基礎(chǔ)鞏固
1．用集合符號表示直線l在平面上______
【答案】
【分析】直線l在平面上，利用集合與集合的關(guān)系符合表示即可.
【詳解】直線l在平面上，即直線l包含于平面，利用集合與集合的關(guān)系表示為.
故答案為：
2．在長方體所有的表面所在的平面中，與直線平行的平面有______．
【答案】平面
【分析】畫出該幾何體，根據(jù)線面關(guān)系即可判斷得出結(jié)論.
【詳解】如圖，長方體所有的表面所在的平面中，與直線平行的平面為平面；
故答案為：平面.
3．直線與平面之間的位置關(guān)系
【答案】 這條直線上所有的點(diǎn)都在這個平面上 或
4．如果直線平面，直線平面，且，則a與b（ ）
A．共面B．平行
C．是異面直線D．可能平行，也可能是異面直線
【答案】D
【分析】根據(jù)線面和面面的位置關(guān)系直接得出結(jié)論.
【詳解】，說明a與b無公共點(diǎn)，
與b可能平行也可能是異面直線．
故選：D．
5．已知，且，那么直線b與平面α的位置關(guān)系是（ ）
A．必相交B．必平行
C．相交或平行D．平行或在平面內(nèi)
【答案】D
【分析】根據(jù)線面的位置關(guān)系，直接判斷選項.
【詳解】因為，且，那么直線b在內(nèi)或平行.
故選：D
6．下列命題正確的是（ ）
A．若直線上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面內(nèi)，則直線和平面平行
B．若直線與平面相交，則直線與平面內(nèi)的任意直線都是異面直線
C．若直線與平面有兩個公共點(diǎn)，則直線在平面內(nèi)
D．若直線與平面平行，則這條直線與平面內(nèi)的直線平行
【答案】C
【分析】根據(jù)空間線線，線面的位置關(guān)系逐項分析即得.
【詳解】對于A，若直線上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面內(nèi)，則直線可能與平面相交，故A錯誤；
對于B，若直線與平面相交，則直線與平面內(nèi)的任意直線可能相交，也可能是異面直線，故B錯誤；
對于C，根據(jù)平面的基本性質(zhì)可知若直線與平面有兩個公共點(diǎn)，則直線在平面內(nèi)，故C正確；
對于D，若直線與平面平行，則這條直線與平面內(nèi)的直線平行或異面，故D錯誤.
故選：C.
能力進(jìn)階
1．命題“若，，則．”是______（填“真命題”或“假命題”）．
【答案】真命題
【分析】由點(diǎn)線面的位置關(guān)系求解即可
【詳解】因為，
所以直線上所有點(diǎn)都在平面內(nèi)，
又，
所以，
故命題“若，，則．”是真命題，
故答案為：真命題
2．過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線和這個平面平行是______命題．（用“真”“假”填空）
【答案】真
【分析】根據(jù)線面平行關(guān)系的判定進(jìn)行分析即可得到結(jié)果.
【詳解】過平面外一點(diǎn)可作出一個平面與已知平面平行，則該平面內(nèi)所有過該點(diǎn)的直線均與已知平面平行，
原命題為真命題.
故答案為：真.
3．若一直線上有一點(diǎn)在已知平面外，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．直線與平面平行B．直線與平面相交
C．直線上至少有一個點(diǎn)在平面內(nèi)D．直線上有無數(shù)多個點(diǎn)都在平面外
【答案】D
【分析】根據(jù)直線與平面、點(diǎn)與平面位置關(guān)系依次判斷各個選項即可.
【詳解】對于A，若直線與平面相交，此時除交點(diǎn)外，其余點(diǎn)都在平面外，A錯誤；
對于BC，若直線與平面平行，則所有點(diǎn)都在平面外，BC錯誤；
對于D，直線無論與平面相交還是平行，則都有無數(shù)個點(diǎn)在平面外，D正確.
故選：D.
4．如果直線平面，那么直線與平面內(nèi)的（ ）
A．一條直線不相交B．兩條相交直線不相交
C．無數(shù)條直線不相交D．任意一條直線不相交
【答案】D
【分析】根據(jù)線面平行定義直接判斷即可.
【詳解】由線面平行定義知：直線與平面無交點(diǎn)，直線與平面內(nèi)的任意一條直線不相交.
故選：D.
5．下列命題正確的為（ ）
A．兩條直線確定一個平面
B．一條直線和一個點(diǎn)確定一個平面
C．若直線在平面外，則這條直線與這個平面沒有公共點(diǎn)
D．若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線為平行直線或異面直線
【答案】D
【分析】根據(jù)空間中幾個基本事實（公理及其推論）判斷即可.
【詳解】選項A：兩條直線的關(guān)系可以分為相交、平行、異面，兩條異面直線不能確定一個平面，A錯誤.
選項B：當(dāng)點(diǎn)在直線上時，則不能確定一個平面，B錯誤.
選項C：直線和平面的關(guān)系分為線在面內(nèi)、線面平行、線面相交，當(dāng)線面相交時，有一個公共點(diǎn)，C錯誤.
選項D：兩條直線的關(guān)系可以分為相交、平行、異面，若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是平行直線或異面直線，D正確.
故選：D.
6．如果一條直線與兩個平行平面中的一個平行，那么這條直線與另一個平面的位置關(guān)系為（ ）
A．平行B．直線在平面內(nèi)
C．相交或直線在平面內(nèi)D．平行或直線在平面內(nèi)
【答案】D
【分析】分別討論直線是否在其中的一個平面內(nèi)，結(jié)合平行的傳遞性和面面平行的性質(zhì)即可求解.
【詳解】設(shè)這兩個平面為，，直線，且，
如果，由，，可得，即直線平行于另一個平面；
如果，由可知，，滿足題意，則直線可以在另一個平面內(nèi).
故選：D.
素養(yǎng)提升
1．下列命題正確的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，，
【答案】D
【分析】根據(jù)線面平行、線線平行的判定與性質(zhì)依次判斷各個選項即可.
【詳解】對于A，，，有可能，A錯誤；
對于B，，，有可能異面，B錯誤；
對于C，，，有可能，C錯誤；
對于D，由線面平行的判定定理可知D正確.
故選：D.
2．已知直線a、b和平面，下面說法正確的是( )
A．若，，則B．若，，則
C．若，，，則D．若，，則
【答案】C
【分析】根據(jù)線面平行的判定定理和線面平行的性質(zhì)即可判斷．
【詳解】對于A，若，，則或，故A錯誤；
對于B，若，，則或，故B錯誤；
對于C，若，，，則，故C正確；
對于D，若，，則，a與b相交，或a與b異面，故D錯誤．
故選：C．
3．已知a是平面外的一條直線，b是平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】利用已知條件判斷線面、線線的位置關(guān)系，結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.
【詳解】因為a是平面外的一條直線，b是平面內(nèi)的一條直線，且，由線面平行的判定定理得；因為a是平面外的一條直線，b是平面內(nèi)的一條直線，且，則互為異面直線或，所以不一定成立. 所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
4．下列命題中正確的個數(shù)為（ ）
（1）如果直線，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面；
（2）如果直線a，b和平面滿足，，那么；
（3）如果直線a，b和平面滿足，，，那么．
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】舉反例可判斷（1）（2），利用線面平行的性質(zhì)定理和判定定理可判斷（3），然后可得.
【詳解】在正方體中，，平面ABCD，平面ABCD，可知（1）錯誤；由平面ABCD，平面ABCD可知（2）錯誤；
過直線a過平面交平面于直線c，則，又，所以，又，所以，故（3）正確.
故選：B
5．已知直線a∥平面α，直線b?平面α，則（ ）
A．a(chǎn)∥bB．a(chǎn)與b異面
C．a(chǎn)與b相交D．a(chǎn)與b無公共點(diǎn)
【答案】D
【分析】根據(jù)線面關(guān)系的性質(zhì)、線線的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.
【詳解】因為直線a∥平面α，所以直線a與平面α無公共點(diǎn)，而直線b?平面α，
所以a與b平行或異面，所以兩者無公共點(diǎn)．
故選：D.
6．已知直線與平面α，滿足，則與的位置關(guān)系是________．
【答案】平行、異面或相交
【分析】根據(jù)線面的位置關(guān)系判斷即可得出答案.
【詳解】如圖，在長方體中，，a與b相交，b′α，則a與b′異面，b″α，則a與b″平行，故a與b的位置關(guān)系有：平行、異面或相交．
故答案為：平行、異面或相交文字語言
符號語言
直線l在平面上
______
直線l與平面相交于點(diǎn)A
______
直線l與平面平行
______

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4.3.1 直線與平面平行

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