高教版（2021）拓展模塊一上冊第4章立體幾何4.4 平面與平面的位置關(guān)系4.4.3 兩平面垂直優(yōu)秀練習(xí)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

基礎(chǔ)鞏固
1．若平面平面，直線平面，則（）
A．B．
C．D．或
【答案】D
【分析】由直線與平面間的位置關(guān)系判斷．
【詳解】平面平面，直線平面，直線可以是平面內(nèi)與兩平面交線垂直的直線，即，
若不在平面內(nèi)，，
故選：D．
2．對于直線m，n和平面，，的一個充分條件是（）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【答案】D
【分析】根據(jù)空間線面、面面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定定理逐個分析即可得答案.
【詳解】對A：，，，不一定得到，A錯誤；
對B：，，，不一定得到，B錯誤；
對C：，，，則或兩平面重合，C錯誤；
對D：，，則，又，所以，D正確；
故選：D.
3．設(shè)，是兩個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，下列說法正確的是（）
A．若，，，則B．若，，，則
C．若，，，則D．若，，，則
【答案】A
【分析】根據(jù)題意，由空間中直線與平面的位置關(guān)系對選項逐一判斷，即可得到結(jié)果.
【詳解】對于A，若，，，則，故正確；
對于B，若，，，則與相交或者，故錯誤；
對于C，若，，，則，故錯誤；
對于D，若，，，則與相交，不一定垂直，故錯誤.
故選:A
4．設(shè)l是直線，，是兩個不同的平面（）
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則
【答案】B
【分析】結(jié)合空間中直線、平面的位置關(guān)系可逐一判斷選項中空間中直線、平面的位置關(guān)系是否正確.
【詳解】若，，則，可能平行也可能相交，故A錯誤；
，，則存在，，則，故，故B正確；
若，，則或，故C錯誤；
若，，則l與相交、平行或，故D錯誤.
故選：B.
5．已知平面，直線，且有，，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題有（）
A．①④B．①②C．②③D．③④
【答案】B
【分析】利用面面平行和線面垂直的性質(zhì)定理可判斷①正確；根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理可得②正確；由線面垂直以及兩直線的位置關(guān)系可知直線可以平行或異面或相交，故③錯誤；由線線垂直和線面垂直的性質(zhì)定理可得④錯誤.
【詳解】對于①，若，又，可得，又，所以，故①正確；
對于②，若，又，所以，又，則，故②正確；
對于③，若，由，得或、異面或、相交，故③錯誤；
對于④，若，又，則或，又，得，或、相交，故④錯誤.
故選：B
6．設(shè)m，n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：①；② ；③ ；④ .其中正確的命題是（）
A．①④B．②③
C．①③D．②④
【答案】C
【分析】根據(jù)線面，面面平行和垂直的判定定理，性質(zhì)定理逐項進行分析即可求解.
【詳解】若，，則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和判定定理可得，故①正確；
若，，則或與相交或在平面內(nèi)，故②不正確；
因為，所以內(nèi)有一直線與平行，而，則，根據(jù)面面垂直的判定定理可知：，故③正確；
若，，則或，故④不正確，
故選：.
能力進階
1．已知為兩個不同平面，為兩條不同的直線，下列命題一定成立的是（）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則
【答案】D
【分析】根據(jù)線面平行，垂直的定義和有關(guān)判定定理，性質(zhì)定理以及結(jié)論即可逐項判斷其真假.
【詳解】對于A，若，則或，故A錯誤；
對于B，若，則或，故B錯誤；
對于C，若，則或異面，故C錯誤；
對于D，若，則或，又，則，故D正確.
故選：D.
2．已知m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出下列命題：
①若，，，則；
②若，，，則或；
③若，，，則或；
④若，，，，則且．
其中正確命題的序號是（）
A．①②B．①③C．①④D．②④
【答案】C
【分析】對于①，根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可知該命題正確；對于②，只有當(dāng)或時，才能得出該命題正確；對于③，與還有可能相交但不垂直；對于④，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知該命題正確.
【詳解】對于①，由，，得，又，所以，故①正確；
對于②，若，，，則當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得；當(dāng)且時，與和都不垂直，故②不正確；
對于③，若，，，則或或與相交但不垂直，故③不正確，
對于④，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知，若，，，，則且是正確的，故④正確，
故選：.
3．設(shè)是三條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中不正確的是（）
A．若，則
B．若，則
C．若，，則
D．若，則
【答案】C
【分析】根據(jù)基本事實4可判斷A；根據(jù)平面平行的傳遞性可判斷B；根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理可判斷C；根據(jù)平行平面的性質(zhì)及面面垂直的判定定理可判斷D．
【詳解】對于A，根據(jù)基本事實4：平行于同一條直線的兩條直線平行，故A正確；
對于B，根據(jù)平面平行的傳遞性，若，則，故B正確；
對于C，由，，當(dāng)時，則，當(dāng)時，則不一定垂直于，故C錯誤；
對于D，由，設(shè)，且，又，則，又，所以，故D正確．
故選：C．
4．已知表示兩個不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的________條件
【答案】必要不充分
【分析】根據(jù)直線和平面的位置關(guān)系以及充分必要條件的定義可判斷.
【詳解】若，與面不一定垂直，
若，根據(jù)面面垂直的判定定理可得，
故答案為：必要不充分.
5．設(shè)為直線，，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）
A．若，//，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則
【答案】C
【分析】對于選項A、選項B、選項D，由線面位置關(guān)系分析可得；
對于選項C，由線面平行的性質(zhì)定理及面面垂直的判定定理證明可得.
【詳解】對于選項A，若，，則或，故選項A錯誤；
對于選項B，若，，則或，故選項B錯誤；
對于選項C，∵，過作平面，即：，使得，
∴由線面平行的性質(zhì)定理可知，，
又∵，
∴，
又∵，
∴由面面垂直的判定定理可知，.
故選項C正確；
對于選項D，若，，則l與相交或或，故選項D錯誤.
故選：C.
素養(yǎng)提升
1．已知、是兩條不同直線，、是兩個不同平面，給出下列說法：
①若垂直于內(nèi)兩條相交直線，則；
②若且，則；
③若，則；
④若且，則．
其中正確的序號是（）
A．①③B．①②③
C．①③④D．②④
【答案】A
【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，面面的位置關(guān)系，面面垂直的判定定理及面面平行的性質(zhì)逐項分析即得.
【詳解】①若垂直于內(nèi)兩條相交直線，根據(jù)線面垂直的判定易知，正確；
②若且，則可能相交或平行，錯誤
③由，，根據(jù)面面垂直的判定有，正確；
④若且，則或異面都有可能，錯誤；
因此正確命題的序號為①③.
故選：A．
2．設(shè)為直線，為平面，則的必要不充分條件是（）
A．直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直
B．直線與平面內(nèi)任意直線都垂直
C．直線在與平面垂直的一個平面內(nèi)
D．直線與平面都垂直于同一平面
【答案】C
【分析】根據(jù)題意知找一個由能推出的但反之不成立的一個結(jié)論.
【詳解】根據(jù)題意知找一個由能推出的但反之不成立的一個結(jié)論.
對A：根據(jù)線面垂直的判定定理，若直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則；
若，則直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，故A錯誤；
對B：根據(jù)線面垂直的定義，直線與平面內(nèi)任意直線都垂直是的充要條件，故B錯誤；
對C：若，設(shè)，由面面垂直的判定知，故直線在與平面垂直的一個平面內(nèi)；
若直線在與平面垂直的一個平面內(nèi)，不妨設(shè)平面，若取，則不成立，故C正確；
對D：若，又，則，不可能有平面與平面垂直，故D錯誤.
故選：C
3．已知平面，，直線，，下列命題中真命題是（）
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，，則
【答案】B
【分析】根據(jù)線面垂直和面面垂直的性質(zhì)與判定定理、線面平行的判定定理和性質(zhì)依次判斷選項即可.
【詳解】對于A：，，，故A錯誤，
對于B：，，，由平行線中的一條直線垂直于一個平面，
則另一條也垂直于這個平面可知，故B正確；
對于C：，
若，由面面垂直判定定理可知，故C錯誤；
對于D：，或與互為異面直線或與相交，故D錯誤.
故選：.
4．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中不正確的是（）
A．若則B．若則
C．若則D．若則
【答案】D
【分析】根據(jù)直線平面的位置關(guān)系可以判斷選項ABC正確，選項D錯誤.
【詳解】解：A. 若則，所以該選項正確；
B. 若，有，而，則，所以該選項正確；
C. 若，有，又，則，所以該選項正確；
D. 若則或相交，所以該選項錯誤.
故選：D
5．如圖，已知矩形ABCD所在的平面，則下列說法中正確的是______．（寫出所有滿足要求的說法序號）
①平面PAD⊥平面PAB； ②平面PAD⊥平面PCD；
③平面PBC⊥平面PAB； ④平面PBC⊥平面PCD．
【答案】①②③
【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理及面面垂直的判定定理證明判斷即可．
【詳解】①由矩形ABCD所在的平面，所以，
又，且，平面，所以平面，
又平面，所以平面平面，故①正確；
②由矩形ABCD所在的平面，所以，
又，且，平面，所以平面，
又平面，所以平面平面，故②正確；
③由矩形ABCD所在的平面，所以，
又，且，平面，所以平面，
又平面，所以平面平面，故③正確；
④依題意得，若平面PBC⊥平面PCD，作交于，平面PBC平面PCD，所以平面PCD，又平面，所以,
因為，平面，所以平面，因為平面，所以,與矛盾，故④錯誤．
故答案為：①②③．

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