1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
2．（3分）2021年是中國共產(chǎn)黨建黨百年，走過百年光輝歷程的中國共產(chǎn)黨，成為擁有9100多萬名黨員的世界最大的馬克思主義執(zhí)政黨．將“9100萬”用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．9.1×103B．0.91×104C．9.1×107D．91×106
3．（3分）下列各數(shù)中，是負整數(shù)的是（ ）
A．﹣23B．﹣|﹣0.1|C．D．（﹣2）2
4．（3分）有理數(shù)1.3429精確到千分位的近似數(shù)為（ ）
A．1.3B．1.34C．1.342D．1.343
5．（3分）若x＝﹣1是關(guān)于x的方程3x+6＝t的解，則t的值為（ ）
A．3B．﹣3C．9D．﹣9
6．（3分）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）
A．a(chǎn)＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|
7．（3分）下面說法正確的是（ ）
A．﹣2x是單項式B．的系數(shù)是3
C．2ab2的次數(shù)是2D．x2+2xy是四次多項式
8．（3分）下列解方程的步驟中正確的是（ ）
A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5
B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x
C．由x＝﹣1，可得x＝﹣
D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣3
9．（3分）歷史上，數(shù)學家歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號f（x）來表示，把x等于某數(shù)a時的多項式的值用f（a）來表示，例如x＝﹣2時，多項式f（x）＝x2+5x﹣6的值記為f（﹣2），那么f（﹣2）等于（ ）
A．8B．﹣12C．﹣20D．0
10．（3分）如圖，在11月的日歷表中用框數(shù)器“”框出8，10，16，22，24五個數(shù)，它們的和為80，若將“”在圖中換個位置框出五個數(shù)，則它們的和可能是（ ）
A．42B．63C．90D．125
二、填空題（本題共19分，11—15題每小題2分，16—18題每小題2分）
11．（2分）媽媽的微信賬單中6月23日顯示﹣36.00，6月24日顯示+100.00，如果+100.00表示收入100元，則﹣36.00表示 ．
12．（2分）如果|m﹣3|+（n+2）2＝0，那么mn的值是 ．
13．（2分）數(shù)軸上與表示﹣3的點的距離等于4的點表示的有理數(shù)是 ．
14．（2分）寫出一個滿足下列條件的一元一次方程：①未知數(shù)的系數(shù)為； ②方程的解為3．則這樣的方程可寫為 （寫一個即可）．
15．（2分）某班部分學生外出參加社會實踐活動，據(jù)統(tǒng)計共有三種出行方式：騎自行車、乘公交車和乘私家車（每人選擇了一種出行方式），其中騎車的人數(shù)比乘公交車的人數(shù)多10人，乘私家車的人數(shù)比騎車的人數(shù)少3人，設(shè)乘公交車的有m人，則該班騎車參加此次活動的有 人，該班參加此次活動的學生共有 人（用含m的式子表示）．
16．（3分）有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡|1﹣a|﹣|a|的結(jié)果是 ．
17．（3分）當x分別為﹣1，0，1，2時，式子ax+b的值如表：
則a+2b的值為 ．
18．（3分）圖紙上一個零件的標注為，表示這個零件直徑的標準尺寸是30mm，實際合格產(chǎn)品的直徑最小可以是29.98mm，最大可以是 mm，現(xiàn)有另一零件的標注為其零件直徑的標準尺寸有些模糊，已知該零件的七個合格產(chǎn)品，直徑尺寸分別為，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，則該零件的標準尺寸可能是 mm（寫出一個滿足條件的尺寸，結(jié)果保留一位小數(shù)）．
三、解答題（本題共51分，19，24題各4分，20題每小題4分，21，23題各5分，22題每小題4分，25題7分）
19．（4分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，2，﹣1.5，，并按從小到大的順序用“＜”號把這些數(shù)連接起來．
20．（16分）計算：
（1）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）．
（2）．
（3）．
（4）．
21．（5分）先化簡，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．
22．（5分）解方程：
（1）x﹣3＝x+1．
（2）．
23．（5分）閱讀：
計算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）時，可列豎式：
小明認為，整式的加減實際上就是合并同類項，而合并同類項的關(guān)鍵是合并各同類項的系數(shù)，因此，可以把上題的豎式簡化為：
所以，原式＝﹣3x3+8x2+2x﹣10．
根據(jù)閱讀材料解答下列問題：
已知：A＝﹣2x﹣3x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x．
（1）將A按x的降冪排列： ；
（2）請仿照小明的方法計算：A﹣B；
（3）請寫出一個多項式C： ，使其與B的和是二次三項式．
24．（4分）觀察下列等式，探究其中的規(guī)律并解答問題：
（1）第4個等式中，k＝ ；
（2）寫出第5個等式： ；
（3）寫出第n個等式： （其中n為正整數(shù)）．
25．（7分）對于任意四個有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個有理數(shù)對（a，b）與（c，d）．我們規(guī)定：
（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．
例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．
根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：
（1）有理數(shù)對（2，﹣3）★（3，﹣2）＝ ；
（2）若有理數(shù)對（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，則x＝ ；
（3）當滿足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整數(shù)時，求整數(shù)k的值．
四、附加題（共20分）（本題共20分，第1題5分，第2題7分，第3題8分）
26．（5分）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．
示例：即4+3＝7，
則：（1）用含x的式子表示m＝ ；
（2）當y＝﹣2時，n的值為 ．
27．（7分）小明同學在做一道題：已知兩個多項式A，B，計算2A+B，誤將“2A+B”看成“A+2B”，求得的結(jié)果為9x2+2x﹣6．已知A+B＝2x2﹣4x+9，則2A+B的正確答案為 ．（請寫出你的解答過程）
28．（8分）小剛運用本學期的知識，設(shè)計了一個數(shù)學探究活動．如圖1，數(shù)軸上的點M，N所表示的數(shù)分別為0，12．將一枚棋子放置在點M處，讓這枚棋子沿數(shù)軸在線段MN上往復(fù)運動（即棋子從點M出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，當運動到點N處，隨即沿數(shù)軸向左運動，當運動到點M處，隨即沿數(shù)軸向右運動，如此反復(fù)）．并且規(guī)定棋子按照如下的步驟運動：第1步，從點M開始運動t個單位長度至點Q1處；第2步，從點Q1繼續(xù)運動2t個單位長度至點Q2處；第3步，從點Q2繼續(xù)運動3t個單位長度至點Q3處……
例如：當t＝3時，點Q1，Q2，Q3，的位置如圖2所示．
解決如下問題：
（1）如果t＝4，那么線段Q1Q3＝ ；
（2）如果t＜4，且點Q3表示的數(shù)為3，那么t＝ ；
（3）如果t≤2，且線段Q2Q4＝2，那么請你求出t的值．
2021-2022學年北京市西城區(qū)鐵路二中七年級（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號，求解即可．
【解答】解：﹣2的相反數(shù)是：﹣（﹣2）＝2，
故選：A．
【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．
2．（3分）2021年是中國共產(chǎn)黨建黨百年，走過百年光輝歷程的中國共產(chǎn)黨，成為擁有9100多萬名黨員的世界最大的馬克思主義執(zhí)政黨．將“9100萬”用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．9.1×103B．0.91×104C．9.1×107D．91×106
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．
【解答】解：9100萬＝91000000＝9.1×107．
故選：C．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．
3．（3分）下列各數(shù)中，是負整數(shù)的是（ ）
A．﹣23B．﹣|﹣0.1|C．D．（﹣2）2
【分析】先利用乘方的意義、絕對值的意義和相反數(shù)的定義對各數(shù)進行計算，然后利用有理數(shù)的分類進行判斷．
【解答】解：﹣23＝﹣8，﹣|﹣0.1|＝﹣0.1，﹣（﹣）﹣，（﹣2）2＝4．
故選：A．
【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方：有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方．也考查了相反數(shù)和絕對值．
4．（3分）有理數(shù)1.3429精確到千分位的近似數(shù)為（ ）
A．1.3B．1.34C．1.342D．1.343
【分析】對萬分位數(shù)字9四舍五入即可得．
【解答】解：有理數(shù)1.3429精確到千分位的近似數(shù)為1.343，
故選：D．
【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個近似數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)數(shù)起到這個數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字．
5．（3分）若x＝﹣1是關(guān)于x的方程3x+6＝t的解，則t的值為（ ）
A．3B．﹣3C．9D．﹣9
【分析】把x＝﹣1代入方程計算即可求出t的值．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣3+6＝t，
解得：t＝3，
故選：A．
【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
6．（3分）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）
A．a(chǎn)＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|
【分析】觀察數(shù)軸，找出a、b、c、d四個數(shù)的大概范圍，再逐一分析四個選項的正誤，即可得出結(jié)論．
【解答】解：A、∵a＜﹣4，
∴結(jié)論A錯誤；
B、∵b＜﹣1，d＝4，
∴bd＜0，結(jié)論B錯誤；
C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，
∴b+c＜0，結(jié)論C錯誤；
D、∵a＜﹣4，b＞﹣2，
∴|a|＞|b|，結(jié)論D正確．
故選：D．
【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸以及絕對值，觀察數(shù)軸，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）下面說法正確的是（ ）
A．﹣2x是單項式B．的系數(shù)是3
C．2ab2的次數(shù)是2D．x2+2xy是四次多項式
【分析】根據(jù)單項式與多項式的定義分別對每一項進行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、﹣2x是單項式，正確，符合題意；
B、的系數(shù)是，故錯誤，不符合題意；
C、2ab2的次數(shù)是1+2＝3，故錯誤，不符合題意；
D、x2+2xy是二次多項式，故錯誤，不符合題意；
故選：A．
【點評】此題考查了單項式與多項式，需注意：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，幾個單項式的和叫做多項式，單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．
8．（3分）下列解方程的步驟中正確的是（ ）
A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5
B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x
C．由x＝﹣1，可得x＝﹣
D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣3
【分析】各項方程變形得到結(jié)果，即可作出判斷．
【解答】解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合題意；
B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合題意；
C、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合題意；
D、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合題意，
故選：B．
【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
9．（3分）歷史上，數(shù)學家歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號f（x）來表示，把x等于某數(shù)a時的多項式的值用f（a）來表示，例如x＝﹣2時，多項式f（x）＝x2+5x﹣6的值記為f（﹣2），那么f（﹣2）等于（ ）
A．8B．﹣12C．﹣20D．0
【分析】把x＝﹣2代入x2+5x﹣6，求出f（﹣2）等于多少即可．
【解答】解：當x＝﹣2時，
f（x）＝x2+5x﹣6
＝（﹣2）2+5×（﹣2）﹣6
＝4﹣10﹣6
＝﹣12
故選：B．
【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．
10．（3分）如圖，在11月的日歷表中用框數(shù)器“”框出8，10，16，22，24五個數(shù)，它們的和為80，若將“”在圖中換個位置框出五個數(shù)，則它們的和可能是（ ）
A．42B．63C．90D．125
【分析】設(shè)中間的數(shù)是x，根據(jù)日歷表的特點，可得“”框出五個數(shù)的和是中間數(shù)的5倍，解方程求出中間數(shù)，再根據(jù)整數(shù)的特征即可求解．
【解答】解：設(shè)中間的數(shù)是x，依題意有
5x＝42，
解得x＝8.4（不是整數(shù)，舍去）；
5x＝63，
解得x＝12.6（不是整數(shù)，舍去）；
5x＝90，
解得x＝18；
5x＝125，
解得x＝25（25下面沒有數(shù)，舍去）．
故選：C．
【點評】考查了一元一次方程的應(yīng)用，注意養(yǎng)成善于觀察和思考的習慣．
二、填空題（本題共19分，11—15題每小題2分，16—18題每小題2分）
11．（2分）媽媽的微信賬單中6月23日顯示﹣36.00，6月24日顯示+100.00，如果+100.00表示收入100元，則﹣36.00表示 支出36元 ．
【分析】此題主要是用正負數(shù)來表示具有相反意義的兩種量：收入記為正，支出記為負，由此得出結(jié)論即可．
【解答】解：+100表示收入100元，那么﹣36就表示支出36元．
故答案為：支出36元．
【點評】此題主要考查正負數(shù)的意義，正數(shù)與負數(shù)表示具有相反意義的兩種量，看清規(guī)定哪種為正，則和它意義相反的就為為負．
12．（2分）如果|m﹣3|+（n+2）2＝0，那么mn的值是 ﹣6 ．
【分析】直接利用絕對值以及偶次方的性質(zhì)得出m，n的值，進而得出答案．
【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，
∴m﹣3＝0，n+2＝0，
解得：m＝3，n＝﹣2，
故mn＝﹣6．
故答案為：﹣6．
【點評】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．
13．（2分）數(shù)軸上與表示﹣3的點的距離等于4的點表示的有理數(shù)是 1或﹣7 ．
【分析】結(jié)合數(shù)軸進行判斷，從表示﹣3的點向左向右分別找數(shù)，即可得出結(jié)果．
【解答】解：數(shù)軸上與﹣3距離等于4個單位的點有兩個，
從表示﹣3的點向左數(shù)4個單位是﹣7，
從表示﹣3的點向右數(shù)4個單位是1．
故數(shù)軸上與表示﹣3的點的距離等于4的點表示的有理數(shù)是1或﹣7．
故答案為：1或﹣7．
【點評】本題考查了在數(shù)軸上，把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，本題注意觀察所有符合條件的點，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．
14．（2分）寫出一個滿足下列條件的一元一次方程：①未知數(shù)的系數(shù)為； ②方程的解為3．則這樣的方程可寫為 ，﹣x+1＝0（答案不唯一） （寫一個即可）．
【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0）；根據(jù)題意，寫一個符合條件的方程即可．此題要求的是滿足條件的一元一次方程，形如﹣x+a＝﹣1+a都是正確的答案．
【解答】解：此題答案不唯一，
如：﹣x＝﹣1，﹣x+1＝0都是正確的．
故答案為：﹣x+1＝0．
【點評】此題考查的是一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解的概念是解決此題關(guān)鍵．
15．（2分）某班部分學生外出參加社會實踐活動，據(jù)統(tǒng)計共有三種出行方式：騎自行車、乘公交車和乘私家車（每人選擇了一種出行方式），其中騎車的人數(shù)比乘公交車的人數(shù)多10人，乘私家車的人數(shù)比騎車的人數(shù)少3人，設(shè)乘公交車的有m人，則該班騎車參加此次活動的有 （m+10） 人，該班參加此次活動的學生共有 （3m+17） 人（用含m的式子表示）．
【分析】根據(jù)“騎車的人數(shù)比乘公交車的人數(shù)多10人”、“乘私家車的人數(shù)比騎車的人數(shù)少3人”列出代數(shù)式．
【解答】解：根據(jù)題意知，該班騎車參加此次活動的有（m+10）人，該班參加此次活動的學生共有：m+3+m+10+m+10﹣3＝（3m+17）人．
故答案是：（m+10）；（3m+17）．
【點評】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系．
16．（3分）有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡|1﹣a|﹣|a|的結(jié)果是 ﹣1 ．
【分析】由題意可得a＞1，利用絕對值化簡可求解．
【解答】解：由題意可得：a＞1，
∴|1﹣a|﹣|a|＝a﹣1﹣a＝﹣1，
故答案為：﹣1．
【點評】本題考查了絕對值和數(shù)軸，判斷出a、1﹣a的正負情況是解題的關(guān)鍵．
17．（3分）當x分別為﹣1，0，1，2時，式子ax+b的值如表：
則a+2b的值為 ﹣4 ．
【分析】分別求出x＝﹣1，2時，式子ax+b的值，再相加即可求解．
【解答】解：x＝﹣1時，式子ax+b＝﹣a+b＝﹣5，
x＝2時，式子ax+b＝2a+b＝1，
兩式相加得﹣a+b+2a+b＝a+2b＝﹣5+1＝﹣4．
故答案為：﹣4．
【點評】本題考查代數(shù)式求值；掌握代數(shù)式求值的方法是解題的關(guān)鍵．
18．（3分）圖紙上一個零件的標注為，表示這個零件直徑的標準尺寸是30mm，實際合格產(chǎn)品的直徑最小可以是29.98mm，最大可以是 30.03 mm，現(xiàn)有另一零件的標注為其零件直徑的標準尺寸有些模糊，已知該零件的七個合格產(chǎn)品，直徑尺寸分別為，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，則該零件的標準尺寸可能是 答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2） mm（寫出一個滿足條件的尺寸，結(jié)果保留一位小數(shù)）．
【分析】審清題意，明確正數(shù)和負數(shù)表示的意義，根據(jù)題意作答．
【解答】解：（1）由題意得：這個零件的直徑尺寸超過標準尺寸時記為正，低于標準尺寸時記為負，所以最大尺寸為30+0.03＝30.03mm；
（2）給出的七個合格產(chǎn)品尺寸最大為73.3mm，最小尺寸為72.6mm，所以標準尺寸在73.3﹣0.4＝72.9mm和72.6+0.6＝73.2mm之間．
故答案為：答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）mm．
【點評】本題考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵在于仔細審題，找出符合條件的區(qū)間，并取合適的值．
三、解答題（本題共51分，19，24題各4分，20題每小題4分，21，23題各5分，22題每小題4分，25題7分）
19．（4分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，2，﹣1.5，，并按從小到大的順序用“＜”號把這些數(shù)連接起來．
【分析】先將各數(shù)表示在數(shù)軸上，再依據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)進行判斷即可．
【解答】解：在數(shù)軸上表示下列各數(shù)如下：
故．
【點評】本題主要考查的是比較有理數(shù)的大小，熟練掌握比較有理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．
20．（16分）計算：
（1）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）．
（2）．
（3）．
（4）．
【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可；
（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法計算即可；
（3）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律計算即可；
（4）先算乘方、再算乘法、然后算減法，最后計算括號后面的乘法．
【解答】解：（1）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）
＝﹣7+20+5+（﹣3）
＝15；
（2）
＝﹣××
＝﹣1；
（3）
＝（﹣﹣）×（﹣）
＝×（﹣）﹣×（﹣）﹣×（﹣）
＝﹣2+1+
＝﹣；
（4）
＝（9+﹣19）×（﹣4）
＝（9+2﹣19）×（﹣4）
＝（﹣8）×（﹣4）
＝32．
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的運算法則和運算順序，注意乘法分配律的應(yīng)用．
21．（5分）先化簡，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．
【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．
【解答】解：原式＝6y3+4x3﹣8xy﹣6y3+2xy＝4x3﹣6xy，
當x＝﹣2，y＝3時，原式＝﹣32+36＝4．
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
22．（5分）解方程：
（1）x﹣3＝x+1．
（2）．
【分析】（1）先移項合并同類項，最后系數(shù)化1即可得到答案；
（2）先去分母，再去括號，移項合并同類項，最后系數(shù)化1即可得到答案．
【解答】解：（1）移項得，x﹣x＝1+3，
合并同類項得，﹣x＝4，
系數(shù)化1得，x＝﹣；
（2）去分母得，3（3x+2）﹣2（x﹣5）＝6，
去括號得，9x+6﹣2x+10＝6，
移項得，9x﹣2x＝6﹣6﹣10，
合并同類項得，7x＝﹣10，
系數(shù)化1得，x＝﹣．
【點評】此題考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解決此題關(guān)鍵．
23．（5分）閱讀：
計算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）時，可列豎式：
小明認為，整式的加減實際上就是合并同類項，而合并同類項的關(guān)鍵是合并各同類項的系數(shù)，因此，可以把上題的豎式簡化為：
所以，原式＝﹣3x3+8x2+2x﹣10．
根據(jù)閱讀材料解答下列問題：
已知：A＝﹣2x﹣3x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x．
（1）將A按x的降冪排列： A＝x4﹣3x3﹣2x+1 ；
（2）請仿照小明的方法計算：A﹣B；
（3）請寫出一個多項式C： ﹣2x3+1（答案不唯一） ，使其與B的和是二次三項式．
【分析】（1）根據(jù)降冪排列的定義即可求解；
（2）根據(jù)整式的加減運算法則即可求出答案；
（3）根據(jù)整式的加減運算法則即可求出答案．
【解答】解：（1）∵A＝﹣2x﹣3x3+1+x4＝x4﹣3x3﹣2x+1，
∴將A按x的降冪排列是：A＝x4﹣3x3﹣2x+1，
故答案為：A＝x4﹣3x3﹣2x+1；
（2）豎式如下，
則A﹣B＝x4﹣5x3+4x2﹣3x+1；
（3）C：﹣2x3+1（答案不唯一）．
故答案為：﹣2x3+1（答案不唯一）．
【點評】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
24．（4分）觀察下列等式，探究其中的規(guī)律并解答問題：
（1）第4個等式中，k＝ 72 ；
（2）寫出第5個等式： 5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92 ；
（3）寫出第n個等式： n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2 （其中n為正整數(shù)）．
【分析】（1）根據(jù)式子的規(guī)律，結(jié)果是奇數(shù)的平方；
（2）由所給式子可得：5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92；
（3）有所給數(shù)可知，每行第一個是為這個行數(shù)，結(jié)果為奇數(shù)，可得n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2．
【解答】解：（1）由所給式子可知，k＝72，
故答案為72；
（2）5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92，
故答案為：5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92；
（3）n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2，
故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2．
【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
25．（7分）對于任意四個有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個有理數(shù)對（a，b）與（c，d）．我們規(guī)定：
（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．
例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．
根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：
（1）有理數(shù)對（2，﹣3）★（3，﹣2）＝ ﹣5 ；
（2）若有理數(shù)對（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，則x＝ 1 ；
（3）當滿足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整數(shù)時，求整數(shù)k的值．
【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；
（2）原式利用題中的新定義計算即可求出x的值；
（3）原式利用題中的新定義計算，求出整數(shù)k的值即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：原式＝﹣9+4＝﹣5；
故答案為：﹣5；
（2）根據(jù)題意化簡得：2x﹣1+3x+3＝7，
移項合并得：5x＝5，
解得：x＝1；
故答案為：1；
（3）∵等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整數(shù)，
∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）（x+k）＝5+2k，
∴（2k+3）x＝5，
∴x＝，
∵k是整數(shù)，
∴2k+3＝±1或±5，
∴k＝1，﹣1，﹣2，﹣4．
【點評】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時注意各項都乘以各分母的最小公倍數(shù)．
四、附加題（共20分）（本題共20分，第1題5分，第2題7分，第3題8分）
26．（5分）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．
示例：即4+3＝7，
則：（1）用含x的式子表示m＝ 3x ；
（2）當y＝﹣2時，n的值為 1 ．
【分析】（1）根據(jù)題意，列出代數(shù)式．
（2）先根據(jù)題意表示出y，從而求得x，進而求出n．
【解答】解：（1）由題意得：m＝x+2x＝3x．
故答案為：3x．
（2）由（1）得m＝3x．
由題意得：n＝2x+3，y＝m+n．
∴y＝3x+2x+3＝﹣2．
∴5x+3＝﹣2．
∴x＝﹣1．
∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．
故答案是：1．
【點評】本題主要考查列代數(shù)式、合并同類項，熟練掌握列代數(shù)式、合并同類項、列出等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
27．（7分）小明同學在做一道題：已知兩個多項式A，B，計算2A+B，誤將“2A+B”看成“A+2B”，求得的結(jié)果為9x2+2x﹣6．已知A+B＝2x2﹣4x+9，則2A+B的正確答案為 ﹣3x2﹣14x+33 ．（請寫出你的解答過程）
【分析】直接利用整式的加減運算法則得出B，A，進而求出答案．
【解答】解：∵A+2B＝9x2+2x﹣6①，A+B＝2x2﹣4x+9②，
∴①﹣②得B＝7x2+6x﹣15，A＝﹣5x2﹣10x+24，
∴2A+B＝2（﹣5x2﹣10x+24）+7x2+6x﹣15
＝﹣10x2﹣20x+48+7x2+6x﹣15
＝﹣3x2﹣14x+33．
故答案為：﹣3x2﹣14x+33．
【點評】本題主要考查了整式的加減運算，正確得出多項式B是解題關(guān)鍵．
28．（8分）小剛運用本學期的知識，設(shè)計了一個數(shù)學探究活動．如圖1，數(shù)軸上的點M，N所表示的數(shù)分別為0，12．將一枚棋子放置在點M處，讓這枚棋子沿數(shù)軸在線段MN上往復(fù)運動（即棋子從點M出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，當運動到點N處，隨即沿數(shù)軸向左運動，當運動到點M處，隨即沿數(shù)軸向右運動，如此反復(fù)）．并且規(guī)定棋子按照如下的步驟運動：第1步，從點M開始運動t個單位長度至點Q1處；第2步，從點Q1繼續(xù)運動2t個單位長度至點Q2處；第3步，從點Q2繼續(xù)運動3t個單位長度至點Q3處……
例如：當t＝3時，點Q1，Q2，Q3，的位置如圖2所示．
解決如下問題：
（1）如果t＝4，那么線段Q1Q3＝ 4 ；
（2）如果t＜4，且點Q3表示的數(shù)為3，那么t＝ 或 ；
（3）如果t≤2，且線段Q2Q4＝2，那么請你求出t的值．
【分析】（1）分別求出Q1、Q2、Q3所表示的數(shù)，進而求出Q1Q3的長；
（2）分兩種情況進行解答，①當Q3未到點N返回前，②當Q3點到達N返回再到表示3的位置，分別列方程解答即可；
（3）分三種情況，①當Q4未到點N前，②當Q4到達點N返回且在Q2的右側(cè)，③當Q4到達點N返回且在Q2的左側(cè)，分別列方程解答即可．
【解答】解：（1）當t＝4時，Q1表示的數(shù)為4，
Q1Q2＝4×2＝8，Q2表示的數(shù)為4+8＝12，
Q2Q3＝4×3＝12，Q3所表示的數(shù)為0，
∴Q1Q3＝4，
故答案為：4．
（2）①當Q3未到點N返回前，有t+2t+3t＝3，解得：t＝，
②當Q3點到達N返回再到表示3的位置，t+2t+3t+3＝12×2，解得：t＝，
故答案為：或；
（3）①當Q4未到點N，有3t+4t＝2，解得：t＝；
②當Q4到達點N返回且在Q2的右側(cè)時，有24﹣10t﹣3t＝2，解得：t＝；
③當Q4到達點N返回且在Q2的左側(cè)時，有3t﹣（24﹣10t）＝2，解得：t＝2；
答：t的值為或或2．
【點評】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，一元一次方程的應(yīng)用等知識，分類討論是本題的特點和難點．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/9/29 20:58:17；用戶：笑涵數(shù)學；郵箱：15699920825；學號：36906111x
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