1．（2分）下列關(guān)于x的方程，是分式方程的是（ ）
A．﹣3＝B．x﹣y＝5C．＝+D．＝1﹣
2．（2分）9的平方根是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．9
3．（2分）使分式有意義的x的取值范圍是（ ）
A．x≠1B．x＝1C．x≠0D．x＝0
4．（2分）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值（ ）
A．?dāng)U大為原來的4倍B．?dāng)U大為原來的2倍
C．不變D．縮小為原來的
5．（2分）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）
A．3.14B．C．D．﹣
6．（2分）計算（﹣）3?（﹣a4）的結(jié)果是（ ）
A．a(chǎn)B．﹣aC．D．﹣
7．（2分）如圖，數(shù)軸上C，B兩點表示的數(shù)分別是2，，且點C是AB的中點，則點A表示的數(shù)是（ ）
A．﹣B．2﹣C．4﹣D．﹣2
8．（2分）若分式方程＝a無解，則a的值為（ ）
A．0B．﹣1C．0或﹣1D．1或﹣1
二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分
9．（2分）當(dāng)x＝ 時，分式的值等于零．
10．（2分）化簡＝ ．
11．（2分）化簡：＝ ．
12．（2分）＝ ．
13．（2分）分式和的最簡公分母是 ．
14．（2分）若式子有意義，寫出一個滿足條件的x值： ．
15．（2分）已知m為正整數(shù)，且m＜＜m+1，那么m的值等于 ．
16．（2分）如圖，實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，化簡﹣＝ ．
三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27、28題，每小題5分，共68分）
17．（5分）計算：+×﹣6．
18．（5分）計算：．
19．（5分）計算：．
20．（5分）解方程：．
21．（5分）先化簡：，然后從﹣1，0，1，2中選一個你認(rèn)為合適的a值，代入求值．
22．（5分）已知：實數(shù)a、b滿足+（b﹣4）2＝0．
（1）可得a+b的立方根是 ；
（2）當(dāng)一個正實數(shù)x的平方根分別為m+a和b﹣2m時，求x的值．
23．（6分）小蕊在作業(yè)本上寫完一個代數(shù)式的正確計算過程，不小心墨水灑了，遮住了原代數(shù)式的一部分（被墨水遮住的部分用△代替），該式為．
（1）求被墨水遮住部分的代數(shù)式；
（2）原代數(shù)式的值能等于﹣1嗎？請說明理由．
24．（6分）若關(guān)于x的分式方程﹣2＝的解是正數(shù)，當(dāng)m取最大整數(shù)時，求m2+2m+1的平方根．
25．（6分）據(jù)媒體報道，在第52屆國際速錄大賽中我國速錄選手獲得了7枚金牌、7枚銀牌和4枚銅牌，在國際舞臺上展示了指尖上的“中國速度”，看到這則新聞后，學(xué)生小明和小海很受鼓舞，決定利用業(yè)余時間練習(xí)打字，經(jīng)過一段時間的努力，他們的錄入速度有了明顯的提高，經(jīng)測試現(xiàn)在小明打140個字所用時間與小海打175個字所用時間相同，小明平均每分鐘比小海少打15個字．請求出小明平均每分鐘打字的個數(shù)．
26．（6分）觀察以下等式：
第1個等式：++×＝1，
第2個等式：++×＝1，
第3個等式：++×＝1，
第4個等式：++×＝1，
第5個等式：++×＝1，
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式： ；
（2）寫出你猜想的第n個等式： （用含n的等式表示），并證明．
27．（7分）閱讀下列材料，然后回答問題
在進(jìn)行二次根式化簡時，我們有時會碰上如這樣的式子，我們可以將其分母有理化：；
還可以用以下方法分母有理化：．
（1）請用不同的方法分母有理化：；
（2）化簡：．
28．（7分）如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”．
（1）下列分式：①；②；③，其中是“和諧分式”的是 （填寫序號即可）；
（2）若a為整數(shù)，且為“和諧分式”，寫出滿足條件的a的值為 ；
（3）在化簡時，小明和小娟分別進(jìn)行了如下三步變形：
小明：原式＝＝，
小娟：原式＝﹣＝＝，
你比較欣賞誰的做法？先進(jìn)行選擇，再根據(jù)你的選擇完成化簡過程，并說明你選擇的理由．
2021-2022學(xué)年北京市昌平區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（B卷）
參考答案與試題解析
一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個
1．（2分）下列關(guān)于x的方程，是分式方程的是（ ）
A．﹣3＝B．x﹣y＝5C．＝+D．＝1﹣
【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．
【解答】解：A．方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；
B．方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；
C．方程分母中不含表示未知數(shù)的字母，π是常數(shù)，故不是分式方程；
D．方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程．
故選：D．
【點評】本題主要考查了分式方程的定義，判斷一個方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）．
2．（2分）9的平方根是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．9
【分析】根據(jù)平方根的定義解答．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3．
故選：C．
【點評】本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．
3．（2分）使分式有意義的x的取值范圍是（ ）
A．x≠1B．x＝1C．x≠0D．x＝0
【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不等于0列式求解即可．
【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故選：A．
【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：
（1）分式無意義?分母為零；
（2）分式有意義?分母不為零；
（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．
4．（2分）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值（ ）
A．?dāng)U大為原來的4倍B．?dāng)U大為原來的2倍
C．不變D．縮小為原來的
【分析】根據(jù)x，y都擴(kuò)大2倍，即可得出分子擴(kuò)大4倍，分母擴(kuò)大2倍，由此即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵x，y都擴(kuò)大為原來2倍，
∴分子xy擴(kuò)大4倍，分母x+y擴(kuò)大2倍，
∴分式擴(kuò)大為原來的2倍．
故選：B．
【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)x、y的變化找出分子分母的變化．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)分式的基本性質(zhì)找出分式的變化是關(guān)鍵．
5．（2分）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）
A．3.14B．C．D．﹣
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
【解答】解：A、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；
B、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；
C、＝6是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；
D、﹣是無理數(shù)，選項正確．
故選：D．
【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
6．（2分）計算（﹣）3?（﹣a4）的結(jié)果是（ ）
A．a(chǎn)B．﹣aC．D．﹣
【分析】根據(jù)分式的乘法解決此題．
【解答】解：（﹣）3?（﹣a4）
＝
＝a．
故選：A．
【點評】本題主要考查分式的乘法，熟練掌握分式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．
7．（2分）如圖，數(shù)軸上C，B兩點表示的數(shù)分別是2，，且點C是AB的中點，則點A表示的數(shù)是（ ）
A．﹣B．2﹣C．4﹣D．﹣2
【分析】首先根據(jù)已知條件可以求出線段AB的長度，然后根據(jù)AB＝AC即可解答．
【解答】解：∵數(shù)軸上C，B兩點表示的數(shù)分別是2和，
∴CB＝﹣2，
∵點C是線段AB中點，
∴AC＝BC，
∴點A的坐標(biāo)為：2﹣（﹣2）＝4﹣．
故選：C．
【點評】本題考查的知識點為：求數(shù)軸上兩點間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．知道兩點間的距離，求較大的數(shù)，就用較小的數(shù)加上兩點間的距離．
8．（2分）若分式方程＝a無解，則a的值為（ ）
A．0B．﹣1C．0或﹣1D．1或﹣1
【分析】由分式方程無解，得到最簡公分母為0求出x的值，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x的值代入計算即可求出a的值．
【解答】解：去分母得：x﹣a＝ax+a，即（a﹣1）x＝﹣2a，
顯然a＝1時，方程無解；
由分式方程無解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，
把x＝﹣1代入整式方程得：﹣a+1＝﹣2a，
解得：a＝﹣1，
綜上，a的值為1或﹣1，
故選：D．
【點評】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為0．
二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分
9．（2分）當(dāng)x＝ ﹣1 時，分式的值等于零．
【分析】根據(jù)分式的值為0的條件是解決本題的關(guān)鍵．
【解答】解：若分式的值等于零，則x≠0且1+x＝0．
∴x＝﹣1．
故答案為：﹣1．
【點評】本題主要考查分式的值為0的條件，熟練掌握分式的值為0的條件是解決本題的關(guān)鍵．
10．（2分）化簡＝ 2 ．
【分析】根據(jù)二次根式的化簡及算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．
【解答】解：∵＝×，
∴＝2．
故答案為：2．
【點評】本題考查的是算術(shù)平方根的定義，即一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．
11．（2分）化簡：＝ ．
【分析】把分式的分母因式分解，然后約分即可．
【解答】解：＝＝．
故答案為：．
【點評】本題考查了分式的約分．解題的關(guān)鍵是掌握約分的定義：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．
12．（2分）＝ 0 ．
【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡二次根式以及三次根式，然后進(jìn)行加減運算即可．
【解答】解：原式＝2﹣2＝0．
故答案是：0．
【點評】本題考查了算術(shù)平方根以及立方根的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．
13．（2分）分式和的最簡公分母是 x（x﹣2） ．
【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．據(jù)此解答即可．
【解答】解：＝，則分式，的分母分別是（x﹣2）、x（x﹣2），所以它們的最簡公分母是x（x﹣2）．
故答案為：x（x﹣2）．
【點評】本題考查了最簡公分母的定義及求法．通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．一般方法：①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．②如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．
14．（2分）若式子有意義，寫出一個滿足條件的x值： 1（答案不唯一） ．
【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．
【解答】解：要使式子有意義，
就必須4﹣2x≥0，
解得：x≤2，
即寫一個滿足條件的x的值，例如：1（答案不唯一，小于等于2的數(shù)均可）．
故答案為：1（答案不唯一）．
【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件．能夠正確得出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
15．（2分）已知m為正整數(shù)，且m＜＜m+1，那么m的值等于 3 ．
【分析】由32＜11＜42可得，進(jìn)而得出m的值．
【解答】解：∵32＜11＜42，
∴，
∵m為正整數(shù)，且m＜＜m+1，
∴m＝3．
故答案為：3．
【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題，注意“夾逼法”的運用是關(guān)鍵．
16．（2分）如圖，實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，化簡﹣＝ ﹣b ．
【分析】直接利用數(shù)軸得出：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，則a﹣b＜0，再利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．
【解答】解：由數(shù)軸可得：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，則a﹣b＜0，
故原式＝﹣a﹣（b﹣a）
＝﹣a﹣b+a
＝﹣b．
故答案為：﹣b．
【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各式是解題關(guān)鍵．
三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27、28題，每小題5分，共68分）
17．（5分）計算：+×﹣6．
【分析】先根據(jù)二次根式的乘法運算，然后把各二次根式化為最簡二次根式后合并即可．
【解答】解：原式＝3+﹣2
＝3+4﹣2
＝5．
【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，在進(jìn)行此類運算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算．
18．（5分）計算：．
【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡，再合并得出答案．
【解答】解：原式＝1+2﹣+2
＝3+．
【點評】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
19．（5分）計算：．
【分析】對x2﹣4y2進(jìn)行因式分解，把2y﹣x變形成﹣（x﹣2y），然后通分，化簡即可．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝
＝
＝．
【點評】本題考查了分式的加減法，經(jīng)過通分，把異分母分式的加減轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減是解題的關(guān)鍵．
20．（5分）解方程：．
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案．
【解答】解：兩邊都乘（x﹣1）（x+1），得
x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）＝3（x﹣1），
解得x＝2，
經(jīng)檢驗：x＝2是原方程的根．
【點評】本題考查了解分式方程，利用等式的性質(zhì)得出整式方程是解題關(guān)鍵，要檢驗方程的根．
21．（5分）先化簡：，然后從﹣1，0，1，2中選一個你認(rèn)為合適的a值，代入求值．
【分析】首先對括號內(nèi)的分式通分相減，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行約分即可化簡，然后代入求值．
【解答】解：原式＝÷
＝?
＝1﹣a，
當(dāng)a＝2時，原式＝1﹣a＝1﹣2＝﹣1．
【點評】本題考查了分式的化簡求值，注意取喜愛的數(shù)代入求值時，要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義．如果取x＝0，則原式?jīng)]有意義，因此，盡管0是大家的所喜愛的數(shù)，但在本題中卻是不允許的．
22．（5分）已知：實數(shù)a、b滿足+（b﹣4）2＝0．
（1）可得a+b的立方根是 1 ；
（2）當(dāng)一個正實數(shù)x的平方根分別為m+a和b﹣2m時，求x的值．
【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再求a+b的立方根即可；
（2）這兩個平方根互為相反數(shù)，和為0，求出m，再求m+a，最后求x．
【解答】解：（1）∵≥0，（b﹣4）2≥0，
∴a+3＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣3，b＝4，
∴a+b＝1，
∴1的立方根是1，
故答案為：1；
（2）根據(jù)題意得：m﹣3+4﹣2m＝0，
∴m＝1，
∴m+a＝1﹣3＝﹣2，
∴x＝（﹣2）2＝4．
【點評】本題考查了算術(shù)平方根和偶次方的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，立方根，平方根，掌握一個正數(shù)有2個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
23．（6分）小蕊在作業(yè)本上寫完一個代數(shù)式的正確計算過程，不小心墨水灑了，遮住了原代數(shù)式的一部分（被墨水遮住的部分用△代替），該式為．
（1）求被墨水遮住部分的代數(shù)式；
（2）原代數(shù)式的值能等于﹣1嗎？請說明理由．
【分析】（1）根據(jù)已知分式得出被墨水遮住部分的代數(shù)式是?+，再根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行計算即可；
（2）解方程＝﹣1，求出x＝0，再根據(jù)分式有意義的條件求出x不能為0，1，﹣1，再得出答案即可．
【解答】解：（1）∵，
∴被墨水遮住部分的代數(shù)式是?+
＝﹣
＝；
（2）原代數(shù)式的值不能等于﹣1，
理由是：＝﹣1，
x+1＝﹣（x﹣1），
解得：x＝0，
要使分式（﹣）÷有意義，必須x﹣1≠0且x+1≠0且x≠0，
即x不能為1，﹣1，0，
所以原代數(shù)式的值不能等于﹣1．
【點評】本題考查了分式的化簡與求值，分式有意義的條件和解分式方程等知識點，能正確根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．
24．（6分）若關(guān)于x的分式方程﹣2＝的解是正數(shù)，當(dāng)m取最大整數(shù)時，求m2+2m+1的平方根．
【分析】通過解分式方程解出分式方程的解，再確定符合條件的m可取的最大整數(shù)解，再計算出此題最后結(jié)果即可．
【解答】解：解分式方程﹣2＝，
得x＝6﹣m，
若它的解是正數(shù)，
即6﹣m＞0，且6﹣m≠3時，
得m＜6且m≠3，
可得m取最大整數(shù)5，
當(dāng)m＝5時，
m2+2m+1的平方根為：
±＝±＝±6．
【點評】此題考查了對分式方程及不等式的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能正確求解分式方程與不等式，并根據(jù)題意正確確定問題的答案．
25．（6分）據(jù)媒體報道，在第52屆國際速錄大賽中我國速錄選手獲得了7枚金牌、7枚銀牌和4枚銅牌，在國際舞臺上展示了指尖上的“中國速度”，看到這則新聞后，學(xué)生小明和小海很受鼓舞，決定利用業(yè)余時間練習(xí)打字，經(jīng)過一段時間的努力，他們的錄入速度有了明顯的提高，經(jīng)測試現(xiàn)在小明打140個字所用時間與小海打175個字所用時間相同，小明平均每分鐘比小海少打15個字．請求出小明平均每分鐘打字的個數(shù)．
【分析】設(shè)小明平每分鐘打字的個數(shù)是x，則小海平每分鐘打字的個數(shù)是（x+15），根據(jù)“小明打140個字所用時間與小海打175個字所用時間相同”列出方程并解答．
【解答】解：設(shè)小明平每分鐘打字的個數(shù)是x，則小海平每分鐘打字的個數(shù)是（x+15），
由題意，得＝．
解得x＝60．
經(jīng)檢驗：x＝60是所列方程的解，
答：小明平每分鐘打字的個數(shù)是60．
【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
26．（6分）觀察以下等式：
第1個等式：++×＝1，
第2個等式：++×＝1，
第3個等式：++×＝1，
第4個等式：++×＝1，
第5個等式：++×＝1，
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式： ；
（2）寫出你猜想的第n個等式： （用含n的等式表示），并證明．
【分析】以序號n為前提，依此觀察每個分?jǐn)?shù)，可以用發(fā)現(xiàn)，每個分母在n的基礎(chǔ)上依次加1，每個分子分別是1和n﹣1
【解答】解：（1）根據(jù)已知規(guī)律，第6個分式分母為6和7，分子分別為1和5
故應(yīng)填：
（2）根據(jù)題意，第n個分式分母為n和n+1，分子分別為1和n﹣1
故應(yīng)填：
證明：＝
∴等式成立
【點評】本題是規(guī)律探究題，同時考查分式計算．解答過程中，要注意各式中相同位置數(shù)字的變化規(guī)律，并將其用代數(shù)式表示出來．
27．（7分）閱讀下列材料，然后回答問題
在進(jìn)行二次根式化簡時，我們有時會碰上如這樣的式子，我們可以將其分母有理化：；
還可以用以下方法分母有理化：．
（1）請用不同的方法分母有理化：；
（2）化簡：．
【分析】（1）仿照閱讀材料分母有理化即可；
（2）先將各數(shù)分母有理化，再計算即可得答案．
【解答】解：（1）＝＝；
＝＝＝﹣；
（2）原式＝+++
＝+++
＝1．
【點評】本題考查二次根式化簡，解題的關(guān)鍵是掌握分母有理化的方法．
28．（7分）如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”．
（1）下列分式：①；②；③，其中是“和諧分式”的是 ② （填寫序號即可）；
（2）若a為整數(shù)，且為“和諧分式”，寫出滿足條件的a的值為 ±4或5 ；
（3）在化簡時，小明和小娟分別進(jìn)行了如下三步變形：
小明：原式＝＝，
小娟：原式＝﹣＝＝，
你比較欣賞誰的做法？先進(jìn)行選擇，再根據(jù)你的選擇完成化簡過程，并說明你選擇的理由．
【分析】（1）根據(jù)和諧分式的定義判斷即可得出答案；
（2）根據(jù)完全平方公式和十字相乘法即可得出答案；
（3）小娟利用了和諧分式，通分時找到了最簡公分母，完成化簡即可．
【解答】解：（1）①分子或分母都不可以因式分解，不符合題意；
②分母可以因式分解，且這個分式不可約分，符合題意；
③這個分式可以約分，不符合題意；
故答案為：②；
（2）將分母變成完全平方公式得：x2±4x+4，此時a＝±4；
將分母變形成（x+1）（x+4），此時a＝5；
故答案為：±4或5；
（3）我欣賞小娟的做法，
原式＝
＝
＝，
理由：小娟利用了和諧分式，通分時找到了最簡公分母．
【點評】本題考查了分式的混合運算，在分式的混合運算中，能因式分解的多項式要分解因式，便于約分．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/9/28 17:58:19；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號：36906111

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