1．在空間內(nèi)，直線(xiàn)與平面所成角的取值范圍是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)空間中線(xiàn)面角的定義即可求解.
【詳解】空間內(nèi)，直線(xiàn)與平面平行或者直線(xiàn)在平面內(nèi)，此時(shí)直線(xiàn)與平面所成角為0，
當(dāng)直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，直線(xiàn)與平面所成角為，故直線(xiàn)與平面所成角的取值范圍是,
故選：D
2．如圖所示，在正方體中，直線(xiàn)與平面所成的角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由正方體的性質(zhì)可得為與平面所成的角，從而可求得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)樵谡襟w中，平面，
所以為與平面所成的角，
因?yàn)闉榈妊苯侨切危?br>所以，
所以直線(xiàn)與平面所成的角為，
故選：A
3．若、是空間中兩條不同的直線(xiàn)，則的充分條件是（ ）
A．直線(xiàn)、都垂直于直線(xiàn)B．直線(xiàn)、都垂直于平面
C．直線(xiàn)、都與直線(xiàn)成角D．直線(xiàn)、都與平面成角
【答案】B
【分析】根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)線(xiàn)角等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).
【詳解】A選項(xiàng)，都與垂直，可能，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.
B選項(xiàng)，都垂直于平面，則，B選項(xiàng)正確.
C選項(xiàng)，都與成角，可能相交，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.
D選項(xiàng)，都與平面成角，可能異面，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：B
4．長(zhǎng)方體中，，，則直線(xiàn)與平面ABCD所成角的大小
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】連接，根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)和線(xiàn)面角的定義可知：是直線(xiàn)與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數(shù)知識(shí)可以求出的大小.
【詳解】連接，在長(zhǎng)方體中，顯然有平面ABCD，
所以是直線(xiàn)與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本題選B.
5．若兩條直線(xiàn)和一個(gè)平面相交成等角，則這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是
A．平行B．異面C．相交D．平行、異面或相交
【答案】D
【分析】由兩直線(xiàn)位置關(guān)系定義和直線(xiàn)與平面所成角定義去推理即可解決.
【詳解】如圖，在正方體中，
⊥平面ABCD，⊥平面ABCD， 與平面ABCD所成角均為，此時(shí).則這兩條直線(xiàn)可能平行；
、與平面ABCD所成角均為，此時(shí)兩直線(xiàn)、互為異面直線(xiàn).則這兩條直線(xiàn)可能異面；
、與平面ABCD所成角均為，此時(shí).則這兩條直線(xiàn)可能相交.
故選：D．
6．正方體中，直線(xiàn)與平面所成角的大小為_(kāi)_________.
【答案】##
【分析】確定即為直線(xiàn)與平面所成角，計(jì)算得到答案.
【詳解】如圖所示：易知平面，則即為直線(xiàn)與平面所成角，
.
故答案為：.
能力進(jìn)階
1．平面的一條斜線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由斜線(xiàn)和平面所成的角的定義可得選項(xiàng).
【詳解】由斜線(xiàn)和平面所成的角的定義得：，
故選：C.
2．下列命題中是真命題的是（ ）
A．垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行
B．與同一個(gè)平面夾角相等的兩條直線(xiàn)互相平行
C．平行于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)互相平行
D．垂直于同一平面的兩直線(xiàn)平行
【答案】D
【分析】以長(zhǎng)方體為載體，結(jié)合異面直線(xiàn)所成的角、線(xiàn)面角、線(xiàn)面平行的性質(zhì)、線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理逐一判斷．
【詳解】解：作任意一個(gè)長(zhǎng)方體如圖，
A，如圖，，，但，故A錯(cuò)；
B，如圖，由直線(xiàn)與平面所成角的概念可知，直線(xiàn)與平面所成的角相等，但異面，故B錯(cuò)；
C，如圖，平面，平面，但，故C錯(cuò)；
D，根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可知，垂直于同一平面的兩直線(xiàn)平行，故D對(duì)；
故選：D．
3．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，則D1A與平面ABCD所成的角為（ ）
A．45°B．60°C．90°D．135°
【答案】A
【分析】根據(jù)正方體的性質(zhì)可知即為直線(xiàn)與平面所成的角，從而求出結(jié)果．
【詳解】解：依題意，如圖所示，
根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，平面，
∴即為直線(xiàn)與平面所成的角，
又∵，，
∴為等腰直角三角形，
∴，
故選：A．
4．長(zhǎng)方體中，，，則直線(xiàn)與平面ABCD所成角的大小
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】連接，根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)和線(xiàn)面角的定義可知：是直線(xiàn)與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數(shù)知識(shí)可以求出的大小.
【詳解】連接，在長(zhǎng)方體中，顯然有平面ABCD，
所以是直線(xiàn)與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本題選B.
5．已知斜線(xiàn)段的長(zhǎng)度是斜線(xiàn)段在這個(gè)平面內(nèi)射影的長(zhǎng)的倍，則這條斜線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角的大小為_(kāi)__________.
【答案】##
【分析】由可直接得到結(jié)果.
【詳解】設(shè)斜線(xiàn)和平面所成角為，則，.
故答案為：.
素養(yǎng)提升
1．已知在長(zhǎng)方體中，，，那么直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由長(zhǎng)方體性質(zhì)易知為與面所成的角，進(jìn)而求其正弦值即可.
【詳解】根據(jù)長(zhǎng)方體性質(zhì)知：面，
故為與面所成的角，
，
所以.
故選：A
2．線(xiàn)段AB的長(zhǎng)等于它在平面內(nèi)的射影的長(zhǎng)的2倍，則AB所在直線(xiàn)與平面所成的角大小為_(kāi)_____．
【答案】##
【分析】根據(jù)線(xiàn)面角的定義得到是AB所在直線(xiàn)與平面所成的角，然后在直角三角形中可求出結(jié)果.
【詳解】依題意可得，是AB所在直線(xiàn)與平面所成的角，
所以，所以.
故答案為：.
3．在正方體中，與平面所成的角的正切值為_(kāi)_____.
【答案】
【分析】在圖形中確定線(xiàn)面角，再用銳角三角函數(shù)的定義求解
【詳解】
如圖所示，連接，因?yàn)槠矫?，所以即為在平面上的射影，所以即為所?br>設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，在中，
故答案為：
4．已知直線(xiàn)與平面所成角為，若直線(xiàn)，則與所成角的最小值為_(kāi)_________.
【答案】
【分析】根據(jù)直線(xiàn)與平面所成角的定義得出答案.
【詳解】根據(jù)直線(xiàn)與平面所成角的定義，直線(xiàn)與平面所成角等于直線(xiàn)和它在平面上的射影所成的角
是直線(xiàn)與平面內(nèi)所有直線(xiàn)所成角中最小的角，
題中直線(xiàn)l與平面所成角為30°，且，所以直線(xiàn) l與直線(xiàn)m所成角的最小值為30°.
故答案為：30°.
5．若兩條直線(xiàn)和一個(gè)平面相交成等角，則這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是
A．平行B．異面C．相交D．平行、異面或相交
【答案】D
【分析】由兩直線(xiàn)位置關(guān)系定義和直線(xiàn)與平面所成角定義去推理即可解決.
【詳解】如圖，在正方體中，
⊥平面ABCD，⊥平面ABCD， 與平面ABCD所成角均為，此時(shí).則這兩條直線(xiàn)可能平行；
、與平面ABCD所成角均為，此時(shí)兩直線(xiàn)、互為異面直線(xiàn).則這兩條直線(xiàn)可能異面；
、與平面ABCD所成角均為，此時(shí).則這兩條直線(xiàn)可能相交.
故選：D．

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