1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
2．（3分）在﹣，0，，﹣1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A．﹣B．0C．D．﹣1
3．（3分）A、B兩地相距6980000m，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）m．
A．69.8×105B．698×104C．0.96×107D．6.98×106
4．（3分）下面各式中，與﹣2xy2是同類項的是（ ）
A．y2xB．4m2nC．﹣2ab2D．﹣8x2yz
5．（3分）一個長方形的一邊長是2a+3b，另一邊的長是a+b，則這個長方形的周長是（ ）
A．12a+16bB．6a+8bC．3a+8bD．6a+4b
6．（3分）下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（ ）
A．8x2yB．C．a(chǎn)x3D．2m÷n
7．（3分）關(guān)于多項式x5﹣3x2﹣7，下列說法正確的是（ ）
A．最高次項是5B．二次項系數(shù)是3
C．常數(shù)項是7D．是五次三項式
8．（3分）在代數(shù)式：，3m﹣3，﹣22，﹣，2πb2中，單項式的個數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
9．（3分）如果x是最大的負整數(shù)，y絕對值最小的整數(shù)，則﹣x2016+y的值是（ ）
A．﹣2000B．﹣1C．1D．2016
10．（3分）計算|﹣6﹣2|的結(jié)果是（ ）
A．﹣8B．8C．﹣4D．4
二、填空題：沉著冷靜是成功的法寶（每空3分，共計24分）
11．（6分）單項式﹣5πab2的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ．
12．（3分）已知x﹣3y＝﹣3，則5﹣x+3y的值是 ．
13．（9分）相反數(shù)是它本身的數(shù)是 ；絕對值是它本身的數(shù)是 ；倒數(shù)是它本身的數(shù)是 ．
14．（3分）在數(shù)4.3，﹣，|0|，﹣（﹣），﹣|﹣3|，﹣（+5）中， 是正數(shù)．
15．（3分）把（﹣5）﹣（﹣6）+（﹣7）﹣（﹣4）都統(tǒng)一轉(zhuǎn)化成加法運算，即 ．
三、解答題：細心是成功的關(guān)鍵（16題4分，17題每題5分）
16．（4分）把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：（★友情提示：將各數(shù)用逗號分開）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6
正數(shù)集合﹛ ﹜
負數(shù)集合﹛ ﹜
整數(shù)集合﹛ ﹜
分數(shù)集合﹛ ﹜
17．（5分）化簡：
（1）8m+2n﹣（5m﹣n）；
（2）計算（）÷（﹣）；
（3）（﹣4）×（﹣3）+（﹣）﹣23；
（4）化簡3x2﹣3+x﹣2x2+5．
四、綜合應(yīng)用（共計42分）
18．（6分）（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：﹣3.5，，，4，0，2.5．
（2）用“＜”連接．
19．（7分）先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+5a2b），其中a＝1，b＝﹣2．
20．（7分）重慶高速公路養(yǎng)護小組，乘車沿南北向公路巡視維護，如果約定向北為正，向南為負，當天的行駛記錄如下（單位：千米）
+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16
（1）養(yǎng)護小組最后到達的地方在出發(fā)點的哪個方向？距出發(fā)點多遠？
（2）若汽車耗油量為0.5L/km，則這次養(yǎng)護共耗油多少升？
21．（7分）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，
（1）用＜，＞，＝填空：a+c 0，c﹣b 0，b+a 0，abc 0；
（2）化簡：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．
22．（7分）已知關(guān)于x，y的多項式mx4+4nxy3+3x4﹣xy3+xy不含四次項，求m+4n的值．
23．（8分）已知：A＝x2﹣3xy﹣y2，B＝x2﹣3xy﹣3y2．
（1）求整式M＝2A﹣B；
（2）當x＝﹣2，y＝1時，求整式M的值．
2021-2022學(xué)年北京市昌平區(qū)新學(xué)道臨川學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：認真是成功的保證（每小題3分，共計30分）
1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號，求解即可．
【解答】解：﹣2的相反數(shù)是：﹣（﹣2）＝2，
故選：A．
【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．
2．（3分）在﹣，0，，﹣1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A．﹣B．0C．D．﹣1
【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則，可得
﹣1＜﹣，
所以在﹣，0，，﹣1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是﹣1．
故選：D．
【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?br>3．（3分）A、B兩地相距6980000m，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）m．
A．69.8×105B．698×104C．0.96×107D．6.98×106
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：6980000＝6.98×106，
故選：D．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．（3分）下面各式中，與﹣2xy2是同類項的是（ ）
A．y2xB．4m2nC．﹣2ab2D．﹣8x2yz
【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，可得答案．
【解答】解：由題意，得
y2x與﹣2xy2是同類項，
故選：A．
【點評】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān)．
5．（3分）一個長方形的一邊長是2a+3b，另一邊的長是a+b，則這個長方形的周長是（ ）
A．12a+16bB．6a+8bC．3a+8bD．6a+4b
【分析】長方形的周長等于四邊之和，由此可得出答案．
【解答】解：周長＝2（2a+3b+a+b）＝6a+8b．
故選：B．
【點評】本題考查有理數(shù)的加減運算，比較簡單，注意長方形的周長可表示為2（長加寬）．
6．（3分）下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（ ）
A．8x2yB．C．a(chǎn)x3D．2m÷n
【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項即可得出正確答案．
【解答】解：選項A正確，
B正確的書寫格式是b，
C正確的書寫格式是3ax，
D正確的書寫格式是．
故選：A．
【點評】代數(shù)式的書寫要求：
（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；
（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；
（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．
7．（3分）關(guān)于多項式x5﹣3x2﹣7，下列說法正確的是（ ）
A．最高次項是5B．二次項系數(shù)是3
C．常數(shù)項是7D．是五次三項式
【分析】根據(jù)多項式的項和次數(shù)的定義，確定各個項和各個項的系數(shù)，注意要帶有符號．
【解答】解：A、多項式x5﹣3x2﹣7的最高次項是x5，故本選項錯誤；
B、多項式x5﹣3x2﹣7的二次項系數(shù)是﹣3，故本選項錯誤；
C、多項式x5﹣3x2﹣7的常數(shù)項是﹣7，故本選項錯誤；
D、多項式x5﹣3x2﹣7是五次三項式，故本選項正確．
故選：D．
【點評】本題考查與多項式相關(guān)的概念，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．
8．（3分）在代數(shù)式：，3m﹣3，﹣22，﹣，2πb2中，單項式的個數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【分析】根據(jù)單項式的定義進行解答即可．
【解答】解：﹣22，﹣，2πb2中是單項式；
是分式；
3m﹣3是多項式．
故選：C．
【點評】本題考查的是單項式，熟知數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式是解答此題的關(guān)鍵．
9．（3分）如果x是最大的負整數(shù)，y絕對值最小的整數(shù)，則﹣x2016+y的值是（ ）
A．﹣2000B．﹣1C．1D．2016
【分析】由于x是最大的負整數(shù)，y絕對值最小的整數(shù)，由此可以分別確定x＝﹣1，y＝0，把它們代入所求代數(shù)式計算即可求解．
【解答】解：∵x是最大的負整數(shù)，y絕對值最小的整數(shù)，
∴x＝﹣1，y＝0，
∴﹣x2016+y＝﹣（﹣1）2016＝﹣1．
故選：B．
【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)最大的負整數(shù)，絕對值最小的整數(shù)的性質(zhì)確定x、y的值，然后代入所求代數(shù)式即可解決問題．
10．（3分）計算|﹣6﹣2|的結(jié)果是（ ）
A．﹣8B．8C．﹣4D．4
【分析】先求﹣6與2的差，再計算差的絕對值．
【解答】解：|﹣6﹣2|＝|﹣8|＝8
故選：B．
【點評】本題考查了有理數(shù)的減法和絕對值的意義．理清運算順序是解決本題的關(guān)鍵．
二、填空題：沉著冷靜是成功的法寶（每空3分，共計24分）
11．（6分）單項式﹣5πab2的系數(shù)是 ﹣5π ，次數(shù)是 3 ．
【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．
【解答】解：單項式﹣5πab2的系數(shù)是﹣5π，次數(shù)是3．
故答案為：﹣5π，3．
【點評】此題考查了單項式，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．
12．（3分）已知x﹣3y＝﹣3，則5﹣x+3y的值是 8 ．
【分析】由已知x﹣3y＝﹣3，則﹣x+3y＝3，代入所求式子中即得到．
【解答】解：∵x﹣3y＝﹣3，
∴﹣x+3y＝3，
∴5﹣x+3y＝5+3＝8．
故填：8．
【點評】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)已知求得代數(shù)的部分值，代入到所求代數(shù)式求值．
13．（9分）相反數(shù)是它本身的數(shù)是 0 ；絕對值是它本身的數(shù)是 非負數(shù) ；倒數(shù)是它本身的數(shù)是 ±1 ．
【分析】分別根據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)的定義及絕對值的性質(zhì)進行解答即可．
【解答】解：∵0的相反數(shù)是0，
∴相反數(shù)是它本身的數(shù)是0；
∵非負數(shù)的絕對值是它本身，
∴絕對值是它本身的數(shù)是非負數(shù)；
∵±1的倒數(shù)是它本身，
∴倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1．
故答案為：0，非負數(shù)，±1．
【點評】本題考查的是倒數(shù)、相反數(shù)的定義及絕對值的性質(zhì)，熟知0的相反數(shù)是0，相反數(shù)是它本身的數(shù)是0；絕對值是它本身的數(shù)是非負數(shù)；±1的倒數(shù)是它本身是解答此題的關(guān)鍵．
14．（3分）在數(shù)4.3，﹣，|0|，﹣（﹣），﹣|﹣3|，﹣（+5）中， 4.3，﹣（﹣） 是正數(shù)．
【分析】首先將各數(shù)化簡，再根據(jù)正數(shù)的定義可得結(jié)果．
【解答】解：在數(shù)4.3，﹣，|0|，﹣（﹣）＝，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（+5）＝﹣5中，4.3，﹣（﹣）是正數(shù)．
故答案為：4.3，﹣（﹣）．
【點評】本題主要考查了有理數(shù)的定義，熟練掌握有理數(shù)的分類是解答此題的關(guān)鍵．
15．（3分）把（﹣5）﹣（﹣6）+（﹣7）﹣（﹣4）都統(tǒng)一轉(zhuǎn)化成加法運算，即 （﹣5）+（+6）+（﹣7）+（+4） ．
【分析】根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法．
【解答】解；原式＝（﹣5）+（+6）+（﹣7）+（+4）．
故答案為：（﹣5）+（+6）+（﹣7）+（+4）．
【點評】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)運算法則．
三、解答題：細心是成功的關(guān)鍵（16題4分，17題每題5分）
16．（4分）把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：（★友情提示：將各數(shù)用逗號分開）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6
正數(shù)集合﹛ 15，0.15，，+20 ﹜
負數(shù)集合﹛ ，﹣30，﹣128，﹣2.6 ﹜
整數(shù)集合﹛ 15，0，﹣30，﹣128，+20 ﹜
分數(shù)集合﹛ ，0.15，，﹣2.6 ﹜
【分析】按照有理數(shù)的分類填寫：
有理數(shù)．
【解答】解：正數(shù)集合﹛15，0.15，，+20，﹜
負數(shù)集合﹛，﹣30，﹣128，﹣2.6，﹜
整數(shù)集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20，﹜
分數(shù)集合﹛，0.15，，﹣2.6，﹜
【點評】認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．
17．（5分）化簡：
（1）8m+2n﹣（5m﹣n）；
（2）計算（）÷（﹣）；
（3）（﹣4）×（﹣3）+（﹣）﹣23；
（4）化簡3x2﹣3+x﹣2x2+5．
【分析】（1）直接去括號，進而合并同類項得出答案；
（2）直接利用有理數(shù)的混合運算法則，將原式變形得出答案；
（3）直接利用有理數(shù)的混合運算法則，計算得出答案；
（4）直接合并同類項，進而計算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝8m+2n﹣5m+n
＝3m+3n；
（2）原式＝（）×（﹣36）
＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）
＝﹣8+9﹣2
＝﹣1；
（3）原式＝12﹣﹣8
＝3；
（4）原式＝（3x2﹣2x2）+x+（5﹣3）
＝x2+x+2．
【點評】此題主要考查了整式的加減以及有理數(shù)的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
四、綜合應(yīng)用（共計42分）
18．（6分）（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：﹣3.5，，，4，0，2.5．
（2）用“＜”連接．
【分析】（1）在數(shù)軸上表示各點即可；
（2）根據(jù)數(shù)軸上點右邊總比左邊的大，進行比較即可．
【解答】解：（1）
（2）﹣3.5＜﹣1＜0＜＜2.5＜4．
【點評】本題考查數(shù)軸與實數(shù)比較大小，熟練掌握數(shù)軸上點的特征，數(shù)軸上點右邊總比左邊的大是解題的關(guān)鍵．
19．（7分）先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+5a2b），其中a＝1，b＝﹣2．
【分析】先去括號，再合并同類項，然后把a，b的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．
【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+5a2b）
＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣5a2b
＝10a2b﹣6ab2，
當a＝1，b＝﹣2時，
原式＝10×12×（﹣2）﹣6×1×（﹣2）2
＝﹣20﹣24
＝﹣44．
【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
20．（7分）重慶高速公路養(yǎng)護小組，乘車沿南北向公路巡視維護，如果約定向北為正，向南為負，當天的行駛記錄如下（單位：千米）
+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16
（1）養(yǎng)護小組最后到達的地方在出發(fā)點的哪個方向？距出發(fā)點多遠？
（2）若汽車耗油量為0.5L/km，則這次養(yǎng)護共耗油多少升？
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；
（2）根據(jù)單位耗油量乘以路程，可得總耗油量．
【解答】解：（1）17+（﹣9）+7+（﹣15）+（﹣3）+11+（﹣6）+（﹣8）+5+16＝15（km），
答：養(yǎng)護小組最后到達的地方在出發(fā)點的北方，距出發(fā)點15千米；
（2）（17+|﹣9|+7+|﹣15|+|﹣3|+11+|﹣6|+|﹣8|+5+16）×0.5
＝97×0.5
＝48.5（升），
答：這次養(yǎng)護共花48.5升．
【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，注意無論向哪行駛都耗油，計算耗油量時要加每次行駛的絕對值．
21．（7分）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，
（1）用＜，＞，＝填空：a+c ＜ 0，c﹣b ＞ 0，b+a ＜ 0，abc ＞ 0；
（2）化簡：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸，判斷出a，b，c的取值范圍，進而求解；
（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，去絕對值號，合并同類項即可．
【解答】解：（1）根據(jù)數(shù)軸可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，
∴a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，abc＞0，
故答案為：＜，＞，＜，＞；
（2）原式＝﹣（a+c）+（c﹣b）+（b+a）
＝﹣a﹣c+c﹣b+b+a
＝0．
【點評】本題主要考查數(shù)軸、絕對值、整式的加減等知識的綜合運用，解決此題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)數(shù)軸上的信息，判斷出a，b，c等字母的取值范圍，同時解決此題時也要注意絕對值性質(zhì)的運用．
22．（7分）已知關(guān)于x，y的多項式mx4+4nxy3+3x4﹣xy3+xy不含四次項，求m+4n的值．
【分析】將多項式合并后，令四次項系數(shù)為0，求出m與n的值，即可求出m+4n的值．
【解答】解：mx4+4nxy3+3x4﹣xy3+xy＝（m+3）x4+（4n﹣1）xy3+xy，
∵關(guān)于x，y的多項式mx4+4nxy3+3x4﹣xy3+xy不含四次項，
∴m+3＝0，4n﹣1＝0，
解得m＝﹣3，n＝，
∴m+4n＝﹣3+1＝﹣2．
【點評】此題考查了多項式，多項式即為幾個單項式的和，其中每一個單項式稱為項，單項式的次數(shù)即為多項式的幾次項，不含字母的項稱為常數(shù)項．
23．（8分）已知：A＝x2﹣3xy﹣y2，B＝x2﹣3xy﹣3y2．
（1）求整式M＝2A﹣B；
（2）當x＝﹣2，y＝1時，求整式M的值．
【分析】（1）根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．
（2）將x與y的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：（1）M＝2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2﹣3xy﹣3y2）
＝2x2﹣6xy﹣2y2﹣x2+3xy+3y2
＝x2﹣3xy+y2．
（2）當x＝﹣2，y＝1時，
原式＝4+6+1
＝11．
【點評】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/9/29 20:58:08；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號：36906111

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