1．（2分）下列各數(shù)﹣5、+3、﹣0.2、、0、﹣、﹣11、2.4中，負(fù)數(shù)有（ ）個(gè)．
A．3B．4C．5D．6
2．（2分）北京大興國際機(jī)場航站樓形如展翅的鳳凰，航站樓主體占地面積1030000平方米．將1030000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．10.3×105B．1.03×106C．1.03×107D．0.103×107
3．（2分）關(guān)于整式3x2﹣y+3xy3+x3﹣1，理解錯(cuò)誤的是（ ）
A．它屬于多項(xiàng)式
B．它是三次五項(xiàng)式
C．它的常數(shù)項(xiàng)是﹣1
D．它的最高次項(xiàng)的系數(shù)是3
4．（2分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列說法中正確的是（ ）
A．a(chǎn)＞bB．﹣a＞bC．|a|＞|b|D．a(chǎn)+b＞0
5．（2分）索瑪立方體拼搭是有名的數(shù)學(xué)游戲，它由七塊立體圖形組成，如圖所示的這1～7號(hào)圖形中，從正面看所得圖形相同的有（ ）塊．
A．2B．3C．4D．5
6．（2分）下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．負(fù)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)
B．除以一個(gè)數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)
C．有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)
D．倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有±1
7．（2分）將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是（ ）
A．B．C．D．
8．（2分）如圖是2021年11月的月歷，用“U”型框（如陰影部分所示）覆蓋任意七個(gè)數(shù)并求它們的和，請你運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，探索這七個(gè)數(shù)的和不可能的是（ ）
A．63B．84C．133D．161
二、填空題（9～15題每小題2分，16題3分，共17分）
9．（2分）如圖所示的多面體有 個(gè)面．
10．（2分）如果﹣2amb3與是同類項(xiàng)，那么m＝ ，n＝ ．
11．（2分）用四舍五入法取近似數(shù)：12.4259≈ ．（精確到0.01）
12．（2分）璀璨的流星劃過夜空，留下美麗的軌跡，這說明的事實(shí)是 ．
13．（2分）在計(jì)算“”時(shí)，甲同學(xué)的做法如下：
在上面的甲同學(xué)的計(jì)算過程中，開始出錯(cuò)的步驟是 （寫出錯(cuò)誤所在行的序號(hào)），這一步依據(jù)的運(yùn)算法則應(yīng)當(dāng)是：同號(hào)兩數(shù)相加， ．
14．（2分）已知點(diǎn)A、B、C三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，若線段AB＝10，BC＝6，則線段AC＝ ．
15．（2分）已知，如圖1所示，將一個(gè)長為6a，寬為2b的長方形沿圖中虛線裁剪成四個(gè)相同的小長方形，并按圖2的方式拼出一個(gè)大正方形，則這個(gè)大正方形的周長是 ．（用含a、b的代數(shù)式表示）
16．（3分）已知a為不等于1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．例如：2的差倒數(shù)是，﹣1的差倒數(shù)是．已知a1＝﹣3，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，以此類推……，則a2＝ ，a2021＝ ．
三、解答題（共67分）
17．（24分）計(jì)算：
（1）6+（﹣15）﹣（﹣8）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
18．（9分）化簡：
（1）x+7x﹣5x；
（2）；
（3）（﹣x+2x2+5）﹣（4x2﹣3﹣6x）．
19．（6分）先化簡，再求值：（5a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣a2b）．其中．
20．（7分）作圖題
（1）畫數(shù)軸表示下列各數(shù)，并用“＜”把他們從小到大排列起來．
﹣3，|﹣3|，，﹣（+4），0
＜ ＜ ＜ ＜ ．
（2）已知四點(diǎn)A、B、C、D，根據(jù)下列語句，在同一個(gè)圖中畫出圖形．
第一步：畫直線AB；
第二步：畫射線AD、BC，交于點(diǎn)P；
第三步：連接BD，并延長線段BD到點(diǎn)E，使DE＝BD；
第四步：連接CD，并將線段CD反向延長至點(diǎn)F，使CF＝2CD．
21．（4分）如圖：線段AB＝14cm，C是AB上一點(diǎn)，且AC＝9cm，O是AB的中點(diǎn)，求線段OC的長度．
22．（4分）有如圖8筐白菜，以每筐25kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后記錄如下：
回答下列問題：
（1）這8筐白菜中，最接近標(biāo)準(zhǔn)的那筐白菜為 kg；
（2）以每筐25kg為標(biāo)準(zhǔn)，這8筐白菜總計(jì)超過多少千克或不足多少千克？
（3）計(jì)算這8筐白菜總計(jì)多少千克？
23．（6分）在小學(xué)學(xué)習(xí)正整數(shù)的加減時(shí)，我們會(huì)用“列豎式”的方法幫助計(jì)算．在進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)也可以用類似的方法：如果把兩個(gè)或者幾個(gè)整式按同一字母降冪（或升冪）排列，并將各同類項(xiàng)對(duì)齊，就可以列豎式進(jìn)行加減了，比如計(jì)算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）就可以列豎式為：
根據(jù)上述閱讀材料，解決下列問題：
已知：A＝﹣3x﹣2x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x．
（1）將A按照x的降冪進(jìn)行排列是： ；
（2）仿照上面的方法列豎式計(jì)算A+B；
（3）小麗說也可以用類似方法列豎式計(jì)算A﹣B，請你試試看；
（4）請寫一個(gè)多項(xiàng)式C＝ ，使其與B的和是二次單項(xiàng)式．
24．（7分）我們知道，|a|的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，類似的，|x﹣y|的幾何意義就是：數(shù)軸上數(shù)x，y對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．比如：2和5兩點(diǎn)之間的距離可以用|2﹣5|表示，通過計(jì)算可以得到他們的距離是3．
（1）數(shù)軸上1和﹣3兩點(diǎn)之間的距離可以用 表示，通過計(jì)算可以得到他們的距離是 ．
（2）數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點(diǎn)A、B之間的距離可以表示為AB＝ ；如果AB＝2，結(jié)合幾何意義，那么x的值為 ；
（3）代數(shù)式|x﹣1|+|x+2|表示的幾何意義是 ，該代數(shù)式的最小值是 ．
附加題
25．（5分）附加題：已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．
（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為6？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；
（3）點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長度/分、1個(gè)單位長度/分的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以6個(gè)單位長度/分的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)遇到A時(shí)，點(diǎn)P立即以同樣的速度向右運(yùn)動(dòng)，并不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，求當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程是多少？
26．（5分）給定一個(gè)十進(jìn)制下的自然數(shù)x，對(duì)于x每個(gè)數(shù)位上的數(shù)，求出它除以2的余數(shù)，再把每一個(gè)余數(shù)按照原來的數(shù)位順序排列，得到一個(gè)新的數(shù)，定義這個(gè)新數(shù)為原數(shù)x的“模二數(shù)”，記為M2（x）．如M2（735）＝111，M2（561）＝101．
對(duì)于“模二數(shù)”的加法規(guī)定如下：將兩數(shù)末位對(duì)齊，從右往左依次將相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)分別相加，規(guī)定：0與0相加得0；0與1相加得1；1與1相加得0，并向左邊一位進(jìn)1．如735、561的“模二數(shù)”111、101相加的運(yùn)算過程如圖所示，即M2（735）+M2（561）＝1100．
根據(jù)以上材料，解決下列問題：
（1）M2（9653）的值為 ，M2（9653）+M2（58）的值為 ；
（2）如果兩個(gè)自然數(shù)的和的“模二數(shù)”與它們的“模二數(shù)”的和相等，則稱這兩個(gè)數(shù)“模二相加不變”．
如M2（124）＝100，M2（630）＝010，
因?yàn)镸2（124）+M2（630）＝110，M2（124+630）＝M2（754）＝110，
所以M2（124+630）＝M2（124）+M2（630），即124與630滿足“模二相加不變”．
①判斷12，65中哪個(gè)數(shù)與23“模二相加不變”，并說明理由；
②再寫出一個(gè)與23“模二相加不變”的兩位數(shù)．
2021-2022學(xué)年北京十五中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題.（每小題2分，共16分）
1．（2分）下列各數(shù)﹣5、+3、﹣0.2、、0、﹣、﹣11、2.4中，負(fù)數(shù)有（ ）個(gè)．
A．3B．4C．5D．6
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，即負(fù)數(shù)為小于0的有理數(shù)，再判定負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)．
【解答】解：在﹣5、+3、﹣0.2、、0、﹣、﹣11、2.4中，負(fù)數(shù)有﹣5、﹣0.2、﹣、﹣11，共4個(gè)．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的定義．
2．（2分）北京大興國際機(jī)場航站樓形如展翅的鳳凰，航站樓主體占地面積1030000平方米．將1030000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．10.3×105B．1.03×106C．1.03×107D．0.103×107
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：數(shù)據(jù)1030000科學(xué)記數(shù)法表示為1.03×106．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（2分）關(guān)于整式3x2﹣y+3xy3+x3﹣1，理解錯(cuò)誤的是（ ）
A．它屬于多項(xiàng)式
B．它是三次五項(xiàng)式
C．它的常數(shù)項(xiàng)是﹣1
D．它的最高次項(xiàng)的系數(shù)是3
【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式的有關(guān)定義進(jìn)行判斷，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，如果一個(gè)多項(xiàng)式含有a個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是b，那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫b次a項(xiàng)式．
【解答】解：∵3x2﹣y+3xy3+x3﹣1的最高次項(xiàng)是3xy3，
次數(shù)為4，常數(shù)項(xiàng)為﹣1，它的最高次項(xiàng)的系數(shù)是3，
∴它是四次五項(xiàng)式，
∴A不符合題意；
B符合題意；
C不符合題意；
D不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】題考查了多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的有關(guān)概念，并注意符號(hào)的處理．
4．（2分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列說法中正確的是（ ）
A．a(chǎn)＞bB．﹣a＞bC．|a|＞|b|D．a(chǎn)+b＞0
【分析】根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，再根據(jù)有理數(shù)加法的計(jì)算方法得出答案．
【解答】解：根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，可知a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
∴a+b＞0，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)位置，確定各個(gè)數(shù)的符號(hào)和絕對(duì)值是得出正確結(jié)論的前提．
5．（2分）索瑪立方體拼搭是有名的數(shù)學(xué)游戲，它由七塊立體圖形組成，如圖所示的這1～7號(hào)圖形中，從正面看所得圖形相同的有（ ）塊．
A．2B．3C．4D．5
【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
【解答】解：從正面看，1號(hào)，6號(hào)，7號(hào)的主視圖相同，底層均是兩個(gè)小正方形，上層右邊是一個(gè)小正方形，
所以從正面看所得圖形相同的有3塊．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，熟悉常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．
6．（2分）下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．負(fù)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)
B．除以一個(gè)數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)
C．有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)
D．倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有±1
【分析】利用有理數(shù)的除法法則，有理數(shù)定義，絕對(duì)值，倒數(shù)的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：A、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)，不符合題意；
B、除以一個(gè)非0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，符合題意；
C、有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，不符合題意；
D、倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有±1，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的除法，正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)，絕對(duì)值，以及倒數(shù)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
7．（2分）將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．注意帶圖案的三個(gè)面相交于一點(diǎn)．
【解答】解：由原正方體知，帶圖案的三個(gè)面相交于一點(diǎn)，而通過折疊后A、B都不符合，且D折疊后圖案的位置正好相反，所以能得到的圖形是C．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何體的展開圖，解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號(hào)的面的特點(diǎn)及位置．
8．（2分）如圖是2021年11月的月歷，用“U”型框（如陰影部分所示）覆蓋任意七個(gè)數(shù)并求它們的和，請你運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，探索這七個(gè)數(shù)的和不可能的是（ ）
A．63B．84C．133D．161
【分析】設(shè)包括“U”型框內(nèi)部兩個(gè)數(shù)在內(nèi)的九個(gè)數(shù)正中間的數(shù)為x，分別用含x的代數(shù)式表示“U”型框覆蓋的七個(gè)數(shù)并求出表示它們的和的代數(shù)式，另其分別等于問題答案中的四個(gè)數(shù)，求出相應(yīng)的x值再分別進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得出問題的答案．
【解答】解：設(shè)包括“U”型框內(nèi)部兩個(gè)數(shù)在內(nèi)的九個(gè)數(shù)正中間的數(shù)為x，
則“U”型框覆蓋的七個(gè)數(shù)分別是x﹣8，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+7，x+8，
∴x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+1+x+6+x+7+x+8＝7x+7，
由7x+7＝63得x＝8，此時(shí)“U”型框只覆蓋6個(gè)數(shù)，不符合題意；
由7x+7＝84得x＝11，符合題意；
由7x+7＝133得x＝18，符合題意；
由7x+7＝161得x＝22，符合題意，
∴這七個(gè)數(shù)的和不可能是63，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題、數(shù)字問題的求解等知識(shí)與方法，適當(dāng)設(shè)未知數(shù)并且正確地用代數(shù)式表示“U”型框覆蓋的七個(gè)數(shù)的和是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（9～15題每小題2分，16題3分，共17分）
9．（2分）如圖所示的多面體有 8 個(gè)面．
【分析】根據(jù)圖形可得答案．
【解答】解：根據(jù)圖形可知：共有8個(gè)面．
故答案為：8．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是立體圖形，正確數(shù)出面的個(gè)數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．
10．（2分）如果﹣2amb3與是同類項(xiàng)，那么m＝ 3 ，n＝ 2 ．
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義即可求得m、n的值．
【解答】解：因?yàn)椹?amb3與a3bn+1是同類項(xiàng)，
所以m＝3，n+1＝3，
所以n＝2．
故答案為：3，2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．要注意同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．
11．（2分）用四舍五入法取近似數(shù)：12.4259≈ 12.43 ．（精確到0.01）
【分析】把千分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．
【解答】解：12.4259≈12.43．
故答案為：12.43．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．
12．（2分）璀璨的流星劃過夜空，留下美麗的軌跡，這說明的事實(shí)是 點(diǎn)動(dòng)成線 ．
【分析】根據(jù)點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：流星可看作“點(diǎn)”，
流星劃過夜空，留下美麗的軌跡，
這說明的事實(shí)點(diǎn)動(dòng)成線，
故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)、線、面、體，理解“點(diǎn)動(dòng)成線”是正確判斷的關(guān)鍵．
13．（2分）在計(jì)算“”時(shí)，甲同學(xué)的做法如下：
在上面的甲同學(xué)的計(jì)算過程中，開始出錯(cuò)的步驟是 ② （寫出錯(cuò)誤所在行的序號(hào)），這一步依據(jù)的運(yùn)算法則應(yīng)當(dāng)是：同號(hào)兩數(shù)相加， 取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加 ．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，逐步去判斷即可．，
【解答】解：因?yàn)椋海僵?，
所以開始出錯(cuò)的步驟是：②，
這一步依據(jù)的運(yùn)算法則應(yīng)當(dāng)是：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加，
故答案為：②；取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，學(xué)生必須熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
14．（2分）已知點(diǎn)A、B、C三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，若線段AB＝10，BC＝6，則線段AC＝ 16或4 ．
【分析】分兩種情況，點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)．
【解答】解：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖：
所以：AC＝AB+BC＝16，
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如圖：
所以：AC＝AB﹣BC＝4，
故答案為：16或4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，同時(shí)本題滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．
15．（2分）已知，如圖1所示，將一個(gè)長為6a，寬為2b的長方形沿圖中虛線裁剪成四個(gè)相同的小長方形，并按圖2的方式拼出一個(gè)大正方形，則這個(gè)大正方形的周長是 12a+4b ．（用含a、b的代數(shù)式表示）
【分析】先分別求得每個(gè)小長方形的長與寬，然后求得正方形的邊長，從而求其周長．
【解答】解：如圖：
由題意可得：AB＝DE＝＝3a，AC＝EF＝＝b，
∴大正方形的的邊長DF＝DE+EF＝3a+b，
∴大正方形的周長為4（3a+b）＝12a+4b，
故答案為：12a+4b．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減的應(yīng)用，準(zhǔn)確識(shí)圖，掌握合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
16．（3分）已知a為不等于1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．例如：2的差倒數(shù)是，﹣1的差倒數(shù)是．已知a1＝﹣3，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，以此類推……，則a2＝ ，a2021＝ ．
【分析】根據(jù)定義分別求出a2＝，a3＝，a4＝﹣3，從而發(fā)現(xiàn)每3個(gè)數(shù)循環(huán)一次，則可知a2021＝a2＝．
【解答】解：∵a1＝﹣3，
∴a2＝＝，
a3＝＝，
a4＝＝﹣3，
…，
∴每3個(gè)數(shù)循環(huán)一次，
∵2021÷3＝673…2，
∴a2021＝a2＝，
故答案為：，．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過計(jì)算，找到數(shù)字的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共67分）
17．（24分）計(jì)算：
（1）6+（﹣15）﹣（﹣8）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；
（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法、然后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可；
（3）先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后計(jì)算計(jì)算即可；
（4）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；
（5）先算乘方、再算乘除法、最后算減法即可；
（6）先算乘方、再算括號(hào)內(nèi)的式子，最后計(jì)算括號(hào)外的乘法和減法即可．
【解答】解：（1）6+（﹣15）﹣（﹣8）
＝6+（﹣15）+8
＝﹣1；
（2）
＝
＝；
（3）
＝+（）
＝
＝
＝
＝；
（4）
＝36×+36×﹣36×
＝4+6﹣27
＝﹣17；
（5）
＝
＝8×（﹣6）﹣1
＝﹣48﹣1
＝﹣49；
（6）
＝
＝0﹣8+（﹣3）
＝﹣11．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，注意乘法分配律的應(yīng)用．
18．（9分）化簡：
（1）x+7x﹣5x；
（2）；
（3）（﹣x+2x2+5）﹣（4x2﹣3﹣6x）．
【分析】（1）原式合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡；
（2）原式去括號(hào)進(jìn)行化簡；
（3）原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡．
【解答】解：（1）原式＝（1+7﹣5）x
＝3x；
（2）原式＝﹣×9y+×3
＝﹣3y+1；
（3）原式＝﹣x+2x2+5﹣4x2+3+6x
＝﹣2x2+5x+8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，掌握合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號(hào)的運(yùn)算法則（括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉“+”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面是“﹣”號(hào)，去掉“﹣”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)）是解題關(guān)鍵．
19．（6分）先化簡，再求值：（5a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣a2b）．其中．
【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性求出a和b的值，再代入化簡結(jié)果即可．
【解答】解：原式＝5a2b﹣ab2﹣3ab2+3a2b
＝8a2b﹣4ab2，
∵，
∴．
代入原式＝
＝
＝
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減—化簡求值，掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵．
20．（7分）作圖題
（1）畫數(shù)軸表示下列各數(shù)，并用“＜”把他們從小到大排列起來．
﹣3，|﹣3|，，﹣（+4），0
﹣（+4） ＜ ﹣3 ＜ 0 ＜ ＜ |﹣3| ．
（2）已知四點(diǎn)A、B、C、D，根據(jù)下列語句，在同一個(gè)圖中畫出圖形．
第一步：畫直線AB；
第二步：畫射線AD、BC，交于點(diǎn)P；
第三步：連接BD，并延長線段BD到點(diǎn)E，使DE＝BD；
第四步：連接CD，并將線段CD反向延長至點(diǎn)F，使CF＝2CD．
【分析】（1）先畫出數(shù)軸，再在數(shù)軸上找到各數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可；
（2）根據(jù)畫圖的步驟即可畫出圖形．
【解答】解：（1）在數(shù)軸上表示如圖所示：
∴﹣（+4）＜﹣3＜0＜＜|﹣3|；
（2）如圖即為所求．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線，射線，線段，數(shù)軸，相反數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的大小比較，這些都是學(xué)生必備的數(shù)學(xué)基本功．
21．（4分）如圖：線段AB＝14cm，C是AB上一點(diǎn)，且AC＝9cm，O是AB的中點(diǎn)，求線段OC的長度．
【分析】在一條直線或線段上的線段的加減運(yùn)算和倍數(shù)運(yùn)算，首先明確線段間的相互關(guān)系，最好準(zhǔn)確畫出幾何圖形，再根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算．
【解答】解：∵點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，AB＝14cm
∴AO＝AB＝7cm
∴OC＝AC﹣AO
＝9cm﹣7cm
＝2cm．
答：線段OC的長度為2cm．
【點(diǎn)評(píng)】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．
22．（4分）有如圖8筐白菜，以每筐25kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后記錄如下：
回答下列問題：
（1）這8筐白菜中，最接近標(biāo)準(zhǔn)的那筐白菜為 24.5 kg；
（2）以每筐25kg為標(biāo)準(zhǔn)，這8筐白菜總計(jì)超過多少千克或不足多少千克？
（3）計(jì)算這8筐白菜總計(jì)多少千克？
【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值越小越接近標(biāo)準(zhǔn)，可得答案；
（2）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，可得答案；
（3）用25×8，再加上（2）的結(jié)果數(shù)即可．
【解答】解：（1）在記錄的數(shù)中，﹣0.5的絕對(duì)值最小，
所以這8筐白菜中，最接近標(biāo)準(zhǔn)的那筐白菜為：25﹣0.5＝24.5（千克），
故答案為：24.5；
（2）1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）＝﹣5.5（千克），
答：不足5.5千克；
（3）25×8﹣5.5＝194.5（千克），
答：總計(jì)194.5千克．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
23．（6分）在小學(xué)學(xué)習(xí)正整數(shù)的加減時(shí)，我們會(huì)用“列豎式”的方法幫助計(jì)算．在進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)也可以用類似的方法：如果把兩個(gè)或者幾個(gè)整式按同一字母降冪（或升冪）排列，并將各同類項(xiàng)對(duì)齊，就可以列豎式進(jìn)行加減了，比如計(jì)算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）就可以列豎式為：
根據(jù)上述閱讀材料，解決下列問題：
已知：A＝﹣3x﹣2x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x．
（1）將A按照x的降冪進(jìn)行排列是： x4﹣2x3﹣3x+1 ；
（2）仿照上面的方法列豎式計(jì)算A+B；
（3）小麗說也可以用類似方法列豎式計(jì)算A﹣B，請你試試看；
（4）請寫一個(gè)多項(xiàng)式C＝ ﹣2x3﹣x ，使其與B的和是二次單項(xiàng)式．
【分析】（1）根據(jù)降冪排列直接排列即可；
（2）列算式，再進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）列算式，再進(jìn)行計(jì)算即可；
（4）假設(shè)給定一個(gè)二次單項(xiàng)式，再作差即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，x4﹣2x3﹣3x+1；
故答案為：x4﹣2x3﹣3x+1；
（2）列式如下：
A+B＝x4﹣4x2﹣2x+1；
（3）列示如下：
A﹣B＝x4﹣4x3+4x2﹣4x+1；
（4）設(shè)這個(gè)二次單項(xiàng)式為﹣4x2，
則C＝﹣4x2﹣（2x3﹣4x2+x）＝﹣2x3﹣x；
∴答案不唯一，如﹣2x3﹣x．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減，正確理解題意運(yùn)用豎式計(jì)算是解題關(guān)鍵．
24．（7分）我們知道，|a|的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，類似的，|x﹣y|的幾何意義就是：數(shù)軸上數(shù)x，y對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．比如：2和5兩點(diǎn)之間的距離可以用|2﹣5|表示，通過計(jì)算可以得到他們的距離是3．
（1）數(shù)軸上1和﹣3兩點(diǎn)之間的距離可以用 |1﹣（﹣3）| 表示，通過計(jì)算可以得到他們的距離是 4 ．
（2）數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點(diǎn)A、B之間的距離可以表示為AB＝ |x﹣（﹣3）| ；如果AB＝2，結(jié)合幾何意義，那么x的值為 ﹣1或﹣5 ；
（3）代數(shù)式|x﹣1|+|x+2|表示的幾何意義是 數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到1和﹣2兩點(diǎn)的距離的和 ，該代數(shù)式的最小值是 3 ．
【分析】（1）根據(jù)題目中的幾何意義可以直接得到1和﹣3兩點(diǎn)之間的距離的表示方法，再計(jì)算即可；
（2）根據(jù)題目中的幾何意義可以直接得到x和﹣3兩點(diǎn)之間的距離的表示方法，再解關(guān)于x的絕對(duì)值方程|x﹣（﹣3）|＝2即可；
（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間距離的幾何意義，結(jié)合數(shù)軸發(fā)現(xiàn)x在1和﹣2之間時(shí)，代數(shù)式的值最小．
【解答】解：（1）數(shù)軸上1和﹣3兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|1﹣（﹣3）|；
∴1和﹣3兩點(diǎn)之間的距離是4．
故答案為：|1﹣（﹣3）|；4．
（2）數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點(diǎn)A、B之間的距離可以表示AB＝|x﹣（﹣3）|；
∵AB＝2，
∴|x﹣（﹣3）|＝2，
∴x＝﹣1或﹣5．
故答案為：|x﹣（﹣3）|；﹣1或﹣5．
（3）代數(shù)式|x﹣1|+|x+2|表示的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到1和﹣2兩點(diǎn)的距離的和；
x位于﹣1到2之間時(shí)它們的距離和有最小值為3．
故答案為：數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到1和﹣2兩點(diǎn)的距離的和；3．
【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．
附加題
25．（5分）附加題：已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．
（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為6？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；
（3）點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長度/分、1個(gè)單位長度/分的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以6個(gè)單位長度/分的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)遇到A時(shí)，點(diǎn)P立即以同樣的速度向右運(yùn)動(dòng)，并不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，求當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程是多少？
【分析】（1）若點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)與﹣1、3差的絕對(duì)值相等，則點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等．
（2）根據(jù)當(dāng)P在A的左側(cè)以及當(dāng)P在B的右側(cè)分別求出即可；
（3）設(shè)經(jīng)過a分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，根據(jù)點(diǎn)A比點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離多4，列出方程，求出a的值，即為點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再乘以點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度，可得點(diǎn)P經(jīng)過的總路程．
【解答】解：（1）∵1﹣（﹣1）＝2，2的絕對(duì)值是2，1﹣3＝﹣2，﹣2的絕對(duì)值是2，
∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是1．
（2）當(dāng)P在AB之間，PA+PB＝4（不可能有）
當(dāng)P在A的左側(cè)，PA+PB＝﹣1﹣x+3﹣x＝6，得x＝﹣2
當(dāng)P在B的右側(cè)，PA+PB＝x﹣（﹣1）+x﹣3＝6，得x＝4
故點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2或4；
（3）解：設(shè)經(jīng)過a分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，根據(jù)題意得：
2a＝4+a，
解得a＝4．
則6a＝24．
答：點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程是24個(gè)單位長度．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值、路程問題、一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．
26．（5分）給定一個(gè)十進(jìn)制下的自然數(shù)x，對(duì)于x每個(gè)數(shù)位上的數(shù)，求出它除以2的余數(shù)，再把每一個(gè)余數(shù)按照原來的數(shù)位順序排列，得到一個(gè)新的數(shù)，定義這個(gè)新數(shù)為原數(shù)x的“模二數(shù)”，記為M2（x）．如M2（735）＝111，M2（561）＝101．
對(duì)于“模二數(shù)”的加法規(guī)定如下：將兩數(shù)末位對(duì)齊，從右往左依次將相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)分別相加，規(guī)定：0與0相加得0；0與1相加得1；1與1相加得0，并向左邊一位進(jìn)1．如735、561的“模二數(shù)”111、101相加的運(yùn)算過程如圖所示，即M2（735）+M2（561）＝1100．
根據(jù)以上材料，解決下列問題：
（1）M2（9653）的值為 1011 ，M2（9653）+M2（58）的值為 1101 ；
（2）如果兩個(gè)自然數(shù)的和的“模二數(shù)”與它們的“模二數(shù)”的和相等，則稱這兩個(gè)數(shù)“模二相加不變”．
如M2（124）＝100，M2（630）＝010，
因?yàn)镸2（124）+M2（630）＝110，M2（124+630）＝M2（754）＝110，
所以M2（124+630）＝M2（124）+M2（630），即124與630滿足“模二相加不變”．
①判斷12，65中哪個(gè)數(shù)與23“模二相加不變”，并說明理由；
②再寫出一個(gè)與23“模二相加不變”的兩位數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)定義運(yùn)算即可；
（2）分別求出M2（12）＝10，M2（65）＝01，M2（23）＝01，再求出M2（12）+M2（23）＝11，M2（65）+M2（23）＝10，M2（12+23）＝11，M2（65+23）＝00，
即可求解；
（3）答案不唯一，只需所求數(shù)的“模二數(shù)”是10即可．
【解答】解：（1）M2（9653）＝1011，M2（58）＝10，
∴M2（9653）+M2（58）＝1011+10＝1101，
故答案為：1011，1101；
（2）①∵M(jìn)2（12）＝10，M2（65）＝01，M2（23）＝01，
∴M2（12）+M2（23）＝10+01＝11，
M2（65）+M2（23）＝01+01＝10，
∵M(jìn)2（12+23）＝M2（35）＝11，M2（65+23）＝M2（88）＝00，
∴M2（12）+M2（23）＝M2（12+23），
∴12與23“模二相加不變”；
②∵M(jìn)2（34）＝10，
∴M2（34）+M2（23）＝10+01＝11，M2（34+23）＝M2（57）＝11，
∴M2（34）+M2（23）＝M2（34+23），
∴34與23“模二相加不變”，（答案不唯一，如55，97等均可）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義，理解定義內(nèi)容，能將定義與已學(xué)內(nèi)容相結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/9/29 20:48:23；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號(hào)：36906111

相關(guān)試卷

2021-2022學(xué)年北京三十五中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】：

這是一份2021-2022學(xué)年北京三十五中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共16頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年北京七中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】：

這是一份2021-2022學(xué)年北京七中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年北京八十中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】：

這是一份2021-2022學(xué)年北京八十中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021-2022學(xué)年北京171中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

2021-2022學(xué)年北京171中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】
2021-2022學(xué)年北京161中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

2021-2022學(xué)年北京161中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】
2021-2022學(xué)年北京159中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年北京159中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
北京七中2021-2022學(xué)年七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

北京七中2021-2022學(xué)年七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部