1．（3分）﹣3的相反數(shù)為（ ）
A．﹣3B．﹣C．D．3
2．（3分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．比如順時(shí)針轉(zhuǎn)5圈記作+5，那么逆時(shí)針轉(zhuǎn)8圈記作（ ）
A．﹣5B．+5C．﹣8D．+8
3．（3分）用四舍五入法將0.07824精確到百分位，結(jié)果正確的是（ ）
A．0.078B．0.079C．0.07D．0.08
4．（3分）2021年10月2日以來(lái)，山西省多地遭受不同程度的洪災(zāi)．根據(jù)山西省民政廳的數(shù)據(jù)表明，截止到10月16日，全省累計(jì)為受災(zāi)群眾發(fā)放救助資金28 099 000元．將28 099 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．2.8099×106B．2.8099×107C．2.8099×108D．2.8099×109
5．（3分）單項(xiàng)式﹣的系數(shù)和次數(shù)分別為（ ）
A．﹣4，6B．﹣，6C．﹣4，7D．﹣，7
6．（3分）下列選項(xiàng)中是同類項(xiàng)的為（ ）
A．2m2n和﹣mn2B．﹣m2n和n2m
C．3π2n和﹣2πnD．2a2bc和﹣2a2b
7．（3分）下列運(yùn)用等式性質(zhì)正確的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果ac＝bc，那么a＝b
C．如果＝，那么a＝bD．如果a2＝ab，那么a＝b
8．（3分）若（a+2）﹣8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值是（ ）
A．a(chǎn)＝±2B．a(chǎn)＝2C．a(chǎn)＝﹣2D．a(chǎn)＝±1
9．（3分）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)共有x人，則可列方程為（ ）
A．8x+3＝7x﹣4B．8x﹣3＝7x+4C．＝D．
10．（3分）如圖，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)，在圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)繞在該圓上（如圓周上表示數(shù)字3的點(diǎn)與數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)重合?）依次環(huán)繞，則數(shù)軸上表示﹣2021的點(diǎn)與圓周上重合的數(shù)字是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空題：（本大題共10道小題，每小題2分，共20分）
11．（2分）﹣0.2的絕對(duì)值是 ，倒數(shù)是 ．
12．（2分）比較大?。憨? ﹣，﹣ ﹣（﹣2）2.（填“＞”、“＜”或“＝”）
13．（2分）已知a與b互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，＝6，則（a+b）﹣mn+x的值為 ．
14．（2分）3x2y2+x2y3﹣37是 次 項(xiàng)式．
15．（2分）如圖，將刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的3和0，那么刻度尺上“6.3cm”對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為 ．
16．（2分）如果x＝﹣1是關(guān)于x的方程3x+0.5a＝3的解，那么a的值為 ．
17．（2分）若m2+mn＝﹣1，n2﹣3mn＝10，則代數(shù)式m2﹣2mn+n2的值為 ．
18．（2分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為K，化簡(jiǎn)的結(jié)果為 ．
19．（2分）飛機(jī)在無(wú)風(fēng)環(huán)境中的飛行速度為xkm/h，風(fēng)速為ykm/h，則飛機(jī)順風(fēng)飛行速度比逆風(fēng)飛行的速度多 km/h．（結(jié)果需化簡(jiǎn)）
20．（2分）如下圖中表示，尋找其中規(guī)律，
第1個(gè)圖形中共有2個(gè)黑色正方形．
第2個(gè)圖形中共有3個(gè)黑色正方形．
第3個(gè)圖形中共有5個(gè)黑色正方形．
第4個(gè)圖形中共有6個(gè)黑色正方形．
依此類推…．
第6個(gè)圖形中共有 個(gè)黑色正方形．
第2021個(gè)圖形中共有 個(gè)黑色正方形．
三、計(jì)算題：（本大題共4道小題，每小題4分，共16分）
21．（4分）﹣12﹣（﹣3）﹣6+4．
22．（4分）（﹣3）÷（﹣）×（﹣3）．
23．（4分）計(jì)算：（﹣﹣）×（﹣24）
24．（4分）﹣（﹣1）4﹣[﹣+÷（﹣2）2]．
四、整式化簡(jiǎn)：（本大題共2道小題，每小題4分，共8分）
25．（4分）2p﹣5q﹣3p+q．
26．（4分）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]
五、解方程：（本大題共2道小題，每小題5分，共10分）
27．（5分）3x﹣2＝5x+4．
28．（5分）解方程．
六、解答題：（本大題共2道小題，每小題6分，共12分）
29．（6分）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，先化簡(jiǎn)，再求下列多項(xiàng)式的值：2（3a2﹣6ab+b2）﹣3（﹣a2﹣5ab﹣7b2）．
30．（6分）現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算＝ad﹣bc，
（1）計(jì)算；
（2）若＝9，求x的值；
（3）若的值與n無(wú)關(guān)，求m的值．
七、閱讀理解題：（本題4分）
31．（4分）點(diǎn)A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，如果點(diǎn)C在A、B之間且到A的距離是點(diǎn)C到B的距離3倍，那么我們就稱點(diǎn)C是{A，B}
的奇點(diǎn)．
例如，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為1．表示0的C點(diǎn)到點(diǎn)A的距離是3，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是{A，B}的奇點(diǎn)；又如，表示﹣2的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是3，那么點(diǎn)D就不是{A，B}的奇點(diǎn)，但點(diǎn)D是{B，A}的奇點(diǎn)．
（1）P、Q為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P所表示的數(shù)為﹣5，點(diǎn)Q所表示的數(shù)為7．
則數(shù) 所表示的點(diǎn)是{P，Q}的奇點(diǎn)；數(shù) 所表示的點(diǎn)是{Q，P}的奇點(diǎn)；
（2）M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為m，點(diǎn)N所表示的數(shù)為n，m＜n．現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)H從點(diǎn)M出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)H點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上的什么位置時(shí)，H、M、N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇點(diǎn)？
2021-2022學(xué)年北京師大實(shí)驗(yàn)華夏女子中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、單項(xiàng)選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求。把正確答案填涂在答題卡上。（本大題共10小題，每題3分，共30分）
1．（3分）﹣3的相反數(shù)為（ ）
A．﹣3B．﹣C．D．3
【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答．
【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．比如順時(shí)針轉(zhuǎn)5圈記作+5，那么逆時(shí)針轉(zhuǎn)8圈記作（ ）
A．﹣5B．+5C．﹣8D．+8
【分析】順時(shí)針和逆時(shí)針是具有相反意義的量，因此可以得出答案．
【解答】解：∵順時(shí)針記為+，
∴逆時(shí)針記為﹣，
∴逆時(shí)針轉(zhuǎn)8圈記作﹣8．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)相反意義的量確定正負(fù)，由此可以得出正確答案．
3．（3分）用四舍五入法將0.07824精確到百分位，結(jié)果正確的是（ ）
A．0.078B．0.079C．0.07D．0.08
【分析】把千分位上的數(shù)字8進(jìn)行四舍五入．
【解答】解：0.07824精確到百分位為0.08．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．
4．（3分）2021年10月2日以來(lái)，山西省多地遭受不同程度的洪災(zāi)．根據(jù)山西省民政廳的數(shù)據(jù)表明，截止到10月16日，全省累計(jì)為受災(zāi)群眾發(fā)放救助資金28 099 000元．將28 099 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．2.8099×106B．2.8099×107C．2.8099×108D．2.8099×109
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：28 099 000＝2.8099×107，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
5．（3分）單項(xiàng)式﹣的系數(shù)和次數(shù)分別為（ ）
A．﹣4，6B．﹣，6C．﹣4，7D．﹣，7
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來(lái)求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．
【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣的系數(shù)和次數(shù)分別為﹣，7，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．
6．（3分）下列選項(xiàng)中是同類項(xiàng)的為（ ）
A．2m2n和﹣mn2B．﹣m2n和n2m
C．3π2n和﹣2πnD．2a2bc和﹣2a2b
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：A．2m2n和﹣mn2，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；
B．﹣m2n和n2m，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．3π2n和﹣2πn，所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)符合題意；
D．2a2bc和﹣2a2b所含字母不盡相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同．
7．（3分）下列運(yùn)用等式性質(zhì)正確的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果ac＝bc，那么a＝b
C．如果＝，那么a＝bD．如果a2＝ab，那么a＝b
【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)1和等式的基本性質(zhì)2即可判斷．
【解答】解：根據(jù)等式的基本性質(zhì)1和等式的基本性質(zhì)2可知：
A，B，D都不符合題意，
C符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)1和等式的基本性質(zhì)2是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）若（a+2）﹣8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值是（ ）
A．a(chǎn)＝±2B．a(chǎn)＝2C．a(chǎn)＝﹣2D．a(chǎn)＝±1
【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義，知|a|＝1且未知數(shù)x的系數(shù)a+2≠0，據(jù)此可以求得a的值．
【解答】解：∵（a+2）﹣8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，
∴|a|＝1且a+2≠0，
解得，a＝2；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的定義．解答此題時(shí)需要注意：關(guān)于x的方程（a+2）﹣8＝0的未知數(shù)x的系數(shù)a+2≠0．
9．（3分）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)共有x人，則可列方程為（ ）
A．8x+3＝7x﹣4B．8x﹣3＝7x+4C．＝D．
【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)物品的價(jià)格不變列出方程．
【解答】解：設(shè)共有x人，
由題意，得8x﹣3＝7x+4．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．
10．（3分）如圖，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)，在圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)繞在該圓上（如圓周上表示數(shù)字3的點(diǎn)與數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)重合?）依次環(huán)繞，則數(shù)軸上表示﹣2021的點(diǎn)與圓周上重合的數(shù)字是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】每4個(gè)數(shù)為一組，分別與0，3，2，1重合，計(jì)算2021÷4，看余數(shù)是幾，則可判斷是第幾組的第幾個(gè)數(shù)．
【解答】解：由圖可知，每4個(gè)數(shù)為一組循環(huán)組，按照0，3，2，1依次循環(huán)，
∵2021÷4＝，
∴數(shù)軸上表示﹣2021的點(diǎn)和表示﹣1的點(diǎn)與圓周上同一個(gè)點(diǎn)重合，
該點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為0．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸在圓上的循環(huán)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，并正確計(jì)算循環(huán)后處于第幾組的第幾個(gè)數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：（本大題共10道小題，每小題2分，共20分）
11．（2分）﹣0.2的絕對(duì)值是 0.2 ，倒數(shù)是 ﹣5 ．
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)．
【解答】解：﹣0.2的絕對(duì)值是0.2，倒數(shù)是﹣5，
故答案為：0.2；﹣5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)．
12．（2分）比較大小：﹣ ＞ ﹣，﹣ ＝ ﹣（﹣2）2.（填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小的比較方法進(jìn)行求解即可．
【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝，
則，
∴﹣＞﹣，
∵﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣2）2＝﹣4，
∴﹣|﹣4|＝﹣（﹣2）2，
故答案為：＞，＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的大小的比較，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
13．（2分）已知a與b互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，＝6，則（a+b）﹣mn+x的值為 5或﹣7 ．
【分析】由a與b互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，＝6，得a+b＝0，mn＝1，x＝6或x＝﹣6，當(dāng)x＝6時(shí)，（a+b）﹣mn+x＝5，當(dāng)x＝﹣6時(shí)，（a+b）﹣mn+x＝﹣7．
【解答】解：∵a與b互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，＝6，
∴a+b＝0，mn＝1，x＝6或x＝﹣6，
當(dāng)x＝6時(shí)，（a+b）﹣mn+x＝0﹣1+6＝5，
當(dāng)x＝﹣6時(shí)，（a+b）﹣mn+x＝0﹣1+（﹣6）＝﹣7，
故答案為：5或﹣7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，涉及相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是得出根據(jù)已知a+b＝0，mn＝1，x＝6或x＝﹣6．
14．（2分）3x2y2+x2y3﹣37是 五 次 三 項(xiàng)式．
【分析】利用每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：多項(xiàng)式3x2y2+x2y3﹣37是五次三項(xiàng)式．
故答案為：五，三．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
15．（2分）如圖，將刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的3和0，那么刻度尺上“6.3cm”對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為 ﹣3.3 ．
【分析】設(shè)對(duì)應(yīng)數(shù)軸的數(shù)應(yīng)為x，由題意知x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸原點(diǎn)的距離為6.3﹣3＝3.3，且該點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，故可知答案．
【解答】解：設(shè)對(duì)應(yīng)數(shù)軸的數(shù)應(yīng)為x，
由題意可知：x到原點(diǎn)的距離為3.3，
又x在原點(diǎn)左側(cè)，
∴x＝﹣3.3，
故答案為：﹣3.3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸有關(guān)的計(jì)算，關(guān)鍵是結(jié)合題意借助數(shù)軸進(jìn)行判斷．
16．（2分）如果x＝﹣1是關(guān)于x的方程3x+0.5a＝3的解，那么a的值為 12 ．
【分析】根據(jù)題意將x＝﹣1代入方程即可求出a的值．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程，
得﹣3+0.5a＝3，
解得a＝12，
故答案為：12．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
17．（2分）若m2+mn＝﹣1，n2﹣3mn＝10，則代數(shù)式m2﹣2mn+n2的值為 9 ．
【分析】根據(jù)題意把兩個(gè)式子相加，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：∵m2+mn＝﹣1，n2﹣3mn＝10，
∴m2+mn+n2﹣3mn＝﹣1+10，
∴m2﹣2mn+n2＝9，
故答案為：9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，根據(jù)題意把兩個(gè)式子相加，進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
18．（2分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為K，化簡(jiǎn)的結(jié)果為 2K﹣1 ．
【分析】由數(shù)軸可知：K＞1，所以可知：K＞0，1﹣K＜0，計(jì)算絕對(duì)值再化簡(jiǎn)即可．
【解答】解：由數(shù)軸可知：K＞1，
∴K＞0，1﹣K＜0．
∴|K|+|1﹣K|＝K﹣1+K＝2K﹣1．
故答案為：2K﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，即正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值還是0．除此之外還考查了數(shù)軸的概念和整式的加減．
19．（2分）飛機(jī)在無(wú)風(fēng)環(huán)境中的飛行速度為xkm/h，風(fēng)速為ykm/h，則飛機(jī)順風(fēng)飛行速度比逆風(fēng)飛行的速度多 2y km/h．（結(jié)果需化簡(jiǎn)）
【分析】先求出飛機(jī)順風(fēng)飛行速度及逆風(fēng)飛行的速度，二者做差后即可得出兩個(gè)速度之差．
【解答】解：（x+y）﹣（x﹣y）
＝x+y﹣x+y
＝2y（km/h）．
故飛機(jī)順風(fēng)飛行速度比逆風(fēng)飛行的速度多2y km/h．
故答案為：2y．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意找出飛機(jī)順風(fēng)飛行及逆風(fēng)飛行的速度是解題的關(guān)鍵．
20．（2分）如下圖中表示，尋找其中規(guī)律，
第1個(gè)圖形中共有2個(gè)黑色正方形．
第2個(gè)圖形中共有3個(gè)黑色正方形．
第3個(gè)圖形中共有5個(gè)黑色正方形．
第4個(gè)圖形中共有6個(gè)黑色正方形．
依此類推…．
第6個(gè)圖形中共有 15 個(gè)黑色正方形．
第2021個(gè)圖形中共有 6062 個(gè)黑色正方形．
【分析】由圖形可得：第奇數(shù)個(gè)圖形中黑色正方形的個(gè)數(shù)為：3n﹣1，第偶數(shù)個(gè)圖形中黑色正方形的個(gè)數(shù)為：3（n﹣1），從而可求解．
【解答】解：∵第1個(gè)圖形中共有2個(gè)黑色正方形．
第2個(gè)圖形中共有3個(gè)黑色正方形．
第3個(gè)圖形中共有5個(gè)黑色正方形．
第4個(gè)圖形中共有6個(gè)黑色正方形．
…
∴第奇數(shù)個(gè)圖形中黑色正方形的個(gè)數(shù)為：3n﹣1，
第偶數(shù)個(gè)圖形中黑色正方形的個(gè)數(shù)為：3（n﹣1），
∴第6個(gè)圖形中共有黑色正方形的個(gè)數(shù)為：3×（6﹣1）＝15，
第2021個(gè)圖形中共有黑色正方形的個(gè)數(shù)為：3×2021﹣1＝6062．
故答案為：15，6062．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形分析出存在的規(guī)律．
三、計(jì)算題：（本大題共4道小題，每小題4分，共16分）
21．（4分）﹣12﹣（﹣3）﹣6+4．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可．
【解答】解：﹣12﹣（﹣3）﹣6+4
＝﹣12+3﹣6+4
＝（3+4）﹣（12+6）
＝7﹣18
＝﹣11．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
22．（4分）（﹣3）÷（﹣）×（﹣3）．
【分析】把除法轉(zhuǎn)化為乘法即可得出答案．
【解答】解：原式＝（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×3
＝﹣81．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的除法，掌握除以一個(gè)不為0的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．
23．（4分）計(jì)算：（﹣﹣）×（﹣24）
【分析】應(yīng)用乘法分配律，求出算式（﹣﹣）×（﹣24）的值是多少即可．
【解答】解：（﹣﹣）×（﹣24）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣9+4+18
＝13
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，注意乘法分配律的應(yīng)用．
24．（4分）﹣（﹣1）4﹣[﹣+÷（﹣2）2]．
【分析】先算乘方和中括號(hào)內(nèi)的式子，然后算括號(hào)外的減法即可．
【解答】解：﹣（﹣1）4﹣[﹣+÷（﹣2）2]
＝﹣1﹣（﹣+4÷4）
＝﹣1﹣（﹣+1）
＝﹣1﹣
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．
四、整式化簡(jiǎn)：（本大題共2道小題，每小題4分，共8分）
25．（4分）2p﹣5q﹣3p+q．
【分析】合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
【解答】解：2p﹣5q﹣3p+q
＝（2p﹣3p）+（q﹣5q）
＝﹣p﹣4q．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．
26．（4分）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]
【分析】本題考查整式的加法運(yùn)算，要先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．去括號(hào)時(shí)，當(dāng)括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)；合并同類項(xiàng)時(shí)把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．
【解答】解：原式＝3x2﹣[7x﹣4x+3﹣2x2]
＝3x2﹣7x+4x﹣3+2x2＝5x2﹣3x﹣3
【點(diǎn)評(píng)】整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的?？键c(diǎn)．去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的變化．
（1）要正確掌握運(yùn)算順序，在混合運(yùn)算中要特別注意運(yùn)算順序：先三級(jí)，后二級(jí)，再一級(jí)；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序．
（2）去括號(hào)法則：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
（3）整式中如果有多重括號(hào)應(yīng)按照先去小括號(hào)，再去中括號(hào)的順序進(jìn)行．
五、解方程：（本大題共2道小題，每小題5分，共10分）
27．（5分）3x﹣2＝5x+4．
【分析】此題比較簡(jiǎn)單，移項(xiàng)、合并、化系數(shù)為1，即可求得．
【解答】解：移項(xiàng)得：3x﹣5x＝4+2
合并得：﹣2x＝6
化系數(shù)為1得：x＝﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題比較簡(jiǎn)單，解此題要注意移項(xiàng)要變號(hào)．
28．（5分）解方程．
【分析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），
去括號(hào)得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，
移項(xiàng)得：9y﹣10y＝﹣14+3+12，
合并得：﹣y＝1，
解得：y＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時(shí)注意各項(xiàng)都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母．
六、解答題：（本大題共2道小題，每小題6分，共12分）
29．（6分）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，先化簡(jiǎn)，再求下列多項(xiàng)式的值：2（3a2﹣6ab+b2）﹣3（﹣a2﹣5ab﹣7b2）．
【分析】先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a與b的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝6a2﹣12ab+2b2+3a2+15ab+21b2
＝9a2+3ab+23b2，
由題意可知：a+2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
原式＝9×4+3×（﹣2）×1+23×1
＝36﹣6+23
＝30+23
＝53．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
30．（6分）現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算＝ad﹣bc，
（1）計(jì)算；
（2）若＝9，求x的值；
（3）若的值與n無(wú)關(guān)，求m的值．
【分析】（1）根據(jù)新定義的法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)新定義的法則得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可求x的值；
（3）根據(jù)新定義的法則得出m、n的整式，再根據(jù)整式的值與n無(wú)關(guān)，得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求m的值．
【解答】解：（1）∵＝ad﹣bc，
∴
＝（﹣1）×4﹣2×（﹣3）
＝﹣4﹣（﹣6）
＝2；
（2）∵＝ad﹣bc，＝9，
∴3×4﹣3（2﹣x）＝9，
∴12﹣6+3x＝9，
∴x＝1；
（3）∵＝ad﹣bc，
∴
＝﹣3mn×（﹣4）﹣3（2﹣n）
＝12mn+3n﹣6
＝（12m﹣3）n﹣6，
∵（12m﹣3）n﹣6的值與n無(wú)關(guān)，
∴12m﹣3＝0，
∴m＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值，理解新定義的運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
七、閱讀理解題：（本題4分）
31．（4分）點(diǎn)A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，如果點(diǎn)C在A、B之間且到A的距離是點(diǎn)C到B的距離3倍，那么我們就稱點(diǎn)C是{A，B}
的奇點(diǎn)．
例如，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為1．表示0的C點(diǎn)到點(diǎn)A的距離是3，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是{A，B}的奇點(diǎn)；又如，表示﹣2的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是3，那么點(diǎn)D就不是{A，B}的奇點(diǎn)，但點(diǎn)D是{B，A}的奇點(diǎn)．
（1）P、Q為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P所表示的數(shù)為﹣5，點(diǎn)Q所表示的數(shù)為7．
則數(shù) 4 所表示的點(diǎn)是{P，Q}的奇點(diǎn)；數(shù) ﹣2 所表示的點(diǎn)是{Q，P}的奇點(diǎn)；
（2）M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為m，點(diǎn)N所表示的數(shù)為n，m＜n．現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)H從點(diǎn)M出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)H點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上的什么位置時(shí)，H、M、N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇點(diǎn)？
【分析】（1）由題意可根據(jù)奇點(diǎn)的定義可得：{P，Q}的奇點(diǎn)則有WP＝3WQ，{Q，P}的奇點(diǎn)則有WQ＝3WP，進(jìn)而分析計(jì)算即可；
（2）根據(jù)題意分H是{M，N}的奇點(diǎn)，H是{N，M}的奇點(diǎn)，N是{M，H}的奇點(diǎn)，N是{H，M}的奇點(diǎn)四種情況進(jìn)行討論求解即可．
【解答】解：（1）設(shè)奇點(diǎn)為W，奇點(diǎn)所表示的數(shù)為x，
∵W是{P，Q}的奇點(diǎn)，則有WP＝3WQ，
∴x﹣（﹣5）＝3×（7﹣x），解得x＝4，
∵W是{Q，P}的奇點(diǎn)，則有WQ＝3WP，
∴7﹣x＝3（x+5），解得x＝﹣2．
故答案為：4；﹣2．
（2）設(shè)H所表示的數(shù)為y，
①H是{M，N}的奇點(diǎn)，則HM＝3HN，
∴y﹣m＝3（n﹣y），
∴y＝，
②H是{N，M}的奇點(diǎn)，則HN＝3HM，
∴n﹣y＝3（y﹣m），
∴y＝，
③N是{M，H}的奇點(diǎn)，則NM＝3NH，
∴n﹣m＝3（y﹣n），
∴y＝，
④N是{H，M}的奇點(diǎn)，則NH＝3NM，
∴y﹣n＝3（n﹣m），
∴y＝4n﹣3m，
綜上所述當(dāng)H點(diǎn)為，，，4n﹣3m時(shí)，H、N、M恰有一點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇點(diǎn)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸以及數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，認(rèn)真理解新定義：奇點(diǎn)表示的數(shù)是與前面的數(shù)A的距離是到后面的數(shù)B的距離的3倍，列式即可得到結(jié)果．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/9/29 20:51:59；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號(hào)：36906111

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