北京市昌平區(qū)新道臨川校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則實(shí)數(shù)x的值不可能是( )
A．6 B．3.5 C．2.5 D．1
2．如果a﹣b=5，那么代數(shù)式（﹣2）?的值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣5 D．5
3．某班要推選學(xué)生參加學(xué)校的“詩詞達(dá)人”比賽，有7名學(xué)生報(bào)名參加班級選拔賽，他們的選拔賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前3名參加學(xué)校比賽．小紅要判斷自己能否參加學(xué)校比賽，在知道自己成績的情況下，還需要知道這7名學(xué)生成績的（）
A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差
4．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（　　）

A．30° B．45°
C．90° D．135°
5．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D為BC的中點(diǎn)，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，EF為折痕，則sin∠BED的值是（）

A． B． C． D．
6．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（　　）

A． B． C． D．
7．如圖，在圓O中，直徑AB平分弦CD于點(diǎn)E，且CD=4，連接AC，OD,若∠A與∠DOB互余，則EB的長是（）

A．2 B．4 C． D．2
8．如圖，點(diǎn)C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)．若AB=10cm，BC=4cm，則線段DB的長等于（　?。?br />
A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm
9．解分式方程﹣3=時(shí)，去分母可得（　　）
A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4
10．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(　　)
A．x2+2x2＝3x4 B．(﹣2x2)3＝8x6
C．x2?(﹣x3)＝﹣x5 D．2x2÷x2＝x
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（﹣4，0），將△ABC沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=﹣2x﹣6上時(shí)，則點(diǎn)C沿x軸向左平移了_____個(gè)單位長度．

12．因式分解：_________________．
13．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．
14．在一個(gè)不透明的口袋里，裝有僅顏色不同的黑球、白球若干只．某小組做摸球?qū)嶒?yàn)：將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)，記下顏色，再放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動(dòng)中的一組數(shù)據(jù)，則摸到白球的概率約是_____．
摸球的次數(shù)n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次數(shù)m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的頻率m/n
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601

15．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段的長為________．

16．使得分式值為零的x的值是_________；
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2.
（1）求反比例函數(shù)的解析式.
（2）將直線沿x軸向右平移6個(gè)單位后，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PC之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

18．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+6的圖象分別交y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA以每秒1個(gè)單位的速度出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，若某一時(shí)刻，△OPA的面積為6，求此時(shí)P的坐標(biāo)；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，△AOP為等腰三角形？（只需寫出t的值，無需解答過程）

19．（8分）如圖，男生樓在女生樓的左側(cè)，兩樓高度均為90m，樓間距為AB，冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為，女生樓在男生樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為，女生樓在男生樓墻面上的影高為DA，已知．
求樓間距AB；
若男生樓共30層，層高均為3m，請通過計(jì)算說明多少層以下會(huì)受到擋光的影響？參考數(shù)據(jù)：，，，，，

20．（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點(diǎn)．
求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，的解集．點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最?。?br /> 21．（8分） 2018年4月份，鄭州市教育局針對鄭州市中小學(xué)參與課外輔導(dǎo)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)學(xué)生參與課外輔導(dǎo)科目的數(shù)量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下簡記為：1、2、3、4，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：
（1）本次被調(diào)查的學(xué)員共有　　人；在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有　　人．
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）已知鄭州市中小學(xué)約有24萬人，那么請你估計(jì)一下參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有多少人．

22．（10分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表．

種產(chǎn)品
種產(chǎn)品
成本(萬元件)
2
5
利潤(萬元件)
1
3
（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬元，問，兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？
（2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于22萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？
23．（12分）如圖，直線y=﹣x+3分別與x軸、y交于點(diǎn)B、C；拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），對稱軸為l1，頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線y=x2+bx+c的解析式．
（2）點(diǎn)M（1，m）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l2平行于x軸，與拋物線交于點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），與直線BC交于點(diǎn)N（x3，y3），且x2＞x1＞1．
①結(jié)合函數(shù)的圖象，求x3的取值范圍；
②若三個(gè)點(diǎn)P、Q、N中恰好有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，求m的值．
24．小張同學(xué)嘗試運(yùn)用課堂上學(xué)到的方法，自主研究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)．下面是小張同學(xué)在研究過程中遇到的幾個(gè)問題，現(xiàn)由你來完成：
（1）函數(shù)y=自變量的取值范圍是　　；
（2）下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值：
x
…
﹣2
﹣
m
﹣
﹣

1

2
…
y
…

1

4
4

1

…
表中m的值是　　；
（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，試由描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象；
（4）結(jié)合函數(shù)y=的圖象，寫出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)：　 ?。ㄖ恍鑼懸粋€(gè)）

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
因?yàn)橹形粩?shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中x的大小位置未定，故應(yīng)該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到?。┡帕性谥虚g；結(jié)尾；開始的位置．
【詳解】
（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2，3，4，5，x，
處于中間位置的數(shù)是4，
∴中位數(shù)是4，
平均數(shù)為（2+3+4+5+x）÷5，
∴4=（2+3+4+5+x）÷5，
解得x=6；符合排列順序；
（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，3，4，x，5，
中位數(shù)是4，
此時(shí)平均數(shù)是（2+3+4+5+x）÷5=4，
解得x=6，不符合排列順序；
（3）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，3，x，4，5，
中位數(shù)是x，
平均數(shù)（2+3+4+5+x）÷5=x，
解得x=3.5，符合排列順序；
（4）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，x，3，4，5，
中位數(shù)是3，
平均數(shù)（2+3+4+5+x）÷5=3，
解得x=1，不符合排列順序；
（5）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x，2，3，4，5，
中位數(shù)是3，
平均數(shù)（2+3+4+5+x）÷5=3，
解得x=1，符合排列順序；
∴x的值為6、3.5或1．
故選C．
【點(diǎn)睛】
考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，一些學(xué)生往往對這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而解答不完整．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
2、D
【解析】
【分析】先對括號內(nèi)的進(jìn)行通分，進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算，最后把a(bǔ)-b=5整體代入進(jìn)行求解即可.
【詳解】（﹣2）?
=
=
=a-b，
當(dāng)a-b=5時(shí)，原式=5，
故選D.
3、B
【解析】
由于總共有7個(gè)人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷自己能否參加學(xué)校比賽，只需知道中位數(shù)即可．
【詳解】
由于總共有7個(gè)人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷自己能否參加學(xué)校比賽，故應(yīng)知道中位數(shù)是多少．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵．
4、C
【解析】
根據(jù)勾股定理求解.
【詳解】
設(shè)小方格的邊長為1，得，
OC=
，AO=
，AC=4，
∵OC2+AO2==16，
AC2=42=16，
∴△AOC是直角三角形，
∴∠AOC=90°．
故選C．
【點(diǎn)睛】
考點(diǎn)：勾股定理逆定理.
5、A
【解析】
∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45°，由三角形外角性質(zhì)得∠CDF+45°=∠BED+45°，
∴∠BED=∠CDF，
設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，
∴DF=FA=2-x，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，
解得x=，
∴sin∠BED=sin∠CDF=．
故選：A．
6、A
【解析】
解：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE；
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，
∴AB=BE=6，
∵BG⊥AE，垂足為G，
∴AE=2AG．
在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，
∴AG==2，
∴AE=2AG=4；
∴S△ABE=AE?BG=．
∵BE=6，BC=AD=9，
∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，
∴BE：CE=6：3=2：1，
∵AB∥FC，
∴△ABE∽△FCE，
∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，則S△CEF=S△ABE=．
故選A．

【點(diǎn)睛】
本題考查1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．
7、D
【解析】
連接CO，由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知∠COB=∠DOB，則∠A與∠COB互余，由圓周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，則∠OCE=30°，設(shè)OE=x,則CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.
【詳解】
連接CO，∵AB平分CD，
∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，CE=DE=2
∵∠A與∠DOB互余，
∴∠A+∠COB=90°，
又∠COB=2∠A，
∴∠A=30°，∠COE=60°，
∴∠OCE=30°，
設(shè)OE=x,則CO=2x,
∴CO2=OE2+CE2
即(2x)2=x2+(2)2
解得x=2，
∴BO=CO=4，
∴BE=CO-OE=2.
故選D.

【點(diǎn)睛】
此題主要考查圓內(nèi)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.
8、D
【解析】
【分析】先求AC,再根據(jù)點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，求出CD，再求BD.
【詳解】因?yàn)?，AB=10cm，BC=4cm，
所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）
因?yàn)?，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，
所以，CD=3cm,
所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）
故選D
【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：線段的中點(diǎn)，和差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用線段的中點(diǎn)求出線段長度.
9、B
【解析】
方程兩邊同時(shí)乘以（x-2），轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷．
【詳解】
方程兩邊同時(shí)乘以（x-2），得
1﹣3（x﹣2）=﹣4，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.
10、C
【解析】
直接利用整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡得出答案．
【詳解】
A選項(xiàng)：x2+2x2=3x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)：（﹣2x2）3=﹣8x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)：x2?（﹣x3）=﹣x5，故此選項(xiàng)正確；
D選項(xiàng)：2x2÷x2=2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
【點(diǎn)睛】
考查了整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、1
【解析】
先根據(jù)勾股定理求得AC的長，從而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)，將C點(diǎn)縱軸代入直線解析式求解即可得到答案.
【詳解】
解：在Rt△ABC中，AB=﹣1﹣（﹣1）=3，BC=5，
∴AC==1，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，1）．
當(dāng)y=﹣2x﹣6=1時(shí)，x=﹣5，
∵﹣1﹣（﹣5）=1，
∴點(diǎn)C沿x軸向左平移1個(gè)單位長度才能落在直線y=﹣2x﹣6上．
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查平移的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于先利用勾股定理求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)將其縱坐標(biāo)代入直線函數(shù)式求解即可.
12、
【解析】
提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．
【詳解】
解：．
故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題考查因式分解，要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．
13、xy（x﹣1）1
【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【詳解】
解：原式=xy（x1-1x+1）=xy（x-1）1．
故答案為：xy（x-1）1
【點(diǎn)睛】
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
14、0.1
【解析】
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，即為摸出白球的概率．
【詳解】
解：觀察表格得：通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.1左右，
則P白球＝0.1．
故答案為0.1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了利用頻率估計(jì)概率，在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近．
15、
【解析】
已知BC=8， AD是中線，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即可得AC2=CD?BC=4×8=32，解得AC=4.
16、2
【解析】
根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則必須分母不能為0，要使分式為零，則只有分子為0,因此計(jì)算即可.
【詳解】
解：要使分式有意義則，即
要使分式為零，則，即
綜上可得
故答案為2
【點(diǎn)睛】
本題主要考查分式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）；（2）P（0,6）
【解析】
試題分析：（1）先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式即可；（2）連接AC，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊知：當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多