1．（3分）3的相反數(shù)是（ ）
A．﹣3B．3C．D．﹣
2．（3分）我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）
A．0.675×105B．67.5×103C．6.75×104D．6.75×105
3．（3分）如圖所示，點(diǎn)M表示的數(shù)是（ ）
A．2.5B．﹣1.5C．﹣2.5D．1.5
4．（3分）下列是一元一次方程的是（ ）
A．2x2﹣x+1＝0B．x+3y＝5C．D．x﹣3＝2x+1
5．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（ ）
A．（﹣3）2＝﹣6B．（﹣3）2＝6C．（﹣3）2＝﹣9D．（﹣3）2＝9
6．（3分）下列各式中，是同類項(xiàng)的是（ ）
A．xy2與5x2yB．3ab3與﹣abc
C．12pq2與﹣8pq2D．7a與2b
7．（3分）下列各式中，去括號(hào)正確的是（ ）
A．x+2（y﹣1）＝x+2y﹣1B．x﹣2（y﹣1）＝x+2y+2
C．x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2D．x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y﹣2
8．（3分）運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，正確的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果，那么a＝b
C．如果a＝b，那么D．如果a2＝6a，那么a＝6
9．（3分）a，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜bB．﹣a＜﹣b＜a＜bC．﹣b＜a＜﹣a＜bD．﹣b＜b＜﹣a＜a
10．（3分）下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（ ）
A．（x+3）（x+2）﹣2xB．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2D．x2+5x
二、填空題（本題共20分，每小題2分）
11．（2分）如果水位升高3m時(shí)，水位變化記作+3m，那么水位下降3m時(shí)，水位變化記作 m．
12．（2分）將5.249精確到0.1所得的近似數(shù)是 ．
13．（2分）寫出一個(gè)次數(shù)為5，系數(shù)為負(fù)數(shù)，所含字母只有x、y的單項(xiàng)式是 ．
14．（2分）多項(xiàng)式4ba﹣5﹣3a2b是 次 項(xiàng)式．
15．（2分）比較大?。? （用“＞或＝或＜”填空）．
16．（2分）已知x＝2是關(guān)于x的方程+k＝k（x+2）的解，則k的值等于 ．
17．（2分）若（x+2）2+|y﹣5|＝0，則x﹣y＝ ．
18．（2分）用“☆”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a、b，都有a☆b＝b2﹣2a，例7☆4＝42﹣2×7＝2，那么（﹣5）☆（﹣3）＝ ．
19．（2分）已知多項(xiàng)式x2+2x＝2，則多項(xiàng)式﹣3x2﹣6x+4的值是 ．
20．（2分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖形由4個(gè)▲組成，第2個(gè)圖形由7個(gè)▲組成，第3個(gè)圖形由10個(gè)▲組成，第4個(gè)圖形由13個(gè)▲組成，…，則第6個(gè)圖形由 個(gè)▲組成，第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖形由 個(gè)▲組成．
三、計(jì)算題（本題共16分，每小題4分）
21．（4分）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）
22．（4分）計(jì)算：．
23．（4分）（+﹣）×12．
24．（4分）0÷（﹣3）﹣4×（﹣1）100+15．
四、解答題（本題共18分，25-26每小題4分，27-28每小題4分）
25．（4分）化簡：5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．
26．（4分）化簡：（9y﹣3）+2（y+1）．
27．（5分）先化簡，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a＝﹣5．
28．（5分）利用等式性質(zhì)補(bǔ)全下列解方程過程：．
解：根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同時(shí) ，
可得 ，
于是＝ ．
根據(jù) 兩邊同時(shí)乘以﹣3，可得x＝ ．
五、解答題（本題共16分，29題5分，30題5分，31題6分）
29．（5分）有8筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后的記錄如下：
回答下列問題：
（1）這8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜為 千克；
（2）以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，這8筐白菜總計(jì)超過多少千克或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售價(jià)2.6元，則出售這8筐白菜可賣多少元？
30．（5分）圖1是一個(gè)長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個(gè)小長方形，然后按照?qǐng)D2的方式拼成一個(gè)大正方形．
（1）圖2中，中間空白正方形的邊長等于 ．
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2中空白正方形的面積：
方法1： ；方法2： ．
（3）比較（2）中的方法1和方法2，試寫出（a+b）2，（a﹣b）2，ab這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系： ．
（4）若（a+b）2＝27，（a﹣b）2＝3，請(qǐng)利用（3）中的結(jié)論，求ab的值．
31．（6分）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示1和4的兩點(diǎn)之間的距離是 ；表示﹣3和2的兩點(diǎn)之間的距離是 ；表示﹣5和﹣4的兩點(diǎn)之間的距離是 ；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于 ．
（2）如果表示數(shù)a和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a＝ ．
（3）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（4）當(dāng)a＝ 時(shí)，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ．
2021-2022學(xué)年北京市徐悲鴻中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意．
1．（3分）3的相反數(shù)是（ ）
A．﹣3B．3C．D．﹣
【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義回答即可．
【解答】解：3的相反數(shù)是﹣3．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）
A．0.675×105B．67.5×103C．6.75×104D．6.75×105
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：67500用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.75×104．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（3分）如圖所示，點(diǎn)M表示的數(shù)是（ ）
A．2.5B．﹣1.5C．﹣2.5D．1.5
【分析】M位于﹣2和﹣3的正中間，所以為﹣2.5．
【解答】解：由數(shù)軸得，點(diǎn)M表示的數(shù)是﹣2.5．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】數(shù)軸上的點(diǎn)所在的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)，就是這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)．
4．（3分）下列是一元一次方程的是（ ）
A．2x2﹣x+1＝0B．x+3y＝5C．D．x﹣3＝2x+1
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義求解即可．
【解答】解：A．2x2﹣x+1＝0未知數(shù)的最高次數(shù)是2，此選項(xiàng)不符合題意；
B．x+3y＝5含有兩個(gè)未知數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；
C．未知數(shù)x的指數(shù)不是1次，此選項(xiàng)不符合題意；
D．x﹣3＝2x+1是一元一次方程，此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程．
5．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（ ）
A．（﹣3）2＝﹣6B．（﹣3）2＝6C．（﹣3）2＝﹣9D．（﹣3）2＝9
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：（﹣3）2＝9．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）下列各式中，是同類項(xiàng)的是（ ）
A．xy2與5x2yB．3ab3與﹣abc
C．12pq2與﹣8pq2D．7a與2b
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）來解答即可．
【解答】解：A、xy2中的x的指數(shù)是1、y的指數(shù)是2，5x2y中的x的指數(shù)是2，y的指數(shù)是1，所以它們不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、3ab3與﹣abc中所含的字母不同，所以它們不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、12pq2與﹣8pq2中，所含的字母相同：p、q，它們的指數(shù)也相同，所以它們是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確；
D、7a與2b中，所含的字母不同，所以它們不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)定義，同類項(xiàng)的定義是所含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)，所以只要判斷所含有的字母是否相同，相同字母的指數(shù)是否相同即可．
7．（3分）下列各式中，去括號(hào)正確的是（ ）
A．x+2（y﹣1）＝x+2y﹣1B．x﹣2（y﹣1）＝x+2y+2
C．x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2D．x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y﹣2
【分析】根據(jù)去括號(hào)的方法，先去大括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去小括號(hào)．
【解答】解：A、x+2（y﹣1）＝x+2y﹣2故A不符合題意；
B、x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2，故B不符合題意；
C、x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2，故C符合題意；
D、x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2，故D不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“﹣”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．順序?yàn)橄却蠛笮。?br>8．（3分）運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，正確的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果，那么a＝b
C．如果a＝b，那么D．如果a2＝6a，那么a＝6
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A．當(dāng)c≠0時(shí)，由a＝b不能推出a﹣c＝b﹣c，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．由＝能推出a＝b（等式兩邊都乘c），故本選項(xiàng)符合題意；
C．當(dāng)c＝0時(shí)，由a＝b不能推出＝，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．當(dāng)a＝0時(shí)，由a2＝6a不能推出a＝6，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：①等式的性質(zhì)1、等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），等式仍成立；②等式的性質(zhì)2、等式的兩邊都乘同一個(gè)數(shù)，等式仍成立，等式的兩邊都除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，等式仍成立．
9．（3分）a，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜bB．﹣a＜﹣b＜a＜bC．﹣b＜a＜﹣a＜bD．﹣b＜b＜﹣a＜a
【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法可得﹣a＜b，﹣b＜a，b＞0＞a進(jìn)而求解集．
【解答】解集：觀察數(shù)軸可知：b＞0＞a，且b的絕對(duì)值大于a的絕對(duì)值．
在b和﹣a兩個(gè)正數(shù)中，﹣a＜b；在a和﹣b兩個(gè)負(fù)數(shù)中，絕對(duì)值大的反而小，則﹣b＜a．
因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】有理數(shù)大小的比較方法：正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?br>10．（3分）下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（ ）
A．（x+3）（x+2）﹣2xB．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2D．x2+5x
【分析】根據(jù)題意可把陰影部分分成兩個(gè)長方形或一個(gè)長方形和一個(gè)正方形來計(jì)算面積，也可以用大長方形的面積減去空白處小長方形的面積來計(jì)算．
【解答】解：A、大長方形的面積為：（x+3）（x+2），空白處小長方形的面積為：2x，所以陰影部分的面積為（x+3）（x+2）﹣2x，故正確；
B、陰影部分可分為應(yīng)該長為x+3，寬為x和一個(gè)長為x+2，寬為3的長方形，他們的面積分別為x（x+3）和3×2＝6，所以陰影部分的面積為x（x+3）+6，故正確；
C、陰影部分可分為一個(gè)長為x+2，寬為3的長方形和邊長為x的正方形，則他們的面積為：3（x+2）+x2，故正確；
D、x2+5x，故錯(cuò)誤；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長方形和正方形的面積計(jì)算，難度適中．
二、填空題（本題共20分，每小題2分）
11．（2分）如果水位升高3m時(shí)，水位變化記作+3m，那么水位下降3m時(shí)，水位變化記作 ﹣3 m．
【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．
【解答】解：∵水位升高3m時(shí)，水位變化記作+3m，
∴水位下降3m時(shí)，水位變化記作﹣3m．
故答案為：﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
12．（2分）將5.249精確到0.1所得的近似數(shù)是 5.2 ．
【分析】把百分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可．
【解答】解：將5.249精確到0.1所得的近似數(shù)是5.2．
故答案為5.2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．
13．（2分）寫出一個(gè)次數(shù)為5，系數(shù)為負(fù)數(shù)，所含字母只有x、y的單項(xiàng)式是 ﹣x2y3 ．
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義解決此題．
【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式的定義，滿足條件的單項(xiàng)式是﹣x2y3．
故答案為：﹣x2y3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．
14．（2分）多項(xiàng)式4ba﹣5﹣3a2b是 三 次 三 項(xiàng)式．
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：多項(xiàng)式4ba﹣5﹣3a2b是三次三項(xiàng)式；
故答案為：三，三．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式的有關(guān)概念，注意解題的關(guān)鍵是弄清多項(xiàng)式次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)．
15．（2分）比較大?。?＜ （用“＞或＝或＜”填空）．
【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，即可得出答案．
【解答】解：∵＞，
∴＜；
故答案為：＜．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．
16．（2分）已知x＝2是關(guān)于x的方程+k＝k（x+2）的解，則k的值等于 ．
【分析】把x＝2代入方程計(jì)算即可求出k的值．
【解答】解：把x＝2代入方程得：+k＝4k，
解得：k＝，
故答案為：
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
17．（2分）若（x+2）2+|y﹣5|＝0，則x﹣y＝ ﹣7 ．
【分析】根據(jù)偶次方的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性解決此題．
【解答】解：∵|y﹣5|≥0，（x+2）2≥0，
∴當(dāng)（x+2）2+|y﹣5|＝0時(shí)，x+2＝0，y﹣5＝0．
∴x＝﹣2，y＝5．
∴x﹣y＝﹣2﹣5＝﹣7．
故答案為：﹣7．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查偶次方的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性，熟練掌握偶次方的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性是解決本題的關(guān)鍵．
18．（2分）用“☆”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a、b，都有a☆b＝b2﹣2a，例7☆4＝42﹣2×7＝2，那么（﹣5）☆（﹣3）＝ 19 ．
【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值．
【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：
（﹣5）☆（﹣3）
＝（﹣3）2﹣2×（﹣5）
＝9﹣（﹣10）
＝9+10
＝19．
故答案為：19．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．
19．（2分）已知多項(xiàng)式x2+2x＝2，則多項(xiàng)式﹣3x2﹣6x+4的值是 ﹣2 ．
【分析】先把﹣3x2﹣6x+4化為﹣3（x2+2x）+4的形式，再根據(jù)x2+2x＝2，求出原式的值．
【解答】解：∵x2+2x＝2，
∴﹣3x2﹣6x+4
＝﹣3（x2+2x）+4
＝﹣3×2+4
＝﹣2；
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法分解因式，把（x2+2x）看作一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．
20．（2分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖形由4個(gè)▲組成，第2個(gè)圖形由7個(gè)▲組成，第3個(gè)圖形由10個(gè)▲組成，第4個(gè)圖形由13個(gè)▲組成，…，則第6個(gè)圖形由 19 個(gè)▲組成，第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖形由 3n+1 個(gè)▲組成．
【分析】仔細(xì)觀察圖形可知：第一個(gè)圖形有3×2﹣3+1＝4個(gè)三角形；第二個(gè)圖形有3×3﹣3+1＝7個(gè)三角形；第一個(gè)圖形有3×4﹣3+1＝10個(gè)三角形；…第n個(gè)圖形有3（n+1）﹣3+1＝3n+1個(gè)三角形；進(jìn)一步代入求得答案即可．
【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)：
第一個(gè)圖形有3×2﹣3+1＝4個(gè)三角形；
第二個(gè)圖形有3×3﹣3+1＝7個(gè)三角形；
第一個(gè)圖形有3×4﹣3+1＝10個(gè)三角形；
…
第n個(gè)圖形有3（n+1）﹣3+1＝3n+1個(gè)三角形；
則第6個(gè)圖案中▲的個(gè)數(shù)為3×6+1＝19．
故答案為：19，3n+1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，從簡單情形入手，找到一般規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題．
三、計(jì)算題（本題共16分，每小題4分）
21．（4分）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）
【分析】原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式＝23﹣17+7﹣16＝30﹣33＝﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
22．（4分）計(jì)算：．
【分析】先把除法化為乘法，再用有理數(shù)乘法法則計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝﹣4××（﹣）
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘法、除法的法則．
23．（4分）（+﹣）×12．
【分析】根據(jù)乘法分配律可以解答本題．
【解答】解：（+﹣）×12
＝
＝3+2﹣6
＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
24．（4分）0÷（﹣3）﹣4×（﹣1）100+15．
【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式＝0﹣4×1+15＝﹣4+15＝11．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
四、解答題（本題共18分，25-26每小題4分，27-28每小題4分）
25．（4分）化簡：5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．
【分析】合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．據(jù)此化簡即可．
【解答】解：5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．
＝（5xy﹣3xy）+（﹣2y2﹣4y2）
＝（5﹣3）xy+（﹣2﹣4）y2
＝2xy﹣6y2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．
26．（4分）化簡：（9y﹣3）+2（y+1）．
【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．
【解答】解：原式＝9y﹣3+2y+2
＝11y﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握整式加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．
27．（5分）先化簡，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a＝﹣5．
【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式＝a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a＝4a2+4a，
當(dāng)a＝﹣5時(shí)，原式＝100﹣20＝80．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
28．（5分）利用等式性質(zhì)補(bǔ)全下列解方程過程：．
解：根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同時(shí) 減3 ，
可得 ﹣3 ，
于是＝ 1 ．
根據(jù) 等式性質(zhì)2 兩邊同時(shí)乘以﹣3，可得x＝ ﹣3 ．
【分析】利用等式性質(zhì)1和等式性質(zhì)2判斷即可．
【解答】解：根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同時(shí)減3，
可得3﹣x﹣3＝4﹣3，
于是﹣＝1．
根據(jù)等式性質(zhì)2兩邊同時(shí)乘以﹣3，可得x＝﹣3．
故答案為：減3，﹣3，1，等式性質(zhì)2，﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
五、解答題（本題共16分，29題5分，30題5分，31題6分）
29．（5分）有8筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后的記錄如下：
回答下列問題：
（1）這8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜為 24.5 千克；
（2）以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，這8筐白菜總計(jì)超過多少千克或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售價(jià)2.6元，則出售這8筐白菜可賣多少元？
【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義，可得答案；
（2）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；
（3）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得答案．
【解答】解：（1）|﹣0.5|最小，最接近標(biāo)準(zhǔn)，最接近25千克的那筐白菜為 24.5千克；
故答案為：24.5；
（2）1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）＝﹣5.5（千克）
答：不足5.5千克；
（3）[1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）+25×8]×2.6＝505.7元，
答：出售這8筐白菜可賣505.7元
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用有理數(shù)的加法是解題關(guān)鍵．
30．（5分）圖1是一個(gè)長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個(gè)小長方形，然后按照?qǐng)D2的方式拼成一個(gè)大正方形．
（1）圖2中，中間空白正方形的邊長等于 a﹣b ．
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2中空白正方形的面積：
方法1： （a﹣b）2 ；方法2： （a+b）2﹣4ab ．
（3）比較（2）中的方法1和方法2，試寫出（a+b）2，（a﹣b）2，ab這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系： （a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab ．
（4）若（a+b）2＝27，（a﹣b）2＝3，請(qǐng)利用（3）中的結(jié)論，求ab的值．
【分析】（1）觀察圖形很容易得出圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于a﹣b；
（2）①求出小正方形的邊長，②運(yùn)用大正方形的面積減去四個(gè)矩形的面積；
（3）觀察圖形可知大正方形的面積（a+b）2，減去陰影部分的正方形的面積（a﹣b）2等于四塊小長方形的面積4mn，即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（4）由（3）可求出ab＝[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷4＝（27﹣3）÷4＝24÷4＝6．
【解答】解：（1）根據(jù)圖形可觀察出：邊長為a﹣b；
故答案為：a﹣b；
（2）①小正方的邊長為a﹣b，面積可表示為：（a﹣b）2，大正方形的面積為：（a+b）2，四個(gè)矩形的面積和為4ab，所以小正方形面積可表示為：（a+b）2﹣4ab；
故答案為：（a﹣b）2，（a+b）2﹣4ab；
（3）由分析得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
故答案為：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（4）由（3）可知ab＝[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷4＝（27﹣3）÷4＝24÷4＝6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解題關(guān)鍵是將完全平方公式與正方形的面積公式和長方形的面積公式聯(lián)系在一起觀察并找出其中的數(shù)量關(guān)系．
31．（6分）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示1和4的兩點(diǎn)之間的距離是 3 ；表示﹣3和2的兩點(diǎn)之間的距離是 5 ；表示﹣5和﹣4的兩點(diǎn)之間的距離是 1 ；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于 |m﹣n| ．
（2）如果表示數(shù)a和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a＝ ﹣5或1 ．
（3）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（4）當(dāng)a＝ 1 時(shí)，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 9 ．
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸，求出兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值即可；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的表示列式計(jì)算即可得解；
（3）先去掉絕對(duì)值號(hào)，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（4）判斷出a＝1時(shí)，三個(gè)絕對(duì)值的和最小，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：（1）|1﹣4|＝3，
|﹣3﹣2|＝5，
|﹣5﹣（﹣4）|＝1，
|m﹣n|，
故答案為：3；5；1；|m﹣n|；
（2）|a﹣（﹣2）|＝3，
所以，a+2＝3或a+2＝﹣3，
解得a＝1或a＝﹣5，
故答案為：﹣5和1；
（3）∵表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，
∴a+4＞0，a﹣2＜0，
∴|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+[﹣（a﹣2）]＝a+4﹣a+2＝6；
（4）a＝1有最小值，最小值＝|1+5|+|1﹣1|+|1﹣4|＝6+0+3＝9．
故答案為：1；9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，數(shù)軸，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩個(gè)數(shù)之間的距離的表示方法是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/9/29 20:52:31；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號(hào)：36906111

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