?【課題】9.2 直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)目標(biāo)：（1）了解兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系；
（2）掌握異面直線(xiàn)的概念與畫(huà)法，直線(xiàn)與直線(xiàn)平行的判定與性質(zhì)；直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，直線(xiàn)與平面平行的判定與性質(zhì)；平面與平面的位置關(guān)系，平面與平面平行的判定與性質(zhì)．
能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)思維能力．
【教學(xué)重點(diǎn)】直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)．
【教學(xué)難點(diǎn)】異面直線(xiàn)的想象與理解．
【教學(xué)設(shè)計(jì)】
本節(jié)結(jié)合正方體模型，通過(guò)觀(guān)察實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系除了相交與平行外，在空間還有既不相交也不平行，不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的位置關(guān)系．由此引出了異面直線(xiàn)的概念．通過(guò)畫(huà)兩條異面直線(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖、識(shí)圖能力，逐步建立空間的立體觀(guān)念．
空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系既是研究直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系的開(kāi)始，又是學(xué)習(xí)后兩種位置關(guān)系的基礎(chǔ)．因此，要讓學(xué)生樹(shù)立考慮問(wèn)題要著眼于空間，克服只在一個(gè)平面內(nèi)考慮問(wèn)題的習(xí)慣．
通過(guò)觀(guān)察教室里面墻與墻的交線(xiàn)，引出平行直線(xiàn)的性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，提出問(wèn)題“空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角的度數(shù)存在著什么關(guān)系？請(qǐng)通過(guò)演示進(jìn)行說(shuō)明．”這樣安排知識(shí)的順序，有利于學(xué)生理解和掌握所學(xué)知識(shí)．
要防止學(xué)生誤認(rèn)為“一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面，就平行于這個(gè)平面內(nèi)的所有的直線(xiàn)”，教學(xué)時(shí)可通過(guò)觀(guān)察正方體模型和課件的演示來(lái)糾正學(xué)生的這個(gè)錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)．
平面與平面的位置關(guān)系是通過(guò)觀(guān)察教室中的墻壁與地面、天花板與地面而引入的．
【教學(xué)備品】教學(xué)課件．
【課時(shí)安排】2課時(shí)．(90分鐘)
【教學(xué)過(guò)程】
教 學(xué)
過(guò) 程
教師
行為
學(xué)生
行為
教學(xué)
意圖
時(shí)間
*揭示課題
9.2 直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)
*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入
觀(guān)察圖9?13所示的正方體，可以發(fā)現(xiàn)：棱與所在的直線(xiàn)，既不相交又不平行，它們不同在任何一個(gè)平面內(nèi)．

圖9?13
觀(guān)察教室中的物體，你能否抽象出這種位置關(guān)系的兩條直線(xiàn)？

介紹





質(zhì)疑






引導(dǎo)
分析

了解





思考












啟發(fā)
學(xué)生思考

0















2
*動(dòng)腦思考 探索新知
在同一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)，叫做共面直線(xiàn)，平行或相交的兩條直線(xiàn)都是共面直線(xiàn)．不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn).圖9－13所示的正方體中，直線(xiàn)與直線(xiàn)就是兩條異面直線(xiàn)．
這樣，空間兩條直線(xiàn)就有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面．
將兩支鉛筆平放到桌面上(如圖9?14)，抬起一支鉛筆的一端（如D端），發(fā)現(xiàn)此時(shí)兩支鉛筆所在的直線(xiàn)異面．
兩支鉛筆
桌子

C
A
B

D





圖9 ?14（請(qǐng)畫(huà)出實(shí)物圖）
受實(shí)驗(yàn)的啟發(fā)，我們可以利用平面做襯托，畫(huà)出表示兩條異面直線(xiàn)的圖形（如圖9 ?15）．


(1) (2)
圖9?15
利用鉛筆和書(shū)本，演示圖9?15（2）的異面直線(xiàn)位置關(guān)系．







講解
說(shuō)明









引領(lǐng)
分析






仔細(xì)
分析
關(guān)鍵
語(yǔ)句







思考










理解







記憶
















帶領(lǐng)
學(xué)生
分析






























5
*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入
我們知道，平面內(nèi)平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)一定平行．那么空間中平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)是否一定平行呢？
觀(guān)察教室內(nèi)相鄰兩面墻的交線(xiàn)（如圖9?16）．發(fā)現(xiàn)：∥，∥，并且有∥．
圖9?16





質(zhì)疑





引導(dǎo)
分析







思考







啟發(fā)
學(xué)生思考













7
*動(dòng)腦思考 探索新知
由上述觀(guān)察及大量類(lèi)似的事實(shí)中，歸納出平行線(xiàn)的性質(zhì)：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行．
我們經(jīng)常利用這個(gè)性質(zhì)來(lái)判斷兩條直線(xiàn)平行．
【想一想】
空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角的度數(shù)存在著什么關(guān)系？請(qǐng)通過(guò)演示進(jìn)行說(shuō)明．


講解
說(shuō)明

引領(lǐng)
分析


思考



理解




帶領(lǐng)
學(xué)生
分析







10
*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入
將平面內(nèi)的四邊形ABCD的兩條邊AD與DC，沿著對(duì)角線(xiàn)AC向上折起，將點(diǎn)D折疊到的位置(如圖9?17)．此時(shí)A、B、C、四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面內(nèi)．

圖9?17





質(zhì)疑




引領(lǐng)
分析







思考







帶領(lǐng)
學(xué)生
分析













13
*動(dòng)腦思考 探索新知
這時(shí)的四邊形AB C叫做空間四邊形．
【想一想】
折疊過(guò)程中，哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒(méi)有發(fā)生變化？



講解
說(shuō)明




理解




帶領(lǐng)
學(xué)生
分析





15
*鞏固知識(shí) 典型例題
例1 已知空間四邊形中，、、、分別為、、、的中點(diǎn)（如圖9?18）．判斷四邊形是否為平行四邊形？
圖9?18
解 聯(lián)結(jié)．因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，所以為的中位線(xiàn)．于是
且．
同理可得且．
因此 且．
故四邊形EFGH是平行四邊形．



說(shuō)明
強(qiáng)調(diào)



引領(lǐng)


講解
說(shuō)明


觀(guān)察




思考


主動(dòng)
求解




通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)











20
*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí)
1．結(jié)合教室及室內(nèi)的物品，舉出空間兩條直線(xiàn)平行的例子.
2．把一張矩形的紙對(duì)折兩次，然后打開(kāi)（如第2題圖），說(shuō)明為什么這些折痕是互相平行的？






提問(wèn)
巡視
指導(dǎo)




思考
解答


及時(shí)
了解
學(xué)生
知識(shí)
掌握
情況












22
*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入
將鉛筆放在桌面上，此時(shí)鉛筆與桌面有無(wú)數(shù)多個(gè)公共點(diǎn)；抬起鉛筆的一端，此時(shí)鉛筆與桌面只有1個(gè)公共點(diǎn)；把鉛筆放到文具盒(文具盒在桌面上)上面，鉛筆與桌面就沒(méi)有公共點(diǎn)了．


質(zhì)疑



思考

引導(dǎo)
學(xué)生
分析




25
*動(dòng)腦思考 探索新知
在9.1中，我們?cè)?jīng)介紹，直線(xiàn)與平面有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)在平面內(nèi)，其圖形如圖9?19（1）所示．
如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就稱(chēng)這條直線(xiàn)與這個(gè)平面相交， 畫(huà)直線(xiàn)與平面相交的圖形時(shí)，要把直線(xiàn)延伸到平行四邊形外（如圖9?19（2））.
如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就稱(chēng)這條直線(xiàn)與這個(gè)平面平行. 直線(xiàn)與平面平行，記作∥.畫(huà)直線(xiàn)與平面平行的圖形時(shí)，要把直線(xiàn)畫(huà)在平行四邊形外，并與平行四邊形的一邊平行（如圖9?19（3））．

l

l


（1） （2）


l

（3）
這樣，直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系有三種：直線(xiàn)在平面內(nèi)、直線(xiàn)與平面相交、直線(xiàn)與平面平行．直線(xiàn)與平面相交及直線(xiàn)與平面平行統(tǒng)稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外．




講解
說(shuō)明







引領(lǐng)
分析






仔細(xì)
分析
講解
關(guān)鍵
詞語(yǔ)






思考








理解







記憶










帶領(lǐng)
學(xué)生
分析






引導(dǎo)
式啟
發(fā)學(xué)
生得
出結(jié)
果

























30
*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入
在桌面上放一張白紙，在白紙上畫(huà)出兩條平行直線(xiàn)，沿著其中的一條直線(xiàn)將紙折起（如圖9?20）．觀(guān)察發(fā)現(xiàn)：在折起的各個(gè)位置上，另一條直線(xiàn)始終與桌面保持平行．

圖9?20





質(zhì)疑





思考




引導(dǎo)
學(xué)生
分析











32
*動(dòng)腦思考 探索新知
從大量實(shí)驗(yàn)中歸納出判定直線(xiàn)與平面平行的方法:
如果平面外的一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)與這個(gè)平面平行.


講解
說(shuō)明


理解
記憶

帶領(lǐng)
學(xué)生
分析



35
*鞏固知識(shí) 典型例題
例2 如圖9?21，長(zhǎng)方體中,直線(xiàn)為了敘述簡(jiǎn)便起見(jiàn)，將線(xiàn)段所在的直線(xiàn)，直接寫(xiě)作直線(xiàn)，本章教材中都采用這種表述方法．
平行于平面嗎？為什么？

圖9?21
解　在長(zhǎng)方體中，因?yàn)樗倪呅芜吺情L(zhǎng)方形，所以DD1∥CC1，又因?yàn)镃C1在平面BCC1B1內(nèi)，DD1在平面BCC1B1外，因此直線(xiàn)平行于平面．







說(shuō)明
強(qiáng)調(diào)


引領(lǐng)



講解
說(shuō)明







觀(guān)察



思考



主動(dòng)
求解









通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)

識(shí)
點(diǎn)















40
*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入
將鉛筆放到與桌面平行的位置上， 用矩形硬紙片的面緊貼鉛筆，矩形硬紙片的一邊緊貼桌面（如圖9?22），觀(guān)察鉛筆及硬紙片與桌面的交線(xiàn)，發(fā)現(xiàn)它們是平行的．

鉛筆


圖9?22（請(qǐng)畫(huà)出實(shí)物圖）



質(zhì)疑



引導(dǎo)
分析





思考





啟發(fā)
學(xué)生思考











42
*動(dòng)腦思考 探索新知
從大量的實(shí)驗(yàn)與觀(guān)察中，歸納出直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)： 如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，并且經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)與交線(xiàn)平行.
如圖9?23所示，設(shè)直線(xiàn)為平面與平面的交線(xiàn)，直線(xiàn)在平面內(nèi)且，則．
圖9-23





講解
說(shuō)明




引領(lǐng)
分析





思考





理解









帶領(lǐng)
學(xué)生
分析












45
*鞏固知識(shí) 典型例題
例3 在如圖9?24所示的一塊木料中，已知∥平面，∥，要經(jīng)過(guò)平面內(nèi)的一點(diǎn)與棱將木料鋸開(kāi)，應(yīng)當(dāng)怎樣畫(huà)線(xiàn)？
圖9?24
分析　設(shè)點(diǎn)P和棱BC確定的平面，則EF是與平面的交線(xiàn)，由于BC∥平面，故EF∥BC，．所以．
解　畫(huà)線(xiàn)的方法是：在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)的平行線(xiàn)EF，分別交直線(xiàn)及直線(xiàn)與點(diǎn)E、F，連接EB和FC．



說(shuō)明
強(qiáng)調(diào)



引領(lǐng)



講解
說(shuō)明



觀(guān)察




思考



主動(dòng)
求解






通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)














48
*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí)
1．試舉出一個(gè)直線(xiàn)和平面平行的例子．
2．請(qǐng)?jiān)诤诎迳袭?huà)一條直線(xiàn)與地面平行，并說(shuō)出所畫(huà)的直線(xiàn)與地面平行的理由．
3．如果一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面，那么這條直線(xiàn)是不是和這個(gè)平面內(nèi)所有的直線(xiàn)都平行？
4．說(shuō)明長(zhǎng)方體的上底面各條邊與下底面平行的理由．

提問(wèn)
巡視
指導(dǎo)

思考
求解

及時(shí)
了解
學(xué)生
知識(shí)
掌握
得情
況







50
*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入
教室中的墻壁與地面相交于一條直線(xiàn)，而天花板與地面，沒(méi)有公共點(diǎn)．


質(zhì)疑


思考
引導(dǎo)
學(xué)生
分析


52
*動(dòng)腦思考 探索新知
如果兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么稱(chēng)這兩個(gè)平面互相平行．平面與平面平行，記做∥．畫(huà)兩個(gè)互相平行平面的圖形時(shí)，要使兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊分別平行（如圖9?25）．
圖9?25








這樣，空間兩個(gè)平面就有兩種位置關(guān)系：平行與相交．



講解
說(shuō)明



引領(lǐng)
分析



思考




理解



帶領(lǐng)
學(xué)生
分析












55
*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入
進(jìn)行乒乓球或臺(tái)球比賽時(shí)，必需要保證臺(tái)面與地面平行．技術(shù)人員利用水準(zhǔn)器來(lái)進(jìn)行檢測(cè)．水準(zhǔn)器內(nèi)的玻璃管裝有水，管內(nèi)的水柱相當(dāng)于一條直線(xiàn)，水準(zhǔn)器內(nèi)的水泡在中央，表示水準(zhǔn)器所在的直線(xiàn)與地平面平行．把水準(zhǔn)器在平板上交叉放置兩次（如圖9?26），如果兩次檢測(cè)，水準(zhǔn)器內(nèi)的水泡都在中央，就表示臺(tái)面與地面平行，可以進(jìn)行比賽，否則就需要進(jìn)行調(diào)整．

圖9?26







質(zhì)疑







思考






引導(dǎo)
學(xué)生
分析















57
*動(dòng)腦思考 探索新知
實(shí)例中，技術(shù)人員使用的方法就是我們常用的判定平面與平面平行的方法：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行．
【想一想】
如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn) , 那么這兩個(gè)平面是否一定平行



講解
說(shuō)明


思考




理解



帶領(lǐng)
學(xué)生
分析







60
*鞏固知識(shí) 典型例題
圖9?27

A
m
n




例4 設(shè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)m，n分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)k，l（如圖9?27），試判斷平面，是否平行？
解 因?yàn)閙在外、l在內(nèi)，且m∥l，所以
直線(xiàn)m∥平面．
同理可得 直線(xiàn)n∥平面．
由于m、n是平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)，故可以判斷∥．


說(shuō)明
強(qiáng)調(diào)


引領(lǐng)

講解
說(shuō)明


觀(guān)察


思考


主動(dòng)
求解




通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)











65

*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入
將一本書(shū)放在與桌面平行的位置，用作業(yè)本靠緊書(shū)一邊，繞著這條邊移動(dòng)作業(yè)本，觀(guān)察作業(yè)本和書(shū)的交線(xiàn)與作業(yè)本和桌面的交線(xiàn)之間的關(guān)系（如圖9?28）．


放到不同位置的本

書(shū)
桌子


圖9?28（請(qǐng)畫(huà)出實(shí)物圖）











質(zhì)疑











思考











引導(dǎo)
學(xué)生
分析




















70
圖9?29
*動(dòng)腦思考 探索新知
由大量的觀(guān)察和實(shí)驗(yàn)得到兩個(gè)平面平行的性質(zhì)：如果一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行．
如圖9?29所示，如果，平面與、都相交，交線(xiàn)分別為m、n，那么m∥n．


講解
說(shuō)明





引領(lǐng)
分析


思考







理解







帶領(lǐng)
學(xué)生
分析










75
*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí)
1．畫(huà)出下列各圖形：
（1）兩個(gè)水平放置的互相平行的平面．
（2）兩個(gè)豎直放置的互相平行的平面．
（3）與兩個(gè)平行的平面相交的平面．
2.如圖所示，，在與同側(cè)，過(guò)作直線(xiàn)與，分別與、相交于、，分別與、相交于、．
⑴ 判斷直線(xiàn)與直線(xiàn)是否平行；
⑵ 如果 cm，cm，cm，求的長(zhǎng).
b
a
第2題圖


M
A
C
D
B








提問(wèn)
巡視
指導(dǎo)






思考
求解






及時(shí)
了解
學(xué)生
知識(shí)
掌握
得情
況


















80

*理論升華 整體建構(gòu)
思考并回答下面的問(wèn)題：
異面直線(xiàn)的定義？
結(jié)論：
不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn).

質(zhì)疑


歸納強(qiáng)調(diào)


回答



及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況






83
*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想
本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？

引導(dǎo)


回憶




85
*自我反思 目標(biāo)檢測(cè)
本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？
設(shè)空間中四條直線(xiàn)a、b、c、d，滿(mǎn)足a//b， b//c， c//d，試判斷a與d的關(guān)系．

提問(wèn)

巡視
指導(dǎo)

反思

動(dòng)手
求解

檢驗(yàn)
學(xué)生
學(xué)習(xí)
效果





87
*繼續(xù)探索 活動(dòng)探究
(1)讀書(shū)部分：教材
(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題9.2 A組（必做）；9.2 B組（選做）
(3)實(shí)踐調(diào)查：尋找生活中的線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面平行的實(shí)例

說(shuō)明

記錄

分層次要求






90


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這是一份中職數(shù)學(xué)高教版（2021）基礎(chǔ)模塊下冊(cè)9.4 直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，共5頁(yè)。

高教版（2021）基礎(chǔ)模塊下冊(cè)9.3 直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面所成的角教學(xué)設(shè)計(jì)：

這是一份高教版（2021）基礎(chǔ)模塊下冊(cè)9.3 直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面所成的角教學(xué)設(shè)計(jì)，共11頁(yè)。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)備品，課時(shí)安排，教學(xué)過(guò)程，教師教學(xué)后記等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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中職數(shù)學(xué)高教版（中職）基礎(chǔ)模塊下冊(cè)電子課本

9.2.2 直線(xiàn)與平面平行

版本： 高教版（中職）

年級(jí)： 基礎(chǔ)模塊下冊(cè)

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