基礎鞏固
1．若平面平面，，則與的位置關系是（ ）
A．與相交B．與平行
C．在內(nèi)D．無法判定
【答案】B
【分析】利用面面平行的性質(zhì)定理即可得解.
【詳解】，，利用線面平行的性質(zhì)定理可得.
故選：B
2．若平面α∥平面β，直線a?α，點，則在平面內(nèi)過點B的所有直線中（ ）
A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線
C．存在無數(shù)條與a平行的直線D．存在唯一一條與a平行的直線
【答案】D
【分析】利用面面平行的性質(zhì)即可得到答案。
【詳解】因為直線與點可確定一個平面，
該平面與平面的交線即為在平面內(nèi)過點B，且與直線平行的直線，
所以只有唯一一條.
故選：D
3．已知直線，平面，則是的 （ ）
A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】根據(jù)面面平行的判定和性質(zhì)可得選項.
【詳解】因為直線，平面，由得平行或相交；
由得，
所以是的必要但不充分條件.
故選：B.
4．平面∥平面，直線l∥，則直線l與平面的位置關系是________．
【答案】或
【分析】直接由平面∥平面，直線l∥即可求解.
【詳解】由平面∥平面，直線l∥，可得或.
故答案為：或.
5．給出下列命題：
①任意三點確定一個平面；
②三條平行直線最多可以確定三個個平面；
③不同的兩條直線均垂直于同一個平面，則這兩條直線平行；
④一個平面中的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面平行；
其中說法正確的有_____（填序號）.
【答案】②③
【解析】對四個選項進行逐一分析即可.
【詳解】對①：根據(jù)公理可知，只有不在同一條直線上的三點才能確定一個平面，故錯誤；
對②：三條平行線，可以確定平面的個數(shù)為1個或者3個，故正確；
對③：垂直于同一個平面的兩條直線平行，故正確；
對④：一個平面中，只有相交的兩條直線平行于另一個平面，兩平面才平行，故錯誤.
綜上所述，正確的有②③.
故答案為：②③.
6．過平面外兩點，可作______個平面與已知平面平行．
【答案】0或1
【分析】當這兩點在平面的同一側(cè)，且距離平面相等，這樣就有一個平面與已知平面平行，當這兩點在平面的異側(cè)，不管兩個點與平面的距離是多少，都沒有平面與已知平面平行，結論不唯一，得到結果．
【詳解】兩點與平面的位置不同，得到的結論是不同的，
當這兩點在平面的同一側(cè)，且距離平面相等，這樣就有一個平面與已知平面平行，
當這兩點在平面的異側(cè)，不管兩個點與平面的距離是多少，都沒有平面與已知平面平行，
這樣的平面可能有，可能沒有，
故答案為0或1．
能力進階
1．已知直線，平面，，如果，，那么與平面的位置關系是（ ）
A．B．C．或D．與相交
【答案】A
【分析】本題首先可根據(jù)面面平行的相關性質(zhì)以及得出平面內(nèi)的所有直線都與平面平行，然后根據(jù)即可得出結果．
【詳解】因為，所以平面內(nèi)的所有直線都與平面平行，
因為，所以與平面的關系是，
故選：A．
2．下列說法正確的______．（填序號）
①如果一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行；
②如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個平面平行；
③分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線互相平行；
④過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面平行．
【答案】②④
【分析】根據(jù)平面平行的判定和性質(zhì)，結合選項，進行逐一分析即可．
【詳解】對①：只有一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么有兩個平面平行，故①錯誤；
對②：根據(jù)平面平行的判定定理，顯然成立，故②正確；
對③：在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線，可以平行，也可以為異面直線，故③錯誤；
對④：根據(jù)平面平行的判定定理，顯然成立，故④正確.
綜上所述，正確的有②④，
故答案為：②④.
3．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與面ABCD平行的面是____________．
【答案】面A1B1C1D1
【分析】根據(jù)正方體的性質(zhì)，得到答案.
【詳解】在正方體ABCD－A1B1C1D1中
根據(jù)正方體的性質(zhì)，對面互相平行
所以與面ABCD平行的面是A1B1C1D1
4．已知直線a與平面，能使的充分條件是（ ）
① ② ③ ④
A．①②B．②③C．①④D．②④
【答案】D
【解析】根據(jù)線面的平行關系，結合相關性質(zhì)，逐個分析判斷即可得解.
【詳解】對①，若，垂直于同一個平面的兩個平面可以相交，故①錯誤；
對②，若，則，平面的平行具有傳遞性，故②正確；
對③，若，平行于同一直線的兩平面可以相交，故③錯誤；
對④，，垂直于同一直線的兩平面平行，故④正確.
綜上：②④正確，
故選：D.
5．平面α與平面β平行的條件可以是（ ）
A．α內(nèi)有無數(shù)條直線都與β平行
B．直線a∥α，a∥β，且直線a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)
C．α內(nèi)的任何直線都與β平行
D．直線a在α內(nèi)，直線b在β內(nèi)，且a∥β，b∥α
【答案】C
【分析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)和判定定理進行判斷即可
【詳解】對A，若α內(nèi)的無數(shù)條直線都平行，平面α與平面β不一定平行，也可能相交，垂直，A錯
對B，當直線平行于兩平面交線時，符合命題敘述，但平面α與平面β相交，B錯
對C，“α內(nèi)的任何直線都與β平行”可等價轉(zhuǎn)化為“α內(nèi)的兩條相交直線與β平行”，根據(jù)面面平行的判定定理，C正確
對D，當兩平面相交，直線a，直線b都跟交線平行且符合命題敘述時，得不到平面α與平面β平行，D錯
故選C
6．下列命題正確的是（ ）
A．一個平面內(nèi)兩條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行
B．如果一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行
C．平行于同一直線的兩個平面一定相互平行
D．如果一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行
【答案】B
【分析】根據(jù)面面平行的知識對選項逐一分析，由此確定正確選項.
【詳解】對于A選項，這兩個平面可能相交，故A選項錯誤.
對于B選項，如果一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行，正確，故B選項正確.
對于C選項，這兩個平面可能相交，故C選項錯誤.
對于D選項，這兩個平面可能相交，故D選項錯誤.
故選：B
素養(yǎng)提升
1．已知平面，，直線，若，，則直線與平面的位置關系為______.
【答案】
【解析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)即可判斷.
【詳解】若，則與沒有公共點，
，則與沒有公共點，故.
故答案為：.
2．正方體中，平面和平面的位置關系為________；
【答案】平行
【詳解】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，AB1?平面AB1D1，AD1?平面AB1D1，AB1∩AD1=A
C1D?平面BC1D，BC1?平面BC1D，C1D∩BC1=C1由面面平行的判定理我們易得平面AB1D1∥平面BC1D故答案為平行
3．平面平面，平面平面，平面平面，則直線m與n的位置關系是______．
【答案】平行
【分析】由面面平行的性質(zhì)定理即可得出答案.
【詳解】平面平面，平面平面，平面平面,
由面面平行的性質(zhì)定理可推出：.
故答案為：平行.
4．已知，是不同的兩條直線，，是不重合的兩個平面，下列說法正確的是（ ）
A．若，，，，則
B．若，，，則
C．若，，則
D．若，，則
【答案】D
【分析】利用面面平行的判斷定理可判斷A；根據(jù)線線、線面之間的位置關系可判斷B、C；利用線面垂直的性質(zhì)可判斷D.
【詳解】A，，，，，若、相交，可得，故A不正確；
B，若，，，則、平行或異面，故B不正確；
C，若，，則或，故C不正確；
D，若，則垂直內(nèi)的任意一條直線，由，則，故D正確.
故選：D
5．設為兩個平面，則下列條件可以推出的是（ ）
A．平行于同一條直線B．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行
C．內(nèi)有兩條相交直線與平行D．內(nèi)有三個不共線的點到的距離相等
【答案】C
【分析】根據(jù)面面平行的判定定理馬上知道選項C正確，其余選項可借助反例排除.
【詳解】利用正方體模型（其中用一個平行上下底面的截面平分正方體體積）構建反例，如圖，直線和正方體的左側(cè)面和下底面平行，顯然左側(cè)面和下底面不平行（這里直線是上底面和右側(cè)面的交線），故A不對；不難找到無數(shù)條左側(cè)面里的線，讓其平行下底面，故B不對；很容易在左側(cè)面上棱找到兩個點，下棱找到一個點，這三個點到截面的距離相等，但截面和左側(cè)面不平行，故D不對；C選項根據(jù)面面平行判定定理可知其正確.
故選：C.

6．已知a、b表示兩條直線，、、表示三個不重合的平面，給出下列命題：
①若，，且，則；
②若，，則；
③若，，且，則；
④若a、b是異面直線，且，，，，則；
⑤若a、b相交且都在、外，，，，，則．
其中真命題的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．0
【答案】B
【分析】直接由面面平行的判定依次判斷5個命題即可.
【詳解】對于①，若，，且，則相交或平行，故①錯誤；
對于②，若，，則相交或平行，故②錯誤；
對于③，若，，且，則相交或平行，故③錯誤；
對于④，若相交，設，則由可得，由可得，故，與a、b是異面直線矛盾，故，④正確；
對于⑤，由，可得所在平面平行于，同理可得所在平面平行于，故，⑤正確.
故選：B.

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