中職高教版（2021）4.3.2 直線與平面垂直精品練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

基礎(chǔ)鞏固
1．直線與平面垂直的性質(zhì)定理
垂直于同一個(gè)平面的兩條直線______．
推論1 過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)______與給定的直線垂直．
推論2 這一點(diǎn)有且只有一條______與給定的平面垂直．
【答案】互相平行平面直線
2．過(guò)平面外一點(diǎn)有______條直線與該平面垂直．
【答案】1
【分析】根據(jù)點(diǎn)線面的位置關(guān)系以及線面垂直的性質(zhì)，即可得答案.
【詳解】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面垂直，
故答案為：1
3．直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面上的___________直線都垂直，那么此直線與該平面垂直.
【答案】?jī)蓷l相交
【分析】根據(jù)直線與平面垂直的判定定理得解；
【詳解】解：直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面上的兩條相交直線都垂直，那么此直線與該平面垂直.
故答案為：兩條相交
4．在正方體的六個(gè)面中，與垂直的平面有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】B
【分析】根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，可直接得出結(jié)果.
【詳解】在正方體中，側(cè)棱都和底面垂直，故在正方體的六個(gè)面中，與垂直的平面有平面和平面，共兩個(gè).
故選：B
5．下列說(shuō)法中可以判斷直線平面的是（）
A．直線l與平面內(nèi)的一條直線垂直B．直線l與平面內(nèi)的兩條直線垂直
C．直線l與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直D．直線l與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直
【答案】C
【分析】根據(jù)線面平行的定義和判定定理理解判斷．
【詳解】根據(jù)線面垂直的判定定理：直線垂直平面內(nèi)兩條相交直線，強(qiáng)調(diào)兩條、相交，A 、B不正確，C正確；
根據(jù)線面垂直定義：直線垂直平面內(nèi)得任一條直線，此時(shí)強(qiáng)調(diào)任一條，不是無(wú)數(shù)條，因?yàn)檫@無(wú)數(shù)條直線可能是平行的，D不正確．
故選：C．
6．垂直于同一平面的兩條直線（）
A．平行B．垂直C．相交D．異面
【答案】A
【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，直接選擇即可.
【詳解】若兩直線垂直于同一個(gè)平面，則兩直線平行.
故選：A.
能力進(jìn)階
1．過(guò)已知平面外一點(diǎn)作與垂直的直線的條數(shù)有（）
A．0B．1C．2D．無(wú)數(shù)
【答案】B
【分析】由平面的基本性質(zhì)判斷垂直于平面的直線條數(shù).
【詳解】由過(guò)一點(diǎn)垂直于一個(gè)平面的直線有且只有一條，故平面外一點(diǎn)作與垂直的直線的條數(shù)有1條.
故選：B
2．已知直線l垂直于平面，另一直線m也垂直于平面，則直線l，m的位置關(guān)系是（）
A．平行B．相交C．垂直D．異面
【答案】A
【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一平面的直線平行，理解判斷．
【詳解】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一平面的直線平行．
故選：A．
3．已知直線平面，直線平面，則下列結(jié)論一定成立的是（）
A．與相交B．與異面
C．D．與無(wú)公共點(diǎn)
【答案】C
【分析】根據(jù)線面垂直的定義即可判斷．
【詳解】因?yàn)橹本€平面，直線平面，根據(jù)線面垂直的定義，所以，其它選項(xiàng)不一定成立．
故選：C．
4．下列命題中是真命題的是（）
A．垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
B．與同一個(gè)平面夾角相等的兩條直線互相平行
C．平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行
D．垂直于同一平面的兩直線平行
【答案】D
【分析】以長(zhǎng)方體為載體，結(jié)合異面直線所成的角、線面角、線面平行的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)定理逐一判斷．
【詳解】解：作任意一個(gè)長(zhǎng)方體如圖，
A，如圖，，，但，故A錯(cuò)；
B，如圖，由直線與平面所成角的概念可知，直線與平面所成的角相等，但異面，故B錯(cuò)；
C，如圖，平面，平面，但，故C錯(cuò)；
D，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知，垂直于同一平面的兩直線平行，故D對(duì)；
故選：D．
5．如圖，拿一張矩形紙片對(duì)折后略微展開(kāi)，豎立在桌面上，折痕與桌面的關(guān)系是______．
【答案】垂直
【分析】根據(jù)給定條件，利用線面垂直的判定推理作答.
【詳解】令桌面所在的平面為，折痕所在直線為，紙片與桌面公共部分所在直線為，如圖，
依題意有，因，，所以，
所以折痕與桌面垂直.
故答案為：垂直
6．一條直線和三角形的兩邊同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三邊的關(guān)系是___________.
【答案】垂直
【分析】結(jié)合線面垂直的有關(guān)知識(shí)確定正確答案.
【詳解】依題意，空間中的，
若，由于平面，
所以平面，
由于平面，所以.
故答案為：垂直
素養(yǎng)提升
1．已知平面，直線、，若，則“”是“”的（）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】利用充分條件、必要條件的定義，結(jié)合線面垂直的判定及性質(zhì)即得.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以由，可推出，
而由推不出，
所以“”是“”的充分而不必要條件.
故選：A.
2．已知直線和平面，則“垂直于內(nèi)任意直線”是“”的（）.
A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．非充分非必要條件
【答案】C
【分析】根據(jù)線面垂直的判定和性質(zhì)，結(jié)合題意，即可容易判斷和選擇.
【詳解】若垂直于內(nèi)任意直線，顯然有，故充分性成立；
若，則垂直于平面內(nèi)任意直線，故必要性成立，
故“垂直于內(nèi)任意直線”是“”的充要條件.
故選：.
3．設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題中正確的是（）
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則
【答案】A
【分析】根據(jù)空間線線、線面、面面位置關(guān)系有關(guān)知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.
【詳解】A選項(xiàng)，根據(jù)線面垂直的定義可知，若，，則，A選項(xiàng)正確.
B選項(xiàng)，若，，則可能平行，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.
C選項(xiàng)，若，，則可能含于平面，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.
D選項(xiàng)，若，，則可能含于平面，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：A
4．設(shè)表示兩條不同的直線，表示平面，且，則“”是“”成立的（）
A．充要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】根據(jù)充分、必要條件以及線面垂直的知識(shí)確定正確答案.
【詳解】若兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于該平面.
所以由“”可得“”，充分性成立；
反之亦成立.所以“”是“”成立的充要條件.
故選：A
5．已知平面α和α外的一條直線l，下列說(shuō)法不正確的是（）
A．若l垂直于α內(nèi)的兩條平行線，則l⊥α
B．若l平行于α內(nèi)的一條直線，則l∥α
C．若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，則l⊥α
D．若l平行于α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則l∥α
【答案】A
【分析】根據(jù)線面平行和線面垂直的判斷定理，即可判斷選項(xiàng).
【詳解】根據(jù)線面垂直的判斷定理可知，直線需垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，故A錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)線面平行的判斷定理可知，平面外的線平行于平面內(nèi)的一條直線，即可證明線面平行，若直線l平行于α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，也可說(shuō)明線面平行，故BD正確.
故選：A
6．已知m，n為兩條不同的直線，為平面，有下列命題：
①，；②，；③，．
其中正確的命題是______．（填序號(hào)）
【答案】②
【分析】依據(jù)線面垂直判定定理否定①，依據(jù)線面垂直判定定理判斷②；依據(jù)線面平行判定定理否定③.
【詳解】①，，則或或相交.判斷錯(cuò)誤；
②，.判斷正確；
③，，則或.判斷錯(cuò)誤.
故答案為：②

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