基礎(chǔ)鞏固
1．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是( B )
①零向量是沒有方向的；
②向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)；
③相等向量一定是平行向量；
④向量a與b不共線，則a與b都是非零向量．
A．1B．2
C．3D．4
[解析] 對(duì)于①，零向量的方向是任意的，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，零向量的模為0，故②錯(cuò)誤；③正確，相等向量的方向相同，因此一定是平行向量；④顯然正確．
2．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則圖中相等的向量是__(1)(4)__(填序號(hào))．
(1)eq \(AD,\s\up6(→))與eq \(BC,\s\up6(→))；(2)eq \(OB,\s\up6(→))與eq \(OD,\s\up6(→))；(3)eq \(AC,\s\up6(→))與eq \(BD,\s\up6(→))；(4)eq \(AO,\s\up6(→))與eq \(OC,\s\up6(→))．
[解析] 由平行四邊形的性質(zhì)和相等向量的定義可知：
eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))，eq \(OB,\s\up6(→))≠eq \(OD,\s\up6(→))；eq \(AC,\s\up6(→))≠eq \(BD,\s\up6(→))，eq \(AO,\s\up6(→))＝eq \(OC,\s\up6(→))．
3．正n邊形有n條邊，它們對(duì)應(yīng)的向量依次為a1，a2，a3，…，an，則這n個(gè)向量( D )
A．相等B．共線
C．不共線D．模相等
[解析] 正n邊形n條邊相等，故這n個(gè)向量的模相等．
4．設(shè)O是正方形ABCD的中心，則向量eq \(AO,\s\up6(→))，eq \(BO,\s\up6(→))，eq \(OC,\s\up6(→))，eq \(OD,\s\up6(→))是( D )
A．相等的向量B．平行的向量
C．有相同起點(diǎn)的向量D．模相等的向量
[解析] 這四個(gè)向量的模相等．
5．如圖所示，△ABC中，三邊長(zhǎng)均不相等，E、F、D分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)．
(1)寫出與eq \(EF,\s\up6(→))共線的向量；
(2)寫出與eq \(EF,\s\up6(→))長(zhǎng)度相等的向量；
(3)寫出與eq \(EF,\s\up6(→))相等的向量．
[分析] (1)共線向量只需在圖中找出與線段EF平行或共線的所有線段，再把它們表示成向量即可；(2)在圖中找出與線段EF長(zhǎng)度相等的所有線段，再把它們表示成向量即可；(3)相等向量必須滿足兩個(gè)條件：方向相同，長(zhǎng)度相等，與起始點(diǎn)的位置無關(guān)，所以只需在圖中找與線段EF平行且長(zhǎng)度相等的所有線段，再將它們表示成方向與eq \(EF,\s\up6(→))的方向相同的向量．
[解析] (1)∵E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，∴EF∥BC，
∴與eq \(EF,\s\up6(→))共線的向量為eq \(FE,\s\up6(→))，eq \(BD,\s\up6(→))，eq \(DB,\s\up6(→))，eq \(DC,\s\up6(→))，eq \(CD,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))，eq \(CB,\s\up6(→))．
(2)∵E，F(xiàn)，D分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)，∴EF＝eq \f(1,2)BC，BD＝DC＝eq \f(1,2)BC，∴EF＝BD＝DC．
∵AB，BC，AC均不相等，∴與eq \(EF,\s\up6(→))長(zhǎng)度相等的向量為eq \(FE,\s\up6(→))，eq \(BD,\s\up6(→))，eq \(DB,\s\up6(→))，eq \(DC,\s\up6(→))，eq \(CD,\s\up6(→))．
(3)與eq \(EF,\s\up6(→))相等的向量為eq \(DB,\s\up6(→))，eq \(CD,\s\up6(→))．
6．零向量與單位向量的關(guān)系是__共線__(填“共線”“相等”“無關(guān)”)．
能力進(jìn)階
1．下列說法中正確的是( D )
A．?dāng)?shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小
B．方向不同的向量不能比較大小，但同向的向量可以比較大小
C．向量的大小與方向有關(guān)
D．向量的?？梢员容^大小
[解析] 不管向量的方向如何，它們都不能比較大小，故A、B不正確；向量的大小即為向量的模，指的是有向線段的長(zhǎng)度，與方向無關(guān)，故C不正確；向量的模是一個(gè)數(shù)量，可以比較大小，故D正確．
2．在同一平面上，把平行于某一直線的一切向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是( B )
A．一條線段B．一條直線
C．圓上一群孤立的點(diǎn)D．一個(gè)半徑為1的圓
[解析] 由于向量的起點(diǎn)確定，而向量平行于同一直線，所以隨著向量模長(zhǎng)的變化，向量的終點(diǎn)構(gòu)成的是一條直線．
3．下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④密度．其中是向量的是( B )
A．1個(gè)B．2個(gè)
C．3個(gè)D．4個(gè)
[解析] 由物理學(xué)知識(shí)知速度和位移是向量，既有大小又有方向，符合向量的定義．故選B．
4．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，圖中與eq \(AE,\s\up6(→))平行的向量有( C )
A．1個(gè)B．2個(gè)
C．3個(gè)D．4個(gè)
[解析] 根據(jù)向量的基本概念可知與eq \(AE,\s\up6(→))平行的向量有eq \(BE,\s\up6(→))，eq \(FD,\s\up6(→))，eq \(FC,\s\up6(→))，共3個(gè)．
5．如圖所示，設(shè)O是正方形ABCD的中心，則下列結(jié)論正確的有__①②③__．(填序號(hào))
①eq \(AO,\s\up6(→))＝eq \(OC,\s\up6(→))；②eq \(AO,\s\up6(→))∥eq \(AC,\s\up6(→))；
③eq \(AB,\s\up6(→))與eq \(CD,\s\up6(→))共線；④eq \(AO,\s\up6(→))＝eq \(BO,\s\up6(→))．
[解析] ∵eq \(AO,\s\up6(→))與eq \(OC,\s\up6(→))方向相同，長(zhǎng)度相等，∴①正確；
∵A，O，C三點(diǎn)在一條直線上，
∴eq \(AO,\s\up6(→))∥eq \(AC,\s\up6(→))，②正確；
∵AB∥DC，∴eq \(AB,\s\up6(→))∥eq \(CD,\s\up6(→))共線，③正確；
∵eq \(AO,\s\up6(→))與eq \(BO,\s\up6(→))方向不同，∴二者不相等，④錯(cuò)誤．
素養(yǎng)提升
1．給出下列命題：
①0和0表示的含義相同；
②兩個(gè)向量，當(dāng)且僅當(dāng)它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同時(shí)才相等；
③若平面上所有單位向量的起點(diǎn)移到同一個(gè)點(diǎn)，則其終點(diǎn)在同一個(gè)圓上；
④在菱形ABCD中，一定有eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(DC,\s\up6(→))．
其中所有正確命題的序號(hào)為__③④__．
[分析] 利用向量定義、相等向量、單位向量的定義進(jìn)行判斷．
[解析] 0表示數(shù)字，而0有方向，故①不正確．
兩個(gè)向量相等只要模相等且方向相同即可，而與起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置無關(guān)，故②不正確．
單位向量的長(zhǎng)度為1，當(dāng)所有單位向量的起點(diǎn)在同一點(diǎn)O時(shí)，終點(diǎn)都在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上，故③正確．
④顯然正確，故所有正確命題的序號(hào)為③④．
2．下列說法正確的是( D )
A．共線的兩個(gè)單位向量相等
B．相等向量的起點(diǎn)相同
C．若eq \(AB,\s\up6(→))∥eq \(CD,\s\up6(→))，則一定有直線AB∥CD
D．若點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上，則eq \(AB,\s\up6(→))∥eq \(CD,\s\up6(→))
[解析] A錯(cuò)，共線的兩個(gè)單位向量的方向可能相反；B錯(cuò)，相等向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)都可能不相同；C錯(cuò)，直線AB與CD可能重合；D正確．
3．某人向正東方向行進(jìn)100 m后，再向正南方向行進(jìn)100eq \r(3) m，則此人位移的方向是( C )
A．南偏東60°B．南偏東45°
C．南偏東30°D．南偏東15°
[解析] 如圖所示，此人從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)點(diǎn)B，到達(dá)點(diǎn)C，則tan ∠BAC＝eq \f(100\r(3),100)＝eq \r(3)，
∴∠BAC＝60°，即位移的方向是東偏南60°，即南偏東30°，應(yīng)選C．
4. 如圖，B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，分別以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，最多可以寫出__6__個(gè)互不相等的非零向量．
[解析] 模為1個(gè)單位的向量有2個(gè)，如eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(DC,\s\up6(→))；模為2個(gè)單位的向量有2個(gè)，如eq \(AC,\s\up6(→))，eq \(DB,\s\up6(→))；模為3個(gè)單位的向量有2個(gè)，如eq \(AD,\s\up6(→))，eq \(DA,\s\up6(→))，故共有6個(gè)．
5. 如圖，已知四邊形ABCD為正方形，△CBE為等腰直角三角形，回答下列問題：
(1)圖中與eq \(AB,\s\up6(→))共線的向量有__eq \(BA,\s\up6(→))，eq \(BE,\s\up6(→))，eq \(EB,\s\up6(→))，eq \(AE,\s\up6(→))，eq \(EA,\s\up6(→))，eq \(CD,\s\up6(→))，eq \(DC,\s\up6(→))__；
(2)圖中與eq \(AB,\s\up6(→))相等的向量有__eq \(DC,\s\up6(→))，eq \(BE,\s\up6(→))__；
(3)圖中與eq \(AB,\s\up6(→))模相等的向量有__eq \(BA,\s\up6(→))，eq \(BE,\s\up6(→))，eq \(EB,\s\up6(→))，eq \(DC,\s\up6(→))，eq \(CD,\s\up6(→))，eq \(AD,\s\up6(→))，eq \(DA,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))，eq \(CB,\s\up6(→))__．

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021）拓展模塊一 上冊(cè)電子課本

2.1 向量的概念

版本： 高教版（2021）

年級(jí)： 拓展模塊一 上冊(cè)

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