前面,我們利用雙曲線的標準方程獲得了雙曲線的幾何性質(zhì),是否可以利用拋物線的標準方程研究拋物線的幾何性質(zhì)呢？
下面以拋物線的標準方程y2=2px為例,研究拋物線的幾何性質(zhì).
這說明,拋物線向右上方和右下方無限延伸.
在方程中,y2=2px?中,由p>0, y2≥0,可知x≥0.這表明,拋物線在y?軸的右側(cè),如圖所示.當x的值增大時,y2的值也隨著增大,即|y|?的值增大.
這說明,拋物線關(guān)于x軸對稱.一般地,把拋物線的對稱軸稱為拋物線的軸.
在方程中,將y換成-y,方程不改變.
在方程中,令 y=0,得 x=0. 因此,拋物線的頂點為原點.一般地,拋物線與它的軸的交點稱為拋物線的頂點.
拋物線上的點M 到焦點的距離與它到準線的距離的比稱為拋物線的離心率,記作e. 由拋物線的定義知,e=1.
為什么拱橋的橋拱大多設(shè)計為拋物線的形狀？
橋梁的主要受力是橋面的荷載重量及自身重量，都是垂直向下的，采用拋物線拱形可以將垂直受力轉(zhuǎn)移到橫向的橋墩或岸邊的地面，這樣可以加寬橋梁下面的通道寬度，減少橋墩數(shù)量，因此，橋梁大多設(shè)計成拋物線拱形.
典例1 根據(jù)條件，求拋物線的標準方程.(1) 關(guān)于y軸對稱，且過點P(4,-2);(2) 對稱軸為坐標軸，且過點P(10,5).
當問題中沒有明確指出拋物線的焦點位置或?qū)ΨQ軸時，一般需要分情況討論.
典例2 用“描點法”畫出拋物線 y2=4x的圖形.
分析：拋物線具有對稱性,因此只需先畫出拋物線在第一象限內(nèi)的圖形,然后根據(jù)對稱性畫出全部圖形.
典例3 如圖(1)所示,一條隧道的頂部是拋物線拱,拱高為2m,跨度為6m,求拱形縱截線所在的拋物線方程.
【鞏固1】已知拋物線的頂點為原點，對稱軸為坐標軸，并且經(jīng)過點M（―5，―10）．求拋物線的標準方程．
分析　點M（―5，―10）在第三象限．由于題中沒有明確指出對稱軸是x軸還是y軸，因此有兩種情況（如圖）．
1. 根據(jù)條件,求拋物線的標準方程. （1）準線方程為 x=4； （2）焦點為F(0,-3)； （3）關(guān)于x軸對稱,且過點(5,-4)； （4）對稱軸為坐標軸,且過點(6,3).
(1) 讀書部分： 教材章節(jié)3.3.2； (2) 書面作業(yè)： P86習題3.3的2，4.

相關(guān)課件

高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊）3.3.2 拋物線的幾何性質(zhì)優(yōu)秀課件ppt：

這是一份高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊）3.3.2 拋物線的幾何性質(zhì)優(yōu)秀課件ppt，共18頁。PPT課件主要包含了情境導(dǎo)入，探索新知，典型例題，鞏固練習，歸納總結(jié)，布置作業(yè)，對稱性，離心率，33拋物線，例題辨析等內(nèi)容，歡迎下載使用。

中職數(shù)學高教版（2021）拓展模塊一 上冊5.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義評優(yōu)課ppt課件：

這是一份中職數(shù)學高教版（2021）拓展模塊一 上冊5.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義評優(yōu)課ppt課件，共18頁。PPT課件主要包含了學習目標，創(chuàng)設(shè)情境生成問題，調(diào)動思維探究新知，鞏固知識典型練習，鞏固知識提升素養(yǎng)，課堂總結(jié)，作業(yè)布置等內(nèi)容，歡迎下載使用。

中職數(shù)學高教版（2021）拓展模塊一 上冊3.3.1 拋物線的標準方程優(yōu)秀課件ppt：

這是一份中職數(shù)學高教版（2021）拓展模塊一 上冊3.3.1 拋物線的標準方程優(yōu)秀課件ppt，共21頁。PPT課件主要包含了學習目標，創(chuàng)設(shè)情境生成問題，調(diào)動思維探究新知，鞏固知識典例練習，鞏固練習提升素養(yǎng)，課堂小結(jié)，作業(yè)布置等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

中職數(shù)學高教版（2021）拓展模塊一 上冊3.2.2 雙曲線的幾何性質(zhì)優(yōu)秀課件ppt

中職數(shù)學高教版（2021）拓展模塊一 上冊3.2.2 雙曲線的幾何性質(zhì)優(yōu)秀課件ppt
中職數(shù)學高教版（2021）拓展模塊一 上冊3.1.2 橢圓的幾何性質(zhì)優(yōu)質(zhì)ppt課件

中職數(shù)學高教版（2021）拓展模塊一 上冊3.1.2 橢圓的幾何性質(zhì)優(yōu)質(zhì)ppt課件
數(shù)學拓展模塊一（上冊）3.3.2 拋物線的幾何性質(zhì)試講課ppt課件

數(shù)學拓展模塊一（上冊）3.3.2 拋物線的幾何性質(zhì)試講課ppt課件
高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊）3.3.2 拋物線的幾何性質(zhì)優(yōu)秀ppt課件

高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊）3.3.2 拋物線的幾何性質(zhì)優(yōu)秀ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中職數(shù)學高教版（2021）拓展模塊一 上冊電子課本

3.3.2 拋物線的幾何性質(zhì)

版本： 高教版（2021）

年級： 拓展模塊一 上冊

切換課文
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部