學(xué)習(xí)重難點
教材分析
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線和平面平行的定義，判定定理以及初步應(yīng)用，其中，線面平行的定義是線面平行最基本的判定方法和性質(zhì)，本節(jié)內(nèi)容是本章中研究直線、平面平行和垂直關(guān)系中重要的一節(jié)，在平行關(guān)系中起到了承上啟下的作用.
學(xué)情分析
學(xué)生在初中對平面幾何平行線及前階段空間平行公理的學(xué)習(xí)和研究，已經(jīng)具備了較為初步的空間誰知和一定的操作實驗?zāi)芰?，掌握了研究類似問題的一些基本方法，但是學(xué)生的抽象概括能力，空間想象力還有待提高，線面平行的定義比較抽象，要讓學(xué)生體會“與平面無公共點”有一定困難，所以，適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，相應(yīng)的練習(xí)有助于認(rèn)識問題的本質(zhì)．
教學(xué)工具
教學(xué)課件
課時安排
2課時
教學(xué)過程

如圖所示,將一支鉛筆平放到桌面上,然后水平拿起來,再堅直放置在桌面上.在此過程中,這支鉛筆(看作一條直線)與桌面分別有幾個公共點？
容易看出,當(dāng)筆平放在桌面上時,它與桌面有無數(shù)多個公共點；將筆水平拿起,它與桌面沒有公共點; 當(dāng)筆豎直放置時,它與桌面只有一個公共點.事實上,根據(jù)公理2,當(dāng)一條直線與一個平面有兩個公共點時,這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi).除此之外,直線與平面或者只有1個公共點,或者沒有公共點.因此,直線與平面有三種位置關(guān)系.
1.直線在平面內(nèi),此時直線與平面有無數(shù)個公共點.
如圖(1)所示,當(dāng)直線a在平面α內(nèi)時,記作a ? α.
2. 直線與平面相交,此時直線與平面只有一個公共點.
如圖(2)所示,當(dāng)直線b在平面α相交于點B時,記作b∩α=B .
3. 直線與平面平行,此時直線與平面沒有公共點.
如圖(3)所示,當(dāng)直線c在平面α平行時,記作c∥α .
畫圖時,把直線畫在表示平面的平行四邊形外,并與平行四邊形的一條邊平行 .
直線l與平面α相交或平行,稱直線 l 在平面α外,記作l與?α.
【設(shè)計意圖】結(jié)合熟悉內(nèi)容創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，借助實例總結(jié)出直線與平面的三種位置關(guān)系
4.3.1直線與平面平行
（一）創(chuàng)設(shè)情境，生成問題
如圖所示,一本打開的書的封面右邊沿所在直線m已經(jīng)不在書內(nèi)頁所在平面α內(nèi),那么,m與α是相交還是平行呢？
觀察發(fā)現(xiàn),書脊所在直線n是封面所在平面與書內(nèi)頁所在平面的交線,且m∥n.
能否通過m∥n來判斷直線m與平面α之間的位置關(guān)系呢？
【設(shè)計意圖】引出共面直線概念
（二）調(diào)動思維，探究新知
一般情形為,m?α,n?α,且m∥n,如圖(1)所示.
假設(shè)直線m與平面α相交,記交點為點P,如圖(2)所示.
由m∥n知P?n.根據(jù)異面直線判定定理,m與n是異面直線,這與m∥n矛盾.故直線 m 與平面α不相交,從而m∥α.
于是有下面的結(jié)論：
直線與平面平行的判定定理 如果平面外的一條直線與這個平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條平面外直線與這個平面平行.
【設(shè)計意圖】該定理實質(zhì)上是通過證明直線與直線平行得到直線與平面平行.
（三）鞏固知識，典例練習(xí)
【典例1】如圖所示,在棱柱ABCD-A1B1C1D1中：
（1）與平面AC平行的棱所在直線有哪些？
（2）判斷AA1與平面DBB1D1的位置關(guān)系.
解：（1）因為棱柱各側(cè)面均為平行四邊形,所以A1B1∥AB.
又因為A1B1?平面AC,AB ?平面AC,所以 A1B1 ∥平面AC ；同理可知,直線B1C1、C1D1、A1D1均與平面AC平行.
因此,與平面AC平行的棱所在直線有A1B1、B1C1、C1D1、A1D1.
（2）因為 AA1∥BB1,且AA1?平面 DBB1D1,BB1?平面DBB1D1,所以AA1//平面DBB1D.
【設(shè)計意圖】在回顧棱柱基礎(chǔ)上初次利用判定定理解決問題.
【典例2】在空間四邊形ABCD 中,點E、F分別是AB、AD 的中點,如圖所示,求證:EF//平面BCD.
證明：連接E、F.因為E、F分別是 AB、AD 的中點,所以EF//BD.
又因為E?平面BCD,BD?平面BCD,所以BF//平面BCD.
【設(shè)計意圖】在回顧三角形中位線基礎(chǔ)上鞏固提升.
探究與發(fā)現(xiàn)
既然直線與直線的平行可以用來判定直線與平面平行,那么能否利用直線與平面的平行來判定直線與直線平行呢？
【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題
如圖(1)所示, m∥α, m?β,α∩β=n.那么, m與n是什么位置關(guān)系？
顯然,m與n共面于平面B內(nèi),則n與n要么相交,要么平行.若m與n相交，且交點為P,如圖(2)所示,則P也是直線m與平面α的交點,這與條件m//α相矛盾.所以m//n.于是,有下面的結(jié)論：
直線與平面平行的性質(zhì)定理 如果一條直線和一個平面平行, 那么經(jīng)過這條直線的任一平面和這個平面的交線與這條直線平行.
【設(shè)計意圖】解決設(shè)定問題引出性質(zhì)定理
【典例3】已知n //m,m//α,n? α ,求證：n //α.
證明：過直線n 作平面β交平面α于直線l, 如圖所示.
因為m//α,根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理,可知m//l .又 m //n,故n//l.
根據(jù)直線與平面平行的判定定理,由n?l, l?α, 可知n //α.
【設(shè)計意圖】鞏固定理，引導(dǎo)學(xué)生作輔助平面解決問題
（四）鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)
1. 判斷下列命題的真假,并說明理由.
（1）如果m//n,n?α,那么m//α;
（2）如果m//n,m?α,那么m//α;
（3）如果m//α,n?α,那么m//n;
（4）如果m//α,m?β, α∩β=n,那么m//n.
2. 填空題.
(1) 如果一條直線與一個平面平行,那么這條直線與這個平面有 個公共點；
(2) 如果一條直線與一個平面有兩個公共點,那么它們的位置關(guān)系是 ,此時直線與平面面共有 個公共點：
(3)如果一條直線與一個平面相交,那么它們有 個公共點；
(4)如果一條直線與一個平面平行,那么這條直線與平面內(nèi)的 條直線平行.
3. 如圖所示,四面體ABCD中,點E、F分別是 AB、AD 上的點,且
求證：EF∥平面ECD.
4. 已知正方體ABCD-A1B1C1D1.求證：
(1) CD∥平面A1C1；
(2) A1C1∥平面AC.
5. 某中職學(xué)校機械加工技術(shù)專業(yè)學(xué)生在加工長方體 ABCD-A1B1C1D1形狀的零件時,如圖所示,需要沿著
由上底面A1C1上的點E與棱AD確定的平面將零件切開.切削前需在長方體相應(yīng)的面上畫出輪廓線,試問該怎樣畫這個輪廓線？經(jīng)過點E所畫的直線與底面AC 是什么位置關(guān)系？
【設(shè)計意圖】通過練習(xí)及時掌握學(xué)生的知識掌握情況，查漏補缺
（六）課堂小結(jié)，反思感悟
1.知識總結(jié)：
2.自我反思：
（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？


（2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想與方法？


（3）你的學(xué)習(xí)效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？


【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程的能力
（七）作業(yè)布置，繼續(xù)探究
(1)讀書部分： 教材章節(jié)4.3.1；
(2)書面作業(yè)： P131習(xí)題4.3的3.
（八）教學(xué)反思

知識
能力與素養(yǎng)
（1）理解線面的位置關(guān)系；
（2）理解線面平行的判定與性質(zhì)．
（1）畫出線面位置關(guān)系的直觀圖；
（2）利用線面平行的判定與性質(zhì)，解釋生活空間的一些實例；
（3）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)思維能力．
重點
難點
直線與平面平行的判定與性質(zhì)．
直線與平面平行的判定與性質(zhì)．

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021）拓展模塊一 上冊電子課本

4.3.1 直線與平面平行

版本： 高教版（2021）

年級： 拓展模塊一 上冊

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