1．（2分）3的相反數(shù)是（ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
2．（2分）神舟十號飛船是我國“神舟”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學記數(shù)法表示應為（ ）
A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105
3．（2分）如圖是實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點的位置，則正確的結(jié)論是（ ）
A．a(chǎn)＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|b|D．b+c＞0
4．（2分）下列各式中一定為負數(shù)的是（ ）
A．﹣（﹣1）B．﹣|﹣1|C．﹣（﹣1）3D．（﹣1）2
5．（2分）下列去括號正確的是（ ）
A．﹣（2x+5）＝﹣2x+5B．
C．D．
6．（2分）下列運算中，正確的是（ ）
A．4x+3y＝7xyB．3x2+2＝5x2
C．6xy﹣4xy＝2xyD．5x2﹣x2＝4
7．（2分）下列等式變形正確的是（ ）
A．如果x＝y(tǒng)，那么x﹣2＝y(tǒng)﹣2B．如果﹣x＝8，那么x＝﹣4
C．如果mx＝my，那么x＝y(tǒng)D．如果|x|＝|y|，那么x＝y(tǒng)
8．（2分）某書中有一方程，其中一個數(shù)字被污漬蓋住了，書后該方程的答案為x＝﹣1，那么■處的數(shù)字應是（ ）
A．5B．﹣5C．D．
9．（2分）已知a2+3a＝2，則代數(shù)式2a2+6a﹣1的值為（ ）
A．1B．2C．0D．3
10．（2分）數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應的位置如圖，化簡|a+b|﹣|c﹣b|的結(jié)果（ ）
A．a(chǎn)+cB．c﹣aC．﹣c﹣aD．a(chǎn)+2b﹣c
二、填空題（本大題共8小題，每題2分，共16分）
11．（2分）﹣的絕對值是 ，倒數(shù)是 ．
12．（2分）用四舍五入法將3.886精確到0.01，所得到的近似數(shù)為 ．
13．（2分）請寫出一個只含有x，y兩個字母，次數(shù)為3，系數(shù)是負數(shù)的單項式 ．
14．（2分）比較大?。? ．
15．（2分）若|x+7|+（y﹣6）2＝0，則（x+y）2021的值為 ．
16．（2分）當x＝ 時，x﹣1的值與3﹣2x的值互為相反數(shù)．
17．（2分）若5x3ny|m|+4與﹣3x9y6是同類項，那么m+n的值為 ．
18．（2分）觀察下列等式：
9﹣1＝8；
16﹣4＝12；
25﹣9＝16；
36﹣16＝20，
…
這些等式反映正整數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n（n≥1）表示正整數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為 ．
三、計算（19題8分，20、21、22、23、每題5分，共28分）
19．（8分）直接寫出計算結(jié)果．
（1）﹣8﹣8＝ ；
（2）﹣24×（﹣1）＝ ；
（3）＝ ；
（4）5+5÷（﹣5）＝ ；
（5）3﹣（﹣1）2＝ ；
（6）x2y﹣x2y＝ ；
（7）﹣（﹣5）＝ ；
（8）﹣|﹣5|＝ ．
20．（5分）計算：（﹣12.7）﹣（﹣5）﹣87.3+3．
21．（5分）計算：．
22．（5分）計算：﹣24+（﹣5）2÷（﹣1）．
23．（5分）計算：﹣9×（﹣）﹣8÷（﹣2）2×（﹣3）．
四、解下列方程（每題5分，共10分）
24．（5分）解方程：3（x﹣2）＝x﹣（2x﹣1）．
25．（5分）．
五、解答題（26題4分，27題6分，共10分）
26．（4分）化簡：﹣2x2﹣5x+3﹣3x2+6x﹣1．
27．（6分）先化簡，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a＝2，b＝．
六、解答題（28題5分，29題6分，30題5分，共16分）
28．（5分）某中學七年級A班有40人，某次活動中分為四組，第一組有a人，第二組比第一組的一半多6人，第三組的人數(shù)等于前兩組人數(shù)的和．
（1）求第四組的人數(shù)．（用含a的式子表示）
（2）找一個你喜歡并適合的數(shù)作為a值，求出此時第四組的人數(shù)．
29．（6分）閱讀下列解方程的過程，回答問題：2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1．
去括號，得：2x﹣2﹣4x﹣8＝1①
移項，得：2x﹣4x＝1+2+8②
合并同類項，得：﹣2x＝11③
系數(shù)化為1，得：④
上述過程中，第 步計算出現(xiàn)錯誤，并改正．
第②步的數(shù)學依據(jù)是 ．
30．（5分）觀察下列兩個等式：，，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝ab+1成立的一對有理數(shù)a，b為“共生有理數(shù)對”，記為（a，b）．如數(shù)對，都是“共生有理數(shù)對”．
（1）判斷數(shù)對（﹣2，1），中， 是“共生有理數(shù)對”；
（2）若（a，3）是“共生有理數(shù)對”，求a的值；
（3）若（m，n）是“共生有理數(shù)對”，則（﹣n，﹣m） （填寫“是”或“不是”）“共生有理數(shù)對”，說明你的理由．
選做題：（共10分，不計入總分）
31．下面的圖表是我國數(shù)學家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數(shù)）的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：（a+b）7的展開式共有 項，（a+b）n的展開式共有 項，各項的系數(shù)和是 ．
2021-2022學年北京市石景山實驗中學七年級（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
1．（2分）3的相反數(shù)是（ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，3的相反數(shù)即是在3的前面加負號．
【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的概念及意義可知：3的相反數(shù)是﹣3．
故選：B．
【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號；0的相反數(shù)是0．
2．（2分）神舟十號飛船是我國“神舟”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學記數(shù)法表示應為（ ）
A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：28000＝2.8×104．
故選：C．
【點評】此題考查科學記數(shù)n法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（2分）如圖是實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點的位置，則正確的結(jié)論是（ ）
A．a(chǎn)＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|b|D．b+c＞0
【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系，可得a，b，c，d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運算，絕對值的性質(zhì)，可得答案．
【解答】解：由數(shù)軸上點的位置，得
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．
A、a＜﹣4，故A不符合題意；
B、bd＜0，故B不符合題意；
C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合題意；
D、b+c＜0，故D不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點的位置關(guān)系得出a，b，c，d的大小是解題關(guān)鍵．
4．（2分）下列各式中一定為負數(shù)的是（ ）
A．﹣（﹣1）B．﹣|﹣1|C．﹣（﹣1）3D．（﹣1）2
【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算，對各選項計算，然后利用排除法求解．
【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1，為正數(shù)，故本選項錯誤；
B、﹣|﹣1|＝﹣1，為負數(shù)，故本選項正確；
C、﹣（﹣1）3＝1，為正數(shù)，故本選項錯誤；
D、（﹣1）2＝1，為正數(shù)，故本選項錯誤．
故選：B．
【點評】本題考查了數(shù)的運算，有理數(shù)的乘方，對各選項進行計算是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．
5．（2分）下列去括號正確的是（ ）
A．﹣（2x+5）＝﹣2x+5B．
C．D．
【分析】去括號時，若括號前面是負號則括號里面的各項需變號，若括號前面是正號，則可以直接去括號．
【解答】解：A、﹣（2x+5）＝﹣2x﹣5，故本選項錯誤；
B、﹣（4x﹣2）＝﹣2x+1，故本選項錯誤；
C、（2m﹣3n）＝m﹣n，故本選項錯誤；
D、﹣（m﹣2x）＝﹣m+2x，故本選項正確．
故選：D．
【點評】本題考查去括號的知識，難度不大，注意掌握去括號的法則是關(guān)鍵．
6．（2分）下列運算中，正確的是（ ）
A．4x+3y＝7xyB．3x2+2＝5x2
C．6xy﹣4xy＝2xyD．5x2﹣x2＝4
【分析】首先看各個選擇支是不是同類項，是同類項的看合并的結(jié)果是否正確．
【解答】解：由于4x與3y、3x2與2不是同類項不能加減，故選項A、B不正確；
由于5x2﹣x2＝4x2≠4，故選項D不正確；
因為6xy﹣4xy＝2xy，故選項C正確．
故選：C．
【點評】本題考查了合并同類項的相關(guān)知識，不是同類項不能加減，掌握合并同類項的法則并熟練運用是解決本題的關(guān)鍵．
7．（2分）下列等式變形正確的是（ ）
A．如果x＝y(tǒng)，那么x﹣2＝y(tǒng)﹣2B．如果﹣x＝8，那么x＝﹣4
C．如果mx＝my，那么x＝y(tǒng)D．如果|x|＝|y|，那么x＝y(tǒng)
【分析】分別利用等式的基本性質(zhì)判斷得出即可．
【解答】解：A、如果x＝y(tǒng)，那么x﹣2＝y(tǒng)﹣2，故此選項正確；
B、如果﹣x＝8，那么x＝﹣16，故此選項錯誤；
C、如果mx＝my，當m≠0時，那么x＝y(tǒng)，故此選項錯誤；
D、如果|x|＝|y|，那么x＝±y，此選項錯誤．
故選：A．
【點評】此題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；
性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解題關(guān)鍵．
8．（2分）某書中有一方程，其中一個數(shù)字被污漬蓋住了，書后該方程的答案為x＝﹣1，那么■處的數(shù)字應是（ ）
A．5B．﹣5C．D．
【分析】將＝﹣1代入方程即可求解．
【解答】解：∵x＝﹣1是方程的解，
∴，
∴■＝5，
故選：A．
【點評】本題考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解與一元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
9．（2分）已知a2+3a＝2，則代數(shù)式2a2+6a﹣1的值為（ ）
A．1B．2C．0D．3
【分析】直接將原式變形，進而已知代入得出答案．
【解答】解：∵a2+3a＝2，
∴2a2+6a﹣1＝2（a2+3a）﹣1＝2×2﹣1＝3．
故選：D．
【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
10．（2分）數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應的位置如圖，化簡|a+b|﹣|c﹣b|的結(jié)果（ ）
A．a(chǎn)+cB．c﹣aC．﹣c﹣aD．a(chǎn)+2b﹣c
【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果．
【解答】解：根據(jù)題意得：b＜a＜0＜c，
∴a+b＜0，c﹣b＞0，
則原式＝﹣a﹣b﹣c+b＝﹣a﹣c，
故選：C．
【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每題2分，共16分）
11．（2分）﹣的絕對值是 ，倒數(shù)是 ．
【分析】根據(jù)絕對值，倒數(shù)的定義即可求解．
【解答】解：﹣的絕對值是，倒數(shù)是．
故答案為：，．
【點評】考查了倒數(shù)的概念及絕對值的性質(zhì)．a(chǎn)（a≠0）的倒數(shù)是；正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．
12．（2分）用四舍五入法將3.886精確到0.01，所得到的近似數(shù)為 3.89 ．
【分析】把千分位上的數(shù)字6進行四舍五入即可．
【解答】解：3.886≈3.89（精確到0.01）．
故答案為3.89．
【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．
13．（2分）請寫出一個只含有x，y兩個字母，次數(shù)為3，系數(shù)是負數(shù)的單項式 ﹣x2y（答案不唯一） ．
【分析】直接利用單項式的次數(shù)確定方法分析得出答案．
【解答】解：由題意可得：﹣x2y（答案不唯一）．
故答案為：﹣x2y（答案不唯一）．
【點評】此題主要考查了單項式，正確把握單項式次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．
14．（2分）比較大?。?＜ ．
【分析】先計算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根據(jù)負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小進行大小比較．
【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
∴﹣＜﹣．
故答案為＜．
【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0；負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越?。?br>15．（2分）若|x+7|+（y﹣6）2＝0，則（x+y）2021的值為 ﹣1 ．
【分析】直接利用非負數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，進而得出答案．
【解答】解：∵|x+7|+（y﹣6）2＝0，
∴x+7＝0，y﹣6＝0，
解得：x＝﹣7，y＝6，
∴（x+y）2021＝（﹣7+6）2021＝﹣1．
故答案為：﹣1．
【點評】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．
16．（2分）當x＝ 2 時，x﹣1的值與3﹣2x的值互為相反數(shù)．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，列出關(guān)于x的一元一次方程x﹣1+3﹣2x＝0，即﹣x+2＝0，通過解該方程即可求得x的值．
【解答】解：∵x﹣1的值與3﹣2x的值互為相反數(shù)，
∴x﹣1+3﹣2x＝0，即﹣x+2＝0，
解得x＝2．
故答案是：2．
【點評】本題考查了解一元一次方程．解答該題需要準確掌握相反數(shù)的定義．
17．（2分）若5x3ny|m|+4與﹣3x9y6是同類項，那么m+n的值為 5或1 ．
【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程3n＝9，|m|+4＝6，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計算即可．
【解答】解：∵5x3ny|m|+4與﹣3x9y6是同類項，
∴3n＝9，|m|+4＝6，
∴n＝3，m＝±2，
當m＝2時，原式＝2+3＝5；
當m＝﹣2時，原式＝﹣2+3＝1；
故答案為5或1．
【點評】本題考查同類項的定義、方程思想，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的常考點．
18．（2分）觀察下列等式：
9﹣1＝8；
16﹣4＝12；
25﹣9＝16；
36﹣16＝20，
…
這些等式反映正整數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n（n≥1）表示正整數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為 （n+2）2﹣n2＝4n+4 ．
【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，左邊是兩個平方數(shù)的差，右邊是數(shù)的4倍的形式，然后根據(jù)序號寫出即可．
【解答】解：9﹣1＝32﹣12＝8＝4+4；
16﹣4＝42﹣22＝12＝4×2+4；
25﹣9＝52﹣32＝16＝4×3+4；
36﹣16＝62﹣42＝20＝4×4+4，
…
依此類推，（n+2）2﹣n2＝4n+4．
故答案為：（n+2）2﹣n2＝4n+4．
【點評】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，理清序號與底數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
三、計算（19題8分，20、21、22、23、每題5分，共28分）
19．（8分）直接寫出計算結(jié)果．
（1）﹣8﹣8＝ ﹣16 ；
（2）﹣24×（﹣1）＝ 44 ；
（3）＝ ；
（4）5+5÷（﹣5）＝ 4 ；
（5）3﹣（﹣1）2＝ 2 ；
（6）x2y﹣x2y＝ x2y ；
（7）﹣（﹣5）＝ 5 ；
（8）﹣|﹣5|＝ ﹣5 ．
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可；
（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可；
（3）根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則計算即可；
（4）根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序計算即可；
（5）根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義以及有理數(shù)的減法法則計算即可；
（6）根據(jù)合并同類項法則計算即可；
（7）根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可；
（8）根據(jù)相反數(shù)和絕對值的定義解答即可．
【解答】解：（1）﹣8﹣8＝﹣8+（﹣8）＝﹣16；
（2）﹣24×（﹣1）＝＝44；
（3）＝＝；
（4）5+5÷（﹣5）＝5﹣1＝4；
（5）3﹣（﹣1）2＝3﹣1＝2；
（6）x2y﹣x2y＝；
（7）﹣（﹣5）＝5；
（8）﹣|﹣5|＝﹣5．
故答案為：（1）﹣16；（2）44；（3）﹣；（4）4；（5）2；（6） x2y；（7）5；（8）﹣5．
【點評】本題考查了合并同類項以及有理數(shù)的混合運算，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
20．（5分）計算：（﹣12.7）﹣（﹣5）﹣87.3+3．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進行計算即可得出結(jié)果．
【解答】解：
＝
＝（﹣12.7﹣87.3）+（5+3）
＝﹣100+9
＝﹣91．
【點評】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，掌握有理數(shù)的加減法法則是解題的關(guān)鍵．
21．（5分）計算：．
【分析】原式利用乘法分配律計算即可求出值．
【解答】解：原式＝12×﹣12×﹣12×
＝6﹣8﹣9
＝﹣2﹣9
＝﹣11．
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握乘法分配律解本題的關(guān)鍵．
22．（5分）計算：﹣24+（﹣5）2÷（﹣1）．
【分析】原式先乘方，再除法，最后加法即可求出值．
【解答】解：﹣24+（﹣5）2÷（﹣1）
＝﹣16+25÷（﹣）
＝﹣16+25×（﹣）
＝﹣16+（﹣20）
＝﹣36．
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
23．（5分）計算：﹣9×（﹣）﹣8÷（﹣2）2×（﹣3）．
【分析】原式先計算括號里邊的，然后乘方，再乘除，最后加減即可求出值．
【解答】解：原式＝（﹣9）×（﹣+）﹣8÷4+×（﹣）
＝（﹣9）×﹣2﹣4
＝﹣6﹣2﹣4
＝﹣12．
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
四、解下列方程（每題5分，共10分）
24．（5分）解方程：3（x﹣2）＝x﹣（2x﹣1）．
【分析】先去括號，再移項、合并同類項，即可求解．
【解答】解：3（x﹣2）＝x﹣（2x﹣1），
去括號得，3x﹣6＝x﹣2x+1，
移項、合并同類項得4x＝7，
解得x＝．
【點評】本題考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．
25．（5分）．
【分析】直接去分母，進而移項合并同類項解方程即可．
【解答】解：2（7﹣5y）＝12﹣3（3y﹣1）
14﹣10y＝12﹣9y+3
﹣10y+9y＝12+3﹣14
則﹣y＝1
解得：y＝﹣1．
【點評】此題主要考查了解一元一次方程，正確去分母是解題關(guān)鍵．
五、解答題（26題4分，27題6分，共10分）
26．（4分）化簡：﹣2x2﹣5x+3﹣3x2+6x﹣1．
【分析】先找出題目中的同類項，再根據(jù)合并同類項的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
【解答】解：﹣2x2﹣5x+3﹣3x2+6x﹣1
＝（﹣2﹣3）x2+（﹣5+6）x+（3﹣1）
＝﹣5x2+x+2
【點評】本題主要考查合并同類項得法則．關(guān)鍵是掌握系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．合并同類項切忌漏項和忘記帶上項的符號，兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，則合并后結(jié)果為0．
27．（6分）先化簡，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a＝2，b＝．
【分析】直接去括號，進而合并同類項，再把已知代入即可．
【解答】解：原式＝3a2﹣3ab+21﹣6ab+2a2﹣2+3
＝5a2﹣9ab+22，
當a＝2，b＝時，
原式＝5×4﹣9×2×+22
＝36．
【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．
六、解答題（28題5分，29題6分，30題5分，共16分）
28．（5分）某中學七年級A班有40人，某次活動中分為四組，第一組有a人，第二組比第一組的一半多6人，第三組的人數(shù)等于前兩組人數(shù)的和．
（1）求第四組的人數(shù)．（用含a的式子表示）
（2）找一個你喜歡并適合的數(shù)作為a值，求出此時第四組的人數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)第一組有a人，第二組比第一組的一半多6人，第三組的人數(shù)等于前兩組人數(shù)的和分別表示出前3組，用總?cè)藬?shù)減去前三組的和即可表示出第四組的人數(shù)；
（2）選擇數(shù)值時注意取值范圍，數(shù)取整數(shù)2、4、6、8即可．
【解答】解：（1）第一組：a人；第二組：（a+6）人，第三組：a+（a+6）＝（a+6）人，
第四組：40﹣[a+（a+6）+（a+6）]
＝40﹣（3a+12）
＝40﹣3a﹣12
＝（28﹣3a）人．
故第四組的人數(shù)為（28﹣3a）人；
（2）a取整數(shù)2，
28﹣3a＝28﹣6＝22．
故此時第四組的人數(shù)是22人（答案不唯一）．
【點評】此題考查了列代數(shù)式，以及整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
29．（6分）閱讀下列解方程的過程，回答問題：2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1．
去括號，得：2x﹣2﹣4x﹣8＝1①
移項，得：2x﹣4x＝1+2+8②
合并同類項，得：﹣2x＝11③
系數(shù)化為1，得：④
上述過程中，第 ① 步計算出現(xiàn)錯誤，并改正．
第②步的數(shù)學依據(jù)是 等號兩邊同時加上一個數(shù)，等式仍然成立 ．
【分析】在第①步去括號沒有變化，從而出現(xiàn)錯誤；第②的依據(jù)是：等號兩邊同時加上一個數(shù)，等式仍然成立．
【解答】解：在第①步出現(xiàn)錯誤，
2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1，
去括號，得：2x﹣2﹣4x+8＝1
移項，得：2x﹣4x＝2﹣8+1
合并同類項，得：﹣2x＝﹣5
系數(shù)化為1，得：x＝2.5；
第②的依據(jù)是：等號兩邊同時加上一個數(shù)，等式仍然成立；
故答案為：①，等號兩邊同時加上一個數(shù)，等式仍然成立．
【點評】本題考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．
30．（5分）觀察下列兩個等式：，，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝ab+1成立的一對有理數(shù)a，b為“共生有理數(shù)對”，記為（a，b）．如數(shù)對，都是“共生有理數(shù)對”．
（1）判斷數(shù)對（﹣2，1），中， 是“共生有理數(shù)對”；
（2）若（a，3）是“共生有理數(shù)對”，求a的值；
（3）若（m，n）是“共生有理數(shù)對”，則（﹣n，﹣m） 是 （填寫“是”或“不是”）“共生有理數(shù)對”，說明你的理由．
【分析】（1）先判斷，然后根據(jù)題目中的新定義，可以判斷（﹣2，1），是否為“共生有理數(shù)對“；
（2）根據(jù)新定義可得關(guān)于a的一元一次方程，再解方程即可；
（3）根據(jù)共生有理數(shù)對的定義對（﹣n，﹣m）變形即可判斷．
【解答】解：（1）（﹣2，1）不是“共生有理數(shù)對“，（3，）是“共生有理數(shù)對“，
理由：∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣2+1＝﹣1，
∴（﹣2，1）不是“共生有理數(shù)對“，
∵3﹣，3×+1＝，
∴（3，）是“共生有理數(shù)對”；
故答案為：；
（2）由題意，得a﹣3＝3a+1，
解得：a＝﹣2；
（3）是，
理由：∵m﹣n＝mn+1，
∴﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m＝mn+1＝（﹣n）（﹣m）+1，
∴（﹣n，﹣m）是共生有理數(shù)對．
故答案為：是．
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是會用新定義解答問題．
選做題：（共10分，不計入總分）
31．下面的圖表是我國數(shù)學家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數(shù)）的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：（a+b）7的展開式共有 8 項，（a+b）n的展開式共有 n+1 項，各項的系數(shù)和是 2n ．
【分析】根據(jù)“楊輝三角”，尋找解題的規(guī)律．
【解答】解：根據(jù)規(guī)律，（a+b）7的展開式共有8項，
（a+b）n的展開式共有（n+1）項，
各項系數(shù)和為2n．
故答案為：8，n+1，2n．
【點評】本題考查了完全平方公式．解答本題的關(guān)鍵在于由“楊輝三角”圖，由易到難，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2022/9/29 20:47:57；用戶：笑涵數(shù)學；郵箱：15699920825；學號：36906111

相關(guān)試卷

2022-2023學年北京市石景山學校九年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】：

這是一份2022-2023學年北京市石景山學校九年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】，共7頁。試卷主要包含了填空題，解答題解答應寫出文字說明等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學年北京市石景山區(qū)京源學校七年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】：

這是一份2022-2023學年北京市石景山區(qū)京源學校七年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】，共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學年北京市石景山區(qū)古城中學七年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】：

這是一份2022-2023學年北京市石景山區(qū)古城中學七年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】，共5頁。試卷主要包含了選擇題第1-10題均有四個選項，填空題，解答題解答應寫出文字說明等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021-2022學年北京市徐悲鴻中學七年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】

2021-2022學年北京市徐悲鴻中學七年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】
2021-2022學年北京市十一學校亦莊實驗中學八年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】

2021-2022學年北京市十一學校亦莊實驗中學八年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】
2020-2021學年北京市石景山區(qū)古城中學七年級（上）期中數(shù)學試卷

2020-2021學年北京市石景山區(qū)古城中學七年級（上）期中數(shù)學試卷
京石景山實驗中學2021-2022學年初一（上）期中數(shù)學試卷(含解析)

京石景山實驗中學2021-2022學年初一（上）期中數(shù)學試卷(含解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部