1．（2分）的相反數為（ ）
A．5B．﹣C．D．﹣5
2．（2分）截止到2020年10月15日，世界各國共治愈的新冠狀肺炎病毒患者約為29030000人，將29030000用科學記數法表示為（ ）
A．2.903×106B．2.903×107C．29.03×107D．2.903×108
3．（2分）下列計算正確的是（ ）
A．3a+2a＝5a2B．3a﹣2a＝1
C．2a3+3a2＝5a5D．﹣a2b+2a2b＝a2b
4．（2分）楊梅開始采摘啦！每筐楊梅以5千克為基準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，記錄如圖，則這4筐楊梅的總質量是（ ）
A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克
5．（2分）下列變形正確的是（ ）
A．由x＝0變形得x＝2B．由1+x＝5變形得x＝5+1
C．由4＝x﹣3變形得x＝4+3D．由5x＝﹣3變形得
6．（2分）下列各式正確的是（ ）
A．（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b+c
B．a2﹣2（a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c
C．a﹣2b+7c＝a﹣（2b﹣7c）
D．a﹣b+c﹣d＝（a﹣d）﹣（b+c）
7．（2分）﹣（﹣3）2﹣32的運算結果是（ ）
A．﹣18B．0C．﹣12D．18
8．（2分）如圖，數軸上，點A、B、C、D表示的數分別a、b、c、d．若b+d＝0，且BC＞CD，則下列各式正確的是（ ）
A．bc＞0B．b﹣d＞0C．b+c＞0D．|a|＞|d|
二、填空題（共24分，每小題2分）
9．（2分）用四舍五入法對0.225取近似數：0.225≈ （精確到百分位）．
10．（2分）比較大?。憨?2+3 13﹣（﹣4）．
11．（2分）單項式的系數是 ，次數是 ．
12．（2分）多項式是 次 項式．
13．（2分）若x＝2是方程3x+a﹣1＝x﹣1的解，則a的值為 ．
14．（2分）若a+2b＝﹣1，則3a+5b﹣（a+b）的值為 ．
15．（2分）已知，則2m﹣n2＝ ．
16．（2分）若2a2m+4b2與是同類項，則m+n＝ ．
17．（2分）已知a，b互為倒數，m，n互為相反數，則代數式的值是 ．
18．（2分）若有理數a、b滿足|a﹣b|＝b﹣a，則|a﹣b﹣2021|﹣|b﹣a|的值為 ．
19．（2分）對于有理數a，b定義一種新運算：，如，則（2*6）*（﹣1）的值為 ．
20．（2分）已知a＞0，令，，…，即當n為大于1的奇數時，bn＝bn﹣1﹣1：當n為大于1的偶數時，，則b2022＝ （用含a的代數式表示），b1﹣b2+b3﹣b4+b5﹣b6+…+b2021﹣b2022的值為 ．
三、解答題（共60分）
21．（19分）計算：
（1）（﹣8）+12﹣（﹣20）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
22．（4分）在數軸上表示下列各數，并按從小到大的順序用“＜”把這些數連接起來．．
23．（11分）計算：
（1）（3a3b+8b3）﹣4（b3﹣a3b）；
（2）5x2﹣[x+（5x2﹣7x）﹣（x2+x）]．
24．（6分）化簡求值：，其中．
25．（6分）若a﹣b＝2，a﹣c＝1，求（2a﹣b﹣c ）2+（c﹣b）2 的值．
26．（7分）小明在數學探究活動中遇到這樣一個問題：A、B分別表示兩個多項式，且滿足A﹣2B＝﹣x2+x．
（1）若A＝B，則A＝ （用含x的代數式表示）；
（2）若A＝﹣3x2﹣7x+4，當x＝﹣1時，求B的值．
27．（7分）在數軸上，點A表示﹣2，點B表示6．
（1）點A與B的距離為 ；
（2）點C表示的數為c，設CA＝x，CB＝y(tǒng)，若x＝3y，則c的值為 ；
（3）點P從原點O出發(fā)，沿數軸負方向以速度v1向終點A運動，同時，點Q從點B出發(fā)沿數軸負方向以速度v2向終點O運動，運動時間為t．
①點P表示的數為 ，點Q表示的數為 （用含v1、v2、t的代數式表示）；
②點N為O、Q之間的動點，在P、Q運動過程中，NP始終為定值，設NQ＝m，AQ＝n，若n＝2m，探究v1、v2滿足的等量關系．
2021-2022學年北京市西城區(qū)育才學校七年級（上）期中數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共16分，每小題2分）
1．（2分）的相反數為（ ）
A．5B．﹣C．D．﹣5
【分析】依據相反數的定義求解即可．
【解答】解：的相反數為﹣．
故選：B．
【點評】本題主要考查的是相反數的定義，掌握相反數的定義是解題的關鍵．
2．（2分）截止到2020年10月15日，世界各國共治愈的新冠狀肺炎病毒患者約為29030000人，將29030000用科學記數法表示為（ ）
A．2.903×106B．2.903×107C．29.03×107D．2.903×108
【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，且n比原來的整數位數少1，據此判斷即可．
【解答】解：29030000＝2.903×107．
故選：B．
【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．
3．（2分）下列計算正確的是（ ）
A．3a+2a＝5a2B．3a﹣2a＝1
C．2a3+3a2＝5a5D．﹣a2b+2a2b＝a2b
【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變．
【解答】解：A．3a+2a＝5a，故本選項不合題意；
B．3a﹣2a＝a，故本選項不合題意；
C．m2n﹣與nm2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；
D．﹣2a3+3a2＝，故本選項符合題意．
故選：D．
【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關鍵．
4．（2分）楊梅開始采摘啦！每筐楊梅以5千克為基準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，記錄如圖，則這4筐楊梅的總質量是（ ）
A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克
【分析】根據有理數的加法，可得答案．
【解答】解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4＝20.1（千克），
故選：C．
【點評】本題考查了正數和負數，有理數的加法運算是解題關鍵．
5．（2分）下列變形正確的是（ ）
A．由x＝0變形得x＝2B．由1+x＝5變形得x＝5+1
C．由4＝x﹣3變形得x＝4+3D．由5x＝﹣3變形得
【分析】根據等式的性質，依次分析各個選項，選出變形正確的選項即可．
【解答】解：A、等式x＝0兩邊都乘2得：x＝0，原變形錯誤，故此選項不符合題意；
B、等式1+x＝5兩邊都減去1得：x＝5﹣1，原變形錯誤，故此選項不符合題意；
C、等式4＝x﹣3兩邊都加上3得：4+3＝x，即x＝4+3，原變形正確，故此選項符合題意；
D、等式5x＝﹣3兩邊都除以5得：x＝﹣，原變形錯誤，故此選項不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查了等式的性質，正確掌握等式的性質是解題的關鍵．等式的性質：性質1、等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式．
6．（2分）下列各式正確的是（ ）
A．（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b+c
B．a2﹣2（a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c
C．a﹣2b+7c＝a﹣（2b﹣7c）
D．a﹣b+c﹣d＝（a﹣d）﹣（b+c）
【分析】根據添括號、去括號法則對四個選項進行分析，解答時要先分析括號前面的符號．
【解答】解：根據去括號的方法：
A、（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b﹣c，錯誤；
B、a2﹣2（a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c，錯誤；
C、正確；
D、應為a﹣b+c﹣d＝（a﹣d）﹣（b﹣c），錯誤．
故選：C．
【點評】此題考查了去括號法則與添括號法則：
去括號法則：（1）括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號，括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號．運用這一法則去掉括號；
添括號法則：（2）添括號后，括號前是“+”，括號里的各項都不改變符號，添括號后，括號前是“﹣”，括號里的各項都改變符號．運用這一法則添括號．
7．（2分）﹣（﹣3）2﹣32的運算結果是（ ）
A．﹣18B．0C．﹣12D．18
【分析】原式先算乘方，再算減法即可得到結果．
【解答】解：原式＝﹣9﹣9
＝﹣18．
故選：A．
【點評】此題考查了有理數的混合運算，其運算順序為：先乘方，再乘除，最后加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次進行．
8．（2分）如圖，數軸上，點A、B、C、D表示的數分別a、b、c、d．若b+d＝0，且BC＞CD，則下列各式正確的是（ ）
A．bc＞0B．b﹣d＞0C．b+c＞0D．|a|＞|d|
【分析】數軸上兩數相加等于0，代表這兩個數互為相反數，所以b，d互為相反數，由此確定原點的位置．再根據BC＞CD可判斷出C在原點O的右邊，由此可推出答案．
【解答】解：∵b+d＝0，
∴b，d互為相反數，
∴原點0在b，d中間，
∴由圖可推出|a|＞|d|．
故選：D．
【點評】本題主要找原點的位置，找到之后就可以判斷數的正負以及大?。?br>二、填空題（共24分，每小題2分）
9．（2分）用四舍五入法對0.225取近似數：0.225≈ 0.23 （精確到百分位）．
【分析】根據近似數的精確度，把千分位上的數字5進行四舍五入即可．
【解答】解：用四舍五入法對0.225取近似數：0.225≈0.23；
故答案為：0.23．
【點評】本題考查了近似數和有效數字：近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法．
10．（2分）比較大?。憨?2+3 ＜ 13﹣（﹣4）．
【分析】根據有理數的乘方的定義化簡，再根據正數＞0＞負數，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小即可得出答案．
【解答】解：﹣22+3＝﹣1，13﹣（﹣4）＝5，
∴﹣22+3＜13﹣（﹣4）．
故答案為：＜．
【點評】本題考查了有理數的比較大小以及有理數的乘方，掌握有理數的混合運算法則是解題的關鍵．
11．（2分）單項式的系數是 ，次數是 4 ．
【分析】單項式的次數是所含所有字母指數的和，系數就前面的數字，由此即可求解．
【解答】單項式的系數是﹣，次數是1+3＝4，
故答案為：﹣，4．
【點評】此題主要考查了單項式的系數和次數的定義，解題的關鍵是熟練掌握相關的定義即可求解．
12．（2分）多項式是 五 次 四 項式．
【分析】利用每個單項式叫做多項式的項，多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數，進而得出答案．
【解答】解：多項式是五次四項式．
故答案為：五，四．
【點評】此題主要考查了多項式的次數與系數的確定方法，正確把握定義是解題關鍵．
13．（2分）若x＝2是方程3x+a﹣1＝x﹣1的解，則a的值為 ﹣4 ．
【分析】根據題意將x＝2代入方程即可求出a的值．
【解答】解：把x＝2代入方程，
得2×3+a﹣1＝2﹣1，
解得a＝﹣4．
故答案為：﹣4．
【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．
14．（2分）若a+2b＝﹣1，則3a+5b﹣（a+b）的值為 ﹣2． ．
【分析】將原式進行化簡，然后將a+2b＝﹣1代入即可求出答案．
【解答】解：原式＝3a+5b﹣a﹣b
＝2a+4b，
當a+2b＝﹣1時，
原式＝2（a+2b）
＝2×（﹣1）
＝﹣2．
故答案為：﹣2．
【點評】本題考查整式的加減運算，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎題型．
15．（2分）已知，則2m﹣n2＝ ﹣6 ．
【分析】根據非負數的性質求出m、n的值，計算即可．
【解答】解：由題意得，3m﹣15＝0，+2＝0，
解得，m＝5，n＝﹣4，
則2m﹣n2＝2×5﹣（﹣4）2＝﹣6．
故答案為：﹣6．
【點評】本題考查的是非負數的性質，掌握當幾個非負數相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵．
16．（2分）若2a2m+4b2與是同類項，則m+n＝ ．
【分析】根據同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，可求得m，n的值，繼而可求得m+n的值．
【解答】解：∵2a2m+4b2與是同類項，
∴2m+4＝3，n﹣3＝2，
解得m＝，n＝5，
∴m+n＝＝．
故答案為：．
【點評】本題考查了同類項，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同．
17．（2分）已知a，b互為倒數，m，n互為相反數，則代數式的值是 ﹣ ．
【分析】先利用倒數、相反數的定義求出ab、m+n的值，再代入代數式計算．
【解答】解：
＝﹣[5（m+n）﹣ab]2．
∵a，b互為倒數，m，n互為相反數，
∴ab＝1，m+n＝0．
∴原式＝﹣（5×0﹣×1）2
＝﹣（﹣）2
＝﹣．
故答案為：﹣．
【點評】本題主要考查了有理數的混合運算，掌握“互為倒數的兩數的積是1”、“互為相反數的兩數的和為0”是解決本題的關鍵．
18．（2分）若有理數a、b滿足|a﹣b|＝b﹣a，則|a﹣b﹣2021|﹣|b﹣a|的值為 2021 ．
【分析】先根據|a﹣b|＝b﹣a，可得a﹣b≤0，則b﹣a≥0，a﹣b﹣2021≤0，再根據絕對值的性質化簡即可．
【解答】解：∵|a﹣b|＝b﹣a，
∴a﹣b≤0，
∴b﹣a≥0，a﹣b﹣2021≤0，
∴原式＝﹣（a﹣b﹣2021）﹣（b﹣a）
＝﹣a+b+2021﹣b+a
＝2021，
故答案為：2021．
【點評】本題考查了整式的加減，去括號與化簡絕對值，關鍵要根據絕對值的性質化簡．
19．（2分）對于有理數a，b定義一種新運算：，如，則（2*6）*（﹣1）的值為 ．
【分析】根據，可以計算出（2*6）*（﹣1）的值．
【解答】解：∵，
∴（2*6）*（﹣1）
＝*（﹣1）
＝*（﹣1）
＝*（﹣1）
＝5*（﹣1）
＝
＝
＝，
故答案為：．
【點評】本題考查有理數的混合運算、新定義，解答本題的關鍵是會用新定義解答問題．
20．（2分）已知a＞0，令，，…，即當n為大于1的奇數時，bn＝bn﹣1﹣1：當n為大于1的偶數時，，則b2022＝ a+1 （用含a的代數式表示），b1﹣b2+b3﹣b4+b5﹣b6+…+b2021﹣b2022的值為 ﹣816 ．
【分析】首先根據題意列出前幾個數，不難得出其數列中的數是6個一循環(huán)，從而利用規(guī)律求解即可．
【解答】解：∵b1＝a，
∴b2＝﹣，
b3＝b2﹣1＝﹣＝，
b4＝﹣＝，
b5＝，
b6＝＝a+1，
b7＝a+1﹣1＝a，
…，
∴所得的數列6個一循環(huán)，
∵2022÷6＝372，
∴b2022＝a+1，
∵b1﹣b2+b3﹣b4+b5﹣b6＝a﹣（﹣）+﹣+﹣（a+1）＝﹣3，
∴b1﹣b2+b3﹣b4+b5﹣b6+…+b2021﹣b2022
＝﹣3×272
＝﹣816．
故答案為：a+1，﹣816．
【點評】本題主要考查數字的變化規(guī)律，解答的關鍵是由所給的數總結出存在的規(guī)律．
三、解答題（共60分）
21．（19分）計算：
（1）（﹣8）+12﹣（﹣20）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【分析】（1）化簡符號再計算即可；
（2）將和為整數的先相加；
（3）先算乘除，再算加減；
（4）用乘法分配律計算即可；
（5）先算乘方，再算乘除，最后算加減．
【解答】解（1）原式＝﹣8+12+20
＝24；
（2）原式＝（﹣0.5﹣5）+（3+2.75）
＝﹣6+6
＝0；
（3）原式＝4×（﹣2）+6
＝﹣8+6
＝﹣2；
（4）原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣12+16﹣18+22
＝8；
（5）原式＝﹣9﹣1+5﹣8×（﹣）
＝﹣9﹣1+5+2
＝﹣3．
【點評】本題考查有理數混合運算，解題的關鍵是掌握有理數混合運算的順序及相關運算的法則．
22．（4分）在數軸上表示下列各數，并按從小到大的順序用“＜”把這些數連接起來．．
【分析】首先在數軸上表示出各數，根據數軸上的大小比較（右邊的數總比左邊的數大）比較即可．
【解答】解：如圖所示：
從小到大的順序排列為：﹣3＜＜﹣0.5＜0＜1＜2.5．
【點評】此題主要考查了有理數大小比較，正確掌握有理數比較大小的方法是解題關鍵．
23．（11分）計算：
（1）（3a3b+8b3）﹣4（b3﹣a3b）；
（2）5x2﹣[x+（5x2﹣7x）﹣（x2+x）]．
【分析】（1）直接去括號，再合并同類項得出答案；
（2）直接去括號，再合并同類項得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3a3b+8b3﹣4b3+4a3b
＝7a3b+4b3；
（2）原式＝5x2﹣x﹣（5x2﹣7x）+（x2+x）
＝5x2﹣x﹣5x2+7x+x2+x
＝x2+7x．
【點評】此題主要考查了整式的加減，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．
24．（6分）化簡求值：，其中．
【分析】去括號、合并同類項把整式化簡后，再代入計算即可．
【解答】解：
＝﹣3x+﹣﹣
＝﹣4x+y2，
當時，
﹣4x+y2
＝﹣4×+（﹣1）2
＝2+1
＝3．
【點評】本題考查了整式的加減—化簡求值，把整式去括號、合并同類項正確化簡是解題的關鍵．
25．（6分）若a﹣b＝2，a﹣c＝1，求（2a﹣b﹣c ）2+（c﹣b）2 的值．
【分析】先求得2a﹣b﹣c的值，然后再求得c﹣b得值，然后代入計算即可．
【解答】解：由題意得2a﹣b﹣c＝3，c﹣b＝1．
原式＝32+12＝10．
【點評】本題主要考查的是求代數式的值，求得2a﹣b﹣c和c﹣b的值是解題的關鍵．
26．（7分）小明在數學探究活動中遇到這樣一個問題：A、B分別表示兩個多項式，且滿足A﹣2B＝﹣x2+x．
（1）若A＝B，則A＝ x2﹣x （用含x的代數式表示）；
（2）若A＝﹣3x2﹣7x+4，當x＝﹣1時，求B的值．
【分析】（1）根據題意可得A﹣2A＝﹣x2+x，然后進行計算即可解答；
（2）根據題意可得2B＝A﹣（﹣x2+x）＝﹣3x2﹣7x+4﹣（﹣x2+x），然后進行計算，再把x的值代入進行計算即可解答．
【解答】解：（1）∵A﹣2B＝﹣x2+x，A＝B，
∴A﹣2A＝﹣x2+x，
∴﹣A＝﹣x2+x，
∴A＝x2﹣x，
故答案為：x2﹣x；
（2）∵A﹣2B＝﹣x2+x，A＝﹣3x2﹣7x+4，
∴2B＝﹣3x2﹣7x+4﹣（﹣x2+x），
B＝（﹣3x2﹣7x+4+x2﹣x）
＝（﹣2x2﹣8x+4）
＝﹣x2﹣4x+2，
當x＝﹣1時，B＝﹣1﹣4×（﹣1）+2
＝﹣1+4+2
＝5．
【點評】本題考查了整式的加減，列代數式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
27．（7分）在數軸上，點A表示﹣2，點B表示6．
（1）點A與B的距離為 8 ；
（2）點C表示的數為c，設CA＝x，CB＝y(tǒng)，若x＝3y，則c的值為 4或10 ；
（3）點P從原點O出發(fā)，沿數軸負方向以速度v1向終點A運動，同時，點Q從點B出發(fā)沿數軸負方向以速度v2向終點O運動，運動時間為t．
①點P表示的數為 ﹣v1t ，點Q表示的數為 6﹣v2t （用含v1、v2、t的代數式表示）；
②點N為O、Q之間的動點，在P、Q運動過程中，NP始終為定值，設NQ＝m，AQ＝n，若n＝2m，探究v1、v2滿足的等量關系．
【分析】（1）根據數軸上A、B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|的表達式計算出絕對值；
（2）利用距離表達式表示出CA和CB，然后借助x＝3y列方程求解；
（3）①先用代數式表示出運動的路程，再利用兩點之間距離表示點在數軸上表示的數；
②先借助NQ＝m表示出N在數軸上表示的數，借助等量關系作等量代換，最后借助NP為定值得出兩者之間的聯系．
【解答】解：（1）AB＝|6﹣（﹣2）|＝8．
故答案為8．
（2）∵CA＝x，CB＝y(tǒng)，
∴|c﹣（﹣2）|＝|c+2|＝x，|c﹣6|＝y(tǒng)，
∵x＝3y，
∴|c+2|＝3|c﹣6|＝|3c﹣18|，
∴c+2＝3c﹣18或c+2+3c﹣18＝0，
∴c＝10或c＝4．
故答案為4或10．
（3）①t秒時P走了v1t，Q走了v2t，
∴P在數軸上表示的數為﹣v1t，Q在數軸上表示的數為6﹣v2t．
故答案為：﹣v1t；6﹣v2t．
②由題意可知，在數軸上，N一定在Q的左側，N在P的右側，Q在A的右側，
∵NQ＝m，
∴N在數軸上表示的數為：6﹣v2t﹣m，
∵AQ＝6﹣v2t+2＝8﹣v2t＝n且n＝2m，
∴m＝，
∴NP＝6﹣v2t﹣m+v1t＝，
∵NP始終為定值，
∴＝0，
∴v2＝2v1．
【點評】本題考查數軸的綜合，要熟練應用數軸上兩點之間的距離公式，動點問題中要利用時間速度表示該點在數軸上表示的數，再借助題目中的等量關系來列式．
聲明：試題解析著作權屬所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布日期：2022/9/29 20:49:07；用戶：笑涵數學；郵箱：15699920825；學號：36906111

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