
我國是擁有斜拉索橋最多的國家.斜拉索橋是大跨度橋梁的主要橋型,依靠若干斜拉將梁體重量和橋面載荷傳至橋塔、橋墩.斜拉索安裝位置的設計是斜拉索橋設計的重要內容.如圖所示,斜拉索AC所在的直線與橋面所在的平面口相交,但是它們并不垂直.不同斜拉索相對于橋面的傾斜程度是不同的,如何描述這種不同呢?
? 如果直線與平面相交但不垂直,就稱直線是平面的斜線.斜線與平面的交點稱為斜足,經過斜線上不是斜足的一點作平面的垂線,連接垂足與斜足的直線稱為斜線在這個平面上的射影.?
如圖所示, 直線m是平面α的斜線, 點P為斜足, A∈m且AB⊥α, 垂足為B,則BP是斜線m在平面α內的射影.顯然, 直線?AP?與射影BP所成的角θ反映了斜線相對于平面的傾斜程度.?
? 一般地,平面的一條斜線與它在該平面上的射影所成的角,稱為這條斜線與這個平面所成的角.?
規(guī)定:當直線在平面內或直線與平面平行時,它與平面所成的角是0;當直線與平面垂直時,它與平面所成的角為 于是,直線與平面所成的角的范圍為?
典例1? 如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a.(1) 找出BC1在底面ABCD上的射影;(2) 求BC1與底面ABCD所成角的大??;(3)求BD1與底面ABCD所成角的正切值.
解:(1)因為正方體ABCD-A?B?C?D?的各個面都是正方形所以 CC?⊥DC,CC?⊥BC,且DC∩BC=C,從而CC?⊥平面ABCD且垂足為C.又BC? ∩平面ABCD=B, 故BC是BC1在平面ABCD上的射影.
典例2 ?中國于2015年實現(xiàn)了“無電地區(qū)人口全部用上電”的目標.?如圖所示, 為防止電桿傾斜.工作人員用一根鋼絲繩作牽拉繩.受周圍環(huán)境影響, 牽拉繩接地點?A?到電桿與地面的交點C的距離是2.5m. 若牽拉繩與水平地面所成的角為?60°.求牽拉繩與電桿的連接處點B到點C的距離.?
1.觀察教室墻面,從中找出直線與平面之間三種位置關系的情形.2. 畫 出 符 合 下 列 描 述 的 一 個 圖 形 并 用 符 號 表 示 (1)直線l 與平面α平行,直線m 在平面α內;(2)點M 在直線l 上,且在平面β內,l 不在平面β內;(3)直線AB 與平面γ相交于點A,直線BC 垂直于平面γ, 且垂足為C
3.?在長方體?ABCD-A1B1C1D1中, 找出對角線AC1分別在六個面上的射影.? 4.?己知AB∩α=A, 線段AB?的長是它在平面α上射影的2倍, 求直線?AB?與平面α所成的角的大小.
5.?在長正方體?ABCD-A1B1C1D1中, 求:? (1)?AD1?與平面ABCD所成的角的大?。? (2) AC1?與平面BCC1B1所成的角的正切值.
(1) 讀書部分: 教材章節(jié)4.3.3; (2) 書面作業(yè): P131習題4.3的2,4.
數學是一種別具匠心的藝術
這是一份中職數學高教版(2021·十四五)拓展模塊一(上冊)第4章 立體幾何4.3 直線與平面的位置關系4.3.3 直線與平面所成的角優(yōu)秀ppt課件,共14頁。PPT課件主要包含了情境導入,探索新知,典型例題,鞏固練習,歸納總結,布置作業(yè),例題辨析等內容,歡迎下載使用。
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