1．（2分）在5，﹣，0.56，﹣3，0.001，這六個數(shù)中，分?jǐn)?shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個．
2．（2分）一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即149600000千米．則用科學(xué)記數(shù)法表示1個天文單位是（ ）千米．
A．1.496×108B．1.496×109C．1.496×107D．1.496×1010
3．（2分）下列說法正確的是（ ）
A．符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)
B．一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右
C．一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越近
D．當(dāng)a≠0時，|a|總是大于0
4．（2分）下列各式錯誤的是（ ）
A．（﹣2）2＞0B．22＝（﹣2）2C．22＝﹣22D．（﹣3）3＝﹣33
5．（2分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．2x2﹣x2＝2B．5xy﹣4xy＝xy
C．5c2+5d2＝5c2d2D．2m2+3m3＝5m5
6．（2分）設(shè)x為有理數(shù)，若|x|＞x，則（ ）
A．x為正數(shù)B．x為負(fù)數(shù)C．x為非正數(shù)D．x為非負(fù)數(shù)
7．（2分）下列變形正確的是（ ）
A．4x﹣5＝3x+2變形得 4x﹣3x＝2﹣5
B．變形得x＝1
C．3（x﹣1）＝2（x+3）變形得3x﹣1＝2x+6
D．變形得3x＝15
8．（2分）當(dāng)式子（2x﹣1）2+2取最小值時，x等于（ ）
A．2B．﹣2C．0.5D．﹣0.5
9．（2分）已知代數(shù)式3x2﹣4x的值為9，則6x2﹣8x﹣6的值為（ ）
A．3B．24C．18D．12
10．（2分）將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的﹣3.6和x，則（ ）
A．9＜x＜10B．10＜x＜11C．11＜x＜12D．12＜x＜13
二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分。
11．（2分）比較大?。?br>（1）﹣2 +6；
（2）﹣ ﹣．
12．（2分）在數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，則與點(diǎn)A相距4個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是 ．
13．（2分）1.804精確到百分位的結(jié)果是 ；3.8963精確到0.1的結(jié)果是 ．
14．（2分）單項(xiàng)式﹣3x2y3的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ．
15．（2分）兩片棉田，一片有m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，則用式子表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量為 千克．
16．（2分）若9﹣4m與m互為相反數(shù)，則m＝ ．
17．（2分）若代數(shù)式3a5bm與﹣2anb2是同類項(xiàng)，那么m＝ ，n＝ ．
18．（2分）若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy項(xiàng)，則k＝ ．
19．（2分）已知a是關(guān)于x的方程2（x+）＝的解，則3﹣（a+）的值是 ．
20．（2分）下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，依此規(guī)律，第10個圖形中白色正方形的個數(shù)為 ，第n個圖形中白色正方形的個數(shù)為 ．（用含n的式子表示）
三、解答題：第21、22、24題中每小題24分，23題5分，共45分。
21．（24分）計(jì)算：
（1）﹣6﹣7﹣8；
（2）3×（﹣4）+（﹣28）÷7；
（3）（）×（﹣12）；
（4）2×（﹣）÷（﹣1）；
（5）﹣24+（3﹣7）2﹣|﹣2|×（﹣1）2；
（6）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
22．（8分）化簡下列各式：
（1）化簡：2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）；
（2）化簡：﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn．
23．（5分）先化簡：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），再求當(dāng)x＝﹣2，y＝的值．
24．（8分）解關(guān)于x的方程：
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）x+＝3﹣．
四、解答題：25題5分，26題4分，27題6分，共15分。
25．（5分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，且|a|＝|c|．
（1）用“＜”連接這四個數(shù)：0，a，b，c；
（2）化簡：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
26．（4分）閱讀下面一段文字：
問題：0.能用分?jǐn)?shù)表示嗎？
探求：步驟①設(shè)x＝0.，
步驟②10x＝10×0.，
步驟③10x＝8.，
步驟④10x＝8+0.，
步驟⑤10x＝8+x，
步驟⑥9x＝8，
步驟⑦x＝．
根據(jù)你對這段文字的理解，回答下列問題：
（1）步驟①到步驟②的依據(jù)是 ；
（2）仿照上述探求過程，請你嘗試把0.表示成分?jǐn)?shù)的形式．
27．（6分）已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1，0，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．
（1）MN的長為 ；
（2）如果點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，那么x的值是 ；
（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是8？若存在，直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．
（4）如果點(diǎn)P以每分鐘1個單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動，同時點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運(yùn)動．設(shè)t分鐘時點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，求t的值．
五、附加題：第28題6分，29、30題每題7分，共20分。
28．（6分）對于任意四個有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個有理數(shù)對（a，b）與（c，d）．我們規(guī)定：
（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．
例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．
根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：
（1）有理數(shù)對（2，﹣3）★（3，﹣2）＝ ；
（2）若有理數(shù)對（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，則x＝ ；
（3）當(dāng)滿足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整數(shù)時，求整數(shù)k的值．
29．（7分）已知a，b，c，d四個數(shù)，a＜b＜c＜d，滿足|a﹣b|＝|c﹣d|，其中n≥2且為正整數(shù)．
（1）若n＝2．
①當(dāng)b﹣a＝1，d＝5，求c的值；
②給定有理數(shù)e，滿足|b﹣e|＝|c﹣d|，請用含a，b的式子表示e；
（2）若f＝|a﹣c|，g＝|b﹣c|且|f﹣g|＝|c﹣d|，求n的值．
30．（7分）閱讀理解：
材料一：對于一個四位正整數(shù)M，如果千位數(shù)字與十位數(shù)字之和減去百位數(shù)字與個位數(shù)字之和的差是6的倍數(shù)，則稱這個四位數(shù)為“順數(shù)”；
材料二：對于一個四位正整數(shù)N，如果把各個數(shù)位上的數(shù)字重新排列，必將得到一個最大的四位數(shù)和一個最小的四位數(shù)，把最大的四位數(shù)與最小的四位數(shù)的差叫做極差，記為f（N）．
例如7353；
∵（7+5）﹣（3+3）＝6，6÷6＝1，
∴7353是“順數(shù)”，f（7353）＝7533﹣3357＝4176．
（1）判斷1372與9614是否是順數(shù)，若是“順數(shù)”，請求出它的極差；
（2）若一個十位數(shù)字為2，百位數(shù)字為6的“順數(shù)”N加上其個位數(shù)字的2倍能被13整除，且個位數(shù)字小于5，求滿足條件的“順數(shù)”N的極差f（N）的值．
2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)魯迅中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．（2分）在5，﹣，0.56，﹣3，0.001，這六個數(shù)中，分?jǐn)?shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個．
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的分類即分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，即可得出答案．
【解答】解：在5，﹣，0.56，﹣3，0.001，這六個數(shù)中，分?jǐn)?shù)有﹣，0.56，0.001，，共4個．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)，關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)的分類，分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．
2．（2分）一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即149600000千米．則用科學(xué)記數(shù)法表示1個天文單位是（ ）千米．
A．1.496×108B．1.496×109C．1.496×107D．1.496×1010
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將149600000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.496×108．
故選：A．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（2分）下列說法正確的是（ ）
A．符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)
B．一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右
C．一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越近
D．當(dāng)a≠0時，|a|總是大于0
【分析】A、根據(jù)相反數(shù)的定義即可作出判斷；
B、C、根據(jù)絕對值的意義即可作出判斷；
D、根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可作出判斷．
【解答】解：A、符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)，例如，3與﹣5不是相反數(shù)，錯誤；
B、一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，不一定越靠右，錯誤；
C、一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，錯誤；
D、a≠0，不論a為正數(shù)還是負(fù)數(shù)，|a|都大于0，正確；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)、絕對值、數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)、絕對值的定義．
4．（2分）下列各式錯誤的是（ ）
A．（﹣2）2＞0B．22＝（﹣2）2C．22＝﹣22D．（﹣3）3＝﹣33
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方分別計(jì)算各選項(xiàng)，即可得出答案．
【解答】解：A選項(xiàng)，（﹣2）2＝4＞0，故該選項(xiàng)不符合題意；
B選項(xiàng)，22＝4，（﹣2）2＝4，故該選項(xiàng)不符合題意；
C選項(xiàng)，22＝4，﹣22＝﹣4，故該選項(xiàng)符合題意；
D選項(xiàng)，（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘方，注意（﹣2）2與﹣22底數(shù)的不同是解題的關(guān)鍵．
5．（2分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．2x2﹣x2＝2B．5xy﹣4xy＝xy
C．5c2+5d2＝5c2d2D．2m2+3m3＝5m5
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則把各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可．
【解答】解：A、2x2﹣x2＝x2，故本選項(xiàng)錯誤；
B、5xy﹣4xy＝（5﹣4）xy＝xy，故本選項(xiàng)正確；
C、5c2與5d2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；
D、2m2與3m3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查的是合并同類項(xiàng)，熟知合并同類項(xiàng)的法則是解答此題的關(guān)鍵．
6．（2分）設(shè)x為有理數(shù)，若|x|＞x，則（ ）
A．x為正數(shù)B．x為負(fù)數(shù)C．x為非正數(shù)D．x為非負(fù)數(shù)
【分析】根據(jù)絕對值的意義分析：非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即可得知答案．
【解答】解：根據(jù)絕對值的意義可知：
若|x|＞x，
則x必為負(fù)數(shù)．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查絕對值的性質(zhì)．
7．（2分）下列變形正確的是（ ）
A．4x﹣5＝3x+2變形得 4x﹣3x＝2﹣5
B．變形得x＝1
C．3（x﹣1）＝2（x+3）變形得3x﹣1＝2x+6
D．變形得3x＝15
【分析】利用去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，不等式的性質(zhì)對四個選項(xiàng)逐一分析，即可得出答案．
【解答】解：對于選項(xiàng)A，4x﹣5＝3x+2變形得 4x﹣3x＝2+5，
﹣5從左邊移項(xiàng)到右邊要變號，而選項(xiàng)A沒變號，
∴選項(xiàng)A錯誤，故選項(xiàng)A不符合題意；
對于選項(xiàng)B，方程兩邊同時乘以，而選項(xiàng)B方程左邊乘以，右邊乘以，
不滿足不等式的性質(zhì)2，
∴選項(xiàng)B錯誤，故選項(xiàng)B不符合題意；
對于選項(xiàng)C，去括號得，3（x﹣1）＝2（x+3）變形得，3x﹣3＝2x+6，
而去括號時，左邊的﹣1沒乘以3，
∴選項(xiàng)C錯誤，故選項(xiàng)C不符合題意；
對于選項(xiàng)D，去分母得，5（x﹣1）﹣2x＝10，去括號得，5x﹣5﹣2x＝10，
移項(xiàng)得，5x﹣2x＝10+5，合并同類項(xiàng)得，3x＝15，
∴選項(xiàng)D正確，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次方程，涉及到不等式的性質(zhì)，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，解本題的關(guān)鍵不等式的性質(zhì)，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)法則．
8．（2分）當(dāng)式子（2x﹣1）2+2取最小值時，x等于（ ）
A．2B．﹣2C．0.5D．﹣0.5
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：∵（2x﹣1）2，≥0，
∴2x﹣1＝0時，式子（2x﹣1）2+2取最小值，
∴x＝0.5．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握一個數(shù)的偶次方是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
9．（2分）已知代數(shù)式3x2﹣4x的值為9，則6x2﹣8x﹣6的值為（ ）
A．3B．24C．18D．12
【分析】根據(jù)已知得出3x2﹣4x＝9，再將原式變形得出答案．
【解答】解：∵代數(shù)式3x2﹣4x的值為9，
∴3x2﹣4x＝9
則6x2﹣8x﹣6＝2（3x2﹣4x）﹣6＝2×9﹣6＝12．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確應(yīng)用已知條件是解題關(guān)鍵．
10．（2分）將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的﹣3.6和x，則（ ）
A．9＜x＜10B．10＜x＜11C．11＜x＜12D．12＜x＜13
【分析】本題圖中的刻度尺對應(yīng)的數(shù)并不是從0開始的，所以x對應(yīng)的數(shù)要減去﹣3.6才行．
【解答】解：依題意得：x﹣（﹣3.6）＝15，x＝11.4．
故選：C．
【點(diǎn)評】注意：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離＝右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．
二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分。
11．（2分）比較大?。?br>（1）﹣2 ＜ +6；
（2）﹣ ＜ ﹣．
【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得
（1）﹣2＜+6；
（2）﹣＜﹣．
故答案為：＜、＜．
【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小．
12．（2分）在數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，則與點(diǎn)A相距4個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是 1或﹣7 ．
【分析】此類題注意兩種情況：要求的點(diǎn)可以在已知點(diǎn)A的左側(cè)或右側(cè)．
【解答】解：若點(diǎn)A在﹣3右面，則點(diǎn)A為1；
若點(diǎn)A在﹣3左面，則點(diǎn)A為﹣7．
則與點(diǎn)A相距4個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是1或﹣7．
【點(diǎn)評】注意：要求的點(diǎn)在已知點(diǎn)的左側(cè)時，用減法；要求的點(diǎn)在已知點(diǎn)的右側(cè)時，用加法．
13．（2分）1.804精確到百分位的結(jié)果是 1.80 ；3.8963精確到0.1的結(jié)果是 3.9 ．
【分析】根據(jù)近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位，即可得出答案．
【解答】解：1.804精確到百分位的結(jié)果是1.80；
3.8963精確到0.1的結(jié)果是3.9；
故答案為：1.80，3.9；
【點(diǎn)評】此題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，需要同學(xué)們熟記有效數(shù)字的概念：從一個數(shù)的左邊第一個非零數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．最后一位所在的位置就是精確度．
14．（2分）單項(xiàng)式﹣3x2y3的系數(shù)是 ﹣3 ，次數(shù)是 5 ．
【分析】利用單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，分別得出答案．
【解答】解：單項(xiàng)式﹣3x2y3的系數(shù)是：﹣3，次數(shù)是2+3＝5．
故答案為：﹣3，5．
【點(diǎn)評】此題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
15．（2分）兩片棉田，一片有m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，則用式子表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量為 （am+bn） 千克．
【分析】根據(jù)一片有m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，可以得到兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量，本題得以解決．
【解答】解：∵一片有m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，
∴兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量為：（am+bn）千克，
故答案為：（am+bn）．
【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．
16．（2分）若9﹣4m與m互為相反數(shù)，則m＝ 3 ．
【分析】利用相反數(shù)性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解答】解：根據(jù)題意得：9﹣4m+m＝0，
移項(xiàng)合并得：﹣3m＝﹣9，
解得：m＝3．
故答案為：3
【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時注意各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù)．
17．（2分）若代數(shù)式3a5bm與﹣2anb2是同類項(xiàng)，那么m＝ 2 ，n＝ 5 ．
【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義（所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)）可得：n＝5，m＝2．
【解答】解：代數(shù)式3a5bm與﹣2anb2是同類項(xiàng)，則有n＝5，m＝2．
答：m＝2，n＝5．
【點(diǎn)評】同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，還有注意同類項(xiàng)與字母的順序無關(guān)．
18．（2分）若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy項(xiàng)，則k＝ 3 ．
【分析】直接合并同類項(xiàng)，進(jìn)而得出xy項(xiàng)的系數(shù)為零，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6
＝x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6，
∵關(guān)于x，y的多項(xiàng)式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy項(xiàng)，
∴6﹣2k＝0，
解得：k＝3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及多項(xiàng)式，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．
19．（2分）已知a是關(guān)于x的方程2（x+）＝的解，則3﹣（a+）的值是 2 ．
【分析】把x＝a代入方程2（x+）＝求出a+＝，代入求出即可．
【解答】解：把x＝a代入方程2（x+）＝得：
2（a+）＝，
解得：a+＝，
所以3﹣（a+）＝3﹣＝2，
故答案為：2．
【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的應(yīng)用，能求出a+的值是解此題的關(guān)鍵．
20．（2分）下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，依此規(guī)律，第10個圖形中白色正方形的個數(shù)為 32 ，第n個圖形中白色正方形的個數(shù)為 3n+2 ．（用含n的式子表示）
【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律得出每個圖形都比前一個多3個白色正方形，歸納出第n個圖形有3n+2個白色正方形即可．
【解答】解：由題知，
第1個圖形中白色正方形的個數(shù)為5＝3+2，
第2個圖形中白色正方形的個數(shù)為8＝3×2+2，
第3個圖形中白色正方形的個數(shù)為11＝3×3+2，
…，
第10個圖形中白色正方形的個數(shù)為3×10+2＝32，
…，
第n個圖形中白色正方形的個數(shù)為3n+2，
故答案為：32，3n+2．
【點(diǎn)評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化歸納出第n個圖形有3n+2個白色正方形是解題的關(guān)鍵．
三、解答題：第21、22、24題中每小題24分，23題5分，共45分。
21．（24分）計(jì)算：
（1）﹣6﹣7﹣8；
（2）3×（﹣4）+（﹣28）÷7；
（3）（）×（﹣12）；
（4）2×（﹣）÷（﹣1）；
（5）﹣24+（3﹣7）2﹣|﹣2|×（﹣1）2；
（6）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值；
（2）原式先乘除，再加減即可求出值；
（3）原式利用乘法分配律計(jì)算即可求出值；
（4）原式從左到右依次計(jì)算即可求出值；
（5）原式先乘方及絕對值，再乘法，最后加減即可求出值；
（6）原式先計(jì)算括號里邊的，然后乘方，再乘法，最后加減即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝（﹣6）+（﹣7）+（﹣8）
＝﹣（6+7+8）
＝﹣21；
（2）原式＝﹣12+（﹣4）
＝﹣16；
（3）原式＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝﹣5﹣8+9
＝﹣13+9
＝﹣4；
（4）原式＝2××
＝；
（5）原式＝﹣16+（﹣4）2﹣2×1
＝﹣16+16﹣2
＝﹣2；
（6）原式＝﹣1﹣××（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝．
【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，以及乘法分配律，熟練掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算律是解本題的關(guān)鍵．
22．（8分）化簡下列各式：
（1）化簡：2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）；
（2）化簡：﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn．
【分析】（1）直接去括號，再合并同類項(xiàng)得出答案；
（2）直接合并同類項(xiàng)得出答案．
【解答】解：（1）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）
＝4a﹣6b﹣6b+9a
＝13a﹣12b；
（2）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn
＝m2n+4mn2+mn．
【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的加減，正確去括號、合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．
23．（5分）先化簡：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），再求當(dāng)x＝﹣2，y＝的值．
【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，
當(dāng)x＝﹣2，y＝時，原式＝6．
【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
24．（8分）解關(guān)于x的方程：
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）x+＝3﹣．
【分析】（1）方程移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
【解答】解：（1）移項(xiàng)合并得：5x＝25，
解得：x＝5；
（2）去分母得：6x+3x﹣3＝18﹣4x+2，
移項(xiàng)合并得：13x＝23，
解得：x＝．
【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
四、解答題：25題5分，26題4分，27題6分，共15分。
25．（5分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，且|a|＝|c|．
（1）用“＜”連接這四個數(shù)：0，a，b，c；
（2）化簡：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小即可判斷；
（2）利用絕對值的性質(zhì)即可解決問題；
【解答】解：（1）根據(jù)數(shù)軸得：b＜a＜0＜c；
（2）由圖可知：a＜0，a+b＜0，b+c＜0，a與c互為相反數(shù)，即a+c＝0，
∴原式＝﹣a﹣b+2a+b+c＝a+c＝0．
【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的大小比較、數(shù)軸、絕對值等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
26．（4分）閱讀下面一段文字：
問題：0.能用分?jǐn)?shù)表示嗎？
探求：步驟①設(shè)x＝0.，
步驟②10x＝10×0.，
步驟③10x＝8.，
步驟④10x＝8+0.，
步驟⑤10x＝8+x，
步驟⑥9x＝8，
步驟⑦x＝．
根據(jù)你對這段文字的理解，回答下列問題：
（1）步驟①到步驟②的依據(jù)是 等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的等式仍然成立． ；
（2）仿照上述探求過程，請你嘗試把0.表示成分?jǐn)?shù)的形式．
【分析】（1）利用等式的基本性質(zhì)得出答案；
（2）利用已知設(shè)x＝0.，進(jìn)而得出100x＝36+x，求出即可．
【解答】解：（1）等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的等式仍然成立．
（2）設(shè)x＝0.，
100x＝100×0.，
100x＝36.，100x＝36+0.，
100x＝36+x，
99x＝36，
解得：x＝．
【點(diǎn)評】此題主要考查了等式的基本性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
27．（6分）已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1，0，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．
（1）MN的長為 4 ；
（2）如果點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，那么x的值是 1 ；
（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是8？若存在，直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．
（4）如果點(diǎn)P以每分鐘1個單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動，同時點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運(yùn)動．設(shè)t分鐘時點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，求t的值．
【分析】（1）MN的長為3﹣（﹣1）＝4，即可解答；
（2）根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；
（3）可分為點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)和點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)M和點(diǎn)N之間三種情況計(jì)算；
（4）分別根據(jù)①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時；②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P異側(cè)時，進(jìn)行解答即可．
【解答】解：（1）MN的長為3﹣（﹣1）＝4；
（2）根據(jù)題意得：x﹣（﹣1）＝3﹣x，
解得：x＝1；
（3）①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)時．
根據(jù)題意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8．
解得：x＝﹣3．
②P在點(diǎn)M和點(diǎn)N之間時，則x﹣（﹣1）+3﹣x＝8，方程無解，即點(diǎn)P不可能在點(diǎn)M和點(diǎn)N之間．
③點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．
解得：x＝5．
∴x的值是﹣3或5；
（4）設(shè)運(yùn)動t分鐘時，點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等，即PM＝PN．
點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是﹣t，點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是﹣1﹣2t，點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)是3﹣3t．
①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時，點(diǎn)M和點(diǎn)N重合，
所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合題意．
②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P異側(cè)時，點(diǎn)M位于點(diǎn)P的左側(cè)，點(diǎn)N位于點(diǎn)P的右側(cè)（因?yàn)槿齻€點(diǎn)都向左運(yùn)動，出發(fā)時點(diǎn)M在點(diǎn)P左側(cè)，且點(diǎn)M運(yùn)動的速度大于點(diǎn)P的速度，所以點(diǎn)M永遠(yuǎn)位于點(diǎn)P的左側(cè)），
故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．
所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合題意．
綜上所述，t的值為或4．
【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)M，N位置的不同進(jìn)行分類討論得出是解題關(guān)鍵．
五、附加題：第28題6分，29、30題每題7分，共20分。
28．（6分）對于任意四個有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個有理數(shù)對（a，b）與（c，d）．我們規(guī)定：
（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．
例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．
根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：
（1）有理數(shù)對（2，﹣3）★（3，﹣2）＝ ﹣5 ；
（2）若有理數(shù)對（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，則x＝ 1 ；
（3）當(dāng)滿足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整數(shù)時，求整數(shù)k的值．
【分析】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；
（2）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出x的值；
（3）原式利用題中的新定義計(jì)算，求出整數(shù)k的值即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：原式＝﹣9+4＝﹣5；
故答案為：﹣5；
（2）根據(jù)題意化簡得：2x﹣1+3x+3＝7，
移項(xiàng)合并得：5x＝5，
解得：x＝1；
故答案為：1；
（3）∵等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整數(shù)，
∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）（x+k）＝5+2k，
∴（2k+3）x＝5，
∴x＝，
∵k是整數(shù)，
∴2k+3＝±1或±5，
∴k＝1，﹣1，﹣2，﹣4．
【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時注意各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù)．
29．（7分）已知a，b，c，d四個數(shù)，a＜b＜c＜d，滿足|a﹣b|＝|c﹣d|，其中n≥2且為正整數(shù)．
（1）若n＝2．
①當(dāng)b﹣a＝1，d＝5，求c的值；
②給定有理數(shù)e，滿足|b﹣e|＝|c﹣d|，請用含a，b的式子表示e；
（2）若f＝|a﹣c|，g＝|b﹣c|且|f﹣g|＝|c﹣d|，求n的值．
【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)和a＜b＜c＜d的特點(diǎn)，去掉絕對值符號，代入所給的已知條件求出相應(yīng)的結(jié)論；
（2）用（1）中的方法去掉絕對值符號，通過等式的變形得出關(guān)于n的一元一次方程，求出n的值．
【解答】解：（1）∵a＜b＜c＜d，且|a﹣b|＝|c﹣d|
∴b﹣a＝（d﹣c），
∵n＝2，
∴b﹣a＝（d﹣c）．
①當(dāng)b﹣a＝1，d＝5時，則1＝（5﹣c）．
解得c＝3．
②∵|a﹣b|＝|c﹣d|，|b﹣e|＝|c﹣d|，
∴|a﹣b|＝|b﹣e|．
當(dāng)b≥e時，則b﹣a＝（b﹣e），
∴e＝2a﹣b，
當(dāng)b＜e時，則b﹣a＝（e﹣b），
∴e＝3b﹣2a．
（2）∵a＜b＜c，且f＝|a﹣c|，g＝|b﹣c|，
∴f＝（c﹣a），g＝（c﹣b），
∴|f﹣g|＝|（c﹣a﹣c+b）|＝（b﹣a），
∵|f﹣g|＝|c﹣d|，
∴（b﹣a）＝（d﹣c），
由（1）得∴（d﹣c）＝（d﹣c），
解得n＝5．
【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查絕對值的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的大小關(guān)系，去絕對值符號再進(jìn)行等式的變形，得出結(jié)論．
30．（7分）閱讀理解：
材料一：對于一個四位正整數(shù)M，如果千位數(shù)字與十位數(shù)字之和減去百位數(shù)字與個位數(shù)字之和的差是6的倍數(shù)，則稱這個四位數(shù)為“順數(shù)”；
材料二：對于一個四位正整數(shù)N，如果把各個數(shù)位上的數(shù)字重新排列，必將得到一個最大的四位數(shù)和一個最小的四位數(shù)，把最大的四位數(shù)與最小的四位數(shù)的差叫做極差，記為f（N）．
例如7353；
∵（7+5）﹣（3+3）＝6，6÷6＝1，
∴7353是“順數(shù)”，f（7353）＝7533﹣3357＝4176．
（1）判斷1372與9614是否是順數(shù)，若是“順數(shù)”，請求出它的極差；
（2）若一個十位數(shù)字為2，百位數(shù)字為6的“順數(shù)”N加上其個位數(shù)字的2倍能被13整除，且個位數(shù)字小于5，求滿足條件的“順數(shù)”N的極差f（N）的值．
【分析】（1）先根據(jù)“順數(shù)”的定義判斷，根據(jù)極差的定義即可求解；
（2）設(shè)N＝1000a+600+20+b，且1≤a≤9，0≤b≤4，根據(jù)“順數(shù)”的定義可求得a﹣b＝﹣2，根據(jù)1≤a≤9，0≤b≤4，確定a，b的值，根據(jù)N加上其個位數(shù)字的2倍能被13整除，求出N的值，進(jìn)而求出極差．
【解答】解：（1）∵（1+7）﹣（3+2）＝3，3÷6＝，
∴1372不是“順數(shù)”，f（1372）＝7321﹣1237＝6084，
∵（9+1）﹣（6+4）＝0，0÷6＝0，
∴9614是順數(shù)，f（9614）＝9641﹣1469＝8172；
（2）設(shè)N＝1000a+600+20+b，且1≤a≤9，0≤b≤4，
∴﹣4≤﹣b≤0
∵（a+2）﹣（6+b）＝﹣4+a﹣b，
∴﹣7≤﹣4+a﹣b≤5，
∵N為“順數(shù)”，
∴（﹣4+a﹣b）為6的倍數(shù)，
∴﹣4+a﹣b＝﹣6或﹣4+a﹣b＝0，
∴a﹣b＝﹣2或a﹣b＝4，
1°若a﹣b＝﹣2時，
當(dāng)b＝0時，a＝﹣2不符合題意，
當(dāng)b＝1是，a＝﹣1不符合題意，
當(dāng)b＝2是，a＝0不符合題意，
當(dāng)b＝3是，a＝1，此時N＝1000+600+20+3＝1623，N+2b＝1623+2×3＝1629，
當(dāng)b＝4是，a＝2，此時N＝2000+600+20+4＝2624，N+2b＝2624+2×4＝2632，
∵N加上其個位數(shù)字的2倍能被13整除，
∴N＝1623，N＝2624不符合題意，
2°若a﹣b＝4時，
當(dāng)b＝0時，a＝4，此時N＝4000+600+20+0＝4620，N+2b＝4620+2×0＝4620，
當(dāng)b＝1是，a＝5，此時N＝5000+600+20+1＝5621，N+2b＝5621+2×1＝5623，
當(dāng)b＝2是，a＝6，此時N＝6000+600+20+2＝6622，N+2b＝6622+2×2＝6626，
當(dāng)b＝3是，a＝7，此時N＝7000+600+20+3＝7623，N+2b＝7623+2×3＝7629，
當(dāng)b＝4是，a＝8，此時N＝8000+600+20+4＝8624，N+2b＝8624+2×4＝8632，
∵N加上其個位數(shù)字的2倍能被13整除，
∴N＝8624，
此時f（8624）＝8642﹣2468＝6174．
【點(diǎn)評】本題是一道新定義題目，考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是能夠理解定義，設(shè)N＝1000a+600+20+b，根據(jù)定義表示出a，b之間的關(guān)系．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/9/29 20:52:45；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號：36906111

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2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)魯迅中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】：

這是一份2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)魯迅中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共31頁。試卷主要包含了選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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