1．（2分）﹣3的倒數(shù)是（ ）
A．3B．﹣C．﹣3D．
2．（2分）拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩．據(jù)統(tǒng)計(jì)全國每年浪費(fèi)食物總量約50 000 000 000千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.5×1011千克B．50×109千克
C．5×109千克D．5×1010千克
3．（2分）下列各數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（ ）
A．﹣23B．﹣|﹣0.1|C．D．（﹣2）2
4．（2分）有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）
A．a(chǎn)＜﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|
5．（2分）下面說法正確的是（ ）
A．2ab2的次數(shù)是2B．的系數(shù)是3
C．﹣2x是單項(xiàng)式D．x2+2xy是四次多項(xiàng)式
6．（2分）若單項(xiàng)式﹣2x6y與5x2myn是同類項(xiàng)，則（ ）
A．m＝2，n＝1B．m＝3，n＝1C．m＝3，n＝0D．m＝1，n＝3
7．（2分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．3a﹣a＝2a2B．2ab+3ba＝5ab
C．4x﹣2x＝2D．2a+b＝2ab
8．（2分）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣1＝b﹣1
B．如果4a＝2，那么a＝2
C．如果1﹣2a＝3a，那么3a+2a＝﹣1
D．如果a＝b，那么2a＝3b
9．（2分）若x＝1是關(guān)于x的方程2x+a＝0的解，則a的值為（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
10．（2分）如圖，在11月的日歷表中用框數(shù)器“”框出8，10，16，22，24五個(gè)數(shù)，它們的和為80，若將“”在圖中換個(gè)位置框出五個(gè)數(shù)，則它們的和可能是（ ）
A．42B．63C．90D．125
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
11．（2分）當(dāng)前，手機(jī)微信支付已經(jīng)成為一種新型的支付方式，倍受廣大消費(fèi)者的青睞．如果微信零錢收入22元記為+22元，那么微信零錢支出10元記為 元．
12．（2分）數(shù)軸上與表示﹣3的點(diǎn)的距離等于4的點(diǎn)表示的有理數(shù)是 ．
13．（2分）比較大?。憨? ﹣．
14．（2分）有理數(shù)5.617精確到百分位的近似數(shù)為 ．
15．（2分）若|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b＝ ．
16．（2分）若|x+7|+（y﹣6）2＝0，則（x+y）2021的值為 ．
17．（2分）某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)為10元，3千米后每千米的價(jià)格為2.6元，小明乘坐出租車走了x千米（x＞3），則小明應(yīng)付 元．
18．（2分）如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第4個(gè)圖案中有 個(gè)涂有陰影的小正方形，第n個(gè)圖案中有 個(gè)涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）．
三、解答題（本題共36分，19題16分、20題6分、21題14分，21題（1）（2）題每題3分，（3）（4）每題4分）
19．（16分）計(jì)算：
（1）﹣3；
（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）；
（3）（﹣）÷（﹣）；
（4）﹣12+（﹣6）×（﹣）﹣8÷（﹣2）3．
20．（6分）化簡：
（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2；
（2）（5x2+xy）﹣4（x2﹣xy）．
21．（14分）解方程：
（1）7x﹣8＝5x+4；
（2）2x﹣10＝2（3x﹣1）；
（3）7﹣2x＝3﹣4（x﹣2）；
（4）﹣x＝﹣1．
四、解答題（本題共18分，其中22題4分，23題4分，24、25每題5分）
22．（4分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：﹣3，2，0，﹣1，﹣4，并按從小到大的順序用“＜”號(hào)把這些數(shù)連接起來．
23．（4分）列方程或方程組解應(yīng)用題：
為了防治“新型冠狀病毒”，學(xué)校決定為師生購買一批醫(yī)用口罩．已知甲種口罩每盒180元，乙種口罩每盒210元，學(xué)校購買了這兩種口罩共50盒，合計(jì)花費(fèi)9600元，求甲、乙兩種口罩各購買了多少盒？
24．（5分）先化簡，再求值：2（﹣4x2+2x﹣8）﹣（4x﹣3），其中x＝2．
25．（5分）若x2﹣x+5＝7，求2（x2﹣x）﹣3（x﹣1）+（3x﹣4）的值．
五、解答題（本題共10分，其中26題4分，27題6分）閱讀理解
26．（4分）對于任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對（a，b）與（c，d）．我們規(guī)定：（a，b）◆（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）◆（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．
根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：
（1）有理數(shù)對（2，﹣3）◆（3，2）＝ ；
（2）若有理數(shù)對（﹣3，2x﹣1）◆（1，x+1）＝7，則x＝ ；
（3）當(dāng)滿足等式（﹣3，2x﹣1）◆（k，x+k）＝5+2k的x是整數(shù)時(shí)，求整數(shù)k的值．
27．（6分）已知數(shù)軸上三點(diǎn)A，O，B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣3，0，1，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其表示的數(shù)為x．
（1）如果點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，那么x＝ ；
（2）當(dāng)x＝ 時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和是6；
（3）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和最小，則x的取值范圍是 ；
（4）在數(shù)軸上，點(diǎn)M，N表示的數(shù)分別為x1，x2，我們把x1，x2之差的絕對值叫做點(diǎn)M，N之間的距離，即MN＝|x1﹣x2|．
若點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)F以每秒4個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B也向左運(yùn)動(dòng)，且三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么運(yùn)動(dòng) 秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)E，點(diǎn)F的距離相等．
2021-2022學(xué)年北京十三中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共20分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。
1．（2分）﹣3的倒數(shù)是（ ）
A．3B．﹣C．﹣3D．
【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)．
【解答】解：﹣3的倒數(shù)是﹣，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求倒數(shù)的關(guān)鍵．
2．（2分）拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩．據(jù)統(tǒng)計(jì)全國每年浪費(fèi)食物總量約50 000 000 000千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.5×1011千克B．50×109千克
C．5×109千克D．5×1010千克
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：50 000 000 000＝5×1010，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（2分）下列各數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（ ）
A．﹣23B．﹣|﹣0.1|C．D．（﹣2）2
【分析】先利用乘方的意義、絕對值的意義和相反數(shù)的定義對各數(shù)進(jìn)行計(jì)算，然后利用有理數(shù)的分類進(jìn)行判斷．
【解答】解：﹣23＝﹣8，﹣|﹣0.1|＝﹣0.1，﹣（﹣）﹣，（﹣2）2＝4．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方：有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．也考查了相反數(shù)和絕對值．
4．（2分）有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）
A．a(chǎn)＜﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|
【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置作出判斷即可．
【解答】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：|a|＞|b|，bd＜0，a＞﹣4，b+c＜0，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)軸，以及絕對值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
5．（2分）下面說法正確的是（ ）
A．2ab2的次數(shù)是2B．的系數(shù)是3
C．﹣2x是單項(xiàng)式D．x2+2xy是四次多項(xiàng)式
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)定義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、2ab2的次數(shù)是3，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、的系數(shù)是，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、﹣2x是單項(xiàng)式，原說法正確，故此選項(xiàng)符合題意；
D、x2+2xy是二次多項(xiàng)式，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，需注意：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．
6．（2分）若單項(xiàng)式﹣2x6y與5x2myn是同類項(xiàng)，則（ ）
A．m＝2，n＝1B．m＝3，n＝1C．m＝3，n＝0D．m＝1，n＝3
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的意義，列方程求解即可．
【解答】解：因?yàn)椹?x6y與5x2myn是同類項(xiàng)，
所以2m＝6，n＝1，
解得m＝3，n＝1，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)，掌握“含有的字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)”是解決問題的關(guān)鍵．
7．（2分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．3a﹣a＝2a2B．2ab+3ba＝5ab
C．4x﹣2x＝2D．2a+b＝2ab
【分析】合并同類項(xiàng)是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此逐一判斷即可．
【解答】解：A、3a﹣a＝2a，故本選項(xiàng)不合題意；
B、2ab+3ba＝5ab，故本選項(xiàng)符合題意；
C、4x﹣2x＝2x，故本選項(xiàng)不合題意；
D、2a與b不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，熟記合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．
8．（2分）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣1＝b﹣1
B．如果4a＝2，那么a＝2
C．如果1﹣2a＝3a，那么3a+2a＝﹣1
D．如果a＝b，那么2a＝3b
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案．
【解答】解：A、在等式a＝b的兩邊都減去1得a﹣1＝b﹣1，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；
B、在等式4a＝2的兩邊都除以4得a＝，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、在等式1﹣2a＝3a的兩邊都加上2a得1＝3a+2a，即3a+2a＝1，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、在等式a＝b的兩邊都乘以2得2a＝2b，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
9．（2分）若x＝1是關(guān)于x的方程2x+a＝0的解，則a的值為（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義解決此題．
【解答】解：由題意得：當(dāng)x＝1時(shí)，2+a＝0．
∴a＝﹣2．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解的定義是解決本題的關(guān)鍵．
10．（2分）如圖，在11月的日歷表中用框數(shù)器“”框出8，10，16，22，24五個(gè)數(shù)，它們的和為80，若將“”在圖中換個(gè)位置框出五個(gè)數(shù)，則它們的和可能是（ ）
A．42B．63C．90D．125
【分析】設(shè)中間的數(shù)是x，根據(jù)日歷表的特點(diǎn)，可得“”框出五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的5倍，解方程求出中間數(shù)，再根據(jù)整數(shù)的特征即可求解．
【解答】解：設(shè)中間的數(shù)是x，依題意有
5x＝42，
解得x＝8.4（不是整數(shù)，舍去）；
5x＝63，
解得x＝12.6（不是整數(shù)，舍去）；
5x＝90，
解得x＝18；
5x＝125，
解得x＝25（25下面沒有數(shù)，舍去）．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次方程的應(yīng)用，注意養(yǎng)成善于觀察和思考的習(xí)慣．
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
11．（2分）當(dāng)前，手機(jī)微信支付已經(jīng)成為一種新型的支付方式，倍受廣大消費(fèi)者的青睞．如果微信零錢收入22元記為+22元，那么微信零錢支出10元記為 ﹣10 元．
【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，可得答案．
【解答】解：如果微信零錢收入22元記為+22元，那么微信零錢支出10元記為﹣10元．
故答案為：﹣10．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，確定相反意義的量是解題關(guān)鍵．
12．（2分）數(shù)軸上與表示﹣3的點(diǎn)的距離等于4的點(diǎn)表示的有理數(shù)是 1或﹣7 ．
【分析】結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行判斷，從表示﹣3的點(diǎn)向左向右分別找數(shù)，即可得出結(jié)果．
【解答】解：數(shù)軸上與﹣3距離等于4個(gè)單位的點(diǎn)有兩個(gè)，
從表示﹣3的點(diǎn)向左數(shù)4個(gè)單位是﹣7，
從表示﹣3的點(diǎn)向右數(shù)4個(gè)單位是1．
故數(shù)軸上與表示﹣3的點(diǎn)的距離等于4的點(diǎn)表示的有理數(shù)是1或﹣7．
故答案為：1或﹣7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上，把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，本題注意觀察所有符合條件的點(diǎn)，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
13．（2分）比較大?。憨?＞ ﹣．
【分析】先計(jì)算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)反而越小即可得到它們的關(guān)系關(guān)系．
【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
而＜，
∴﹣＞﹣．
故答案為：＞．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零；負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)反而越?。?br>14．（2分）有理數(shù)5.617精確到百分位的近似數(shù)為 5.62 ．
【分析】把千分位上的數(shù)字7進(jìn)行四舍五入即可．
【解答】解：有理數(shù)5.617精確到百分位的近似數(shù)為5.62．
故答案為：5.62．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．
15．（2分）若|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b＝ 3或13 ．
【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)，判斷出a、b的大致取值，然后根據(jù)a+b＞0，進(jìn)一步確定a、b的值，再代入求解即可．
【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，
∴a＝±8，b＝±5；
∵a+b＞0，
∴a＝8，b＝±5．
當(dāng)a＝8，b＝5時(shí)，a﹣b＝3；
當(dāng)a＝8，b＝﹣5時(shí)，a﹣b＝13；
故a﹣b的值為3或13．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，能夠根據(jù)已知條件正確地判斷出a、b的值是解答此題的關(guān)鍵．
16．（2分）若|x+7|+（y﹣6）2＝0，則（x+y）2021的值為 ﹣1 ．
【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵|x+7|+（y﹣6）2＝0，
∴x+7＝0，y﹣6＝0，
解得：x＝﹣7，y＝6，
∴（x+y）2021＝（﹣7+6）2021＝﹣1．
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．
17．（2分）某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)為10元，3千米后每千米的價(jià)格為2.6元，小明乘坐出租車走了x千米（x＞3），則小明應(yīng)付 2.6x+2.2 元．
【分析】當(dāng)x＞3時(shí)，根據(jù)題意應(yīng)付車費(fèi)＝起步價(jià)+超過3千米時(shí)應(yīng)付的車費(fèi)，而超過3千米時(shí)應(yīng)付的車費(fèi)＝（x﹣3）×2.6，列出代數(shù)式即可．
【解答】解：由題意得：某人乘出租車當(dāng)行駛路程xkm（x＞3），他應(yīng)付車費(fèi)為：10+（x﹣3）×2.6＝2.6x+2.2元．
故答案為2.6x+2.2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)數(shù)字列代數(shù)式，把問題中有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就是列代數(shù)式．解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確表達(dá)．
18．（2分）如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第4個(gè)圖案中有 17 個(gè)涂有陰影的小正方形，第n個(gè)圖案中有 （4n+1） 個(gè)涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）．
【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多4個(gè)涂有陰影的小正方形，然后寫出第n個(gè)圖案的涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)即可．
【解答】解：由圖可得，第1個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5，
第2個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5×2﹣1＝9，
第3個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5×3﹣2＝13，
第4個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5×4﹣3＝17，
…，
第n個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5n﹣（n﹣1）＝（4n+1）．
故答案為：17，（4n+1）．
【點(diǎn)評(píng)】考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，找到圖形變化的規(guī)律，利用得到的規(guī)律求解問題即可．
三、解答題（本題共36分，19題16分、20題6分、21題14分，21題（1）（2）題每題3分，（3）（4）每題4分）
19．（16分）計(jì)算：
（1）﹣3；
（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）；
（3）（﹣）÷（﹣）；
（4）﹣12+（﹣6）×（﹣）﹣8÷（﹣2）3．
【分析】（1）根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律可以解答本題；
（2）先算乘除法、再算加法即可；
（3）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；
（4）先算乘方、再算乘除法、最后算加減法即可．
【解答】解：（1）﹣3
＝（﹣3+3）+（4.4﹣2.4）
＝0+2
＝2；
（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）
＝﹣1+5×4×4
＝﹣1+80
＝79；
（3）（﹣）÷（﹣）
＝（﹣）×（﹣36）
＝×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝18+（﹣24）+9
＝3；
（4）﹣12+（﹣6）×（﹣）﹣8÷（﹣2）3
＝﹣1+3﹣8÷（﹣8）
＝﹣1+3+1
＝3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，注意乘法分配律的應(yīng)用．
20．（6分）化簡：
（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2；
（2）（5x2+xy）﹣4（x2﹣xy）．
【分析】（1）原式合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡；
（2）原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡．
【解答】解：（1）原式＝5xy﹣3xy﹣2y2﹣4y2
＝2xy﹣6y2；
（2）原式＝5x2+xy﹣4x2+2xy
＝5x2﹣4x2+xy+2xy
＝x2+3xy．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，掌握合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號(hào)的運(yùn)算法則（括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉“+”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面是“﹣”號(hào)，去掉“﹣”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)）是解題關(guān)鍵．
21．（14分）解方程：
（1）7x﹣8＝5x+4；
（2）2x﹣10＝2（3x﹣1）；
（3）7﹣2x＝3﹣4（x﹣2）；
（4）﹣x＝﹣1．
【分析】（1）先移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化1可得答案；
（2）去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化1即可；
（3）去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化1即可；
（4）先去分母，再去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化1即可．
【解答】解：（1）7x﹣8＝5x+4，
7x﹣5x＝4+8，
2x＝12，
x＝6；
（2）2x﹣10＝2（3x﹣1），
2x﹣10＝6x﹣2，
2x﹣6x＝﹣2+10，
﹣4x＝8，
x＝﹣2；
（3）7﹣2x＝3﹣4（x﹣2），
7﹣2x＝3﹣4x+8，
﹣2x+4x＝3+8﹣7，
2x＝4，
x＝2；
（4）﹣x＝﹣1，
4（2x﹣1）﹣12x＝3（2x+1）﹣12，
8x﹣4﹣12x＝6x+3﹣12，
8x﹣12x﹣6x＝3﹣12+4，
﹣10x＝﹣5，
x＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法步驟是解決此題關(guān)鍵．
四、解答題（本題共18分，其中22題4分，23題4分，24、25每題5分）
22．（4分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：﹣3，2，0，﹣1，﹣4，并按從小到大的順序用“＜”號(hào)把這些數(shù)連接起來．
【分析】先畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸找到各數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)即可．
【解答】解：在數(shù)軸上表示如圖所示：
∴﹣4＜＜﹣1＜0＜2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)比較大小，準(zhǔn)確在數(shù)軸上找到各數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
23．（4分）列方程或方程組解應(yīng)用題：
為了防治“新型冠狀病毒”，學(xué)校決定為師生購買一批醫(yī)用口罩．已知甲種口罩每盒180元，乙種口罩每盒210元，學(xué)校購買了這兩種口罩共50盒，合計(jì)花費(fèi)9600元，求甲、乙兩種口罩各購買了多少盒？
【分析】設(shè)購買甲種口罩x盒，則購買乙種口罩（50﹣x）盒，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出購買甲種口罩的數(shù)量，再將其代入（50﹣x）中即可求出購買乙種口罩的數(shù)量．
【解答】解：設(shè)購買甲種口罩x盒，則購買乙種口罩（50﹣x）盒，
依題意得：180x+210（50﹣x）＝9600，
解得：x＝30，
∴50﹣x＝50﹣30＝20．
答：購買甲種口罩30盒，乙種口罩20盒．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
24．（5分）先化簡，再求值：2（﹣4x2+2x﹣8）﹣（4x﹣3），其中x＝2．
【分析】原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后代入求值．
【解答】解：原式＝﹣8x2+4x﹣16﹣4x+3
＝﹣8x2﹣13，
當(dāng)x＝2時(shí)，
原式＝﹣8×22﹣13
＝﹣8×4﹣13
＝﹣32﹣13
＝﹣45．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減—化簡求值，掌握合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號(hào)的運(yùn)算法則（括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉“+”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面是“﹣”號(hào)，去掉“﹣”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)）是解題關(guān)鍵．
25．（5分）若x2﹣x+5＝7，求2（x2﹣x）﹣3（x﹣1）+（3x﹣4）的值．
【分析】先把給出的多項(xiàng)式進(jìn)行化簡，由題意得出x2﹣x的值，再整體代入即可．
【解答】解：原式＝2x2﹣2x﹣3x+3+3x﹣4
＝2x2﹣2x﹣1，
∵x2﹣x+5＝7，
∴x2﹣x＝2，
∴原式＝2（x2﹣x）﹣1＝4﹣1＝3．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值，代數(shù)式中的字母沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)入手，尋找要求的代數(shù)式與題設(shè)之間的關(guān)系，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．
五、解答題（本題共10分，其中26題4分，27題6分）閱讀理解
26．（4分）對于任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對（a，b）與（c，d）．我們規(guī)定：（a，b）◆（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）◆（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．
根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：
（1）有理數(shù)對（2，﹣3）◆（3，2）＝ ﹣13 ；
（2）若有理數(shù)對（﹣3，2x﹣1）◆（1，x+1）＝7，則x＝ 1 ；
（3）當(dāng)滿足等式（﹣3，2x﹣1）◆（k，x+k）＝5+2k的x是整數(shù)時(shí)，求整數(shù)k的值．
【分析】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；
（2）已知等式利用題中的新定義化簡，計(jì)算即可求出x的值；
（3）已知等式利用題中的新定義化簡，根據(jù)x與k都為整數(shù)，確定出k的值即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：原式＝﹣3×3﹣2×2＝﹣9﹣4＝﹣13；
（2）根據(jù)題中的新定義化簡得：（2x﹣1）+3（x+1）＝7，
去括號(hào)得：2x﹣1+3x+3＝7，
解得：x＝1；
（3）已知等式化簡得：k（2x﹣1）+3（x+k）＝5+2k，
整理得：2kx﹣k+3x+3k＝5+2k，即（2k+3）x＝5，
解得：x＝，
由x為整數(shù)，得到2k+3＝±1或2k+3＝±5，
解得：k＝﹣1，﹣2，1，﹣4．
故答案為：（1）﹣13；（2）1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，以及有理數(shù)，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．
27．（6分）已知數(shù)軸上三點(diǎn)A，O，B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣3，0，1，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其表示的數(shù)為x．
（1）如果點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，那么x＝ ﹣1 ；
（2）當(dāng)x＝ ﹣4或2 時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和是6；
（3）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和最小，則x的取值范圍是 ﹣3≤x≤1 ；
（4）在數(shù)軸上，點(diǎn)M，N表示的數(shù)分別為x1，x2，我們把x1，x2之差的絕對值叫做點(diǎn)M，N之間的距離，即MN＝|x1﹣x2|．
若點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)F以每秒4個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B也向左運(yùn)動(dòng)，且三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么運(yùn)動(dòng) 或2 秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)E，點(diǎn)F的距離相等．
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示列出方程求解即可；
（2）根據(jù)AB的距離為4，小于6，分點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊和點(diǎn)B的右邊兩種情況分別列出方程，然后求解即可；
（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知點(diǎn)P在點(diǎn)AB之間時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和最小最短，然后寫出x的取值范圍即可；
（4）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，分別表示出點(diǎn)P、E、F所表示的數(shù)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的表示列出絕對值方程，然后求解即可．
【解答】解：（1）由題意得，|x﹣（﹣3）|＝|x﹣1|，
解得x＝﹣1；
（2）∵AB＝|1﹣（﹣3）|＝4，點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和是6，
∴點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊時(shí)，﹣3﹣x+1﹣x＝6，
解得x＝﹣4，
點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊時(shí)，x﹣1+x﹣（﹣3）＝6，
解得x＝2，
綜上所述，x＝﹣4或2；
（3）由兩點(diǎn)之間線段最短可知，點(diǎn)P在AB之間時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和最小，
所以x的取值范圍是﹣3≤x≤1；
（4）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣3t，點(diǎn)E表示的數(shù)為﹣3﹣t，點(diǎn)F表示的數(shù)為1﹣4t，
∵點(diǎn)P到點(diǎn)E，點(diǎn)F的距離相等，
∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|＝|﹣3t﹣（1﹣4t）|，
∴﹣2t+3＝t﹣1或﹣2t+3＝1﹣t，
解得t＝或t＝2．
故答案為：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對值，數(shù)軸，主要利用了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示方法，讀懂題目信息，理解兩點(diǎn)間的距離的表示方法是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/9/29 20:47:14；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號(hào)：36906111

相關(guān)試卷

2021-2022學(xué)年北京十三中分校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】：

這是一份2021-2022學(xué)年北京十三中分校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年北京十三中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 （含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年北京十三中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 （含解析），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年北京十三中分校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2021-2022學(xué)年北京十三中分校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021-2022學(xué)年北京四十三中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年北京四十三中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2021-2022學(xué)年北京四十三中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷-（含解析）

2021-2022學(xué)年北京四十三中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷-（含解析）
2021-2022學(xué)年北京十三中分校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年北京十三中分校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2021-2022學(xué)年北京四十三中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年北京四十三中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部