2021北京石景山實(shí)驗(yàn)中學(xué)初一（上）期中數(shù)    學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．（2分）3的相反數(shù)是　　A．3 B． C． D．2．（2分）神舟十號(hào)飛船是我國(guó)“神舟”系列飛船之一，每小時(shí)飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為　　)A． B． C． D．3．（2分）如圖是實(shí)數(shù)，，，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，則正確的結(jié)論是　　A． B． C． D．4．（2分）下列各式中一定為負(fù)數(shù)的是　　A． B． C． D．5．（2分）下列去括號(hào)正確的是　　A． B． C． D．6．（2分）下列運(yùn)算中，正確的是　　A． B． C． D．7．（2分）下列等式變形正確的是　　A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么8．（2分）某書(shū)中有一方程，其中一個(gè)數(shù)字被污漬蓋住了，書(shū)后該方程的答案為，那么■處的數(shù)字應(yīng)是　　A．5 B． C． D．9．（2分）已知，則代數(shù)式的值為　　A．1 B．2 C．0 D．310．（2分）數(shù)、、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖，化簡(jiǎn)的結(jié)果　　A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每題2分，共16分）11．（2分）的絕對(duì)值是　 　，倒數(shù)是　 　．12．（2分）用四舍五入法將3.886精確到0.01，所得到的近似數(shù)為 　　．13．（2分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)只含有，兩個(gè)字母，次數(shù)為3，系數(shù)是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式　 　．14．（2分）比較大小：　　．15．（2分）若，則的值為　　．16．（2分）當(dāng)　　時(shí)，的值與的值互為相反數(shù)．17．（2分）若與是同類(lèi)項(xiàng)， 那么的值為　   　．18．（2分）觀察下列等式：；；；，這些等式反映正整數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)表示正整數(shù)，用關(guān)于的等式表示這個(gè)規(guī)律為　 　．三、計(jì)算（19題8分，20、21、22、23、每題5分，共28分）19．（8分）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果．（1）　　；（2）　　；（3）　　；（4）　　；（5）　　；（6）　　；（7）　　；（8）　　．20．（5分）計(jì)算：．21．（5分）計(jì)算：．22．（5分）計(jì)算：．23．（5分）計(jì)算：．四、解下列方程（每題5分，共10分）24．（5分）解方程：．25．（5分）．五、解答題（26題4分，27題6分，共10分）26．（4分）化簡(jiǎn)：．27．（6分）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中，．六、解答題（28題5分，29題6分，30題5分，共16分）28．（5分）某中學(xué)七年級(jí)班有40人，某次活動(dòng)中分為四組，第一組有人，第二組比第一組的一半多6人，第三組的人數(shù)等于前兩組人數(shù)的和．（1）求第四組的人數(shù)．（用含的式子表示）（2）找一個(gè)你喜歡并適合的數(shù)作為值，求出此時(shí)第四組的人數(shù)．29．（6分）閱讀下列解方程的過(guò)程，回答問(wèn)題：．去括號(hào)，得：①移項(xiàng)，得：②合并同類(lèi)項(xiàng)，得：③系數(shù)化為1，得：④上述過(guò)程中，第 　　步計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，并改正．第②步的數(shù)學(xué)依據(jù)是 　　．30．（5分）觀察下列兩個(gè)等式：，，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)，為“共生有理數(shù)對(duì)”，記為．如數(shù)對(duì)，都是“共生有理數(shù)對(duì)”．（1）判斷數(shù)對(duì)，中，　　是“共生有理數(shù)對(duì)”；（2）若是“共生有理數(shù)對(duì)”，求的值；（3）若是“共生有理數(shù)對(duì)”，則　　（填寫(xiě)“是”或“不是” “共生有理數(shù)對(duì)”，說(shuō)明你的理由．選做題：（共10分，不計(jì)入總分）31．下面的圖表是我國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了為非負(fù)整數(shù)）的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．請(qǐng)你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫(xiě)出：的展開(kāi)式共有　 　項(xiàng)，的展開(kāi)式共有　 　項(xiàng)，各項(xiàng)的系數(shù)和是　 　．
參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，3的相反數(shù)即是在3的前面加負(fù)號(hào)．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的概念及意義可知：3的相反數(shù)是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；0的相反數(shù)是0．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式．其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，可得，，，的大小，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得．、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，，，故符合題意；、，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系得出，，，的大小是解題關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算，然后利用排除法求解．【解答】解：、，為正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，為負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)正確；、，為正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，為正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)的乘方，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．5．【分析】去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)則括號(hào)里面的各項(xiàng)需變號(hào)，若括號(hào)前面是正號(hào)，則可以直接去括號(hào)．【解答】解：、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故本選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查去括號(hào)的知識(shí)，難度不大，注意掌握去括號(hào)的法則是關(guān)鍵．6．【分析】首先看各個(gè)選擇支是不是同類(lèi)項(xiàng)，是同類(lèi)項(xiàng)的看合并的結(jié)果是否正確．【解答】解：由于與、與2不是同類(lèi)項(xiàng)不能加減，故選項(xiàng)、不正確；由于，故選項(xiàng)不正確；因?yàn)?/span>，故選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的相關(guān)知識(shí)，不是同類(lèi)項(xiàng)不能加減，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的法則并熟練運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵．7．【分析】分別利用等式的基本性質(zhì)判斷得出即可．【解答】解：、如果，那么，故此選項(xiàng)正確；、如果，那么，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、如果，當(dāng)時(shí)，那么，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、如果，那么，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解題關(guān)鍵．8．【分析】將代入方程即可求解．【解答】解：是方程的解，，■，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解與一元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．【分析】直接將原式變形，進(jìn)而已知代入得出答案．【解答】解：，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：，，，則原式，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每題2分，共16分）11．【分析】根據(jù)絕對(duì)值，倒數(shù)的定義即可求解．【解答】解：的絕對(duì)值是，倒數(shù)是．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】考查了倒數(shù)的概念及絕對(duì)值的性質(zhì)．的倒數(shù)是；正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．12．【分析】把千分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可．【解答】解：（精確到．故答案為3.89．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．13．【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法分析得出答案．【解答】解：由題意可得：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握單項(xiàng)式次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．14．【分析】先計(jì)算，，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越小進(jìn)行大小比較．【解答】解：，，．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越?。?/span>15．【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：，，，解得：，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出，的值是解題關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，列出關(guān)于的一元一次方程，即，通過(guò)解該方程即可求得的值．【解答】解：的值與的值互為相反數(shù)，，即，解得．故答案是：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程．解答該題需要準(zhǔn)確掌握相反數(shù)的定義．17．【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義 （所 含字母相同， 相同字母的指數(shù)相同） 列出方程，，求出，的值， 再代入代數(shù)式計(jì)算即可 ．【解答】解：與是同類(lèi)項(xiàng)，，，，，當(dāng)時(shí)， 原式；當(dāng)時(shí)， 原式；故答案為 5 或 1 ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的定義、 方程思想， 同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”： 相同字母的指數(shù)相同， 是易混點(diǎn)， 因此成了中考的?？键c(diǎn) ．18．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，左邊是兩個(gè)平方數(shù)的差，右邊是數(shù)的4倍的形式，然后根據(jù)序號(hào)寫(xiě)出即可．【解答】解：；；；，依此類(lèi)推，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，理清序號(hào)與底數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、計(jì)算（19題8分，20、21、22、23、每題5分，共28分）19．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則計(jì)算即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序計(jì)算即可；（5）根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義以及有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可；（6）根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算即可；（7）根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可；（8）根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的定義解答即可．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．故答案為：（1）；（2）44；（3）；（4）4；（5）2；（6）；（7）5；（8）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果．【解答】解：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加減法法則是解題的關(guān)鍵．21．【分析】原式利用乘法分配律計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握乘法分配律解本題的關(guān)鍵．22．【分析】原式先乘方，再除法，最后加法即可求出值．【解答】解：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23．【分析】原式先計(jì)算括號(hào)里邊的，然后乘方，再乘除，最后加減即可求出值．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．四、解下列方程（每題5分，共10分）24．【分析】先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，即可求解．【解答】解：，去括號(hào)得，，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得，解得．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．25．【分析】直接去分母，進(jìn)而移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)解方程即可．【解答】解：則解得：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次方程，正確去分母是解題關(guān)鍵．五、解答題（26題4分，27題6分，共10分）26．【分析】先找出題目中的同類(lèi)項(xiàng)，再根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)得法則．關(guān)鍵是掌握系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．合并同類(lèi)項(xiàng)切忌漏項(xiàng)和忘記帶上項(xiàng)的符號(hào)，兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，則合并后結(jié)果為0．27．【分析】直接去括號(hào)，進(jìn)而合并同類(lèi)項(xiàng)，再把已知代入即可．【解答】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確合并同類(lèi)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．六、解答題（28題5分，29題6分，30題5分，共16分）28．【分析】（1）根據(jù)第一組有人，第二組比第一組的一半多6人，第三組的人數(shù)等于前兩組人數(shù)的和分別表示出前3組，用總?cè)藬?shù)減去前三組的和即可表示出第四組的人數(shù)；（2）選擇數(shù)值時(shí)注意取值范圍，數(shù)取整數(shù)2、4、6、8即可．【解答】解：（1）第一組：人；第二組：人，第三組：人，第四組：人．故第四組的人數(shù)為人； （2）取整數(shù)2，．故此時(shí)第四組的人數(shù)是22人（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列代數(shù)式，以及整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．29．【分析】在第①步去括號(hào)沒(méi)有變化，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤；第②的依據(jù)是：等號(hào)兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，等式仍然成立．【解答】解：在第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤，，去括號(hào)，得：移項(xiàng)，得：合并同類(lèi)項(xiàng)，得：系數(shù)化為1，得：；第②的依據(jù)是：等號(hào)兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；故答案為：①，等號(hào)兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，等式仍然成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．30．【分析】（1）先判斷，然后根據(jù)題目中的新定義，可以判斷，是否為“共生有理數(shù)對(duì)“；（2）根據(jù)新定義可得關(guān)于的一元一次方程，再解方程即可；（3）根據(jù)共生有理數(shù)對(duì)的定義對(duì)變形即可判斷．【解答】解：（1）不是“共生有理數(shù)對(duì)“，是“共生有理數(shù)對(duì)“，理由：，，不是“共生有理數(shù)對(duì)“，，，是“共生有理數(shù)對(duì)”；故答案為：；（2）由題意，得，解得：；（3）是，理由：，，是共生有理數(shù)對(duì)．故答案為：是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)用新定義解答問(wèn)題．選做題：（共10分，不計(jì)入總分）31．【分析】根據(jù)“楊輝三角”，尋找解題的規(guī)律．【解答】解：根據(jù)規(guī)律，的展開(kāi)式共有8項(xiàng)，的展開(kāi)式共有項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)和為．故答案為：8，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式．解答本題的關(guān)鍵在于由“楊輝三角”圖，由易到難，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律．

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