1．（3分）如圖是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：mm），其中不合格的是（ ）
A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01
2．（3分）下列運(yùn)算中正確的是（ ）
A．（﹣2）2＝﹣4B．﹣22＝4C．（﹣3）3＝﹣27D．32＝6
3．（3分）若x＝是關(guān)于x的方程7x+m＝0的解，則m的值為（ ）
A．﹣3B．C．3D．
4．（3分）若單項(xiàng)式am﹣1b2與是同類項(xiàng)，則mn的值是（ ）
A．3B．6C．8D．9
5．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．8x﹣5y＝2020B．2x﹣6C．121y2＝9y+1D．5x+8＝2x
6．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．8÷（4+2）＝8÷4+8÷2
B．
C．
D．[（﹣2）﹣（+2）]÷4＝0
7．（3分）2021年國(guó)慶檔電影《長(zhǎng)津湖》上映16天票房收入超45.6億元，成為中國(guó)影史排名第五名．其中45.6億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．45.6×108元B．4.56×108元
C．0.456×1010元D．4.56×109元
8．（3分）在數(shù)軸上，表示數(shù)x的點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|x+1|﹣|x﹣2|結(jié)果為（ ）
A．3B．﹣3C．2x﹣1D．1﹣2x
9．（3分）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小關(guān)系正確的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜b＜aB．﹣a＜b＜a＜﹣bC．b＜﹣a＜﹣b＜aD．b＜﹣a＜a＜﹣b
10．（3分）如圖，四個(gè)有理數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N，P，Q，若n+q＝0，則m，n，p，q四個(gè)有理數(shù)中，絕對(duì)值最小的一個(gè)是（ ）
A．pB．qC．mD．n
二、填空題（本題共10小題，每小題2分，共20分）
11．（2分）寫出一個(gè)比﹣2小的有理數(shù)： ．
12．（2分）用四舍五入法將3.694精確到0.01，所得到的近似數(shù)為 ．
13．（2分）若9﹣4m與m互為相反數(shù)，則m＝ ．
14．（2分）絕對(duì)值大于1而小于4的整數(shù)有 個(gè)．
15．（2分）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，則xy＝ ．
16．（2分）若多項(xiàng)式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6不含xy的項(xiàng)，則k＝ ．
17．（2分）多項(xiàng)式1﹣2x4y﹣3x3y2﹣y4+x2y3按y的降冪排列為 ．
18．（2分）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為 ．
19．（2分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)為﹣，2，﹣4，，﹣10，14，…，則第8個(gè)數(shù)為 ，第n個(gè)數(shù)為 ．
20．（2分）以下是小亮的媽媽做晚飯的食材準(zhǔn)備及加工時(shí)間列表，有一個(gè)炒菜鍋，一個(gè)電飯煲，一個(gè)煲湯鍋，兩個(gè)燃?xì)庠羁捎?，做好這頓晚餐一般情況下至少需要 分鐘．
三、計(jì)算題（本題共4小題，每小題4分，共16分）
21．（4分）﹣4﹣（﹣2）+（﹣5）+8．
22．（4分）36÷4×（﹣）÷（﹣）．
23．（4分）（﹣12）×（﹣﹣）．
24．（4分）﹣22+3×（﹣）+1÷（）2．
四、化簡(jiǎn)求值題（25題4分，26題5分，共9分）
25．（4分）化簡(jiǎn)：（4a﹣2b）﹣（5a﹣3b）．
26．（5分）先化簡(jiǎn)后求值：4x2﹣[6xy+（y2+2x2）﹣2（3xy﹣y2）]，其中x＝﹣1，y＝．
五、解方程（本題共2小題，每小題5分，共10分）
27．（5分）2（2﹣x）﹣5（2﹣x）＝9．
28．（5分）“☆”是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào)，設(shè)a☆b＝ab+a﹣b，解方程：2☆x＝﹣8．
六、解答題（本題共3小題，29題5分，30題6分，31題4分，共15分）
29．（5分）在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從甲村出發(fā)，晚上到達(dá)乙村，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：
14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．
（1）請(qǐng)確定乙村相對(duì)于甲村的具體方位？
（2）救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)地最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？
（3）為了盡快搶救災(zāi)民，沖鋒舟出發(fā)前就加滿了油，而且在救災(zāi)過程中不再加油，若沖鋒舟每千米耗油0.5升，那么該沖鋒舟油箱容量至少是多少升？
30．（6分）閱讀下面信息：
①數(shù)軸上兩點(diǎn)M、N表示數(shù)分別為x1，x2，那么點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離記為|MN|，且|MN|＝|x1﹣x2|．
②當(dāng)數(shù)軸上三點(diǎn)A、B、C滿足|CA|＝k|CB|（k＞0）時(shí)，則稱點(diǎn)C是“A對(duì)B的k相關(guān)點(diǎn)”．例如，當(dāng)點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為0，1，2時(shí)，|CA|＝2|CB|，所以C是“A對(duì)B的2相關(guān)點(diǎn)”．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為5和﹣4，動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x：
（1）若點(diǎn)P是“A對(duì)B的2相關(guān)點(diǎn)”，則x＝ ；
（2）若x滿足|x+3|+|x﹣2|＝5，且點(diǎn)P是“A對(duì)B的k相關(guān)點(diǎn)”，則k的最大值是 ；最小值是 ；
（3）若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)Q恰好是“P對(duì)A的2相關(guān)點(diǎn)”，求t的值．
31．（4分）閱讀理解：
對(duì)于任意一個(gè)三位數(shù)正整數(shù)n，如果n的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“陌生數(shù)”，將一個(gè)“陌生數(shù)”的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字交換順序，可以得到5個(gè)不同的新“陌生數(shù)”，把這6個(gè)陌生數(shù)的和與111的商記為M（n）．例如n＝123，可以得到132、213、231、312、321這5個(gè)新的“陌生數(shù)”，這6個(gè)“陌生數(shù)”的和為123+132+213+231+312+321＝1332，因?yàn)?332÷111＝12，所以M（123）＝12．
（1）計(jì)算：M（125）和M（361）的值；
（2）設(shè)s和t都是“陌生數(shù)”，其中4和2分別是s的十位和個(gè)位上的數(shù)字，2和5分別是t的百位和個(gè)位上的數(shù)字，且t的十位上的數(shù)字比s的百位上的數(shù)字小2；規(guī)定：．若13M（s）+14M（t）＝458，則k的值是多少？
2021-2022學(xué)年北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題意．每小題3分，共30分）
1．（3分）如圖是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：mm），其中不合格的是（ ）
A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01
【分析】依據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍，然后找出不符要求的選項(xiàng)即可．
【解答】解：∵45+0.03＝45.03，45﹣0.04＝44.96，
∴零件的直徑的合格范圍是：44.96≤零件的直徑≤45.03．
∵44.9不在該范圍之內(nèi)，
∴不合格的是B．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）下列運(yùn)算中正確的是（ ）
A．（﹣2）2＝﹣4B．﹣22＝4C．（﹣3）3＝﹣27D．32＝6
【分析】利用有理數(shù)的乘方法則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可判定正確結(jié)論．
【解答】解：∵（﹣2）2＝4，
∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵﹣22＝﹣4，
∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵（﹣3）3＝﹣27，
∴C選項(xiàng)正確；
∵32＝9，
∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
綜上，正確的運(yùn)算是（﹣3）3＝﹣27，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，正確使用乘方法則是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）若x＝是關(guān)于x的方程7x+m＝0的解，則m的值為（ ）
A．﹣3B．C．3D．
【分析】把x＝代入方程7x+m＝0得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：把x＝代入方程7x+m＝0得：
3+m＝0，
解得：m＝﹣3，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）若單項(xiàng)式am﹣1b2與是同類項(xiàng)，則mn的值是（ ）
A．3B．6C．8D．9
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出m、n的值，代入計(jì)算即可得出答案．
【解答】解：∵單項(xiàng)式am﹣1b2與是同類項(xiàng)，
∴m﹣1＝2，n＝2，
∴m＝3，n＝2，
∴mn＝3×2＝6．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握同類項(xiàng)中的兩個(gè)相同是解答本題的關(guān)鍵．
5．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．8x﹣5y＝2020B．2x﹣6C．121y2＝9y+1D．5x+8＝2x
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．是代數(shù)式，不是方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．是一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次的整式方程，叫一元一次方程．
6．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．8÷（4+2）＝8÷4+8÷2
B．
C．
D．[（﹣2）﹣（+2）]÷4＝0
【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可解答本題．
【解答】解：8÷（4+2）＝8÷6＝，8÷4+8÷2＝2+4＝6，則8÷（4+2）≠8÷4+8÷2，故選項(xiàng)A不符合題意；
（﹣1）÷（﹣2）×＝×＝，故選項(xiàng)B不符合題意；
（﹣6）÷3＝（﹣6）×＝（﹣6）×﹣＝﹣2﹣＝﹣2，故選項(xiàng)C符合題意；
[（﹣2）﹣（+2）]÷4＝（﹣2﹣2）÷4＝（﹣4）÷4＝﹣1，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
7．（3分）2021年國(guó)慶檔電影《長(zhǎng)津湖》上映16天票房收入超45.6億元，成為中國(guó)影史排名第五名．其中45.6億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．45.6×108元B．4.56×108元
C．0.456×1010元D．4.56×109元
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：45.6億元＝4560000000元＝4.56×109元．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．
8．（3分）在數(shù)軸上，表示數(shù)x的點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|x+1|﹣|x﹣2|結(jié)果為（ ）
A．3B．﹣3C．2x﹣1D．1﹣2x
【分析】直接利用數(shù)軸得出x的取值范圍，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：由數(shù)軸可得：﹣1＜x＜0，
則x+1＞0，x﹣2＜0，
故|x+1|﹣|x﹣2|
＝x+1﹣[﹣（x﹣2）]
＝x+1+x﹣2
＝2x﹣1．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)軸以及絕對(duì)值，正確掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
9．（3分）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小關(guān)系正確的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜b＜aB．﹣a＜b＜a＜﹣bC．b＜﹣a＜﹣b＜aD．b＜﹣a＜a＜﹣b
【分析】首先根據(jù)題目所跟的條件確定a、b的正負(fù)，以及絕對(duì)值的大小，再根據(jù)分析畫出數(shù)軸標(biāo)出a、b、﹣a、﹣b在數(shù)軸上的位置，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)左邊的總比右邊的小即可選出答案．
【解答】解：∵a＞0，b＜0，
∴a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)，
∵a+b＜0，
∴負(fù)數(shù)b的絕對(duì)值較大，
則a、b、﹣a、﹣b在數(shù)軸上的位置如圖所示：，
由數(shù)軸可得：b＜﹣a＜a＜﹣b，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是利用數(shù)軸表示出a、b、﹣a、﹣b在數(shù)軸上的位置．
10．（3分）如圖，四個(gè)有理數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N，P，Q，若n+q＝0，則m，n，p，q四個(gè)有理數(shù)中，絕對(duì)值最小的一個(gè)是（ ）
A．pB．qC．mD．n
【分析】根據(jù)n+q＝0可以得到n、q的關(guān)系，從而可以判定原點(diǎn)的位置，從而可以得到哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值最小，本題得以解決．
【解答】解：∵n+q＝0，
∴n和q互為相反數(shù)，0在線段NQ的中點(diǎn)處，
∴絕對(duì)值最小的點(diǎn)M表示的數(shù)m，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
二、填空題（本題共10小題，每小題2分，共20分）
11．（2分）寫出一個(gè)比﹣2小的有理數(shù)： ﹣3 ．
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的大小比較，絕對(duì)值大的反而小，只要絕對(duì)值大于2的負(fù)數(shù)都可以．
【解答】解：比﹣2小的有理數(shù)為﹣3（答案不唯一），
故答案為：﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大或者兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小絕對(duì)值大的反而小是解答此題的關(guān)鍵．
12．（2分）用四舍五入法將3.694精確到0.01，所得到的近似數(shù)為 3.69 ．
【分析】把千分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可．
【解答】解：將3.694精確到0.01，所得到的近似數(shù)為3.69．
故答案為3.69．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．
13．（2分）若9﹣4m與m互為相反數(shù)，則m＝ 3 ．
【分析】利用相反數(shù)性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解答】解：根據(jù)題意得：9﹣4m+m＝0，
移項(xiàng)合并得：﹣3m＝﹣9，
解得：m＝3．
故答案為：3
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時(shí)注意各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù)．
14．（2分）絕對(duì)值大于1而小于4的整數(shù)有 4 個(gè)．
【分析】求絕對(duì)值大于1且小于4的整數(shù)，即求絕對(duì)值等于2或3的整數(shù)．根據(jù)絕對(duì)值是一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，得出結(jié)果．
【解答】解：絕對(duì)值大于1且小于3的整數(shù)有±2，±3．
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：絕對(duì)值是一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；絕對(duì)值是0的數(shù)就是0；沒有絕對(duì)值是負(fù)數(shù)的數(shù)．
15．（2分）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，則xy＝ ﹣6 ．
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組求出x、y的值，代入代數(shù)式求值即可．
【解答】解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，
∴x+2＝0，解得x＝﹣2；
y﹣3＝0，解得y＝3．
∴xy＝﹣2×3＝﹣6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與某個(gè)數(shù)的平方的和為0，那么絕對(duì)值里面的代數(shù)式為0，平方的底數(shù)為0．
16．（2分）若多項(xiàng)式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6不含xy的項(xiàng)，則k＝ 3 ．
【分析】將含xy的項(xiàng)進(jìn)行合并，然后令其系數(shù)為0即可求出k的值．
【解答】解：x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6
令6﹣2k＝0，
k＝3
故答案為：3
【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式的概念，涉及一元一次方程的解法．
17．（2分）多項(xiàng)式1﹣2x4y﹣3x3y2﹣y4+x2y3按y的降冪排列為 ﹣y4+x2y3﹣3x3y2﹣2x4y+1 ．
【分析】按照字母y的指數(shù)從大到小進(jìn)行排列即可．
【解答】解：多項(xiàng)式1﹣2x4y﹣3x3y2﹣y4+x2y3按y的降冪排列為﹣y4+x2y3﹣3x3y2﹣2x4y+1，
故答案為：﹣y4+x2y3﹣3x3y2﹣2x4y+1．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式的降冪排列，關(guān)鍵是注意排列時(shí)不要漏掉單項(xiàng)式前面的符號(hào)．
18．（2分）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為 ﹣2 ．
【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0）．
【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是關(guān)于x的一元一次方程，
∴|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2．
故答案是：﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．
19．（2分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)為﹣，2，﹣4，，﹣10，14，…，則第8個(gè)數(shù)為 24 ，第n個(gè)數(shù)為 （?1）n?（n 是正整數(shù)） ．
【分析】觀察已知一列數(shù)的變化發(fā)現(xiàn)：分子都是相鄰兩數(shù)的乘積，分母不變是3，奇數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)是正數(shù)，據(jù)此可以解答．
【解答】解：根據(jù)分析可知：分子都是相鄰兩數(shù)的乘積，分母不變是3，奇數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)是正數(shù)，
如：?＝﹣，
2＝，
?4＝﹣，
＝，
?10＝﹣，
14＝，
…，
按此規(guī)律排列下去，
則這列數(shù)中的第8個(gè)數(shù)是 ＝24，
所以第n個(gè)數(shù)是：（?1）n?（n 是正整數(shù)）．
故答案為：24，（?1）n?（n 是正整數(shù)）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．
20．（2分）以下是小亮的媽媽做晚飯的食材準(zhǔn)備及加工時(shí)間列表，有一個(gè)炒菜鍋，一個(gè)電飯煲，一個(gè)煲湯鍋，兩個(gè)燃?xì)庠羁捎?，做好這頓晚餐一般情況下至少需要 33 分鐘．
【分析】由題意可知，熬飯準(zhǔn)備時(shí)間需3分鐘，熬飯需要30鐘，媽媽可在等待飯熟的這30分鐘內(nèi)先完成煲湯和炒菜，所以媽媽做這頓飯至少需要3+30＝33分鐘．
【解答】解：3+30＝33（分鐘），
答：媽媽做晚飯最少要用33分鐘，
故答案為：33．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生在生活中利用統(tǒng)籌方法解決實(shí)際問題的能力
三、計(jì)算題（本題共4小題，每小題4分，共16分）
21．（4分）﹣4﹣（﹣2）+（﹣5）+8．
【分析】根據(jù)有理數(shù)加減法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：﹣4﹣（﹣2）+（﹣5）+8
＝﹣4+2﹣5+8
＝（﹣4﹣5）+（2+8）
＝﹣9+10
＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加減，掌握計(jì)算法則是正確計(jì)算的前提．
22．（4分）36÷4×（﹣）÷（﹣）．
【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除法的混合運(yùn)算法則計(jì)算可求解．
【解答】解：原式＝
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的乘除法，掌握有理數(shù)乘除法法則是解題的關(guān)鍵．
23．（4分）（﹣12）×（﹣﹣）．
【分析】首先利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，再計(jì)算加減即可．
【解答】解：原式＝（﹣12）×+12×+12×
＝﹣3+4+1
＝2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握乘法分配律．
24．（4分）﹣22+3×（﹣）+1÷（）2．
【分析】首先計(jì)算乘方，再算乘除，最后計(jì)算加減即可．
【解答】解：原式＝﹣4﹣×+1÷
＝﹣4﹣4+16
＝8．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．
四、化簡(jiǎn)求值題（25題4分，26題5分，共9分）
25．（4分）化簡(jiǎn)：（4a﹣2b）﹣（5a﹣3b）．
【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．
【解答】解：原式＝4a﹣2b﹣5a+3b
＝﹣a+b．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．
26．（5分）先化簡(jiǎn)后求值：4x2﹣[6xy+（y2+2x2）﹣2（3xy﹣y2）]，其中x＝﹣1，y＝．
【分析】利用去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)后再代入求值即可．
【解答】解：4x2﹣[6xy+（y2+2x2）﹣2（3xy﹣y2）]
＝4x2﹣（6xy+y2+2x2﹣6xy+y2）
＝4x2﹣6xy﹣y2﹣2x2+6xy﹣y2
＝2x2﹣2y2，
當(dāng)x＝﹣1，y＝時(shí)，
原式＝2×1﹣2×＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則是正確解答的前提．
五、解方程（本題共2小題，每小題5分，共10分）
27．（5分）2（2﹣x）﹣5（2﹣x）＝9．
【分析】方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1即可．
【解答】解：2（2﹣x）﹣5（2﹣x）＝9，
去括號(hào)，得4﹣2x﹣10+5x＝9，
移項(xiàng)，得5x﹣2x＝9+10﹣4，
合并同類項(xiàng)，得3x＝15，
系數(shù)化為1，得x＝5．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．
28．（5分）“☆”是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào)，設(shè)a☆b＝ab+a﹣b，解方程：2☆x＝﹣8．
【分析】方程利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出解．
【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：2x+2﹣x＝﹣8，
移項(xiàng)得：2x﹣x＝﹣8﹣2，
合并同類項(xiàng)得：x＝﹣10．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．
六、解答題（本題共3小題，29題5分，30題6分，31題4分，共15分）
29．（5分）在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從甲村出發(fā)，晚上到達(dá)乙村，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：
14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．
（1）請(qǐng)確定乙村相對(duì)于甲村的具體方位？
（2）救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)地最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？
（3）為了盡快搶救災(zāi)民，沖鋒舟出發(fā)前就加滿了油，而且在救災(zāi)過程中不再加油，若沖鋒舟每千米耗油0.5升，那么該沖鋒舟油箱容量至少是多少升？
【分析】（1）把題目中所給數(shù)值相加，若結(jié)果為正數(shù)則乙村在甲村的東方，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，則乙村在甲村的西方；
（2）分別計(jì)算出各點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離，取數(shù)值較大的點(diǎn)即可；
（3）先求出這一天走的總路程，再乘0.5即可．
【解答】解：（1）（+14）+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣6）+（+12）+（﹣5）
＝14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5
＝20（千米），
答：乙村位于甲村地的正東方向，距離甲村20千米；
（2）第1次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為|+14|＝14（千米），
第2次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為|14+（﹣9）|＝5（千米），
第3次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為|5+（+8）|＝13（千米），
第4次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為|13+（﹣7）|＝6（千米），
第5次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為|6+（+13）|＝19（千米），
第6次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為|19+（﹣6）|＝13（千米），
第7次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為|13+（+12）|＝25（千米），
第8次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為|25+（﹣5）|＝20（千米），
由此可知，救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村最遠(yuǎn)處為25千米；
（3）沖鋒舟當(dāng)天航行總路程為：
|+14|+|﹣9|+|+8|+|﹣7|+|+13|+|﹣6|+|+12|+|﹣5|
＝14+9+8+7+13+6+12+5
＝74（千米），
則74×0.5＝37（升），
答：該沖鋒舟油箱容量至少是37升．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理清正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義并掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則．
30．（6分）閱讀下面信息：
①數(shù)軸上兩點(diǎn)M、N表示數(shù)分別為x1，x2，那么點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離記為|MN|，且|MN|＝|x1﹣x2|．
②當(dāng)數(shù)軸上三點(diǎn)A、B、C滿足|CA|＝k|CB|（k＞0）時(shí)，則稱點(diǎn)C是“A對(duì)B的k相關(guān)點(diǎn)”．例如，當(dāng)點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為0，1，2時(shí)，|CA|＝2|CB|，所以C是“A對(duì)B的2相關(guān)點(diǎn)”．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為5和﹣4，動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x：
（1）若點(diǎn)P是“A對(duì)B的2相關(guān)點(diǎn)”，則x＝ ﹣1或﹣13 ；
（2）若x滿足|x+3|+|x﹣2|＝5，且點(diǎn)P是“A對(duì)B的k相關(guān)點(diǎn)”，則k的最大值是 8 ；最小值是 ；
（3）若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)Q恰好是“P對(duì)A的2相關(guān)點(diǎn)”，求t的值．
【分析】（1）根據(jù)“A對(duì)B的k相關(guān)點(diǎn)”的定義列方程求出x的值即可；
（2）先確定x的范圍是﹣3≤x≤2，再根據(jù)定義，得k＝，再求出k的最大值和最小值；
（3）先根據(jù)點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為5和﹣4，求出|AB|的值為9，再分類討論，求出符合題意的t的值即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得5﹣x＝2（x+4）或5﹣x＝2（﹣4﹣x），
解得x＝﹣1或x＝﹣13，
故答案為：﹣1或﹣13．
（2）如圖1，
由|x+3|+|x﹣2|＝5得，
若x＜﹣3，則|x+3|+|x﹣2|＝（﹣x﹣3）+（﹣x+2）＝﹣2x﹣1＞5，不符合題意；
若x＞2，則|x+3|+|x﹣2|＝（x+3）+（x﹣2）＝2x+1＞5，不符合題意；
當(dāng)﹣3≤x≤2時(shí)，|x+3|+|x﹣2|＝（x+3）+（﹣x+2）＝5，符合題意，
所以﹣3≤x≤2，且|PA|＝5﹣x，|PB|＝x+4，
因?yàn)閗＝，
所以當(dāng)x＝﹣3時(shí)，k最大＝＝8，
當(dāng)x＝2時(shí)，k最?。剑?，
故答案為：8，．
（3）因?yàn)辄c(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為5和﹣4，
所以|AB|＝5+4＝9，
如圖2，點(diǎn)P在點(diǎn)A與點(diǎn)Q之間，則|QP|≠2|QA|，所以不符合題意；
如圖3，點(diǎn)Q在點(diǎn)A與點(diǎn)P之間，
由|QP|＝2|QA|，
得3t﹣9＝2（9﹣t），解得t＝；
如圖4，點(diǎn)A在點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間，
若|QP|＝2|QA|，
則3t﹣9＝2（t﹣9），
解得t＝﹣9（不符合題意，舍去），
綜上所述，t的值為．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識(shí)與方法，此題難度較大，屬于考試壓軸題．
31．（4分）閱讀理解：
對(duì)于任意一個(gè)三位數(shù)正整數(shù)n，如果n的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“陌生數(shù)”，將一個(gè)“陌生數(shù)”的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字交換順序，可以得到5個(gè)不同的新“陌生數(shù)”，把這6個(gè)陌生數(shù)的和與111的商記為M（n）．例如n＝123，可以得到132、213、231、312、321這5個(gè)新的“陌生數(shù)”，這6個(gè)“陌生數(shù)”的和為123+132+213+231+312+321＝1332，因?yàn)?332÷111＝12，所以M（123）＝12．
（1）計(jì)算：M（125）和M（361）的值；
（2）設(shè)s和t都是“陌生數(shù)”，其中4和2分別是s的十位和個(gè)位上的數(shù)字，2和5分別是t的百位和個(gè)位上的數(shù)字，且t的十位上的數(shù)字比s的百位上的數(shù)字小2；規(guī)定：．若13M（s）+14M（t）＝458，則k的值是多少？
【分析】（1）根據(jù)M（n）的定義式，分別將n＝125和n＝361代入M（n）中，即可求出結(jié)論；
（2）由＝100x+42，b＝205+10y結(jié)合13M（s）+14M（t）＝458，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根據(jù)“陌生數(shù)”的定義結(jié)合M（n）的定義式，即可求出M（s），M（t）的值，將其代入中即可求解．
【解答】解：（1）M（125）＝（521+512+215+251+125+152）÷111＝16，
M（361）＝（316+361+136+163+613+631）÷111＝20；
（2）∵s和t都是“陌生數(shù)”，a＝100x+42，b＝205+10y，
∴M（s）＝（200x+42+24+20x+402+204+2x+420+240）÷111＝2x+12，
M（t）＝（205+10y+502+10y+250+x+520+y+100y+25+100y+52）÷111＝2y+14．
∵13M（s）+14M（t）＝458，
∴13（2x+12）+14（2y+14）＝26x+28y+352＝458，
∴13x+14y＝53，
又∵x＝y(tǒng)+2，
∴
解得，
∴＝＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整數(shù)問題的綜合運(yùn)用，二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)M（n）的定義式，求出M（125），M（361）的值；（2）根據(jù)s＝100x+42，b＝205+10y結(jié)合13M（s）+14M（t）＝458，找出關(guān)于x、y的二元一次方程．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/9/29 20:49:32；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號(hào)：36906111用時(shí)
種類
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3
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5
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炒菜2
5
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湯
5
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