn)，中間和右邊的幾何體分別是四棱柱和五棱柱．
1—1—14
（1）四棱柱有_______8
個(gè)頂點(diǎn)，________12
條棱，_______6
個(gè)面；
（2）五棱柱有________10
個(gè)頂點(diǎn)，______15
條棱，_______個(gè)面；7
（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條棱，幾個(gè)面嗎？
（4）n棱柱有幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條棱，幾個(gè)面嗎？
思路導(dǎo)引：結(jié)合已知三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點(diǎn)，可知n棱柱一定有（n+2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱．
解：（1）四棱柱有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面；
（2）五棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，15條棱，7個(gè)面；
（3）六棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，18條棱，8個(gè)面；
七棱柱有14個(gè)頂點(diǎn)，21條棱，9個(gè)面；
（4）n棱柱有（n+2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱．
方法：常見棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)之間的熟練關(guān)系，可以總結(jié)一般規(guī)律：n棱柱有（n+2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱．
備戰(zhàn)中考
考點(diǎn)1探索圖形的旋轉(zhuǎn)問題
中考典例1將如圖1—1—15所示的直角三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（ ）
A B C D
1—1—15
思路導(dǎo)引：根據(jù)題意作出圖形，即可進(jìn)行判斷．
解：B．
點(diǎn)撥：將直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓錐，繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周，可得到兩個(gè)圓錐的組合體
（2011?銅仁．第３題．4分）
變式練習(xí)1將圖1—1—16所示的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（ ）
1—1—16
A B C D
思路導(dǎo)引：根據(jù)直角梯形上下底不同得到旋轉(zhuǎn)一周后上下底面圓的大小也不同，進(jìn)而得到旋轉(zhuǎn)一周后得到的幾何體的形狀．
解：題中的圖是一個(gè)直角梯形，上底短，下底長，繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)后上底形成的圓小于下底形成的圓，故選C．
知識(shí)要點(diǎn)
課標(biāo)要求
中考考點(diǎn)
節(jié)內(nèi)對(duì)應(yīng)例題
節(jié)內(nèi)對(duì)應(yīng)習(xí)題
生活中常見幾何體的基本特征及其分類
認(rèn)識(shí)常見幾何體的基本特征，能對(duì)這些幾何體進(jìn)行正確的識(shí)別和簡單的分類
識(shí)別柱體、錐體、球體
試練例1，2，3；易錯(cuò)典例1；題型典例1，2,3,4，6；
新題精煉1，2，9，10，11，12，11
棱柱的特征
知道常見幾何體的特征
求棱柱的棱數(shù)，面數(shù)
試練例4，5；題型典例7；
新題精煉3,4，7,8,9,10，12
圖形的構(gòu)成要素
認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面，理解“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”
探索平面圖形旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體
試練例6；易錯(cuò)典例2；題型典例4，5,6； 中考典例1
新題,5,6，13，14
本節(jié)重、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：幾何體的識(shí)別、分類．
2.難點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)問題及幾何體頂點(diǎn)、棱數(shù)、面數(shù)的推導(dǎo)轉(zhuǎn)化．
新題精煉
基礎(chǔ)鞏固
1．如圖1—1—17觀察下列實(shí)物模型，其形狀是圓柱體的是（ ）
A． B． C． D．
1—1—17
2．下列圖形中不是立體圖形的是（ ）
A.圓錐 B.圓柱 C.圓 D.球
3．如圖1—1—18是一個(gè)生日蛋糕盒，這個(gè)盒子有幾條棱（ ）
1—1—18

A．6條 B．12條 C．18條 D．24條
4．下列立體圖形中，有五個(gè)面的是（ ）
A．四棱錐 B．五棱錐 C．四棱柱 D．五棱柱
5．將下面的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖1—1—19立體圖形的是（ ）
1—1—19
A． B． C． D．
6． 汽車的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈屬于的實(shí)際應(yīng)用是（ ）
A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．以上都不對(duì)
7．若一個(gè)棱柱的底面是一個(gè)七邊形，則它的側(cè)面必須有_____7
個(gè)長方形，它一共有_____個(gè)面,______個(gè)頂點(diǎn)． 9
8．一個(gè)棱柱有18條棱，那么它的底面一定是______邊形．
9．六棱柱有_____個(gè)頂點(diǎn)，有_______條側(cè)棱．
知識(shí)點(diǎn)1
題型2
知識(shí)點(diǎn)1
題型1
知識(shí)點(diǎn)2
題型3
知識(shí)點(diǎn)2
題型2
知識(shí)點(diǎn)3
題型4
知識(shí)點(diǎn)3
題型4
知識(shí)點(diǎn)2
題型3
知識(shí)點(diǎn)2題型3
知識(shí)點(diǎn)2題型1
10．如圖1—1—20至少找出下列幾何體的4個(gè)共同點(diǎn).
1—1—20
11．（1）如圖1—1—21下面這些基本圖形和你很熟悉，試一試在括號(hào)里寫出它們的名稱．
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）1—1—21
（2）將這些幾何體分類，并寫出分類的理由．
如圖1—1—22下面的圖形表示四棱柱的是（ ）
1—1—22
能力提升
12．多面體是由多個(gè)平面圍成的幾何體，如圖1—1—23下列幾何體中，屬于多面體的有（ ）
1—1—23
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
13．若一個(gè)直四棱柱的底面是邊長為1cm的正方形，側(cè)棱長為2cm，則這個(gè)直棱柱的體積是______________cm3．
14．（1）探索：如果把一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)記為V，棱數(shù)記
為E，面數(shù)記為F，填寫下表．
知識(shí)點(diǎn)2
題型1
知識(shí)點(diǎn)1
題型2
知識(shí)點(diǎn)2
題型1
知識(shí)點(diǎn)3
題型2
知識(shí)點(diǎn)3
題型6
知識(shí)點(diǎn)3
題型7
（2）猜想：由上面的探究你能得到一個(gè)什么結(jié)論？
（3）驗(yàn)證：再找出一個(gè)多面體，數(shù)一數(shù)它有幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條棱，幾個(gè)面，看看面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)是否滿足上述關(guān)系．
（4）應(yīng)用（2）的結(jié)論對(duì)所有的多面體都成立，偉大的數(shù)學(xué)家歐拉證明了這個(gè)關(guān)系式，上述關(guān)系式叫做歐拉公式．根據(jù)歐拉公式，想一想會(huì)不會(huì)有一個(gè)多面體，它有10個(gè)面，30條棱，20個(gè)頂點(diǎn)？

多面體
V
F
E
V+F-E
四面體




長方體




五棱柱




新題精煉答案
基礎(chǔ)鞏固
1．D思路導(dǎo)引:圓柱的上下底面都是圓，所以正確的是D．
2．C思路導(dǎo)引: 圓是平面圖形
3．C思路導(dǎo)引: 觀察圖形可知上下面的棱數(shù)都是6，側(cè)面的棱數(shù)是6．則這個(gè)盒子的棱數(shù)為：6+6+6=18．
4．A思路導(dǎo)引:要明確棱柱和棱錐的組成情況，棱柱有兩個(gè)底面，棱錐有一個(gè)底面．
5．B面動(dòng)成體．由題目中的圖示可知：此幾何體是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件是：繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)．
6．B 思路導(dǎo)引:汽汽車的雨刷實(shí)際上是一條線，通過運(yùn)動(dòng)把玻璃上的雨水刷干凈，所以應(yīng)是線動(dòng)成面．
7．7,9,14思路導(dǎo)引: n棱柱有個(gè)側(cè)面且都是長方形，有（n+2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)．
8．六思路導(dǎo)引: n棱柱有3n條棱，兩個(gè)底面共有2n條，每個(gè)底面n條棱，即故底面有n條邊．
9．7．12,6思路導(dǎo)引通過觀察六棱柱可知，六棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)、有六條側(cè)棱．
點(diǎn)撥：我們知道四棱柱有8個(gè)頂點(diǎn)，五棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，六棱柱有四個(gè)頂點(diǎn)……，以此類推n棱柱有2×n個(gè)頂點(diǎn)．
10．思路導(dǎo)引: 觀察圖形，可以從圖形的組成、側(cè)面等回答．
解：答案不惟一，如：都由平面組成，側(cè)面都是長方形，都有上下底面，都有側(cè)棱等．
11．（1）針對(duì)立體圖形的特征，直接填寫它們的名稱即可．
（2）可以按柱體、錐體和球進(jìn)行分類，也可以按平面和曲面進(jìn)行分類，方法不同，答案不同，只要合理即可．
解：（1）從左向右依次是：球、圓柱、圓錐、長方體、三棱柱．
（2）觀察圖形，按柱、錐、球劃分，則有圓柱、長方體、三棱柱為柱體；圓錐為錐體；球?yàn)榍蝮w．
能力提升
12．A思路導(dǎo)引:根據(jù)多面體意義，沒有曲面參與圍成，故只有第二、四符合要求．
13．2思路導(dǎo)引:根據(jù)棱柱體積等于底面積乘以高代入求解即可．
14．思路導(dǎo)引:（1）四面體為三棱錐，頂點(diǎn)數(shù)為4，面數(shù)為4，棱數(shù)為6，V+F-E=2；長方體的頂點(diǎn)數(shù)為6，面數(shù)為8，棱數(shù)為12，V+F-E=2；五棱柱的頂點(diǎn)數(shù)為7，面數(shù)為10，棱數(shù)為15，V+F-E=2；
（2）由（1）可得V+F-E為一個(gè)定值，恒為2；
（3）例如六棱柱，有頂點(diǎn)數(shù)為12，面數(shù)為8，棱數(shù)為18，12+8-18=2符合上述關(guān)系；
（4）10+20-30不等于2，所以不會(huì)有．
解答：（1）
（2）V+F-E=2；
（3）例如六棱柱，有頂點(diǎn)數(shù)為12，面數(shù)為8，棱數(shù)為18，12+8-18=2符合上述關(guān)系，所以滿足；（4）因?yàn)椴粷M足歐拉公式，所以不可能．
多面體
V
F
E
V+F-E
四面體
4
4
6
2
長方體
6
8
12
2
五棱柱
7
10
15
2

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版本： 北師大版（2024）

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