1．（2分）下表是幾種液體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸點(diǎn)：
則沸點(diǎn)最低的液體是（ ）
A．液態(tài)氧B．液態(tài)氫C．液態(tài)氮D．液態(tài)氦
2．（2分）2021年國(guó)慶檔電影《長(zhǎng)津湖》僅10月1日當(dāng)天的票房就達(dá)到了3.88億元，創(chuàng)下了國(guó)慶檔電影單日票房的記錄．其中3.88億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．38.8×107元B．3.88×109元
C．0.388×1010元D．3.88×108元
3．（2分）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．10不是整式B．﹣5是單項(xiàng)式
C．的一次項(xiàng)系數(shù)是1D．是單項(xiàng)式
4．（2分）若x＝是關(guān)于x的方程7x+m＝0的解，則m的值為（ ）
A．﹣3B．C．3D．
5．（2分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．2m3+3m2＝5m5B．m+n＝mn
C．m2n﹣nm2＝0D．2m3﹣3m2＝﹣m
6．（2分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．8÷（4+2）＝8÷4+8÷2
B．
C．
D．[（﹣2）﹣（+2）]÷4＝0
7．（2分）有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）
A．a(chǎn)＜﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|
8．（2分）如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)m+3＝an+3B．2am＝2an
C．m＝nD．
9．（2分）如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，則下列式子可能成立的是（ ）
A．c＞0，a＜0B．c＜0，b＞0C．c＞0，b＜0D．b＝0
10．（2分）圖1是長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的小長(zhǎng)方形紙片將6張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，已知CD的長(zhǎng)度固定不變，BC的長(zhǎng)度可以變化，圖中陰影部分（即兩個(gè)長(zhǎng)方形）的面積分別表示為S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S為定值，則a，b滿足的關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)＝2bB．a(chǎn)＝3bC．a(chǎn)＝4bD．a(chǎn)＝5b
二、填空題（本題共16分，每題2分）
11．（2分）如圖，在數(shù)軸上﹣3的倒數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是 ．
12．（2分）若單項(xiàng)式2xmy3與單項(xiàng)式﹣3x2yn是同類項(xiàng)，則m＝ ，n＝ ．
13．（2分）寫(xiě)出一個(gè)多項(xiàng)式，使得它與多項(xiàng)式m﹣2n的和為一個(gè)單項(xiàng)式： ．
14．（2分）用四舍五入法將3.694精確到0.01，所得到的近似數(shù)為 ．
15．（2分）歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f（x）來(lái)表示，把x等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值用f（a）來(lái)表示．例如，對(duì)于多項(xiàng)式f（x）＝mx3+nx+2，當(dāng)x＝1時(shí)，多項(xiàng)式的值為f（1）＝m+n+2，若f（1）＝6，則f（﹣1）的值為 ．
16．（2分）已知a，b，c為△ABC的三邊，化簡(jiǎn)：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|＝ ．
17．（2分）小華帶x元去買早點(diǎn)，若全買湯圓剛好可買30杯，若全買豆花剛好可買40杯．已知豆花每杯比紅豆湯圓便宜10元，依題意可列出下列方程 ．
18．（2分）華氏溫標(biāo)與攝氏溫標(biāo)是兩大國(guó)際主流的計(jì)量溫度的標(biāo)準(zhǔn)．德國(guó)的華倫海特用水銀代替酒精作為測(cè)溫物質(zhì)，他令水的沸點(diǎn)為212度，純水的冰點(diǎn)為32度，這套記溫體系就是華氏溫標(biāo)．瑞典的天文學(xué)家安德斯?攝爾修斯將標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下冰水混合物的溫度規(guī)定為0攝氏度，水的沸點(diǎn)規(guī)定為100攝氏度，這套記溫體系就是攝氏溫標(biāo)．兩套記溫體系之間是可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化的，部分溫度對(duì)應(yīng)表如下：
（1）m＝ ；
（2）若華氏溫度為a，攝氏溫度為b，則把攝氏溫度轉(zhuǎn)化為華氏溫度的公式為 ．
三、計(jì)算題（本題共40分，第19題20分，第22題10分，其余每題5分）
19．（20分）計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（5分）化簡(jiǎn)并求值：2（x2﹣2xy）+[（y2﹣3xy）﹣（x2+y2）]，其中x、y的取值如圖所示．
21．（5分）已知a﹣b＝2b2，求2（a3﹣2b2）﹣（2b﹣a）+a﹣2a3的值．
22．（10分）解方程：
①y﹣3（20﹣2y）＝10；
②．
四、解答題（本題共24分，第23、24、25題每題4分，第26、27題每題6分）
23．（4分）解一元一次方程的過(guò)程就是通過(guò)變形，把一元一次方程轉(zhuǎn)化為x＝a的形式．下面是解方程﹣＝1的主要過(guò)程，請(qǐng)?jiān)谌鐖D的矩形框中選擇與方程變形對(duì)應(yīng)的依據(jù)，并將它前面的序號(hào)填入相應(yīng)的括號(hào)中．
解：原方程可化為﹣＝1（ ）
去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15 （ ）
去括號(hào)，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15 （ ）
移項(xiàng)，得60x﹣50x＝15+9+20 （ ）
合并同類項(xiàng)，得10x＝44（乘法分配律）
系數(shù)化為1，得x＝4.4（等式的基本性質(zhì)2）
24．（4分）已知關(guān)于x的方程3x﹣7＝2x+m的解是方程3x﹣3＝5﹣x的解的2倍，求m2+m﹣2的值．
25．（4分）我們學(xué)習(xí)過(guò)了有理數(shù)的五種運(yùn)算和研究運(yùn)算的方法，現(xiàn)在定義了一個(gè)新運(yùn)算：a?b＝■，定義的內(nèi)容被遮蓋住了，根據(jù)下面各式，回答問(wèn)題：
觀察下列式子：
1?3＝1×4+3＝7；
3?（﹣1）＝3×4﹣1＝11；
（﹣8）?5＝（﹣8）?4+5＝﹣27；
（﹣4）?（﹣3）＝（﹣4）×4﹣3＝﹣19．
（1）請(qǐng)你補(bǔ)全定義內(nèi)容：a?b＝ ；（用含a、b的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)a≠b時(shí)，這種新定義的運(yùn)算是否滿足交換律，即a?b＝b?a是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如果a?（﹣6）＝3?a，請(qǐng)求出a的值．
26．（6分）某通訊公司推出以下收費(fèi)套餐，小明選擇了套餐A，小王選擇了套餐B，設(shè)小明的通話時(shí)間為t1分鐘，小王的通話時(shí)間為t2分鐘．
（1）請(qǐng)用含t1、t2的代數(shù)式表示小明和小王的通話費(fèi)用．
（2）若小明4月份通話時(shí)間為390分鐘．小王通話費(fèi)用和小明相同，求小王通話時(shí)間．
（3）若小明和小王5月份通話時(shí)間和通話費(fèi)用都一樣，求通話時(shí)間．
27．（6分）對(duì)于數(shù)軸上的點(diǎn)P、Q，給出如下定義：若點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離為d（d≥0），則稱d為點(diǎn)P到點(diǎn)Q的追擊值，記作d[PQ]．例如，在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是5，點(diǎn)Q表示的數(shù)是2，則點(diǎn)P到點(diǎn)Q的追擊值為d[PQ]＝3．
（1）點(diǎn)M，N都在數(shù)軸上，點(diǎn)M表示的數(shù)是1，且點(diǎn)M到點(diǎn)N的追擊值d[MN]＝a（a≥0），則點(diǎn)N表示的數(shù)是 （用含a的代數(shù)式表示）．
（2）如圖，點(diǎn)C表示的數(shù)是1，在數(shù)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B，點(diǎn)A從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B表示的數(shù)是b，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t≥0）．
①當(dāng)b＝5時(shí)，問(wèn)t為何值時(shí)，點(diǎn)A到點(diǎn)B的追擊值d[AB]＝3；
②當(dāng)時(shí)間t不超過(guò)3秒時(shí)，要想使點(diǎn)A到點(diǎn)B的追擊值d[AB]都滿足不大于9個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍．
2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)德勝中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共20分，每題2分）
1．（2分）下表是幾種液體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸點(diǎn)：
則沸點(diǎn)最低的液體是（ ）
A．液態(tài)氧B．液態(tài)氫C．液態(tài)氮D．液態(tài)氦
【分析】根據(jù)有理數(shù)大小的比較方法解答即可．
【解答】解：因?yàn)椹?68.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，
所以沸點(diǎn)最低的液體是液態(tài)氦．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小的比較．解題的關(guān)鍵是明確兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小．
2．（2分）2021年國(guó)慶檔電影《長(zhǎng)津湖》僅10月1日當(dāng)天的票房就達(dá)到了3.88億元，創(chuàng)下了國(guó)慶檔電影單日票房的記錄．其中3.88億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．38.8×107元B．3.88×109元
C．0.388×1010元D．3.88×108元
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：3.88億＝388000000＝3.88×108，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（2分）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．10不是整式B．﹣5是單項(xiàng)式
C．的一次項(xiàng)系數(shù)是1D．是單項(xiàng)式
【分析】依據(jù)整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的相關(guān)概念回答即可．
【解答】解：A、10是整式，故不合題意；
B、﹣5是單項(xiàng)式，故符合題意；
C、的一次項(xiàng)系數(shù)是，故不合題意；
D、是多項(xiàng)式，故不合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．
4．（2分）若x＝是關(guān)于x的方程7x+m＝0的解，則m的值為（ ）
A．﹣3B．C．3D．
【分析】把x＝代入方程7x+m＝0得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：把x＝代入方程7x+m＝0得：
3+m＝0，
解得：m＝﹣3，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
5．（2分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．2m3+3m2＝5m5B．m+n＝mn
C．m2n﹣nm2＝0D．2m3﹣3m2＝﹣m
【分析】合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
【解答】解：A．2m3與3m2不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；
B．m與n不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；
C．m2n﹣nm2＝0，故本選項(xiàng)符合題意；
D．2m3與﹣3m2不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．
6．（2分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．8÷（4+2）＝8÷4+8÷2
B．
C．
D．[（﹣2）﹣（+2）]÷4＝0
【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可解答本題．
【解答】解：8÷（4+2）＝8÷6＝，8÷4+8÷2＝2+4＝6，則8÷（4+2）≠8÷4+8÷2，故選項(xiàng)A不符合題意；
（﹣1）÷（﹣2）×＝×＝，故選項(xiàng)B不符合題意；
（﹣6）÷3＝（﹣6）×＝（﹣6）×﹣＝﹣2﹣＝﹣2，故選項(xiàng)C符合題意；
[（﹣2）﹣（+2）]÷4＝（﹣2﹣2）÷4＝（﹣4）÷4＝﹣1，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
7．（2分）有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）
A．a(chǎn)＜﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|
【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置作出判斷即可．
【解答】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：|a|＞|b|，bd＜0，a＞﹣4，b+c＜0，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)軸，以及絕對(duì)值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
8．（2分）如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)m+3＝an+3B．2am＝2an
C．m＝nD．
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出變形不一定成立的選項(xiàng)即可．
【解答】解：A、等式am＝an兩邊都加上3得：am+3＝an+3，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、等式am＝an兩邊都乘2得：2am＝2an，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、當(dāng)a＝0時(shí)，等式am＝an兩邊都除以a是錯(cuò)誤的，原變形不一定成立，故此選項(xiàng)符合題意；
D、等式am＝an兩邊都乘﹣得：﹣am＝﹣an，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．
9．（2分）如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，則下列式子可能成立的是（ ）
A．c＞0，a＜0B．c＜0，b＞0C．c＞0，b＜0D．b＝0
【分析】根據(jù)不等式|a|＞|b|＞|c|及等式a+b+c＝0，利用特殊值法，驗(yàn)證即得到正確答案．
【解答】解：由題目答案可知a，b，c三數(shù)中只有兩正一負(fù)或兩負(fù)一正兩種情況，
如果假設(shè)兩負(fù)一正情況合理，
要使a+b+c＝0成立，
則必是b＜0、c＜0、a＞0，
否則a+b+c≠0，
但題中并無(wú)此答案，則假設(shè)不成立．
于是應(yīng)在兩正一負(fù)的答案中尋找正確答案，
若a，b為正數(shù)，c為負(fù)數(shù)時(shí)，
則：|a|+|b|＞|c|，
∴a+b+c≠0，
若a，c為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)時(shí)，
則：|a|+|c|＞|b|，
∴a+b+c≠0，
只有A符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)加法，絕對(duì)值數(shù)及不等式，掌握有理數(shù)加法法則是解題的關(guān)鍵．
10．（2分）圖1是長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的小長(zhǎng)方形紙片將6張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，已知CD的長(zhǎng)度固定不變，BC的長(zhǎng)度可以變化，圖中陰影部分（即兩個(gè)長(zhǎng)方形）的面積分別表示為S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S為定值，則a，b滿足的關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)＝2bB．a(chǎn)＝3bC．a(chǎn)＝4bD．a(chǎn)＝5b
【分析】設(shè)BC＝n，先算求出陰影的面積分別為S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），即可得出面積的差為S＝S1﹣S2＝（a﹣2b）n﹣2ab，因?yàn)镾的取值與n無(wú)關(guān)，即a﹣2b＝0，即可得出答案．
【解答】解：設(shè)BC＝n，
則S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），
∴S＝S1﹣S2＝a（n﹣4b）﹣2b（n﹣a）＝（a﹣2b）n﹣2ab，
∵當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，S的值不變，
∴S的取值與n無(wú)關(guān)，
∴a﹣2b＝0，
即a＝2b．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，讀懂題意列出兩塊陰影部分面積的代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共16分，每題2分）
11．（2分）如圖，在數(shù)軸上﹣3的倒數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是 C ．
【分析】先求解﹣3的倒數(shù)，再在數(shù)軸上找對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解．
【解答】解：﹣3的倒數(shù)為﹣，
﹣1＜＜0，
∴在數(shù)軸上﹣3的倒數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是C．
故答案為C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查倒數(shù)，數(shù)軸，求解﹣3的倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．
12．（2分）若單項(xiàng)式2xmy3與單項(xiàng)式﹣3x2yn是同類項(xiàng)，則m＝ 2 ，n＝ 3 ．
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的意義列方程求解即可．
【解答】解：∵單項(xiàng)式2xmy3與單項(xiàng)式﹣3x2yn是同類項(xiàng)，
∴m＝2，n＝3，
故答案為：2，3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)的意義，掌握含有的字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
13．（2分）寫(xiě)出一個(gè)多項(xiàng)式，使得它與多項(xiàng)式m﹣2n的和為一個(gè)單項(xiàng)式： 2m+2n（答案不唯一） ．
【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：2m+2n+m﹣2n
＝3m，
故答案為：2m+2n（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
14．（2分）用四舍五入法將3.694精確到0.01，所得到的近似數(shù)為 3.69 ．
【分析】把千分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可．
【解答】解：將3.694精確到0.01，所得到的近似數(shù)為3.69．
故答案為3.69．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．
15．（2分）歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f（x）來(lái)表示，把x等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值用f（a）來(lái)表示．例如，對(duì)于多項(xiàng)式f（x）＝mx3+nx+2，當(dāng)x＝1時(shí)，多項(xiàng)式的值為f（1）＝m+n+2，若f（1）＝6，則f（﹣1）的值為 ﹣2 ．
【分析】先根據(jù)定義知f（﹣1）＝﹣m﹣n+2，∵f（1）＝m+n+2＝6，可知m+n＝4，將m+n整體代入f（﹣1）即可求出結(jié)果．
【解答】解：∵f（1）＝m+n+2＝6，
∴m+n＝4．
∴f（﹣1）＝﹣m﹣n+2＝﹣（m+n）+2＝﹣4+2＝﹣2．
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是整體代入．
16．（2分）已知a，b，c為△ABC的三邊，化簡(jiǎn)：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|＝ 2b ．
【分析】三角形三邊滿足的條件是，兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，根據(jù)此來(lái)確定絕對(duì)值內(nèi)的式子的正負(fù)，從而化簡(jiǎn)計(jì)算即可．
【解答】解：∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，
∴必須滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，則a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|＝a+b﹣c﹣a+b+c＝2b．
故答案為：2b．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形三邊關(guān)系，此題的關(guān)鍵是先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來(lái)判定絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)．
17．（2分）小華帶x元去買早點(diǎn)，若全買湯圓剛好可買30杯，若全買豆花剛好可買40杯．已知豆花每杯比紅豆湯圓便宜10元，依題意可列出下列方程 ﹣＝10 ．
【分析】首先要找到題中存在的等量關(guān)系：豆花價(jià)錢＝紅豆湯圓﹣10．
【解答】解：由題意知紅豆湯圓每杯元，豆花每杯元，
又因?yàn)槎够勘燃t豆湯圓便宜10元，
即﹣＝10，
故答案是：﹣＝10．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解此類題的關(guān)鍵是找出題中存在的等量關(guān)系．
18．（2分）華氏溫標(biāo)與攝氏溫標(biāo)是兩大國(guó)際主流的計(jì)量溫度的標(biāo)準(zhǔn)．德國(guó)的華倫海特用水銀代替酒精作為測(cè)溫物質(zhì)，他令水的沸點(diǎn)為212度，純水的冰點(diǎn)為32度，這套記溫體系就是華氏溫標(biāo)．瑞典的天文學(xué)家安德斯?攝爾修斯將標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下冰水混合物的溫度規(guī)定為0攝氏度，水的沸點(diǎn)規(guī)定為100攝氏度，這套記溫體系就是攝氏溫標(biāo)．兩套記溫體系之間是可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化的，部分溫度對(duì)應(yīng)表如下：
（1）m＝ 100 ；
（2）若華氏溫度為a，攝氏溫度為b，則把攝氏溫度轉(zhuǎn)化為華氏溫度的公式為 a＝b+32 ．
【分析】（1）由題目?jī)?nèi)容可得此題結(jié)果；
（2）由題意得華氏溫度和攝氏溫度為一次函數(shù)關(guān)系，應(yīng)用待定系數(shù)法可求得該函數(shù)關(guān)系式．
【解答】解：（1）由題目?jī)?nèi)容表述可知，當(dāng)水的沸點(diǎn)華氏溫度212度，攝氏溫度100度，可得m＝100，
故答案為：100；
（2）設(shè)a＝kb+n，
可得，
解得，
∴攝氏溫度轉(zhuǎn)化為華氏溫度間的關(guān)系式為a＝b+32，
故答案為：a＝b+32
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解題意并列出對(duì)應(yīng)的整式．
三、計(jì)算題（本題共40分，第19題20分，第22題10分，其余每題5分）
19．（20分）計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律計(jì)算即可；
（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則計(jì)算即可；
（3）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；
（4）先算乘方、再算乘除法、最后算加減法即可．
【解答】解：（1）
＝1+（﹣）+（﹣1）+
＝（1+）+[（﹣）+（﹣1）]
＝2+（﹣2）
＝；
（2）
＝×16×
＝；
（3）
＝﹣12×﹣12×+12×
＝﹣2﹣4+3
＝﹣3；
（4）
＝﹣9+（﹣12）×+6
＝﹣9+（﹣6）+6
＝﹣9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．
20．（5分）化簡(jiǎn)并求值：2（x2﹣2xy）+[（y2﹣3xy）﹣（x2+y2）]，其中x、y的取值如圖所示．
【分析】根據(jù)數(shù)軸可得x＝2，y＝﹣1，把整式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)后，再代入計(jì)算即可．
【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可得x＝2，y＝﹣1，
∴2（x2﹣2xy）+[（y2﹣3xy）﹣（x2+y2）]
＝2（x2﹣2xy）+（y2﹣3xy）﹣（x2+y2）
＝2x2﹣4xy+y2﹣3xy﹣x2﹣y2
＝x2﹣7xy，
當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)，
x2﹣7xy
＝22﹣7×2×（﹣1）
＝4+14
＝18．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值，把整式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．
21．（5分）已知a﹣b＝2b2，求2（a3﹣2b2）﹣（2b﹣a）+a﹣2a3的值．
【分析】原式去括號(hào)合并后，將利用整體代入思想即可求出值．
【解答】解：原式＝2a3﹣4b2﹣2b+a+a﹣2a3＝﹣4b2+2a﹣2b．
∵a﹣b＝2b2，
∴2a﹣2b＝4b2，
∴原式＝﹣4b2+2a﹣2b＝﹣4b2+4b2＝0．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則、整體思想是解本題的關(guān)鍵．
22．（10分）解方程：
①y﹣3（20﹣2y）＝10；
②．
【分析】①按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1的步驟解方程；
②按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1的步驟解方程．
【解答】解：①y﹣3（20﹣2y）＝10，
去括號(hào)，得：y﹣60+6y＝10，
移項(xiàng)，得：y+6y＝10+60，
合并同類項(xiàng)，得：7y＝70，
系數(shù)化1，得：y＝10；
②
去分母，得：3（x﹣2）＝12﹣2（4﹣3x），
去括號(hào)，得：3x﹣6＝12﹣8+6x，
移項(xiàng)，得：3x﹣6x＝12﹣8+6，
合并同類項(xiàng)，得：﹣3x＝10，
系數(shù)化1，得：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟（去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1）是解題關(guān)鍵．
四、解答題（本題共24分，第23、24、25題每題4分，第26、27題每題6分）
23．（4分）解一元一次方程的過(guò)程就是通過(guò)變形，把一元一次方程轉(zhuǎn)化為x＝a的形式．下面是解方程﹣＝1的主要過(guò)程，請(qǐng)?jiān)谌鐖D的矩形框中選擇與方程變形對(duì)應(yīng)的依據(jù)，并將它前面的序號(hào)填入相應(yīng)的括號(hào)中．
解：原方程可化為﹣＝1（ ③ ）
去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15 （ ② ）
去括號(hào)，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15 （ ④ ）
移項(xiàng)，得60x﹣50x＝15+9+20 （ ① ）
合并同類項(xiàng)，得10x＝44（乘法分配律）
系數(shù)化為1，得x＝4.4（等式的基本性質(zhì)2）
【分析】方程利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)，再利用等式的基本性質(zhì)2兩邊乘以15去分母，去括號(hào)后利用等式的基本性質(zhì)1移項(xiàng)，合并后將x系數(shù)化為1，即可求出解．
【解答】解：原方程化為﹣＝1．（③）
去分母，得 3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15．（②）
去括號(hào)，得 60x﹣9﹣50x﹣20＝15．（④）
移項(xiàng)，得 60x﹣50x＝15+9+20．（①）
合并同類項(xiàng)，得 10x＝44．（合并同類項(xiàng)法則）
把未知數(shù)x的系數(shù)化為1，得x＝4.4．（等式的基本性質(zhì)2），
故答案為：③；②；④；①．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
24．（4分）已知關(guān)于x的方程3x﹣7＝2x+m的解是方程3x﹣3＝5﹣x的解的2倍，求m2+m﹣2的值．
【分析】分別解方程3x﹣7＝2x+m和3x﹣3＝5﹣x，得到兩個(gè)含有m的解，根據(jù)“關(guān)于x的方程3x﹣7＝2x+m的解是方程3x﹣3＝5﹣x的解的2倍”，列出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：解方程3x﹣7＝2x+m得：
x＝7+m，
解方程3x﹣3＝5﹣x得：
x＝2，
根據(jù)題意得：
7+m＝2×2，
解得：m＝﹣3，
∴m2+m﹣2＝（﹣3）2+（﹣3）﹣2＝4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
25．（4分）我們學(xué)習(xí)過(guò)了有理數(shù)的五種運(yùn)算和研究運(yùn)算的方法，現(xiàn)在定義了一個(gè)新運(yùn)算：a?b＝■，定義的內(nèi)容被遮蓋住了，根據(jù)下面各式，回答問(wèn)題：
觀察下列式子：
1?3＝1×4+3＝7；
3?（﹣1）＝3×4﹣1＝11；
（﹣8）?5＝（﹣8）?4+5＝﹣27；
（﹣4）?（﹣3）＝（﹣4）×4﹣3＝﹣19．
（1）請(qǐng)你補(bǔ)全定義內(nèi)容：a?b＝ 4a+b ；（用含a、b的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)a≠b時(shí)，這種新定義的運(yùn)算是否滿足交換律，即a?b＝b?a是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如果a?（﹣6）＝3?a，請(qǐng)求出a的值．
【分析】（1）根據(jù)給出的式子總結(jié)規(guī)律：a?b＝4a+b；
（2）當(dāng)根據(jù)（1）中總結(jié)的規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證；
（3）將其代入（1）中所總結(jié)的規(guī)律，利用方程解答．
【解答】解：（1）根據(jù)題意知：a?b＝4a+b；
故答案是：4a+b；
（2）a?b＝b?a不成立，理由如下：
由（1）知，a?b＝4a+b．
b?a＝4b+a．
當(dāng)a?b＝b?a時(shí)，4a+b＝4b+a，
此時(shí)a＝b，與a≠b相矛盾，
所以a?b＝b?a不成立；
（3）由a?（﹣6）＝3?a得，4a﹣6＝3×4+a．
解得a＝6．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握新定義的運(yùn)算法則：a?b＝4a+b，難度不大．
26．（6分）某通訊公司推出以下收費(fèi)套餐，小明選擇了套餐A，小王選擇了套餐B，設(shè)小明的通話時(shí)間為t1分鐘，小王的通話時(shí)間為t2分鐘．
（1）請(qǐng)用含t1、t2的代數(shù)式表示小明和小王的通話費(fèi)用．
（2）若小明4月份通話時(shí)間為390分鐘．小王通話費(fèi)用和小明相同，求小王通話時(shí)間．
（3）若小明和小王5月份通話時(shí)間和通話費(fèi)用都一樣，求通話時(shí)間．
【分析】（1）根據(jù)兩種套餐的費(fèi)用表示小明和小王的通話費(fèi)用；
（2）根據(jù)小王通話費(fèi)用和小明相同，列出方程求解即可；
（3）根據(jù)小明和小王5月份通話時(shí)間和通話費(fèi)用都一樣，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）設(shè)小明的通話費(fèi)用為y1元，小王的通話費(fèi)用為y2元，
當(dāng)0≤t1≤150，y1＝58；
當(dāng)t1＞150，y1＝58+0.25（t1﹣150）＝0.25t1+20.5；
當(dāng)0≤t2≤350，y2＝88；
當(dāng)t2＞350，y2＝88+0.20（t2﹣350）＝0.2t2+18；
（2）∵t1＝390＞150，
∴y1＝0.25×390+20.5＝118，
∵y1＝y(tǒng)2，
∴0.2t2+18＝118，
解得t2＝500；
（3）當(dāng)0≤t≤150，y1≠y2，
當(dāng)150＜t≤350，y1＝y(tǒng)2，t1＝t2，
20.5+0.25t1＝88，
解得t1＝270＝t2，
當(dāng)t＞350，y1＝y(tǒng)2，t1＝t2，
20.5+0.25t＝18+0.2t，
解得t＝﹣50（舍去）．
∴小明和小王5月份通話時(shí)間和通話費(fèi)用都一樣，通話時(shí)間為270分鐘．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，需仔細(xì)分析題意，找到等量關(guān)系，利用方程或簡(jiǎn)單計(jì)算即可解決問(wèn)題．
27．（6分）對(duì)于數(shù)軸上的點(diǎn)P、Q，給出如下定義：若點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離為d（d≥0），則稱d為點(diǎn)P到點(diǎn)Q的追擊值，記作d[PQ]．例如，在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是5，點(diǎn)Q表示的數(shù)是2，則點(diǎn)P到點(diǎn)Q的追擊值為d[PQ]＝3．
（1）點(diǎn)M，N都在數(shù)軸上，點(diǎn)M表示的數(shù)是1，且點(diǎn)M到點(diǎn)N的追擊值d[MN]＝a（a≥0），則點(diǎn)N表示的數(shù)是 1+a或1﹣a （用含a的代數(shù)式表示）．
（2）如圖，點(diǎn)C表示的數(shù)是1，在數(shù)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B，點(diǎn)A從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B表示的數(shù)是b，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t≥0）．
①當(dāng)b＝5時(shí)，問(wèn)t為何值時(shí)，點(diǎn)A到點(diǎn)B的追擊值d[AB]＝3；
②當(dāng)時(shí)間t不超過(guò)3秒時(shí)，要想使點(diǎn)A到點(diǎn)B的追擊值d[AB]都滿足不大于9個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)題干的定義，分兩種情況，一種是點(diǎn)N在點(diǎn)M左側(cè)，一種是點(diǎn)N在點(diǎn)M右側(cè)．
（2）①先用含t的式子表示點(diǎn)A和點(diǎn)B，由d[AB]＝3即可求解；
②先用含t的式子表示點(diǎn)A和點(diǎn)B，再分兩種情況，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，和點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，類比行程問(wèn)題列式即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，點(diǎn)M表示的數(shù)為1，且點(diǎn)N到點(diǎn)M的d追隨值d[MN]＝a（a≥0），
∴點(diǎn)M到點(diǎn)N的距離為a，如點(diǎn)N在點(diǎn)M左側(cè)，則N表示的數(shù)為1﹣a，若點(diǎn)N在點(diǎn)M右側(cè)，則N表示的數(shù)為1+a．
故答案為：1+a或1﹣a；
（2）①根據(jù)題意，點(diǎn)A所表示的數(shù)為1+4t，點(diǎn)B所表示的數(shù)為5+t，
∴AB＝|5+t﹣（1+4t）|＝|4﹣3t|，
∵AB＝3，
∴|4﹣3t|＝3，
當(dāng)4﹣3t＝3時(shí)，解得t＝，
當(dāng)4﹣3t＝﹣3時(shí)，解得t＝．
∴t的值為或；
②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)或者重合時(shí)，此時(shí)b≤1，隨著時(shí)間的增大，A和B之間的距離會(huì)越來(lái)越大，
∵0＜t≤3時(shí)，點(diǎn)A到點(diǎn)B的d追隨值d[AB]≤9，
∴t＝3時(shí)，A和B之間的距離最大，
此時(shí)，1+4×3﹣（b+3）＝9，
解得b＝1．
當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，此時(shí)b＞1，
在A、B不重合的情況下，A和B之間的距離會(huì)越來(lái)越小，
∴t＝0時(shí)，A和B之間的距離最大，此時(shí)，b＝9+1＝10，
∴1＜b≤10，
綜合兩種情況，b的取值范圍是1≤b≤10．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，及兩點(diǎn)之間的距離，還有絕對(duì)值的意義．另外解決數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離要考慮分情況討論．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/9/29 20:47:30；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號(hào)：36906111液體名稱
液態(tài)氧
液態(tài)氫
液態(tài)氮
液態(tài)氦
沸點(diǎn)/℃
﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
華氏溫度（℉）
50
68
86
104
…
212
攝氏溫度（℃）
10
20
30
40
…
m
①等式的基本性質(zhì)1
②等式的基本性質(zhì)2
③分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
④乘法分配律
月租費(fèi)（元/月）
不加收通話費(fèi)時(shí)限（分）
超時(shí)加收通話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/分）
套餐A
58
150
0.25
套餐B
88
350
0.20
液體名稱
液態(tài)氧
液態(tài)氫
液態(tài)氮
液態(tài)氦
沸點(diǎn)/℃
﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
華氏溫度（℉）
50
68
86
104
…
212
攝氏溫度（℃）
10
20
30
40
…
m
①等式的基本性質(zhì)1
②等式的基本性質(zhì)2
③分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
④乘法分配律
月租費(fèi)（元/月）
不加收通話費(fèi)時(shí)限（分）
超時(shí)加收通話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/分）
套餐A
58
150
0.25
套餐B
88
350
0.20

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2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)德勝中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】：

這是一份2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)德勝中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共22頁(yè)。

2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)德勝中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】：

這是一份2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)德勝中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共8頁(yè)。試卷主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)德勝中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)德勝中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共29頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，四象限，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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