2021-2022學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)清華附中朝陽(yáng)學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三四總分得分       一、選擇題（本大題共8小題，共24分）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，下列二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的是A.  B.  C.  D. 下列計(jì)算正確的是A.  B.  C.  D. 如圖，為測(cè)量位于一水塘旁的兩點(diǎn)，間的距離，在地面上確定點(diǎn)，分別取，的中點(diǎn)，，量得，則，之間的距離是A.
B.
C.
D. 如圖，矩形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，如果，那么的度數(shù)是A.
B.
C.
D. 如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)下列條件不能判定平行四邊形為矩形的是A.
B.
C.
D.
 小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖所示菱形，并測(cè)得，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖所示正方形，并測(cè)得對(duì)角線，則圖中對(duì)角線的長(zhǎng)為
A.   B.   C.   D. 在?中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)，為?同一邊上任意兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)不與端點(diǎn)重合，，的延長(zhǎng)線分別與?的另一邊交于點(diǎn)，下面四個(gè)推斷：；；若?是菱形，則至少存在一個(gè)四邊形是菱形；對(duì)于任意的?，存在無數(shù)個(gè)四邊形是矩形，其中，所有正確的有A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共8小題，共24分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．請(qǐng)寫出一個(gè)過第二象限且與軸交于點(diǎn)的直線表達(dá)式______ ．如圖，在中，，是的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為______．
  如圖，菱形的兩條對(duì)角線，交于點(diǎn)，若，，則菱形的周長(zhǎng)為______．
  如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是______．
 如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，關(guān)于的不等式的解集為______．


  如圖，將矩形和正方形分別沿對(duì)角線和剪開，拼成如圖所示的平行四邊形，中間空白部分的四邊形是正方形．如果正方形和正方形的面積分別是和，則矩形的面積為          ．
甲、乙兩個(gè)車間接到加工一批零件的任務(wù)，從開始加工到完成這項(xiàng)任務(wù)共用了天．其間，乙車間在加工天后停止加工，引入新設(shè)備后繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成這項(xiàng)任務(wù)為止，設(shè)甲、乙兩個(gè)車間各自加工零件總數(shù)單位：件與加工時(shí)間單位：天的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，由工廠統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，甲車間與乙車間加工零件總數(shù)之差單位：件與加工時(shí)間單位：天的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息回答：
圖中的值是______；
第______天時(shí)，甲、乙兩個(gè)車間加工零件總數(shù)相同．
 三、計(jì)算題（本大題共1小題，共5分）計(jì)算：． 四、解答題（本大題共9小題，共47分）下面是小東設(shè)計(jì)的“作矩形”的尺規(guī)作圖過程
已知：中，．
求作：矩形．
作法：如圖，
作線段的垂直平分線交于點(diǎn)；
連接并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上截取
連接，
所以四邊形即為所求作的矩形
根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，
使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；保留作圖痕跡
完成下面的證明．
證明：______，，
四邊形是平行四邊形______填推理的依據(jù)．
，
四邊形是矩形______填推理的依據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；
求直線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積．
如圖，平行四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，求證：．
如圖，中，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，，．
求證：四邊形是菱形；
若，，求四邊形面積．
請(qǐng)用兩種不同的方法，在下圖所給的兩個(gè)矩形中各畫一個(gè)不為正方形的菱形，且菱形的四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡．
某學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了函數(shù)及函數(shù)圖象的知識(shí)后，想利用此知識(shí)來探究周長(zhǎng)一定的矩形其邊長(zhǎng)分別為多少時(shí)面積最大．若矩形的周長(zhǎng)為，請(qǐng)將他們的探究過程補(bǔ)充完整．
列函數(shù)表達(dá)式：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，面積為，則有______；
上述函數(shù)表達(dá)式中，自變量的取值范圍是______；
列表：
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 寫出______；
畫圖：在平面直角坐標(biāo)系中已描出了上表中部分各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請(qǐng)你畫出該函數(shù)的圖象；
結(jié)合圖象可得，______時(shí)，矩形的面積最大；寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)一條即可：______．閱讀下面的材料：
如果函數(shù)滿足：對(duì)于自變量取值范圍內(nèi)的任意，，
若，都有，則稱是增函數(shù)；
若，都有，則稱是減函數(shù)．
例題：證明函數(shù)是增函數(shù)．
證明：任取，且，．
則
且，，
，．
，即，
函數(shù)是增函數(shù)．
根據(jù)以上材料解答下列問題：
函數(shù)，，______；
猜想是______函數(shù)填“增”或“減”，并證明你的猜想．已知直線與軸交于點(diǎn)將點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到點(diǎn)．
求點(diǎn)，坐標(biāo)；
點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，若直線與線段有公共點(diǎn)，求的取值范圍．
如圖，在菱形中，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，分別延長(zhǎng)，至點(diǎn)，，使，連接，交于點(diǎn)．
依題意補(bǔ)全圖；
猜想和的數(shù)量關(guān)系并證明；
若，是否存在點(diǎn)，使得為等邊三角形？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：、，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形；
B、，該三角形符合勾股定理的逆定理，故可以構(gòu)成直角三角形；
C、，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形；
D、，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形．
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形．
本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．
 2.【答案】【解析】解：、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；
C、，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
D、，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
故選：．
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可．
本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．
 3.【答案】【解析】解：、與不是同類二次根式，不能合并，故A不符合題意．
B、原式，故B不符合題意．
C、原式，故C符合題意．
D、原式，故D不符合題意．
故選：．
根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則即可求出答案．
本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 4.【答案】【解析】解：點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，
，
故選：．
根據(jù)三角形中位線定理解答即可．
本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】【解析】解：四邊形是矩形，
，，

，
．
故選：．
只要證明，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題；
本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．
 6.【答案】【解析】解：根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形為矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B.根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形為矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C.根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形能判定平行四邊形為菱形，不能判定平行四邊形為矩形，故此選項(xiàng)符合題意；
D.平行四邊形中，，
，
又，
，
根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形為矩形，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
利用矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可解答．
本題考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】【解析】解：如圖，中，連接．

在圖中，四邊形是正方形，
，，
，
，
在圖中，，，
是等邊三角形，
，
故選：．
如圖，中，連接在圖中，理由勾股定理求出，在圖中，只要證明是等邊三角形即可解決問題．
本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．
 8.【答案】【解析】解：如圖，連接，，

四邊形是平行四邊形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
同理可得，
四邊形是平行四邊形，
，與不一定相等，故錯(cuò)誤，正確，
若四邊形是菱形，
，
點(diǎn)，為邊上任意兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)不與端點(diǎn)重合，
，
不存在四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，
當(dāng)時(shí)，則，
又四邊形是平行四邊形，
四邊形是矩形，故正確，
故選：．
由“”可證≌，可得≌，可證四邊形是平行四邊形，可得，與不一定相等，故錯(cuò)誤，正確，由菱形的判定和性質(zhì)和矩形的判定可判斷錯(cuò)誤，正確，即可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】【解析】【分析】
本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
根據(jù)二次根式的有意義的條件：被開方數(shù)大于等于 ，就可以求解．
【解答】 解：依題意，得 ，
解得： ，
故答案為 ．  10.【答案】【解析】解：直線過第二象限，
，
軸交于點(diǎn)，
，
直線表達(dá)式為：．
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)直線過第二象限，則，與軸交于點(diǎn)，則即可．
本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】【解析】解：，是的中點(diǎn)，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．
本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】【解析】解：四邊形是菱形，
，，，
在中，，
菱形的周長(zhǎng)為．
故答案為：．
首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可知菱形的對(duì)角線垂直平分，然后在中利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再由菱形的四邊形相等，可得菱形的周長(zhǎng)．
本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分以及勾股定理等知識(shí)．
 13.【答案】【解析】解：如圖，
由勾股定理，得
，
由圓的性質(zhì)，得
，
點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是，
故答案為：．
根據(jù)勾股定理，可得圓的半徑，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案．
本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理得出的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】【解析】解：次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，
隨的增大而增大，
點(diǎn)在直線上，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
即不等式的解集為．
故答案為．
根據(jù)已知條件和一次函數(shù)的圖象得出答案即可．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能正確識(shí)別函數(shù)圖象是解此題的關(guān)鍵．
 15.【答案】【解析】解：正方形和正方形的面積分別是和，
正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別是和，
則矩形的面積為．
故答案為：．
根據(jù)正方形的面積公式求得正方形和正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可求矩形的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)矩形的面積公式即可求解．
本題考查圖形的拼剪，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．
 16.【答案】解：；  【解析】解：由題意可得，
，
故答案為：；
由圖可得，
甲每天加工的零件數(shù)為：個(gè)，
乙引入新設(shè)備前，每天加工的零件數(shù)為：個(gè)，
乙停工的天數(shù)為：天，
乙引入新設(shè)備后，每天加工的零件數(shù)為：個(gè)，
設(shè)第天，甲、乙兩個(gè)車間加工零件總數(shù)相同，
，
解得，，
即第天，甲、乙兩個(gè)車間加工零件總數(shù)相同，
故答案為：．
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得的值；
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲的速度、乙引入設(shè)備前后的速度，乙停工的天數(shù)，從而可以求得第幾天，甲、乙兩個(gè)車間加工零件總數(shù)相同．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 17.【答案】解：原式

．【解析】先計(jì)算零次冪，再化簡(jiǎn)二次根式和絕對(duì)值，最后加減．
本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)和零次冪的意義是解決本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：如圖，矩形即為所求；
，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形【解析】解：見答案；
：，，
四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
故答案為：，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．
根據(jù)要求作出圖形即可．
根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
 19.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)，，
解得：，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象如圖所示．
點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，，
，
即直線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積為．【解析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)，的坐標(biāo)；
描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象；
由點(diǎn)，的坐標(biāo)可得出，的長(zhǎng)，再利用三角形的面積計(jì)算公式，即可求出直線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及三角形的面積，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】證明：連接、，如圖所示：
四邊形是平行四邊形
，
、分別是、的中點(diǎn)
，

四邊形是平行四邊形
．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分得出，，利用中點(diǎn)的意義得出，從而利用平行四邊形的判定定理“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定是平行四邊形，從而得出．
本題考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和判定定理的運(yùn)用．性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
 21.【答案】證明：，，
四邊形為平行四邊形．
又中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
平行四邊形是菱形；

點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，，，
是的中位線，，
．
又，
．
平行四邊形是菱形，
．【解析】根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等：，得證；
由三角形中位線定理和勾股定理求得邊的長(zhǎng)度，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進(jìn)行解答．
考查了菱形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)的定理與性質(zhì)即可解題，難度中等．
 22.【答案】解：所作菱形如圖，所示：
 【解析】作矩形四條邊的中點(diǎn)，，，；連接，，，，四邊形即為菱形；
在上取一點(diǎn)，使且不與重合；以為圓心，為半徑畫弧，交于；以為圓心，為半徑畫弧，交于；連接，則四邊形為菱形．
此題綜合考查了作圖復(fù)雜作圖，菱形和矩形的性質(zhì)以及一些基本作圖的綜合應(yīng)用，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
 23.【答案】解：；
；
；
函數(shù)圖象如圖所示：

；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．【解析】【分析】
根據(jù)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型．
【解答】
解： 由題意： ．
故答案為 ；
，
故答案為
時(shí)， ，
．
故答案為 ；
見答案；
，
， ，
時(shí)， 有最大值．
性質(zhì)：當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而增大 答案不唯一 ．
故答案為 ；當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而增大 答案不唯一 ．   24.【答案】  減【解析】解：，
故答案為：；

猜想：函數(shù)是減函數(shù)，
證明：設(shè)，則，
函數(shù)是減函數(shù)．
故答案為：減．
把代入函數(shù)解析式即可求得；
猜想：數(shù)是減函數(shù)，按照例題的解題方法證明猜想．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)的性質(zhì)解答．
 25.【答案】解：直線與軸交于點(diǎn)，
，
將點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到點(diǎn)．
；
點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，，
，
把代入得，，解得，
把代入得，，解得，
若直線與線段有公共點(diǎn)，的取值范圍是．【解析】根據(jù)坐標(biāo)特征求得的坐標(biāo)，進(jìn)一步得到的坐標(biāo)；
根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得的坐標(biāo)，把、的坐標(biāo)分別代入，求得的值，結(jié)合圖象即可求得的取值范圍．
本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)和圖形變換平移，軸對(duì)稱的性質(zhì)等，數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：補(bǔ)全的圖形，如圖所示．


．
證明：四邊形是菱形，
，，．
點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，
垂直平分．
，．
．
又，
．
，，
．
≌，
．

不存在．理由如下：
由可知，，，
．
不可能是等邊三角形．【解析】根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；
根據(jù)全等三角形：≌的對(duì)應(yīng)邊相等證得：．
不存在．由可知，，，根據(jù)的一內(nèi)角大于，即，推知不可能是等邊三角形．
考查了四邊形綜合題．涉及到了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，難度較大，綜合性比較強(qiáng)．
 

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