學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
教材分析
節(jié)課主要內(nèi)容是兩個平面平行的判定定理及性質(zhì)定理，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間兩直線位置關(guān)系，空間直線和平面位置關(guān)系之后，又一種圖形之間的位置關(guān)系的研究.
學(xué)情分析
學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)掌握了面與面的位置關(guān)系，線與面平行的判定， 類比到面與面平行的判斷學(xué)生不能很好地去發(fā)現(xiàn)，需要通過老師去指導(dǎo)， 并且學(xué)生喜歡通過動手探究發(fā)現(xiàn)問題．
教學(xué)工具
教學(xué)課件
課時安排
2課時
教學(xué)過程
4.4.1 兩平面平行
（一）創(chuàng)設(shè)情境，生成問題
觀察你所在教室的六個面,想一想,任兩個平面之間有幾種位置關(guān)系？
【設(shè)計意圖】從教室的墻面引入平面的位置關(guān)系
（二）調(diào)動思維，探究新知
觀察發(fā)現(xiàn),兩個平面之間的位置關(guān)系有兩種:相交和平行.事實(shí)上,根據(jù)公理3可知,當(dāng)兩個平面有一個公共點(diǎn)時,這兩個平面相交于一條直線.
一般地,當(dāng)兩個平面有一條公共直線時,稱兩個平面相交;當(dāng)兩個平面沒有公共點(diǎn)時,稱兩個平面平行.
如圖(1)所示,平面α與平面β相交于直線l,記作α∩β=l.如圖(2)所示,平面α與平面β平行,記作α∥β,此時α∩β=?
畫兩個平面平行時,要使表示平面的兩個平行四邊形的對應(yīng)邊平行.
【設(shè)計意圖】通過平面性質(zhì)3從理論角度說明平面位置關(guān)系更易理解.
（一）創(chuàng)設(shè)情境，生成問題
觀察教室,可以直觀感受到教室的天花板和地面所在平面是平行的.考慮到平面的無限展性,直接判斷這兩個平面是否有公共點(diǎn)是很難實(shí)現(xiàn)的.那么,如何判斷兩個平面是平行的呢？
（二）調(diào)動思維，探究新知
可以設(shè)想,如果一個平面內(nèi)的所有直線都與另一個平面平行.那么這兩個平面平行,但要判定所有直線都與平面平行也是比較困難的,考慮到兩條相交直線可以確定一個平面,是否可以通過平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行來判定兩個平面平行呢？
如圖(1)所示,如果m?β,n?β,且m∩n=P, m∥α, n∥α,是否有β∥α呢？
如圖(2)所示,假設(shè)平面β與α不平行,設(shè)α∩β=AB,則由m∥α可知m∥AB.同理可得,n//AB.根據(jù)直線平行的傳遞性,得m∥n ,這與已知條件m∩m=P矛盾,所以β∥α.
于是有以下結(jié)論：
兩個平面平行的判定定理 如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面互相平行.
【設(shè)計意圖】直接用相交直線引入判定定理，未提及平行直線，是給學(xué)生留下思考空間
（三）鞏固知識，典例練習(xí)
【典例1】證明: 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線,那么這兩個平面互相平行.
已知: m∩n =P,m?α,n?α, m' ?β, n' ?β, 且m∥m', n∥n',如圖所示.
求證: α∥β.
證明：因為m∥m', m' ?β, m?β,所以m∥β.同理可證, n ∥β.
又m?α,n?α,m∩m=P，根據(jù)兩個平面平行的判定定理可知α∥β.
探究與發(fā)現(xiàn)
既然可以用直線與平面平行、直線與直線平行判定平面與平面平行,那么能否利用平面與平面的平行來判定直線與平面平行、直線與直線平行呢？
【設(shè)計意圖】利用線線平行來證明面面平行.
（二）調(diào)動思維，探究新知
如果兩個平面平行,那么其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面.也就是說,如果α∥β, l?α,那么l ∥β.
兩個平面平行的性質(zhì)定理 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么兩條交線互相平行.
已知: α∥β,γ∩α=m, γ∩β=n ,如圖所示.
求證: m∥n.
證明：因為m?γ, n?γ,所以m、n共面.
又因為α∥β,m?α,n?β, 所以m、n沒有公共點(diǎn),因此m∥n.
【典例2】證明：如果一條直線與兩個平行平面中的一個平面垂直，那么它也與另一個平面垂直.
已知: α //β,l⊥α,如圖所示.
求證: l⊥β.
證明：過直線l分別作平面γ、φ, 使γ∩α=m, γ∩β=m', φ∩α=n, φ∩β=n'.
由α //β,得m//m', n//n'.
因為l⊥α,所以l⊥m, l⊥n,則l⊥m', l⊥ n'.
顯然, m'與n'是β內(nèi)的相交直線.故l⊥β.
【設(shè)計意圖】結(jié)論是證明線面垂直的一種方法，結(jié)論可以作為定理使用.
（四）鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)
A
m
n
設(shè)平面內(nèi)的兩條相交直線m，n分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線k，l（如圖），試判斷平面，是否平行？
解：因為m在外、l在內(nèi)，且m∥l，所以
直線m∥平面．
同理可得 直線n∥平面．
由于m、n是平面內(nèi)兩條相交直線，故可以判斷∥．
【設(shè)計意圖】通過練習(xí)及時掌握學(xué)生的知識掌握情況，查漏補(bǔ)缺
（五）鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)
1. 在底面為矩形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,平面AD1與平面A1C1的位置關(guān)系是 ,平面AB1與平面DC1的位置關(guān)系是 .
2. 判斷下列命題的真假.
(1) 如果平面α與β沒有公共點(diǎn),那么α∥β ；
(2) 在圖中所示的三棱錐中,若A'C'∥AC,則平面A'B'C'∥平面ABC；
(3)如果m?α, n?α,且m∥β, n∥β,那么α∥β；
(4)如果m?α, n? β,且α∥β,那么 m∥n；
(5)如果α∥β, β∥γ,那么α∥γ.
3. 在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分別是A1B1、AB、AD、A1D1的中點(diǎn),求證:平面EFGH∥平面BB1D1D.
4. 已知平面α∥β,ΔABC在β內(nèi), AB、AC分別與平面α 相交于D、E兩點(diǎn),如圖所示,求證：
5. 工程人員具有一絲不茍、精益求精的工匠精神是工程質(zhì)量的基本保障.為檢驗所鋪設(shè)的地板是否達(dá)到水平要求,工程人員將水平儀(如圖)分兩次交叉放置在地板上,如果氣泡兩次都在正中間,則說明地板與水平面平行,達(dá)到要求.你知道其中的原理嗎？
【設(shè)計意圖】通過練習(xí)及時掌握學(xué)生的知識掌握情況，查漏補(bǔ)缺
（六）課堂小結(jié)，反思感悟
1.知識總結(jié)：
2.自我反思：
（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？


（2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想與方法？


（3）你的學(xué)習(xí)效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？


【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程的能力
（七）作業(yè)布置，繼續(xù)探究
(1)讀書部分： 教材章節(jié)4.4.1；
(2)書面作業(yè)： P144習(xí)題4.4的1,2.
（八）教學(xué)反思

知識
能力與素養(yǎng)
理解面面平行的判定與性質(zhì)．
（1）畫出面面各種位置關(guān)系的直觀圖；
（2）利用面面平行的判定與性質(zhì)，解釋生活空間的一些實(shí)例；
（3）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)思維能力．
重點(diǎn)
難點(diǎn)
面面平行的判定與性質(zhì)．
面面平行的判定與性質(zhì)．

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021）拓展模塊一 上冊電子課本

4.4.1 兩平面平行

版本： 高教版（2021）

年級： 拓展模塊一 上冊

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