中職數(shù)學(xué)高教版（2021）拓展模塊一上冊4.2 直線與直線的位置關(guān)系精品精練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

基礎(chǔ)鞏固
1．異面直線指的是（）
A．兩條不相交的直線B．兩條不平行的直線
C．不同在某個平面內(nèi)的兩條直線D．不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線
【答案】D
【分析】由異面直線定義可直接得到結(jié)果.
【詳解】由異面直線定義知：異面直線是不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線.
故選：D.
2．若直線和沒有公共點，則與的位置關(guān)系是（）
A．相交B．平行C．異面D．平行或異面
【答案】D
【分析】根據(jù)直線與直線的位置關(guān)系即可判斷
【詳解】因為兩直線相交只有一個公共點，兩直線平行或異面沒有公共點，
故選：D.
3．，是異面直線，，是異面直線，則，的位置關(guān)系是（）
A．異面B．相交或異面
C．平行或相交D．相交、平行或異面．
【答案】D
【分析】畫圖分析即可
【詳解】如圖，，的位置關(guān)系可以相交、平行或異面
故選：D
4．在正方體ABCD--A1B1C1D1中，與直線AA1垂直的棱有（）條．
A．2B．4
C．6D．8
【答案】D
【分析】由正方體ABCD--A1B1C1D1的圖象結(jié)合線線垂直的定義即可求解結(jié)果．
【詳解】在正方體ABCD--A1B1C1D1中，與AA1垂直的棱為A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，AB，BC，CD，DA，共8條．
故選：D．
5．如圖，正方體中，直線和所成角的大小為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】連結(jié)，，則，是異面直線與所成角（或所成角的補角），由此能求出異面直線與所成角的大小．
【詳解】解：連結(jié)，，
在正方體中，且，所以四邊形為平行四邊形，
，是異面直線與所成角（或所成角的補角），
，
，
異面直線與所成角的大小是．
故選：C．
6．如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角（）
A．相等B．互補C．相等或互補D．互余
【答案】C
【分析】本題應(yīng)分兩種情況討論，如圖，當(dāng)?shù)膬蛇吇ハ嗥叫?，由圖形可以看出是鄰補角，它們和的關(guān)系易知道一個相等，一個互補．
【詳解】在平面中，如圖，當(dāng)?shù)膬蛇吇ハ嗥叫星以谕黄矫妫?br>∴，，；
∴，，∴這兩個角相等或互補．
在空間中，由等角定理可知：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補.
故選：C
能力進(jìn)階
1．兩條異面直線，指的是（）
A．在空間內(nèi)不相交的兩條直線
B．分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線
C．某一平面內(nèi)的一條直線和這個平面外的一條直線
D．不在同一平面內(nèi)的兩條直線
【答案】D
【分析】利用空間內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系判斷.
【詳解】對于選項A：在空間內(nèi)不相交的兩條直線，可能平行或異面，故錯誤；
對于選項B：分別位于兩個不同平面內(nèi)的直線，可能相交、平行或異面，故錯誤；
對于選項C：某一個平面內(nèi)的一條直線和這個平面外的一條直線，可能相交、平行或異面，故錯誤；
對于選項D：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線，由異面直線的定義知，正確；
故選：D
2．空間中，如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角的大小關(guān)系為（）
A．相等B．互補C．相等或互補D．互余
【答案】C
【分析】根據(jù)等角定理即可求解.
【詳解】由等角定理可知：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補.
故選：C.
3．已知，，，則與的位置關(guān)系是______.
【答案】異面
【分析】畫出符合要求的圖形，推出兩者的位置關(guān)系.
【詳解】如圖所示，因為，，故與不相交，又與不平行，
故與的位置關(guān)系是異面.
故答案為：異面
4．已知∠BAC=30°，ABA′B′，ACA′C′，則∠B′A′C′=（）
A．30°B．150°C．30°或150°D．大小無法確定
【答案】C
【分析】直接利用等角定理的應(yīng)用求出結(jié)果．
【詳解】解：已知，，，
當(dāng)角的方向相同時，，
當(dāng)角的方向相反時，，
故選：．
5．如圖是一個空間四邊形，判斷下列兩直線的關(guān)系：
（1）直線與直線的位置關(guān)系是______；
（2）直線與直線的位置關(guān)系是______；
（3）直線與直線的位置關(guān)系是______．
【答案】異面異面異面
6．在下列命題中，所有正確命題的序號是______．
①存在唯一的一條直線與兩條異面直線都平行．
②存在唯一的一條直線與兩條異面直線都相交．
③存在唯一的一條直線與兩條異面直線都垂直．
④存在唯一的一條直線與兩條異面直線都垂直且相交．
【答案】④
【分析】直接通過空間中的線線位置關(guān)系判斷4個命題即可.
【詳解】不存在直線與兩條異面直線都平行，故①錯誤；
存在無數(shù)條直線與兩條異面直線都相交，故②錯誤；
存在無數(shù)條直線與兩條異面直線都垂直，故③錯誤；
存在唯一的一條直線與兩條異面直線都垂直且相交，故④正確.
故答案為：④.
素養(yǎng)提升
1．設(shè)是某長方體四條棱的中點，則直線和直線的位置關(guān)系是（）.
A．相交B．平行C．異面D．無法確定
【答案】A
【分析】在長方體中，延長，，，即會得到直線和直線的位置關(guān)系.
【詳解】
如圖，延長使，因為，，，為棱的中點，所以延長，都會交中點處，所以直線和直線的位置關(guān)系為相交.
故選：A.
2．若空間中兩條直線和沒有公共點，則與的位置關(guān)系是（）
A．共面B．平行C．異面D．平行或異面
【答案】D
【分析】由空間中兩條直線的位置關(guān)系，即可選出答案.
【詳解】若空間中兩條直線和沒有公共點，則與平行或異面.
故選：D.
3．如圖，在長方體中，則下列結(jié)論正確的是（）
A．點平面B．直線平面
C．直線與直線是相交直線D．直線與直線是異面直線
【答案】D
【分析】根據(jù)給定圖形，利用點、線、面的位置關(guān)系判斷作答.
【詳解】在長方體中，
直線平面，點，且不重合，即點平面，A不正確；
點平面，點平面，即直線平面，B不正確；
直線平面，則與平面無公共點，直線平面，
所以直線與直線沒有公共點，C不正確；
直線平面，即直線與平面無公共點，直線平面，
則直線與直線沒有公共點，又，直線，即直線與直線不平行，
因此直線與直線是異面直線，D正確.
故選：D
4．已知空間中兩個角，，且角與角的兩邊分別平行，若，則（）
A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°
【答案】C
【分析】由于角與角的兩邊分別平行，所以角與角相等或互補，從而可求得的值
【詳解】∵角與角的兩邊分別平行，
∴與相等或互補，又，∴或150°.
故選：C
5．若直線，直線，則直線b、c的位置關(guān)系為______.（用文字表述）
【答案】相交或異面
【分析】利用反證法得到直線b、c不平行，進(jìn)而得到答案.
【詳解】假設(shè)，因為，由平行線的傳遞性可知，與條件相矛盾，所以直線b、c的位置關(guān)系可以是相交或者異面，
如圖1，直線b、c相交，如圖2，直線b、c異面，
故答案為：相交或異面.
6．在正方體中，與所成的角度為的棱或面對角線有______條．
【答案】
【分析】結(jié)合異面直線所成角求法，依次判斷各條棱與面對角線所成角大小即可得到結(jié)果.
【詳解】
平面，平面，，
又，都與垂直；
四邊形為正方形，，
又，，
與所成角均為；
，，都與垂直；
，與所成角為；
，為等邊三角形，，
，，與所成角均為；
綜上所述：與所成的角度為的棱或面對角線共有條.
故答案為：.