A．B．3C．﹣D．﹣3
2．（2分）四個(gè)有理數(shù)﹣3、﹣1、0、1，其中最小的是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．0D．1
3．（2分）2021年國慶黃金周非比尋常，七天長假期間，全國共接待國內(nèi)游客約650000000人次，按可比口徑同比恢復(fù)80%以上．將數(shù)據(jù)650000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．6.5×108B．6.5×109C．65.0×107D．0.65×109
4．（2分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．5ab2﹣5a2b＝0
C．7a+a＝7a2D．﹣ab+3ba＝2ab
5．（2分）若有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）
A．a(chǎn)＞﹣2B．a(chǎn)＞﹣bC．a(chǎn)b＜0D．|a|＜|b|
6．（2分）若x＝1是關(guān)于x的方程2x+a＝5的解，則a的值為（ ）
A．7B．3C．﹣3D．﹣7
7．（2分）若x2﹣3x＝4，則3x2﹣9x+8的值是（ ）
A．20B．16C．4D．﹣4
8．（2分）下列等式變形正確的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+3＝b﹣3
B．如果3a﹣7＝5a，那么3a+5a＝7
C．如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6
D．如果2x＝3，那么x＝
9．（2分）某餐廳中1張桌子可坐8人，按照如圖方式將桌子拼在一起，n張桌子拼在一起可坐（ ）
A．（6+n）人B．（6+2n）人C．（6+3n）人D．（3n+2）人
10．（2分）如圖表示3×3的數(shù)表，數(shù)表每個(gè)位置所對應(yīng)的數(shù)都是1，2或3．定義a*b為數(shù)表中第a行第b列的數(shù)，例如，數(shù)表第3行第1列所對應(yīng)的數(shù)是2，所以3*1＝2．若2*3＝（2x+1）*2，則x的值為（ ）
A．0，2B．1，2C．1，0D．1，3
二、填空題（共10道小題，每小題2分，共20分）
11．（2分）寫出一個(gè)比﹣5大的負(fù)有理數(shù) ．
12．（2分）用四舍五入法，求2.14159的近似值（精確到0.001）是 ．
13．（2分）單項(xiàng)式﹣x3y的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ．
14．（2分）已知關(guān)于x的方程（a﹣2）x|a|﹣1＝0是一元一次方程，則a＝ ．
15．（2分）如果|m﹣3|+（n+2）2＝0，那么mn的值是 ．
16．（2分）解方程3m﹣5＝2m時(shí)，移項(xiàng)將其變形為3m﹣2m＝5的依據(jù)是 ．
17．（2分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題“今有五等諸侯，共分橘子60顆，人別加三顆，問五人各得幾何？”題目大意是：諸侯5人，共同分60個(gè)橘子，若后面的人總比前一個(gè)人多分3個(gè)，問每個(gè)人各分得多少個(gè)橘子？若設(shè)中間的那個(gè)人分得x個(gè)，依題意可列方程得 ．
18．（2分）用符號[a，b]表示a，b兩數(shù)中的較大者，用符號（a，b）表示a，b兩數(shù)中的較小者，則[﹣1，﹣]+（0，﹣）的值為 ．
19．（2分）閱讀材料，并回答問題：鐘表中蘊(yùn)含著有趣的數(shù)字運(yùn)算，不用負(fù)數(shù)也可以作減法，例如現(xiàn)在是10點(diǎn)鐘，4小時(shí)以后是幾點(diǎn)鐘？雖然10+4＝14，但在表盤上看到的是2點(diǎn)鐘．如果用符號“⊕”表示鐘表上的加法，則10⊕4＝2．若向2點(diǎn)鐘之前4小時(shí)是幾點(diǎn)鐘，就得到鐘表上的減法概念，用符號“Θ”表示鐘表上的減法．（注：我們用0點(diǎn)鐘代替12點(diǎn)鐘），由上述材料可知：
（1）9⊕6＝ ．
（2）在有理數(shù)運(yùn)算中，相加得零的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，如果在鐘表運(yùn)算中沿用這個(gè)概念，則5的相反數(shù)是 ．
20．（2分）圖1是一個(gè)2×2正方形網(wǎng)格，兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)，甲、乙兩人在網(wǎng)格中進(jìn)行游戲，規(guī)則如下：
游戲規(guī)則
a．兩人依次在網(wǎng)格中畫線段，線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)均為格點(diǎn)；
b．新畫線段的起點(diǎn)為前一條線段的終點(diǎn)，且與任意已畫出線段不能有其他公共點(diǎn)；
c．已畫出線段的所有端點(diǎn)中，任意三個(gè)端點(diǎn)不能在同一條直線上；
d．當(dāng)某人無法畫出新的線段時(shí)，則另一人獲勝．
如圖2，甲先畫出線段AB，乙隨后畫出線段BC．若這局游戲繼續(xù)進(jìn)行下去，最終的獲勝者是 （填“甲”，“乙”或“不確定”）．
三、解答題（共60分，注意：解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.）
21．計(jì)算：﹣13+（﹣20）﹣（﹣7）．
22．計(jì)算：（﹣24）×（）．
23．計(jì)算：．
24．計(jì)算：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．
25．化簡：4a2﹣3a+a+3﹣3a2．
26．計(jì)算：（12m+4）+2（m﹣1）．
27．解方程：3x+5＝30﹣2x．
28．解方程：2+＝．
29．先化簡，再求值：3（x﹣y2）﹣（6x﹣2y2），其中x＝2，y＝﹣．
30．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示：
（1）用“＜”連接0，﹣1，﹣a，﹣b：
（2）化簡：|a+b|﹣|b﹣a|．
31．某校七年級準(zhǔn)備觀看電影《長津湖》，由各班班長負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于40人，票價(jià)每張30元，一班班長問售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：40人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇：方案一：全體人員可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．
（1）若二班有42名學(xué)生，則他該選擇哪個(gè)方案？
（2）一班班長思考一會兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，你知道一班有多少人嗎？
32．觀察下列兩個(gè)等式：1﹣＝2×1×﹣1，2﹣＝2×2×﹣1，
給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一對有理數(shù)a，b為“同心有理數(shù)對”，記為（a，b），如：數(shù)對（1，），（2，），都是“同心有理數(shù)對”．
（1）數(shù)對（﹣3，1），（3，）是“同心有理數(shù)對”的是 ；
（2）若（a，4）是“同心有理數(shù)對”，求a的值；
（3）若（m，n）是“同心有理數(shù)對”，則（﹣n，﹣m） “同心有理數(shù)對”（填“是”或“不是”），并說明理由．
33．對數(shù)軸上的點(diǎn)T進(jìn)行如下操作：將點(diǎn)T沿?cái)?shù)軸水平方向，以每秒m個(gè)單位長度的速度，向右平移n秒，得到點(diǎn)T'．稱這樣的操作為點(diǎn)T的“m速移”，點(diǎn)T'稱為點(diǎn)T的“m速移”點(diǎn)．
（1）當(dāng)m＝1，n＝3時(shí)，
①如果點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6，那么點(diǎn)A的“m速移”點(diǎn)A'表示的數(shù)為 ；
②點(diǎn)B的“m速移”點(diǎn)B'表示的數(shù)為3，那么點(diǎn)B表示的數(shù)為 ；
③數(shù)軸上的點(diǎn)M表示的數(shù)為2，如果CM＝2C'M，那么點(diǎn)C表示的數(shù)為 ；
（2）數(shù)軸上E，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為2，且點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)，點(diǎn)E，F(xiàn)通過“2速移”分別向右平移t1，t2秒，得到點(diǎn)E'，F(xiàn)'，如果E'F'＝3EF，請直接用等式表示t1，t2的數(shù)量關(guān)系．
2021-2022學(xué)年北京市東城區(qū)匯文中學(xué)教育集團(tuán)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10道小題，每小題2分，共20分）
1．（2分）﹣的相反數(shù)是（ ）
A．B．3C．﹣D．﹣3
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．
【解答】解：﹣的相反數(shù)是，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
2．（2分）四個(gè)有理數(shù)﹣3、﹣1、0、1，其中最小的是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．0D．1
【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小；容易得出結(jié)果．
【解答】解：因?yàn)閨﹣3|＝3，|﹣1|＝1，3＞1，
所以﹣3＜﹣1，
所以在﹣3、1、0、1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是﹣3．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟記有理數(shù)的大小比較法則是解答本題的關(guān)鍵．
3．（2分）2021年國慶黃金周非比尋常，七天長假期間，全國共接待國內(nèi)游客約650000000人次，按可比口徑同比恢復(fù)80%以上．將數(shù)據(jù)650000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．6.5×108B．6.5×109C．65.0×107D．0.65×109
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：650000000＝6.5×108．
故選：A．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．
4．（2分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．5ab2﹣5a2b＝0
C．7a+a＝7a2D．﹣ab+3ba＝2ab
【分析】合并同類項(xiàng)是指同類項(xiàng)的系數(shù)相加，并把得到結(jié)果作為新系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此計(jì)算即可．
【解答】解：A、3a與2b不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；
B、5ab2與﹣5a2b不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；
C、7a+a＝8a，故本選項(xiàng)不合題意；
D、﹣ab+3ba＝2ab，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，熟記合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．
5．（2分）若有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）
A．a(chǎn)＞﹣2B．a(chǎn)＞﹣bC．a(chǎn)b＜0D．|a|＜|b|
【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，先確定a、b對應(yīng)點(diǎn)的數(shù)的正負(fù)和它們的絕對值，再逐個(gè)判斷得結(jié)論．
【解答】解：由數(shù)軸知：﹣3＜a＜﹣2，故選項(xiàng)A結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；
由數(shù)軸知，b＜2，所以﹣b＞﹣2，又a＜﹣2，所以a＜﹣b，故選項(xiàng)B結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；
因?yàn)閍＜0，b＞0，所以ab＜0，故選項(xiàng)C結(jié)論正確，符合題意；
因?yàn)椹?＜a＜﹣2，1＜b＜2，所以2＜|a|＜3，1＜|b|＜2，所以|a|＜|b|，故選項(xiàng)D結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸、絕對值及有理數(shù)乘法的符號法則．認(rèn)真分析數(shù)軸得到有用信息是解決本題的關(guān)鍵．
6．（2分）若x＝1是關(guān)于x的方程2x+a＝5的解，則a的值為（ ）
A．7B．3C．﹣3D．﹣7
【分析】直接把x的值代入，求出答案．
【解答】解：∵x＝1是關(guān)于x的方程2x+a＝5的解，
∴2+a＝5，
解得：a＝3．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次方程的解，正確解方程是解題關(guān)鍵．
7．（2分）若x2﹣3x＝4，則3x2﹣9x+8的值是（ ）
A．20B．16C．4D．﹣4
【分析】先把3x2﹣9x+8變形為3（x2﹣3x）+8，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【解答】解：∵x2﹣3x＝4，
∴3x2﹣9x﹣15＝3（x2﹣3x）+8＝3×4+8＝20，
故選：A．
【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想進(jìn)行解答是解題關(guān)鍵．
8．（2分）下列等式變形正確的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+3＝b﹣3
B．如果3a﹣7＝5a，那么3a+5a＝7
C．如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6
D．如果2x＝3，那么x＝
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)和各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以判斷是否正確，從而可以解答本題．
【解答】解：如果a＝b，那么a+3＝b+3，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
如果3a﹣7＝5a，那么3a﹣5a＝7，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6，故選項(xiàng)C正確；
如果2x＝3，那么x＝，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解答問題．
9．（2分）某餐廳中1張桌子可坐8人，按照如圖方式將桌子拼在一起，n張桌子拼在一起可坐（ ）
A．（6+n）人B．（6+2n）人C．（6+3n）人D．（3n+2）人
【分析】根據(jù)題意，桌子左右兩邊坐的人數(shù)不變，都是6，人數(shù)可以增加的地方在上下兩側(cè)，6表示左右兩側(cè)人數(shù)，2表示一張桌子上下兩側(cè)人數(shù)，據(jù)此規(guī)律答題．
【解答】解：由題意得，
第一張桌子可坐人數(shù)：6+2＝6+2×1，
第二張桌子可坐人數(shù)：6+2+2＝6+2×2，
第三張桌子可坐人數(shù)：6+2+2+2＝6+2×3，
第四張桌子可坐人數(shù)：6+2+2+2+2＝6+2×4，
……
依此類推，
第n張桌子可坐人數(shù)：6+2n，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)形的結(jié)合規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．
10．（2分）如圖表示3×3的數(shù)表，數(shù)表每個(gè)位置所對應(yīng)的數(shù)都是1，2或3．定義a*b為數(shù)表中第a行第b列的數(shù)，例如，數(shù)表第3行第1列所對應(yīng)的數(shù)是2，所以3*1＝2．若2*3＝（2x+1）*2，則x的值為（ ）
A．0，2B．1，2C．1，0D．1，3
【分析】首先根據(jù)題意，由2*3＝（2x+1）*2，可得：（2x+1）*2＝3，然后根據(jù)數(shù)表，可得：2x+1＝3或2x+1＝1，據(jù)此求出x的值為多少即可．
【解答】解：∵2*3＝（2x+1）*2，
∴（2x+1）*2＝3，
根據(jù)數(shù)表，可得：2x+1＝3或2x+1＝1，
解得：x＝1或x＝0．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．
二、填空題（共10道小題，每小題2分，共20分）
11．（2分）寫出一個(gè)比﹣5大的負(fù)有理數(shù) ﹣1 ．
【分析】兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此寫出一個(gè)比﹣5大的負(fù)有理數(shù)即可．
【解答】解：寫出一個(gè)比﹣5大的負(fù)有理數(shù)：﹣1．
故答案為：﹣1．（答案不唯一）
【點(diǎn)評】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
12．（2分）用四舍五入法，求2.14159的近似值（精確到0.001）是 2.142 ．
【分析】對萬分位數(shù)字5四舍五入即可．
【解答】解：用四舍五入法對2.14159取近似值，精確到0.001為2.142，
故答案是：2.142．
【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．
13．（2分）單項(xiàng)式﹣x3y的系數(shù)是 ﹣ ，次數(shù)是 4 ．
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念解答．
【解答】解：單項(xiàng)式﹣x3y的系數(shù)是﹣，次數(shù)是4，
故答案為：﹣；4．
【點(diǎn)評】本題考查的是單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．
14．（2分）已知關(guān)于x的方程（a﹣2）x|a|﹣1＝0是一元一次方程，則a＝ ±1 ．
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得出a﹣2≠0且|a|＝1，再求出即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的方程（a﹣2）x|a|﹣1＝0是一元一次方程，
∴a﹣2≠0且|a|＝1，
解得：a＝±1，
故答案為：±1．
【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能根據(jù)一元一次方程的定義得出a﹣2≠0且|a|﹣1＝1是解此題的關(guān)鍵．
15．（2分）如果|m﹣3|+（n+2）2＝0，那么mn的值是 ﹣6 ．
【分析】直接利用絕對值以及偶次方的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，
∴m﹣3＝0，n+2＝0，
解得：m＝3，n＝﹣2，
故mn＝﹣6．
故答案為：﹣6．
【點(diǎn)評】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．
16．（2分）解方程3m﹣5＝2m時(shí)，移項(xiàng)將其變形為3m﹣2m＝5的依據(jù)是 等式的基本性質(zhì)1 ．
【分析】直接填移項(xiàng)的依據(jù)即可．
【解答】解：依據(jù)等式的基本性質(zhì)1，
等號的兩邊同時(shí)減2m加5得3m﹣2m＝5．
故答案為：等式的基本性質(zhì)1．
【點(diǎn)評】本題考查了方程的移項(xiàng)，掌握等式的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
17．（2分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題“今有五等諸侯，共分橘子60顆，人別加三顆，問五人各得幾何？”題目大意是：諸侯5人，共同分60個(gè)橘子，若后面的人總比前一個(gè)人多分3個(gè)，問每個(gè)人各分得多少個(gè)橘子？若設(shè)中間的那個(gè)人分得x個(gè)，依題意可列方程得 （x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+3）+（x+6）＝60 ．
【分析】設(shè)中間的那個(gè)人分得x個(gè)，則其它四人各分得（x﹣6）個(gè)，（x﹣3）個(gè)，（x+3）個(gè)，（x+6）個(gè)，根據(jù)共分橘子60顆列出方程即可．
【解答】解：設(shè)中間的那個(gè)人分得x個(gè)，由題意得：
（x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+3）+（x+6）＝60，
故答案為：（x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+3）+（x+6）＝60．
【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程．
18．（2分）用符號[a，b]表示a，b兩數(shù)中的較大者，用符號（a，b）表示a，b兩數(shù)中的較小者，則[﹣1，﹣]+（0，﹣）的值為 ﹣2 ．
【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：根據(jù)題意得：[﹣1，﹣]+（0，﹣）＝＝﹣2．
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較，熟記有理數(shù)大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵．
19．（2分）閱讀材料，并回答問題：鐘表中蘊(yùn)含著有趣的數(shù)字運(yùn)算，不用負(fù)數(shù)也可以作減法，例如現(xiàn)在是10點(diǎn)鐘，4小時(shí)以后是幾點(diǎn)鐘？雖然10+4＝14，但在表盤上看到的是2點(diǎn)鐘．如果用符號“⊕”表示鐘表上的加法，則10⊕4＝2．若向2點(diǎn)鐘之前4小時(shí)是幾點(diǎn)鐘，就得到鐘表上的減法概念，用符號“Θ”表示鐘表上的減法．（注：我們用0點(diǎn)鐘代替12點(diǎn)鐘），由上述材料可知：
（1）9⊕6＝ 3 ．
（2）在有理數(shù)運(yùn)算中，相加得零的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，如果在鐘表運(yùn)算中沿用這個(gè)概念，則5的相反數(shù)是 7 ．
【分析】（1）類推材料中的方法求出結(jié)合即可；
（2）根據(jù)5+7＝12且0點(diǎn)鐘代替12點(diǎn)鐘，確定出5的相反數(shù)即可．
【解答】解：（1）∵9+6＝15，
∴9⊕6＝3；
故答案為：3；
（2）∵5+7＝12，0點(diǎn)鐘代替12點(diǎn)，
∴5的相反數(shù)是7．
故答案為：7．
【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清閱讀材料中的計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵．
20．（2分）圖1是一個(gè)2×2正方形網(wǎng)格，兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)，甲、乙兩人在網(wǎng)格中進(jìn)行游戲，規(guī)則如下：
游戲規(guī)則
a．兩人依次在網(wǎng)格中畫線段，線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)均為格點(diǎn)；
b．新畫線段的起點(diǎn)為前一條線段的終點(diǎn)，且與任意已畫出線段不能有其他公共點(diǎn)；
c．已畫出線段的所有端點(diǎn)中，任意三個(gè)端點(diǎn)不能在同一條直線上；
d．當(dāng)某人無法畫出新的線段時(shí)，則另一人獲勝．
如圖2，甲先畫出線段AB，乙隨后畫出線段BC．若這局游戲繼續(xù)進(jìn)行下去，最終的獲勝者是 乙 （填“甲”，“乙”或“不確定”）．
【分析】如圖2中，甲只能畫2次線段，乙可以畫2次線段后，甲不能畫線段了，乙能獲勝．
【解答】解：如圖2中，甲只能畫2次線段，乙可以畫2次線段后，甲不能畫線段了，
所以，乙一定能獲勝．
故答案為：乙．
【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
三、解答題（共60分，注意：解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.）
21．計(jì)算：﹣13+（﹣20）﹣（﹣7）．
【分析】根據(jù)有理數(shù)加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果．
【解答】解：﹣13+（﹣20）﹣（﹣7）
＝﹣13﹣20+7
＝﹣33+7
＝﹣26．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)加減法法則是解題的關(guān)鍵．
22．計(jì)算：（﹣24）×（）．
【分析】原式利用乘法分配律計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣8+20﹣9＝3．
【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
23．計(jì)算：．
【分析】把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，同時(shí)把除法變成乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝××（）
＝1．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘除法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．
24．計(jì)算：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．
【分析】先算乘方與絕對值，再算除法，最后算加減即可．
【解答】解：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|
＝﹣1+（﹣2）×（﹣3）﹣9
＝﹣1+6﹣9
＝﹣4．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，順序?yàn)椋合人愠朔?，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．
25．化簡：4a2﹣3a+a+3﹣3a2．
【分析】合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
【解答】解：4a2﹣3a+a+3﹣3a2．
＝（4a2﹣3a2）+（a﹣3a）+3
＝（4﹣3）a2+（1﹣3）a+3
＝a2﹣2a+3．
【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．
26．計(jì)算：（12m+4）+2（m﹣1）．
【分析】先根據(jù)去括號法則去掉括號，再合并同類項(xiàng)即可求得結(jié)果．
【解答】解：（12m+4）+2（m﹣1）
＝3m+1+2m﹣2
＝5m﹣1．
【點(diǎn)評】本題主要考查了整式的加減，掌握同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)的法則是解決問題的關(guān)鍵．
27．解方程：3x+5＝30﹣2x．
【分析】直接移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1解方程得出答案．
【解答】解：3x+5＝30﹣2x，
3x+2x＝30﹣5，
5x＝25，
解得：x＝5．
【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次方程，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵．
28．解方程：2+＝．
【分析】方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
【解答】解：去分母，得30+3（x﹣2）＝5x，
去括號，得30+3x﹣6＝5x，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得2x＝24，
系數(shù)化為1，得x＝12．
【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
29．先化簡，再求值：3（x﹣y2）﹣（6x﹣2y2），其中x＝2，y＝﹣．
【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式＝3x2﹣y2﹣6x+2y2＝﹣3x+y2，
當(dāng)x＝2，y＝﹣時(shí)，原式＝﹣6+＝﹣．
【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
30．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示：
（1）用“＜”連接0，﹣1，﹣a，﹣b：
（2）化簡：|a+b|﹣|b﹣a|．
【分析】（1）在數(shù)軸上表示出﹣a和﹣b，再比較大小即可；
（2）根據(jù)數(shù)軸得出a＜﹣1＜0＜b＜1，去掉絕對值符號，再合并同類項(xiàng)即可．
【解答】解：（1）如圖，
∴﹣1＜﹣b＜0＜﹣a；
（2）∵從數(shù)軸可知：a+b＜0，b﹣a＞0，
原式＝﹣（a+b）﹣（b﹣a）
＝﹣a﹣b﹣b+a
＝﹣2b．
【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，絕對值，合并同類項(xiàng)法則，實(shí)數(shù)的大小比較等知識點(diǎn)，能根據(jù)數(shù)軸得出a＜﹣1＜0＜b＜1是解此題的關(guān)鍵．
31．某校七年級準(zhǔn)備觀看電影《長津湖》，由各班班長負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于40人，票價(jià)每張30元，一班班長問售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：40人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇：方案一：全體人員可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．
（1）若二班有42名學(xué)生，則他該選擇哪個(gè)方案？
（2）一班班長思考一會兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，你知道一班有多少人嗎？
【分析】（1）分別計(jì)算出方案一和方案二的花費(fèi)，然后比較大小即可解答本題；
（2）設(shè)一班有x人，根據(jù)已知得出兩種方案費(fèi)用一樣，進(jìn)而列出方程求解即可．
【解答】解：（1）由題意可得，
方案一的花費(fèi)為：42×30×0.8＝1008（元），
方案二的花費(fèi)為：（42﹣5）×0.9×30＝999（元），
∵1008＞999，
∴若二班有42名學(xué)生，則他該選選擇方案二；
（2）設(shè)一班有x人，根據(jù)題意得，
x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，
解得x＝45．
答：一班有45人．
【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出關(guān)于x的方程是解題關(guān)鍵．
32．觀察下列兩個(gè)等式：1﹣＝2×1×﹣1，2﹣＝2×2×﹣1，
給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一對有理數(shù)a，b為“同心有理數(shù)對”，記為（a，b），如：數(shù)對（1，），（2，），都是“同心有理數(shù)對”．
（1）數(shù)對（﹣3，1），（3，）是“同心有理數(shù)對”的是 （3，） ；
（2）若（a，4）是“同心有理數(shù)對”，求a的值；
（3）若（m，n）是“同心有理數(shù)對”，則（﹣n，﹣m） 是 “同心有理數(shù)對”（填“是”或“不是”），并說明理由．
【分析】（1）根據(jù)：使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一對有理數(shù)a，b為“同心有理數(shù)對”，判斷出數(shù)對（﹣3，1），（3，）是“同心有理數(shù)對”的是哪個(gè)即可；
（2）根據(jù)（a，4）是“同心有理數(shù)對”，可得：a﹣4＝8a﹣1，據(jù)此求出a的值是多少即可；
（3）根據(jù)（m，n）是“同心有理數(shù)對”，可得：m﹣n＝2mn﹣1，據(jù)此判斷出（﹣n，﹣m）是不是同心有理數(shù)對即可．
【解答】解：（1）∵﹣3﹣1＝﹣4，2×（﹣3）×1﹣1＝﹣7，﹣4≠﹣7，
∴數(shù)對（﹣3，1）不是“同心有理數(shù)對”；
∵3﹣，2×3×﹣1＝，
∴3﹣＝2×3×﹣1，
∴（3，）是“同心有理數(shù)對”，
∴數(shù)對（﹣3，1），（3，）是“同心有理數(shù)對”的是（3，）．
故答案為：（3，）；
（2）∵（a，4）是“同心有理數(shù)對”．
∴a﹣4＝8a﹣1，
∴a＝；
（3）∵（m，n）是“同心有理數(shù)對”，
∴m﹣n＝2mn﹣1．
∴﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m＝m﹣n＝2mn﹣1，
∴（﹣n，﹣m）是“同心有理數(shù)對”．
故答案為：是．
【點(diǎn)評】此題主要考查了等式的性質(zhì)，以及同心有理數(shù)對的含義和判斷，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
33．對數(shù)軸上的點(diǎn)T進(jìn)行如下操作：將點(diǎn)T沿?cái)?shù)軸水平方向，以每秒m個(gè)單位長度的速度，向右平移n秒，得到點(diǎn)T'．稱這樣的操作為點(diǎn)T的“m速移”，點(diǎn)T'稱為點(diǎn)T的“m速移”點(diǎn)．
（1）當(dāng)m＝1，n＝3時(shí)，
①如果點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6，那么點(diǎn)A的“m速移”點(diǎn)A'表示的數(shù)為 ﹣3 ；
②點(diǎn)B的“m速移”點(diǎn)B'表示的數(shù)為3，那么點(diǎn)B表示的數(shù)為 0 ；
③數(shù)軸上的點(diǎn)M表示的數(shù)為2，如果CM＝2C'M，那么點(diǎn)C表示的數(shù)為 ﹣4或0 ；
（2）數(shù)軸上E，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為2，且點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)，點(diǎn)E，F(xiàn)通過“2速移”分別向右平移t1，t2秒，得到點(diǎn)E'，F(xiàn)'，如果E'F'＝3EF，請直接用等式表示t1，t2的數(shù)量關(guān)系．
【分析】（1）①由﹣6+1×3＝﹣3，即可得出對應(yīng)點(diǎn)A'表示的數(shù)為﹣3；
②設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為b，根據(jù)題意列出方程計(jì)算即可求解；
③設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c，則C′表示的數(shù)為c+3，根據(jù)題意得到方程|c﹣2|＝2|c+3﹣2|，解方程即可求解；
（2）分F'在E'右側(cè)時(shí)，F(xiàn)'在E'左側(cè)時(shí)，兩種情況進(jìn)行討論即可求解．
【解答】解：（1）①∵點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6，
∴﹣6+1×3＝﹣3．
∴點(diǎn)A的“m速移”點(diǎn)A′表示的數(shù)為﹣3．
故答案為：﹣3；
②設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為b，依題意有
b+3×1＝3，
解得b＝0．
故點(diǎn)B表示的數(shù)為0．
故答案為：0；
③設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c，則C′表示的數(shù)為c+3，
根據(jù)題意得|c﹣2|＝2|c+3﹣2|，
解得c＝﹣4或c＝0．
故答案為：﹣4或0；
（2）設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為e，點(diǎn)F表示的數(shù)為e+2，則E′表示的數(shù)為e+2t1，點(diǎn)F表示的數(shù)為e+2+2t2，
當(dāng)F'在E'右側(cè)時(shí)，
（e+2+2t2）﹣（e+2t1）＝6，
解得t2﹣t1＝2；
當(dāng)F'在E'左側(cè)時(shí)，
（e+2t1）﹣（e+2+2t2）＝6，
解得t1﹣t2＝4．
綜上所述，t1，t2的數(shù)量關(guān)系為t2﹣t1＝4或t1﹣t2＝2．
【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，新概念“m速移”、數(shù)軸、兩點(diǎn)間的距離、絕對值等知識；熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/9/29 20:50:08；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號：36906111

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