1．（2分）﹣2021的倒數(shù)是（ ）
A．2021B．﹣2021C．D．﹣
2．（2分）科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離銀河系約2 500 000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近．其中2 500 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×105
3．（2分）下列各式中一定為負(fù)數(shù)的是（ ）
A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）3D．（﹣3）2
4．（2分）下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)比﹣a大B．不是單項(xiàng)式
C．﹣3ab2和b2a是同類(lèi)項(xiàng)D．2是方程2x+1＝4的解
5．（2分）若x＝2是關(guān)于x的方程ax+6＝2ax的解，則a的值為（ ）
A．3B．2C．1D．
6．（2分）下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)的商為﹣1；
②兩個(gè)有理數(shù)之和大于其中任意一個(gè)加數(shù)；
③若兩數(shù)之和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)一定都是正數(shù)；
④若m＜0＜n，則mn＜n﹣m．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
7．（2分）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．近似數(shù)13.5億精確到億位
B．近似數(shù)3.1×105精確到十分位
C．近似數(shù)1.80精確到百分位
D．用四舍五入法取2.258精確到0.1的近似值是2.2
8．（2分）下列各式變形正確的是（ ）
A．如果2x＝2y+1，那么x＝y(tǒng)+1
B．如果2＝5+3x，那么3x＝5﹣2
C．如果x﹣3＝y(tǒng)﹣3，那么x＝y(tǒng)
D．如果﹣8x＝4，那么x＝﹣2
9．（2分）在如圖的2018年6月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是（ ）
A．72B．69C．51D．27
10．（2分）若a＜0，ab＜0，則|b﹣a+3|﹣|a﹣b﹣9|的值為（ ）
A．6B．﹣6C．12D．﹣2a+2b+12
二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分。
11．（2分）比較大?。ㄓ谩埃?，＜，＝”表示）：﹣|﹣2| ﹣（﹣2）．
12．（2分）單項(xiàng)式﹣ab3的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ．
13．（2分）如果﹣2amb2與a5bn+1是同類(lèi)項(xiàng)，那么m+n的值為 ．
14．（2分）已知a2+3a＝2，則多項(xiàng)式2a2+6a﹣10的值為 ．
15．（2分）一件商品按成本價(jià)提高20%標(biāo)價(jià)，然后打9折出售，此時(shí)仍可獲利16元，則商品的成本價(jià)為 元．
16．（2分）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為 ．
17．（2分）已知x2＝16，|y|＝3，xy＜0，那么x﹣y＝ ．
18．（2分）下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗紙上所貼的剪紙，則第5個(gè)圖中所貼剪紙“〇”的個(gè)數(shù)為 ；第n個(gè)圖中所貼剪紙“〇”的個(gè)數(shù)為 ．
三、解答題：本大題共9題，共64分。
19．（5分）畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示﹣3和2，并回答問(wèn)題．
（1）數(shù)軸上表示﹣3和2的兩個(gè)點(diǎn)的距離是 ．
（2）直接寫(xiě)出小于2但不小于﹣3的所有整數(shù) ．
20．（12分）計(jì)算：
（1）（﹣12）﹣（﹣5）﹣88+（+4）；
（2）﹣2.5÷×（﹣）÷（﹣4）；
（3）（）×36；
（4）﹣14﹣（1+0.5）×÷（﹣4）2．
21．（6分）解方程：
（1）3x﹣4＝4x+1；
（2）7y+（3y﹣5）＝y(tǒng)﹣2（7﹣3y）．
22．（14分）化簡(jiǎn)求值：
（1）化簡(jiǎn)5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2；
（2）化簡(jiǎn)（x﹣3y）﹣2（y﹣1）；
（3）先化簡(jiǎn)，再求值：已知a2﹣a﹣5＝0，求（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣3a+2）的值；
（4）已知m2+mn＝﹣3，n2﹣3mn＝18，求m2+4mn﹣n2的值．
23．（4分）已知多項(xiàng)式2ax4+5ax3﹣13x2﹣4x4+5+2x﹣bx3是二次多項(xiàng)式，求a2+b2的值．
24．（5分）有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成：1、﹣3、9、﹣27、81、﹣243，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是﹣1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？
25．（6分）閱讀材料：
我們定義：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的差等于這兩個(gè)實(shí)數(shù)的商，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)就叫做“差商等數(shù)對(duì)”．即：如果a﹣b＝a÷b（b≠0），那么a與b就叫做“差商等數(shù)對(duì)”，記為（a，b）．
例如：4﹣2＝4÷2；﹣3＝÷3；
（﹣）﹣（﹣1）＝（﹣）÷（﹣1）；
則稱(chēng)數(shù)對(duì)（4，2），（，3），（﹣，﹣1）是“差商等數(shù)對(duì)”．
根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：
（1）下列數(shù)對(duì)中，“差商等數(shù)對(duì)”是 （填序號(hào)）；
①（﹣8.1，﹣9），②（，），③（﹣3，﹣6）
（2）如果（x，4）是“差商等數(shù)對(duì)”，請(qǐng)求出x的值．
（3）如果（m，n）是“差商等數(shù)對(duì)”，那么m＝ （用含n的代數(shù)式表示）．
26．（6分）圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖2中陰影部分的面積 ；
（2）觀察圖2你能寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．
27．（6分）已知數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3、5，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．點(diǎn)A與點(diǎn)P之間的距離表示為AP，點(diǎn)B與點(diǎn)P之間的距離表示為BP．
（1）若AP＝BP，則x＝ ；
（2）若AP+BP＝8，求x的值；
（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試判斷：4BP﹣AP的值是否會(huì)隨著t的變化而變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．
2021-2022學(xué)年北京市清華附中朝陽(yáng)學(xué)校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求。
1．（2分）﹣2021的倒數(shù)是（ ）
A．2021B．﹣2021C．D．﹣
【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)判斷即可．
【解答】解：﹣2021的倒數(shù)是．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
2．（2分）科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離銀河系約2 500 000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近．其中2 500 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×105
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將2 500 000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×106．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（2分）下列各式中一定為負(fù)數(shù)的是（ ）
A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）3D．（﹣3）2
【分析】先把各項(xiàng)化簡(jiǎn)，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義逐一判斷．
【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，故錯(cuò)誤；
B、﹣|﹣2|＝﹣2是負(fù)數(shù)，正確；
C、﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，故錯(cuò)誤；
D、（﹣3）2＝9，故錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是把各數(shù)化簡(jiǎn)．
4．（2分）下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)比﹣a大B．不是單項(xiàng)式
C．﹣3ab2和b2a是同類(lèi)項(xiàng)D．2是方程2x+1＝4的解
【分析】分別根據(jù)相反數(shù)的定義，單項(xiàng)式的定義，同類(lèi)項(xiàng)的定義以及一元一次方程的解的定義逐一判斷即可．
【解答】解：A．當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，a＜﹣a，故本選項(xiàng)不合題意；
B.是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不合題意；
C．﹣3ab2和b2a是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；
D.2不是方程2x+1＝4的解，方程2x+1＝4的解為，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的解，同類(lèi)項(xiàng)以及單項(xiàng)式，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．
5．（2分）若x＝2是關(guān)于x的方程ax+6＝2ax的解，則a的值為（ ）
A．3B．2C．1D．
【分析】把x＝2代入方程，即可得出一個(gè)關(guān)于a的一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝2代入方程ax+6＝2ax得：2a+6＝4a，
解得：a＝3，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的應(yīng)用，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
6．（2分）下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)的商為﹣1；
②兩個(gè)有理數(shù)之和大于其中任意一個(gè)加數(shù)；
③若兩數(shù)之和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)一定都是正數(shù)；
④若m＜0＜n，則mn＜n﹣m．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
【分析】①根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案；
②根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；
③根據(jù)有理數(shù)的加法，是解題關(guān)鍵；
④根據(jù)有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的減法，有理數(shù)的大小比較，可得答案．
【解答】解：①當(dāng)這個(gè)數(shù)為零時(shí)，一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)的商無(wú)意義，故①錯(cuò)誤；
②當(dāng)有個(gè)加數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，兩個(gè)有理數(shù)之和小于其中的任一個(gè)加數(shù)，故②錯(cuò)誤；
③若兩數(shù)之和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值大的數(shù)是正數(shù)，故③錯(cuò)誤；
④若m＜0＜n，則n﹣m＞0＞mn，故④正確．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)，注意相反數(shù)的商不一定是負(fù)數(shù)，有理數(shù)的和不一定大于任意一個(gè)有理數(shù)．
7．（2分）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．近似數(shù)13.5億精確到億位
B．近似數(shù)3.1×105精確到十分位
C．近似數(shù)1.80精確到百分位
D．用四舍五入法取2.258精確到0.1的近似值是2.2
【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解答】解：A、近似數(shù)13.5億精確到千萬(wàn)位，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、近似數(shù)3.1×105精確到萬(wàn)位，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、近1.80精確到百分位，故選項(xiàng)正確；
D、用四舍五入法取2.258精確到0.1的近似值是2.3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．
8．（2分）下列各式變形正確的是（ ）
A．如果2x＝2y+1，那么x＝y(tǒng)+1
B．如果2＝5+3x，那么3x＝5﹣2
C．如果x﹣3＝y(tǒng)﹣3，那么x＝y(tǒng)
D．如果﹣8x＝4，那么x＝﹣2
【分析】依據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A、由2x＝2y+1，可知x＝y(tǒng)+，故A錯(cuò)誤；
B、由2＝5+3x，可知3x＝2﹣5，故B錯(cuò)誤；
C、由x﹣3＝y(tǒng)﹣3，可知x＝y(tǒng)，故C正確；
D、由﹣8x＝4，可知x＝﹣，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9．（2分）在如圖的2018年6月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是（ ）
A．72B．69C．51D．27
【分析】設(shè)三個(gè)數(shù)中間的一個(gè)數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為x﹣7、x+7，根據(jù)三個(gè)是之和為四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，結(jié)合x(chóng)﹣7、x+7的值要在1～30之內(nèi)，即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)三個(gè)數(shù)中間的一個(gè)數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為x﹣7、x+7，
根據(jù)題意得：（x﹣7）+x+（x+7）＝72或（x﹣7）+x+（x+7）＝69或（x﹣7）+x+（x+7）＝51或（x﹣7）+x+（x+7）＝27，
解得：x＝24或x＝23或x＝17或x＝9，
又∵x+7＝31不合適，
∴這三個(gè)數(shù)的和不可能是72．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
10．（2分）若a＜0，ab＜0，則|b﹣a+3|﹣|a﹣b﹣9|的值為（ ）
A．6B．﹣6C．12D．﹣2a+2b+12
【分析】根據(jù)所給題意，可判斷出a，b的正負(fù)性，然后再根據(jù)絕對(duì)值的定義，去掉絕對(duì)值，化簡(jiǎn)求解．
【解答】解：∵a＜0，ab＜0，
∴a＜0，b＞0，
∴b﹣a＞0，a﹣b＜0
∴b﹣a+3＞0，a﹣b﹣9＜0，
∴|b﹣a+3|﹣|a﹣b﹣9|＝b﹣a+3+（a﹣b﹣9）＝﹣6．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查絕對(duì)值性質(zhì)的運(yùn)用．解此類(lèi)題的關(guān)鍵是：先利用條件判斷出絕對(duì)值符號(hào)里代數(shù)式的正負(fù)性，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)把絕對(duì)值符號(hào)去掉，把式子化簡(jiǎn)，即可求解．
二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分。
11．（2分）比較大小（用“＞，＜，＝”表示）：﹣|﹣2| ＜ ﹣（﹣2）．
【分析】先求出各數(shù)的值，再根據(jù)負(fù)數(shù)小于一切正數(shù)即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵﹣|﹣2|＝﹣2＜0，﹣（﹣2）＝2＞0，
∴﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）．
故答案為：＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知負(fù)數(shù)小于一切正數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．
12．（2分）單項(xiàng)式﹣ab3的系數(shù)是 ﹣ ，次數(shù)是 4 ．
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來(lái)求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．
【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義，單項(xiàng)式﹣ab3的系數(shù)是﹣，次數(shù)是4．
故答案為：﹣，4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查單項(xiàng)式的相關(guān)定義．確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．
13．（2分）如果﹣2amb2與a5bn+1是同類(lèi)項(xiàng)，那么m+n的值為 6 ．
【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的概念即可求出答案．
【解答】解：由題意可知：m＝5，2＝n+1，
∴m＝5，n＝1，
∴m+n＝6，
故答案為：6
【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解同類(lèi)項(xiàng)的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．
14．（2分）已知a2+3a＝2，則多項(xiàng)式2a2+6a﹣10的值為 ﹣6 ．
【分析】根據(jù)已知條件a2+3a＝2可化為2a2+6a＝4，代入多項(xiàng)式2a2+6a﹣10即可得出答案．
【解答】解：給等式a2+3a＝2兩邊同時(shí)乘以2，
可得2a2+6a＝4，
所以2a2+6a﹣10＝4﹣10＝﹣6．
故答案為：﹣6．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式求值，應(yīng)用整體思想是解決本題的關(guān)鍵．
15．（2分）一件商品按成本價(jià)提高20%標(biāo)價(jià)，然后打9折出售，此時(shí)仍可獲利16元，則商品的成本價(jià)為 200 元．
【分析】設(shè)這種商品的成本價(jià)是x元，則商品的標(biāo)價(jià)為x（1+20%），等量關(guān)系為：標(biāo)價(jià)×90%＝成本+利潤(rùn)，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．
【解答】解：設(shè)這種商品的成本價(jià)是x元，則商品的標(biāo)價(jià)為x（1+20%），
由題意可得：x×（1+20%）×90%＝x+16，
解得x＝200，
即這種商品的成本價(jià)是200元．
故答案為：200．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，得到售價(jià)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，難度一般，注意細(xì)心審題．
16．（2分）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為 ﹣2 ．
【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0）．
【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是關(guān)于x的一元一次方程，
∴|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2．
故答案是：﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類(lèi)題目考查的重點(diǎn)．
17．（2分）已知x2＝16，|y|＝3，xy＜0，那么x﹣y＝ 7或﹣7 ．
【分析】根據(jù)x與y乘積小于0，得到x與y異號(hào)，利用平方根定義及絕對(duì)值的代數(shù)意義求出x與y的值，代入原式計(jì)算即可．
【解答】解：∵x2＝16，|y|＝3，xy＜0，
∴x＝4，y＝﹣3或x＝﹣4，y＝3，
∴x﹣y＝4+3＝7或﹣4﹣3＝﹣7．
故答案為：7或﹣7．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
18．（2分）下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗紙上所貼的剪紙，則第5個(gè)圖中所貼剪紙“〇”的個(gè)數(shù)為 17 ；第n個(gè)圖中所貼剪紙“〇”的個(gè)數(shù)為 3n+2 ．
【分析】觀察圖形可知從第二個(gè)圖案開(kāi)始，第加一扇窗戶(hù)，就增加3個(gè)剪紙．照此規(guī)律便可計(jì)算出第n個(gè)圖形中剪紙的個(gè)數(shù)．
【解答】解：第一個(gè)圖案為3+2＝5個(gè)窗花；
第二個(gè)圖案為2×3+2＝8個(gè)窗花；
第三個(gè)圖案為3×3+2＝11個(gè)窗花；
…從而可以探究：
第n個(gè)圖案所貼窗花數(shù)為（3n+2）個(gè)，
當(dāng)n＝5時(shí)，3n+2＝3×5+2＝17個(gè)．
故答案為：17，3n+2．
【點(diǎn)評(píng)】考查了規(guī)律型：圖形的變化，本題是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．
三、解答題：本大題共9題，共64分。
19．（5分）畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示﹣3和2，并回答問(wèn)題．
（1）數(shù)軸上表示﹣3和2的兩個(gè)點(diǎn)的距離是 ．
（2）直接寫(xiě)出小于2但不小于﹣3的所有整數(shù) ﹣3、﹣2、﹣1、0、1 ．
【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；
（2）根據(jù)數(shù)軸解答即可．
【解答】解：如圖所示：
（1）數(shù)軸上表示﹣3和2的兩個(gè)點(diǎn)的距離是：＝2+＝；
故答案為：；
（2）小于2但不小于﹣3的所有整數(shù)為：﹣3、﹣2、﹣1、0、1．
故答案為：﹣3、﹣2、﹣1、0、1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較、兩點(diǎn)之間的距離等知識(shí)點(diǎn)，能正確在數(shù)軸上表示各個(gè)數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．
20．（12分）計(jì)算：
（1）（﹣12）﹣（﹣5）﹣88+（+4）；
（2）﹣2.5÷×（﹣）÷（﹣4）；
（3）（）×36；
（4）﹣14﹣（1+0.5）×÷（﹣4）2．
【分析】（1）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值；
（2）原式從左到右依次計(jì)算即可求出值；
（3）原式利用乘法分配律計(jì)算即可求出值；
（4）原式先計(jì)算括號(hào)里邊的，再乘方，然后乘除，最后加減即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝（﹣12）+5+（﹣88）+4
＝[（﹣12）+（﹣88）]+（5+4）
＝﹣100+9
＝﹣91；
（2）原式＝﹣×××
＝﹣；
（3）原式＝×36﹣×36+×36
＝6﹣24+15
＝﹣18+15
＝﹣3；
（4）原式＝﹣1﹣××
＝﹣1﹣
＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，以及乘法分配律，熟練掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算律是解本題的關(guān)鍵．
21．（6分）解方程：
（1）3x﹣4＝4x+1；
（2）7y+（3y﹣5）＝y(tǒng)﹣2（7﹣3y）．
【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1；
（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1．
【解答】解：（1）3x﹣4＝4x+1，
移項(xiàng)，得3x﹣4x＝1+4，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣x＝5，
把系數(shù)化為1，得x＝﹣5；
（2）7y+（3y﹣5）＝y(tǒng)﹣2（7﹣3y）
去括號(hào)，得7y+3y﹣5＝y(tǒng)﹣14+6y，
移項(xiàng)，得7y+3y﹣6y﹣y＝﹣14+5，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得3y＝﹣9
把系數(shù)化為1，得y＝﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1．
22．（14分）化簡(jiǎn)求值：
（1）化簡(jiǎn)5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2；
（2）化簡(jiǎn)（x﹣3y）﹣2（y﹣1）；
（3）先化簡(jiǎn)，再求值：已知a2﹣a﹣5＝0，求（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣3a+2）的值；
（4）已知m2+mn＝﹣3，n2﹣3mn＝18，求m2+4mn﹣n2的值．
【分析】（1）合并同類(lèi)項(xiàng)可求解；
（2）先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)可求解；
（3）先去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)a2﹣a﹣5＝0可得a2﹣a＝5，整體代入計(jì)算可求解；
（4）將兩式相減可求解．
【解答】解：（1）5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2
＝﹣3x2+5x+1；
（2）（x﹣3y）﹣2（y﹣1）
＝x﹣3y﹣2y+2
＝x﹣5y+2；
（3）（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣3a+2）
＝3a2﹣7a﹣2a2+6a﹣4
＝a2﹣a﹣4，
∵a2﹣a﹣5＝0，
∴a2﹣a＝5，
∴原式＝5﹣4＝1；
（4）∵m2+mn＝﹣3，n2﹣3mn＝18，
∴m2+mn﹣n2+3mn＝﹣3﹣18＝﹣21，
即m2+4mn﹣n2＝﹣21．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的加減法法則是解題的關(guān)鍵．
23．（4分）已知多項(xiàng)式2ax4+5ax3﹣13x2﹣4x4+5+2x﹣bx3是二次多項(xiàng)式，求a2+b2的值．
【分析】先合并同類(lèi)項(xiàng)，然后根據(jù)題意令次數(shù)高于2次的項(xiàng)的系數(shù)為0，求得a，b的值，再將a，b的值代入計(jì)算即可得出結(jié)論．
【解答】解：原式＝（2a﹣4）x4+（5a﹣b）x3﹣13x2+2x+5，
∵多項(xiàng)式2ax4+5ax3﹣13x2﹣4x4+5+2x﹣bx3是二次多項(xiàng)式，
∴．
解得：．
∴當(dāng)a＝2，b＝10時(shí)，
a2+b2＝22+102＝104．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)，求代數(shù)式的值，利用多項(xiàng)式的次數(shù)的意義求出a，b的值是解題的關(guān)鍵．
24．（5分）有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成：1、﹣3、9、﹣27、81、﹣243，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是﹣1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？
【分析】首先要觀察這列數(shù)，發(fā)現(xiàn)：每相鄰的三個(gè)數(shù)的比值是﹣3．若設(shè)其中一個(gè)，即可表示其它兩個(gè)．
【解答】解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)為 x，﹣3x，（﹣3）×（﹣3x）＝9x，
根據(jù)題意得 x+（﹣3x）+9x＝﹣1701
7x＝﹣1701
x＝﹣243
﹣3x＝729 9x＝﹣2187
答：這三個(gè)數(shù)分別是﹣243，729，﹣2187．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．能夠發(fā)現(xiàn)每相鄰的三個(gè)數(shù)之間的規(guī)律，進(jìn)一步列方程求解．
25．（6分）閱讀材料：
我們定義：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的差等于這兩個(gè)實(shí)數(shù)的商，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)就叫做“差商等數(shù)對(duì)”．即：如果a﹣b＝a÷b（b≠0），那么a與b就叫做“差商等數(shù)對(duì)”，記為（a，b）．
例如：4﹣2＝4÷2；﹣3＝÷3；
（﹣）﹣（﹣1）＝（﹣）÷（﹣1）；
則稱(chēng)數(shù)對(duì)（4，2），（，3），（﹣，﹣1）是“差商等數(shù)對(duì)”．
根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：
（1）下列數(shù)對(duì)中，“差商等數(shù)對(duì)”是 ① （填序號(hào)）；
①（﹣8.1，﹣9），②（，），③（﹣3，﹣6）
（2）如果（x，4）是“差商等數(shù)對(duì)”，請(qǐng)求出x的值．
（3）如果（m，n）是“差商等數(shù)對(duì)”，那么m＝ （用含n的代數(shù)式表示）．
【分析】（1）根據(jù)新定義判斷即可；
（2）根據(jù)新定義列出方程，解方程即可；
（3）根據(jù)新定義列出方程，用含n的代數(shù)式表示m即可．
【解答】解：（1）①﹣8.1﹣（﹣9）＝﹣8.1+9＝0.9，
﹣8.1÷（﹣9）＝0.9，故①符合題意；
﹣＝0，÷＝1，故②不符合題意；
﹣3﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3，
﹣3÷（﹣6）＝，故③不符合題意；
故答案為：①；
（2）根據(jù)題意得：x﹣4＝，
∴x＝4，
∴x＝；
（3）根據(jù)題意得：m﹣n＝，
∴mn﹣n2＝m，
∴（n﹣1）m＝n2，
∴m＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元一次方程，根據(jù)新定義列出方程是解題的關(guān)鍵．
26．（6分）圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖2中陰影部分的面積 （m﹣n）2 ；
（2）觀察圖2你能寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．
【分析】（1）根據(jù)陰影部分正方形的邊長(zhǎng)等于小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去寬即可求解；
（2）根據(jù)大正方形的面積減去四個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于陰影部分小正方形的面積解答；
（3）把數(shù)據(jù)代入（2）的數(shù)量關(guān)系計(jì)算即可得解．
【解答】解：（1）陰影部分的面積＝（m﹣n）2；
故答案為（m﹣n）2．
（2）由（1）得：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；
（3）∵a+b＝7，ab＝5，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×5＝29．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式的幾何背景，準(zhǔn)確識(shí)圖，根據(jù)陰影部分面積用不同的表示方法得到三個(gè)代數(shù)式之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
27．（6分）已知數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3、5，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．點(diǎn)A與點(diǎn)P之間的距離表示為AP，點(diǎn)B與點(diǎn)P之間的距離表示為BP．
（1）若AP＝BP，則x＝ 1 ；
（2）若AP+BP＝8，求x的值；
（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試判斷：4BP﹣AP的值是否會(huì)隨著t的變化而變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）觀察數(shù)軸，可得答案；
（2）根據(jù)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)或點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)，分別列式求解即可；
（3）分別用含t的式子表示出BP和AP，再計(jì)算4BP﹣AP，即可得答案．
【解答】解：（1）由數(shù)軸可得：若AP＝BP，則x＝1；
故答案為：1；
（2）∵AP+BP＝8
∴若點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，則﹣1﹣x+3﹣x＝8
∴x＝﹣3
若點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)，則x+1+x﹣3＝8
∴x＝5
∴x的值為﹣3或5．
（3）BP＝5+3t﹣（3+2t）＝t+2
AP＝t+6+3t＝4t+6
∴4BP﹣AP＝4（t+2）﹣（4t+6）＝2
∴4BP﹣AP的值不會(huì)隨著t的變化而變化．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸在有理數(shù)加減運(yùn)算中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合及分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/9/29 20:48:33；用戶(hù)：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號(hào)：36906111

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