1．如果3x＝4y（y≠0），那么下列比例式中正確的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
2．如圖，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么AC：AE的值是（ ）
A．B．C．D．2
3．拋物線y＝（x﹣2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）
4．若二次函數(shù)y＝kx2﹣4x﹣2與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）
A．k＞﹣2B．k＞﹣2且k≠0C．k＜2D．k≥﹣2且k≠0
5．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判定△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（ ）
A．∠ABD＝∠CB．∠ADB＝∠ABCC．＝D．＝
6．正方形的面積y與它的周長(zhǎng)x滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ）
A．正比例函數(shù)B．一次函數(shù)C．二次函數(shù)D．反比例函數(shù)
7．網(wǎng)球單打比賽場(chǎng)地寬度為8米，長(zhǎng)度在球網(wǎng)的兩側(cè)各為12米，球網(wǎng)高度為0.9米（如圖AB的高度）．中網(wǎng)比賽中，某運(yùn)動(dòng)員退出場(chǎng)地在距球網(wǎng)14米的D點(diǎn)處接球，設(shè)計(jì)打出直線穿越球，使球落在對(duì)方底線上C處，用刁鉆的落點(diǎn)牽制對(duì)方．在這次進(jìn)攻過(guò)程中，為保證戰(zhàn)術(shù)成功，該運(yùn)動(dòng)員擊球點(diǎn)高度至少為（ ）
A．1.65米B．1.75米C．1.85米D．1.95米
8．拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），且對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，其部分圖象如圖所示．對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＝0；③9a﹣3b+c＝0；④若m＞n＞0，則x＝m﹣1時(shí)的函數(shù)值小于x＝n﹣1時(shí)的函數(shù)值．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A．①③B．②④C．②③D．③④
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9．如圖，標(biāo)記了△ABC與△DEF邊、角的一些數(shù)據(jù)，如果再添加一個(gè)條件使△ABC∽△DEF，那么這個(gè)條件可以是 ．（只填一個(gè)即可）
10．若將拋物線y＝﹣先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是 ．
11．請(qǐng)寫出一個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，滿足條件：
①開口向上；②與x軸無(wú)交點(diǎn)． （寫出一個(gè)即可）
12．如圖，拋物線y＝x2+mx與直線y＝﹣x+b相交于點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（﹣1，3），則不等式x2+mx＞﹣x+b的解集為 ．
13．A（﹣，y1），B（1，y2），C（4，y3）三點(diǎn)都在二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+k的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為 ．（用“＜”號(hào)連接）
14．已知△ABC，DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面積是4，則四邊形DBCE的面積是 ．
15．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x＝1，點(diǎn)P，點(diǎn)Q是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ．
16．對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2和y＝bx2．其自變量與函數(shù)值的兩組對(duì)應(yīng)值如表所示：
根據(jù)二次函數(shù)圖象的相關(guān)性質(zhì)可知：m＝ ，d﹣c＝ ．
三、解答題（本題共68分，第17-25題，每小題6分，第26-27題，每小題6分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.
17．2tan60°﹣++|1﹣|．
18．解方程：x2﹣2x﹣8＝0．
19．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC＝∠A．
（1）求證：△BDC∽△ABC；
（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的長(zhǎng)．
20．如圖，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原點(diǎn)O為位似中心，畫出一個(gè)三角形，使它與△ABO的相似比為．
21．已知二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3
（1）用配方法將其化為y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出當(dāng)y＞﹣3時(shí)，x的取值范圍．
22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+2mx﹣m2+1的對(duì)稱軸是直線x＝1．
（1）求拋物線的表達(dá)式：
（2）點(diǎn)D（n，y1），E（3，y2）．在拋物線上，若y1＜y2，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．
23．已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表所示：
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（3）結(jié)合圖象，直接寫出當(dāng)﹣2＜x＜3時(shí)，y的取值范圍．
24．某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋（橫截面如圖所示），跨度AB為4米，在距點(diǎn)A水平距離為d米的地點(diǎn)，拱橋距離水面的高度為h米．小紅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)d和h之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．
下面是小紅的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）經(jīng)過(guò)測(cè)量，得出了d和h的幾組對(duì)應(yīng)值，如表．
在d和h這兩個(gè)變量中， 是自變量， 是這個(gè)變量的函數(shù)；
（2）在下面的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；
（3）結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：
①橋墩露出水面的高度AE為 米；
②現(xiàn)公園欲開設(shè)游船項(xiàng)目，現(xiàn)有長(zhǎng)為3.5米；寬為1.5米，露出水面高度為2米的游船．為安全起見，公園要在水面上的C、D兩處設(shè)置警戒線，并且CE＝DF，要求游船能從C，D兩點(diǎn)之間安全通過(guò)，則C距橋墩的距離CE至少為 米．（精確到0.1米）
25．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣2tx+2．
（1）求該拋物線的對(duì)稱軸（用含t的式子表示）；
（2）若點(diǎn)M（t﹣3，m），N（t+5，n）在拋物線上，則m n；（用“＜”，“＝”或“＞”填空）
（3）P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋線上的任意兩個(gè)點(diǎn)，若對(duì)于﹣1≤x1＜3且x2＝3，都有y1≤y2，求t的取值范圍．
26．在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，過(guò)點(diǎn)B作BC的垂線l．點(diǎn)P為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），將射線PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°交直線l于點(diǎn)D．
（1）如圖1，點(diǎn)P在線段AB上，依題意補(bǔ)全圖形；
①求證：若∠BDP＝∠PCB；
②用等式表示線段BC，BD，BP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（2）點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，直接寫出線段BC，BD，BP之間的數(shù)量關(guān)系．
27．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）和圖形W，給出如下定義：過(guò)點(diǎn)P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M，N，若圖形W中的任意一點(diǎn)Q（a，b）滿足a≤x且b≤y，則稱四邊形PMON是圖形W的一個(gè)覆蓋，點(diǎn)P為這個(gè)覆蓋的一個(gè)特征點(diǎn)．例：已知A（1，2），B（3，1），則點(diǎn)P（5，4）為線段AB的一個(gè)覆蓋的特征點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)C（2，3），
①在P1（1，3），P2（3，3），P3（4，4）中，是△ABC的覆蓋特征點(diǎn)的為 ；
②若在一次函數(shù)y＝mx+5（m≠0）的圖象上存在△ABC的覆蓋的特征點(diǎn)，求m的取值范圍．
（2）以點(diǎn)D（2，4）為圓心，半徑為1作圓，在拋物線y＝ax2﹣5ax+4（a≠0）上存在⊙D的覆蓋的特征點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍 ．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/7/11 11:34:44；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號(hào)：36906111x
﹣1
m（m≠﹣1）
y＝ax2
c
c
y＝bx2
c+3
d
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…
d（米）
0
0.6
1
1.8
2.4
3
3.6
4
h（米）
0.88
1.90
2.38
2.86
2.80
2.38
1.60
0.88

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