基礎(chǔ)鞏固
1．下列命題正確的是（ ）
A．三個點(diǎn)可以確定一個平面B．長方體一定是直四棱柱，正四棱柱一定是長方體
C．一條直線和一個點(diǎn)可以確定一個平面D．兩條直線可以確定一個平面
【答案】B
【分析】由平面的基本性質(zhì)、長方體及四棱柱的概念依次判斷即可.
【詳解】三個不共線的點(diǎn)可以確定一個平面，A錯誤；長方體一定是直四棱柱，正四棱柱一定是長方體，B正確；
一條直線和直線外一點(diǎn)可以確定一個平面，C錯誤；兩條異面直線不能確定平面，D錯誤.
故選：B.
2．如果A點(diǎn)在直線上，而直線在平面內(nèi)，點(diǎn)在內(nèi)，可以用集合語言和符號表示為（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【答案】B
【分析】直接按照平面內(nèi)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，寫出結(jié)果即可．
【詳解】A點(diǎn)在直線上，而直線在平面內(nèi)，點(diǎn)B在內(nèi)，
表示為：，，．
故選：B.
3．下列各圖符合立體幾何作圖規(guī)范要求的是（ ）
A．直線在平面內(nèi) B．平面與平面相交 C．直線與平面相交 D．兩直線異面
【答案】D
【分析】直接根據(jù)立體幾何作圖規(guī)范要求依次判斷即可.
【詳解】若直線在平面內(nèi)，應(yīng)將直線畫在平面內(nèi)，A錯誤；
平面與平面相交時，兩個平面相交于直線，而不是點(diǎn)，B錯誤；
直線與平面相交，看不到的部分應(yīng)當(dāng)畫虛線，C錯誤；
兩直線異面滿足作圖規(guī)范.
故選：D
4．如圖所示，點(diǎn)、線、面之間的數(shù)學(xué)符號語言關(guān)系為（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】根據(jù)圖形可將點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系用數(shù)學(xué)符號語言表示出來.
【詳解】由圖可知，，，.
故選：B.
5．自行車停放時將后輪旁邊的撐子放下，自行車就停穩(wěn)了，這里用到了（ ）
A．兩條平行直線確定一個平面
B．兩條相交直線確定一個平面
C．不共線的三點(diǎn)確定一個平面
D．三點(diǎn)確定一個平面
【答案】C
【分析】結(jié)合確定一個平面的方法確定正確選項(xiàng).
【詳解】自行車的前后輪與腳撐分別接觸地面，使得自行車穩(wěn)定，
此時自行車與地面的三個接觸點(diǎn)不在同一條線上，即不共線的三點(diǎn)確定一個平面．
故選：C．
6．下列說法：
①書桌面是平面；
②有一個平面的長是，寬是；
③平面是絕對的平、無厚度，可以無限延展的抽象數(shù)學(xué)概念．
其中正確說法的個數(shù)為（ ）
A．1個B．2個C．3個D．0個
【答案】A
【分析】根平面的定義和性質(zhì)，逐一分析各個命題，即可得答案.
【詳解】對于①：因?yàn)槠矫媸菬o限延展的，故①錯誤；
對于②：因?yàn)槠矫媸菬o限延展的，不可能有長和寬，故②錯誤；
對于③：根據(jù)平面的性質(zhì)可得，平面是絕對的平、無厚度，可以無限延展的抽象數(shù)學(xué)概念，故③正確.
故選：A
能力進(jìn)階
1．點(diǎn)A在直線l上，直線l在平面內(nèi)，用符號表示，正確的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
【分析】根據(jù)點(diǎn)線關(guān)系和線面關(guān)系判定即可.
【詳解】點(diǎn)A在直線l上，則，l在平面內(nèi)，則
故選：D
2．如圖所示，用符號語言可表述為（ ）
A．，，
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】由題可知兩平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，兩直線交于點(diǎn)，從而可得答案.
【詳解】由題可知平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，兩直線交于點(diǎn)，
所以用符號語言可表示為，，，
故選：A.
3．下列說法中，正確的是（ ）．
A．三點(diǎn)確定一個平面B．過一條直線的平面有無數(shù)多個
C．兩條直線確定一個平面D．三條兩兩相交的直線確定三個平面
【答案】B
【分析】A選項(xiàng)，若三點(diǎn)共線，則此三點(diǎn)不能確定一個平面；B選項(xiàng)，過一條直線的平面有無數(shù)多個；C選項(xiàng)，兩條直線若異面，則兩條直線無法確定一個平面；D選項(xiàng)，三條兩兩相交的直線若過同一個點(diǎn)，則三條兩兩相交的直線確定三個平面或一個平面.
【詳解】若三點(diǎn)共線，則此三點(diǎn)不能確定一個平面，A錯誤；
過一條直線的平面有無數(shù)多個，B正確；
兩條直線若異面，則兩條直線無法確定一個平面，C錯誤；
三條兩兩相交的直線若過同一個點(diǎn)，則三條兩兩相交的直線確定三個平面或一個平面，D錯誤.
故選：B
4．“點(diǎn)在直線上，在平面內(nèi)”可表示為（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】根據(jù)點(diǎn)與線，線與面的關(guān)系書寫即可.
【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，在平面內(nèi)。
所以符號語言為：，
故選：B
5．下列說法正確的是（ ）
A．四邊形一定是平面圖形
B．不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個平面
C．梯形不一定是平面圖形
D．平面和平面一定有交線
【答案】B
【分析】根據(jù)空間元素的位置關(guān)系和三大公理及推論分別判斷選項(xiàng)正誤.
【詳解】解：對于選項(xiàng)A,四邊形不一定是平面圖形,也可能是空間四邊形,故A錯誤;
對于選項(xiàng)B,不共線的三點(diǎn)確定一個平面,故B正確;
對于選項(xiàng)C,梯形中，有一組對邊平行,可以確定一個平面,故梯形一定是平面圖形，C錯誤;
對于選項(xiàng)D,若平面和平面平行,則其沒有交線,故D錯誤;
故選:B.
6．兩個平面的公共點(diǎn)有（ ）
A．個B．個C．無數(shù)個D．個或無數(shù)個
【答案】D
【分析】根據(jù)兩個平面平行和相交時的交點(diǎn)個數(shù)可得結(jié)果.
【詳解】若兩個平面平行，則兩平面有個公共點(diǎn)；
若兩個平面相交，則必有一條交線，即公共點(diǎn)有無數(shù)個.
故選：D.
素養(yǎng)提升
1．下列圖形表示兩個相交平面，其中畫法正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】按照畫法原則進(jìn)行判斷即可.
【詳解】對于A，圖中沒有畫出平面與平面的交線，故A不正確；
對B，C，圖中的虛實(shí)線沒有按照畫法原則去畫，故 B，C不正確；
對D，符合畫法原則，故D正確，
故選：D
2．空間三個平面如果每兩個都相交，那么它們的交線有（ ）
A．1條B．2條C．3條D．1條或3條
【答案】D
【分析】根據(jù)平面與平面的位置關(guān)系即可得出結(jié)論.
【詳解】三個平面可能交于同一條直線，也可能有三條不同的交線，如圖所示：
故選：D
3．下列命題正確的是（ ）
A．三點(diǎn)確定一個平面B．一條直線和一個點(diǎn)確定一個平面
C．兩條直線確定一個平面D．梯形可確定一個平面
【答案】D
【分析】利用直線和平面的位置關(guān)系判斷各個選項(xiàng)即得解.
【詳解】解：A. 由于在一條直線上的三點(diǎn)不能確定一個平面，所以該選項(xiàng)錯誤；
B. 一條直線和該直線外的一點(diǎn)可以確定一個平面，所以該選項(xiàng)錯誤；
C. 兩條異面直線不能確定一個平面，所以該選項(xiàng)錯誤；
D. 梯形可確定一個平面，所以該選項(xiàng)正確.
故選：D
4．下列命題：①書桌面是平面；②有一個平面的長是50m，寬為20m；③平面是絕對平的、無厚度、可以無限延展的抽象的數(shù)學(xué)概念．其中正確命題的個數(shù)為______．
【答案】1
【分析】根據(jù)平面的定義判斷．
【詳解】平面是無限延展的，沒有長度、厚度，通常用平行四邊形表示平面，但平面不是平行四邊形．題中只有③正確．
故答案為：1．
5．平面和平面相交于直線AB，用集合符號表示______．
【答案】
【分析】由點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的符號表示即可得解.
【詳解】由題意可得，.
故答案為：.
6．給出以下說法：
①共面的四點(diǎn)中，任意三點(diǎn)不共線；
②和一條直線都相交的兩條直線在同一平面內(nèi)；
③三條兩兩相交的直線在同一平面內(nèi)；
④有三個不同公共點(diǎn)的兩個平面重合；
⑤依次首尾相接的四條線段不一定共面．
其中正確的個數(shù)是______．
【答案】1
【分析】根據(jù)點(diǎn)線面的空間關(guān)系與性質(zhì)定理逐個判斷即可.
【詳解】易知⑤正確；①錯誤，任意三點(diǎn)可能共線；②錯誤，因?yàn)樵诳臻g中，這兩條直線可能不在同一平面上；
③錯誤，如正方體中，具有同一頂點(diǎn)的三條棱不在同一平面內(nèi)；④錯誤，三個不同的公共點(diǎn)可在兩平面的交線上．
所以正確命題的個數(shù)為1．
故答案為：1.

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