1．（3分）﹣的倒數(shù)為（ ）
A．B．C．2D．﹣2
2．（3分）北京市2016年10月1日至7日國(guó)慶期間共接待游客11195000萬(wàn)人次，同比下降2.8%．將數(shù)據(jù)11195000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．11195×103B．1.1195×107C．11.195×106D．1.1195×106
3．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．23÷32＝1B．（﹣4）×（﹣9）＝﹣36
C．﹣23÷（﹣2）＝4D．（﹣3）3+9＝0
4．（3分）下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．是單項(xiàng)式B．﹣πx的系數(shù)為﹣1
C．﹣5不是單項(xiàng)式D．﹣5a2b的次數(shù)是3
5．（3分）若2a2mb4和﹣a6bn﹣2是同類項(xiàng)，則m、n的值是（ ）
A．m＝3，n＝6B．m＝3，n＝﹣6C．，n＝6D．m＝6，n＝4
6．（3分）已知|x+1|+（2﹣y）2＝0，則xy的值是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣8
7．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．＝3B．x2+1＝5C．x＝0D．x+2y＝3
8．（3分）運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果，那么a＝b
C．如果a＝b，那么D．如果a2＝3a，那么a＝3
9．（3分）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“U”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)這7個(gè)數(shù)的和不可能的是（ ）
A．70B．78C．77D．105
10．（3分）如圖，給正五邊形的頂點(diǎn)依次編號(hào)為1，2，3，4，5，若從某一頂點(diǎn)開(kāi)始，沿正五邊形的邊順時(shí)針?lè)较蛐凶?，頂點(diǎn)編號(hào)的數(shù)字是幾，就走幾個(gè)邊長(zhǎng)，則稱這種走法為一次“移位”．如：小宇在編號(hào)為3的頂點(diǎn)上時(shí)，那么他應(yīng)走3個(gè)邊長(zhǎng)，即從3→4→5→1為第一次“移位”，這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為1的頂點(diǎn)；然后從1→2為第二次“移位”．若小宇從編號(hào)為2的頂點(diǎn)開(kāi)始，第2018次“移位”后，則他所處頂點(diǎn)的編號(hào)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（每題2分，本題共16分）
11．（2分）比較大?。憨? ﹣，﹣（﹣1.5） +|﹣|．
12．（2分）1.9583≈ （精確到百分位）．
13．（2分）在數(shù)軸上點(diǎn)A表示2，則與點(diǎn)A相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)B表示 ．
14．（2分）多項(xiàng)式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27是 次 項(xiàng)式．
15．（2分）多項(xiàng)式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy項(xiàng)，則k的值為 ．
16．（2分）若（m﹣1）x|m|+5＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝ ．
17．（2分）若方程2x+1＝﹣1的解也是關(guān)于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，則a的值為 ．
18．（2分）在計(jì)算“9﹣2”時(shí)，甲同學(xué)的做法如下：
甲：9﹣2
＝9+（﹣2）①
＝9+（﹣2）②
＝7③
在上面的計(jì)算過(guò)程中，開(kāi)始出錯(cuò)的步驟是 （寫(xiě)出錯(cuò)誤所在行的序號(hào)），這一步正確的步驟是： ．
三、計(jì)算題（每題4分，本題共16分）
19．（16分）計(jì)算：
（1）6+（﹣15）﹣（﹣8）﹣（+20）；
（2）（﹣2）；
（3）﹣24×；
（4）﹣12017﹣[（﹣1﹣0.25）×]．
四、解答題（20題共8分，21題共8分，22題4分，本題共20分）
20．（8分）化簡(jiǎn)：
（1）3a2﹣2a﹣4a2﹣7a；
（2）2（2x2+x﹣3）﹣（x2+2x﹣2）．
21．（8分）解方程：
（1）7x﹣8＝5x+4；
（2）．
22．（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣3（a2﹣3a），其中a＝﹣4．
五、解答題（23題4分、24題5分、25題4分、26題5分，共18分）
23．（4分）某城管騎摩托車在一條南北的馬路上巡邏，一天，他從崗?fù)こ霭l(fā)，晚上停留在B處，規(guī)定向北為正，向南為負(fù)，當(dāng)天行駛記錄如下（單位：千米）：
+10，﹣9，+7，﹣12，+12，+1，﹣11，﹣2．
（1）B處在崗?fù)さ氖裁捶较颍烤鄭復(fù)び卸噙h(yuǎn)？
（2）若摩托車行駛1千米耗油0.05升，這一天共耗油多少升？
24．（5分）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)被分隔成A，B，A，B，C共5個(gè)區(qū)，A區(qū)是邊長(zhǎng)為a m的正方形，C區(qū)是邊長(zhǎng)為c m的正方形．
（1）列式表示每個(gè)B區(qū)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)，并將式子化簡(jiǎn)；
（2）列式表示整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)，并將式子化簡(jiǎn)；
（3）如果a＝40，c＝10，求整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積．
25．（4分）已知關(guān)于x的方程x2﹣3x+1＝0的一個(gè)解是x＝a，求代數(shù)式3a2+2（1﹣4a）﹣a的值．
26．（5分）在學(xué)習(xí)完《有理數(shù)》后，小奇對(duì)運(yùn)算產(chǎn)生了濃厚的興趣．借助有理數(shù)的運(yùn)算，定義了一種新運(yùn)算“⊕”，規(guī)則如下：a⊕b＝a×b+2×a．
（1）2⊕（﹣1）＝ ；
（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值；
（3）若m⊕（﹣5）的值與6⊕m的值相等，求m的值；
（4）試用學(xué)習(xí)有理數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和方法來(lái)探究這種新運(yùn)算“⊕”是否具有交換律？請(qǐng)寫(xiě)出你的探究過(guò)程．
六、附加題
27．如下圖中表示，尋找其中規(guī)律，
圖1正三邊形中共有4個(gè)點(diǎn)．
圖2正四邊形中共有13個(gè)點(diǎn)．
圖3正五邊形中共有26個(gè)點(diǎn)．
圖4正六邊形中共有 個(gè)點(diǎn)．
正七邊形中共有 個(gè)點(diǎn)．
依此類推…
圖n正n+2邊形中共有 個(gè)點(diǎn)．
28．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示﹣10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18，如圖，將數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，在“折線數(shù)軸”上，點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別是m、n，我們把m、n之差的絕對(duì)值叫做點(diǎn)M，N之間友好距離，即MN＝|m﹣n|．那么我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在折線數(shù)軸上友好距離為28個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半；點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P、Q均停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t＝14秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的友好距離為 個(gè)單位長(zhǎng)度．
（2）當(dāng)P、Q兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上相遇時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的值．
（3）是否存在某一時(shí)刻使得點(diǎn)P、O兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的友好距離與Q、B兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的友好距離相等？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)宣武外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)符合題意，每小題3分，本題共30分）
1．（3分）﹣的倒數(shù)為（ ）
A．B．C．2D．﹣2
【分析】依據(jù)倒數(shù)的定義回答即可．
【解答】解：﹣的倒數(shù)為﹣2．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）北京市2016年10月1日至7日國(guó)慶期間共接待游客11195000萬(wàn)人次，同比下降2.8%．將數(shù)據(jù)11195000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．11195×103B．1.1195×107C．11.195×106D．1.1195×106
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：11195000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.1195×107，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．23÷32＝1B．（﹣4）×（﹣9）＝﹣36
C．﹣23÷（﹣2）＝4D．（﹣3）3+9＝0
【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則逐一計(jì)算，再進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A．23÷32＝8÷9＝，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B．（﹣4）×（﹣9）＝36，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C．﹣23÷（﹣2）＝﹣8÷（﹣2）＝4，此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；
D．（﹣3）3+9＝﹣27+9＝﹣18，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
4．（3分）下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．是單項(xiàng)式B．﹣πx的系數(shù)為﹣1
C．﹣5不是單項(xiàng)式D．﹣5a2b的次數(shù)是3
【分析】幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．
【解答】解：A、是多項(xiàng)式，故A錯(cuò)誤；
B、π是數(shù)字不是字母，系數(shù)為﹣π，故B錯(cuò)誤；
C、單獨(dú)一個(gè)數(shù)字也是一個(gè)單項(xiàng)式，故C錯(cuò)誤；
D、﹣5a2b的次數(shù)是3．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）若2a2mb4和﹣a6bn﹣2是同類項(xiàng)，則m、n的值是（ ）
A．m＝3，n＝6B．m＝3，n＝﹣6C．，n＝6D．m＝6，n＝4
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義直接可得到m、n的值．
【解答】解：∵2a2mb4和﹣a6bn﹣2是同類項(xiàng)，
∴2m＝6，解得m＝3，
n﹣2＝4，解得n＝6．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，關(guān)鍵是熟悉同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)．
6．（3分）已知|x+1|+（2﹣y）2＝0，則xy的值是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣8
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，x+1＝0，2﹣y＝0，
解得x＝﹣1，y＝2，
所以，xy＝（﹣1）2＝1．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解決此題關(guān)鍵．
7．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．＝3B．x2+1＝5C．x＝0D．x+2y＝3
【分析】根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A、不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是一元一次方程，故此選項(xiàng)正確；
D、不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．
8．（3分）運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果，那么a＝b
C．如果a＝b，那么D．如果a2＝3a，那么a＝3
【分析】利用等式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)等式進(jìn)行變形即可找出答案．
【解答】解：A、利用等式性質(zhì)1，兩邊都加c，得到a+c＝b+c，所以A不成立，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、利用等式性質(zhì)2，兩邊都乘以c，得到a＝b，所以B成立，故B選項(xiàng)正確；
C、成立的條件c≠0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、成立的條件a≠0，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了等式的基本性質(zhì)．
等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；
2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．
9．（3分）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“U”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)這7個(gè)數(shù)的和不可能的是（ ）
A．70B．78C．77D．105
【分析】設(shè)“U”型框中的正中間的數(shù)為x，則其它6個(gè)數(shù)分別為x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，表示出這7個(gè)數(shù)之和，然后分別列出方程解答即可．
【解答】解：設(shè)“U”型框中的正中間的數(shù)為x，則其他6個(gè)數(shù)分別為x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，
這7個(gè)數(shù)之和為：x﹣15+x﹣8+x﹣1+x+1+x﹣6+x﹣13＝7x﹣42．
由題意得：
A、7x﹣42＝70，解得x＝16，能求出這7個(gè)數(shù)，不符合題意；
B、7x﹣42＝78，解得x＝，不能求出這7個(gè)數(shù)，符合題意；
C、7x﹣42＝77，解得x＝17，能求出這7個(gè)數(shù)，不符合題意；
D、7x﹣42＝105，解得x＝21，能求出這7個(gè)數(shù)，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握“U”型框中的7個(gè)數(shù)的數(shù)字的排列規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖，給正五邊形的頂點(diǎn)依次編號(hào)為1，2，3，4，5，若從某一頂點(diǎn)開(kāi)始，沿正五邊形的邊順時(shí)針?lè)较蛐凶?，頂點(diǎn)編號(hào)的數(shù)字是幾，就走幾個(gè)邊長(zhǎng)，則稱這種走法為一次“移位”．如：小宇在編號(hào)為3的頂點(diǎn)上時(shí)，那么他應(yīng)走3個(gè)邊長(zhǎng)，即從3→4→5→1為第一次“移位”，這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為1的頂點(diǎn)；然后從1→2為第二次“移位”．若小宇從編號(hào)為2的頂點(diǎn)開(kāi)始，第2018次“移位”后，則他所處頂點(diǎn)的編號(hào)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根據(jù)“移位”的特點(diǎn)確定出前幾次的移位情況，從而找出循環(huán)規(guī)律，然后解答即可．
【解答】解：第一次移位是2到4，
第二次移位是4到3，
第三次移位是3到1，
第四次移位是1到2，
可知四次移位為一個(gè)循環(huán)，
2018÷4＝504……2，
故第2018次“移位”后，則他所處頂點(diǎn)的編號(hào)為3，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，根據(jù)“移位”的定義，找出每4次移位為一個(gè)循環(huán)組進(jìn)行循環(huán)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每題2分，本題共16分）
11．（2分）比較大?。憨?＜ ﹣，﹣（﹣1.5） ＝ +|﹣|．
【分析】?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的其值反而??；根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再比較大小即可．
【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，而，
∴；
∵﹣（﹣1.5）＝1.5，+|﹣|＝，
∴﹣（﹣1.5）＝+|﹣|．
故答案為：＜；＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較，掌握并正確運(yùn)用有理數(shù)大小比較的法則是解答本題的關(guān)鍵．
12．（2分）1.9583≈ 1.96 （精確到百分位）．
【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．
【解答】解：1.9583≈1.96（精確到百分位）
故答案為1.96．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．
13．（2分）在數(shù)軸上點(diǎn)A表示2，則與點(diǎn)A相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)B表示 ﹣1或5 ．
【分析】分兩種情況進(jìn)行解答，即點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊，也就是2±3即可．
【解答】解：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，2﹣3＝﹣1，
當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊，2+3＝5，
故答案為：﹣1或5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，理解有理數(shù)的意義是解決問(wèn)題的前提．
14．（2分）多項(xiàng)式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27是 六 次 四 項(xiàng)式．
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的確定方法即可求出答案．
【解答】解：多項(xiàng)式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27是六次四項(xiàng)式．
故答案為：六，四．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是理解多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的確定方法，本題屬于基礎(chǔ)題型．
15．（2分）多項(xiàng)式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy項(xiàng)，則k的值為 2 ．
【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則得出同類項(xiàng)之間系數(shù)的關(guān)系即可得出答案．
【解答】解：∵多項(xiàng)式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy項(xiàng)，
∴﹣3k+6＝0，
解得：k＝2．
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，正確得出關(guān)于k的等式是解題關(guān)鍵．
16．（2分）若（m﹣1）x|m|+5＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝ ﹣1 ．
【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0）．
【解答】解：由題意，得
|m|＝1，且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1，
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．
17．（2分）若方程2x+1＝﹣1的解也是關(guān)于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，則a的值為 ﹣ ．
【分析】求出第一個(gè)方程的解得到x的值，代入第二個(gè)方程計(jì)算即可求出a的值．
【解答】解：方程2x+1＝﹣1，
解得：x＝﹣1，
代入方程得：1+2+2a＝2，
解得：a＝﹣，
故答案為：﹣
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
18．（2分）在計(jì)算“9﹣2”時(shí)，甲同學(xué)的做法如下：
甲：9﹣2
＝9+（﹣2）①
＝9+（﹣2）②
＝7③
在上面的計(jì)算過(guò)程中，開(kāi)始出錯(cuò)的步驟是 ② （寫(xiě)出錯(cuò)誤所在行的序號(hào)），這一步正確的步驟是： 9﹣3 ．
【分析】根據(jù)添括號(hào)和有理數(shù)加減法運(yùn)算法則進(jìn)行分析判斷．
【解答】解：在甲同學(xué)的計(jì)算過(guò)程中的第②步里計(jì)算9﹣2時(shí)應(yīng)該等于9﹣（），
故答案為：②，9﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算，掌握有理數(shù)加減運(yùn)算法則（同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為零；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同零相加仍得這個(gè)數(shù)．減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)）是解題關(guān)鍵．
三、計(jì)算題（每題4分，本題共16分）
19．（16分）計(jì)算：
（1）6+（﹣15）﹣（﹣8）﹣（+20）；
（2）（﹣2）；
（3）﹣24×；
（4）﹣12017﹣[（﹣1﹣0.25）×]．
【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；
（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法計(jì)算即可；
（3）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；
（4）先算乘方和括號(hào)內(nèi)的式子，然后再算括號(hào)外的減法．
【解答】解：（1）6+（﹣15）﹣（﹣8）﹣（+20）
＝6+（﹣15）+8+（﹣20）
＝﹣21；
（2）（﹣2）
＝﹣2××
＝﹣；
（3）﹣24×
＝﹣24×﹣24×+24×
＝﹣4﹣32+18
＝﹣18；
（4）﹣12017﹣[（﹣1﹣0.25）×]
＝﹣1﹣[（﹣）×+9]
＝﹣1﹣（﹣1+9）
＝﹣1﹣8
＝﹣9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，注意乘法分配律的應(yīng)用．
四、解答題（20題共8分，21題共8分，22題4分，本題共20分）
20．（8分）化簡(jiǎn)：
（1）3a2﹣2a﹣4a2﹣7a；
（2）2（2x2+x﹣3）﹣（x2+2x﹣2）．
【分析】（1）先合并同類項(xiàng)，再去括號(hào)；
（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)．
【解答】解：（1）原式＝（3a2﹣4a2）+（﹣2a﹣7a）
＝﹣a2+（﹣9a）
＝﹣a2﹣9a；
（2）原式＝4x2+2x﹣6﹣x2﹣2x+2
＝3x2﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)．熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
21．（8分）解方程：
（1）7x﹣8＝5x+4；
（2）．
【分析】（1）先移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再求解即可；
（2）先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，即可求解．
【解答】解：（1）7x﹣8＝5x+4，
移項(xiàng)，得7x﹣5x＝4+8，
合并同類項(xiàng)，得2x＝12，
解得x＝6；
（2），
去分母得3（3x+1）﹣（2x﹣5）＝﹣6，
去括號(hào)，得9x+3﹣2x+5＝﹣6，
合并同類項(xiàng)，得7x＝﹣14，
解得x＝﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．
22．（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣3（a2﹣3a），其中a＝﹣4．
【分析】利用去括號(hào)的法則去掉括號(hào)后再合并同類項(xiàng)，將a＝﹣4代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式，計(jì)算即可得出結(jié)論．
【解答】解：原式＝a2+5a2﹣2a﹣3a2+9a
＝3a2+7a，
當(dāng)a＝﹣4時(shí)，
原式＝3×16﹣7×4＝20．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減與化簡(jiǎn)求值，利用去括號(hào)的法則去掉括號(hào)后再合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．
五、解答題（23題4分、24題5分、25題4分、26題5分，共18分）
23．（4分）某城管騎摩托車在一條南北的馬路上巡邏，一天，他從崗?fù)こ霭l(fā)，晚上停留在B處，規(guī)定向北為正，向南為負(fù)，當(dāng)天行駛記錄如下（單位：千米）：
+10，﹣9，+7，﹣12，+12，+1，﹣11，﹣2．
（1）B處在崗?fù)さ氖裁捶较颍烤鄭復(fù)び卸噙h(yuǎn)？
（2）若摩托車行駛1千米耗油0.05升，這一天共耗油多少升？
【分析】（1）將行駛記錄相加后，即可求出方向和距離；
（2）將行駛記錄的絕對(duì)值相加得到總路程，再根據(jù)每千米耗油0.05升即可求出一天的耗油．
【解答】解：（1）∵+10﹣9+7﹣12+12+1﹣11﹣2＝﹣4（千米），
∴B處在崗?fù)つ戏?，距崗?fù)?千米；
（2）10+9+7+12+1+1+11+2＝64（千米），
64×0.05＝3.2（升），
∴這一天共耗油3.2升．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
24．（5分）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)被分隔成A，B，A，B，C共5個(gè)區(qū)，A區(qū)是邊長(zhǎng)為a m的正方形，C區(qū)是邊長(zhǎng)為c m的正方形．
（1）列式表示每個(gè)B區(qū)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)，并將式子化簡(jiǎn)；
（2）列式表示整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)，并將式子化簡(jiǎn)；
（3）如果a＝40，c＝10，求整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積．
【分析】（1）利用圖形得出區(qū)域B的長(zhǎng)和寬，即可得出結(jié)論；
（2）利用圖形得出整個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，即可得出結(jié)論；
（3）先求出整個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，利用面積公式即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）2[（a+c）+（a﹣c）]＝2（a+c+a﹣c）＝4a（m）
（2）2[（a+a+c）+（a+a﹣c）]＝2（a+a+c+a+a﹣c）＝8a（m）
（3）當(dāng)a＝40，c＝10時(shí)，
∴長(zhǎng)＝2a+c＝90（m），寬＝2a﹣c＝70（m），
所以面積＝90×70＝6300（m2）
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式，代數(shù)式的值，利用圖形得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是解本題關(guān)鍵．
25．（4分）已知關(guān)于x的方程x2﹣3x+1＝0的一個(gè)解是x＝a，求代數(shù)式3a2+2（1﹣4a）﹣a的值．
【分析】把x＝a代人x2﹣3x+1＝0后得a2﹣3a＝﹣1，然后化簡(jiǎn)后整體代人即可．
【解答】解：∵x＝a是方程x2﹣3x+1＝0的解，
∴a2﹣3a+1＝0，
∴a2﹣3a＝﹣1，
∴原式＝3a2+2﹣8a﹣a＝3（a2﹣3a）＝﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定義．
26．（5分）在學(xué)習(xí)完《有理數(shù)》后，小奇對(duì)運(yùn)算產(chǎn)生了濃厚的興趣．借助有理數(shù)的運(yùn)算，定義了一種新運(yùn)算“⊕”，規(guī)則如下：a⊕b＝a×b+2×a．
（1）2⊕（﹣1）＝ 2 ；
（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值；
（3）若m⊕（﹣5）的值與6⊕m的值相等，求m的值；
（4）試用學(xué)習(xí)有理數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和方法來(lái)探究這種新運(yùn)算“⊕”是否具有交換律？請(qǐng)寫(xiě)出你的探究過(guò)程．
【分析】（1）根據(jù)a⊕b＝a×b+2×a，可以求得所求式子的值；
（1）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的式子，再計(jì)算括號(hào)外的式子即可；
（3）根據(jù)m⊕（﹣5）的值與6⊕m的值相等，可以得到關(guān)于m的方程，然后求解即可；
（4）根據(jù)a⊕b＝a×b+2×a，可以寫(xiě)出b⊕a＝b×a+2×b，然后分類討論即可說(shuō)明．
【解答】解：（1）∵a⊕b＝a×b+2×a，
∴2⊕（﹣1）
＝2×（﹣1）+2×2
＝﹣2+4
＝2，
故答案為：2；
（2）﹣3⊕（﹣4⊕）
＝﹣3⊕[（﹣4）×+2×（﹣4）]
＝﹣3⊕（﹣2﹣8）
＝﹣3⊕（﹣10）
＝（﹣3）×（﹣10）+2×（﹣3）
＝30+（﹣6）
＝24；
（3）∵m⊕（﹣5）的值與6⊕m的值相等，
∴﹣5m+2m＝6m+2×6，
解得m＝﹣；
（4）∵a⊕b＝a×b+2×a，b⊕a＝b×a+2×b，
∴當(dāng)a＝b時(shí)，這種新運(yùn)算“⊕”具有交換律，
當(dāng)a≠b時(shí)，這種新運(yùn)算“⊕”不具有交換律．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)用新定義解答問(wèn)題．
六、附加題
27．如下圖中表示，尋找其中規(guī)律，
圖1正三邊形中共有4個(gè)點(diǎn)．
圖2正四邊形中共有13個(gè)點(diǎn)．
圖3正五邊形中共有26個(gè)點(diǎn)．
圖4正六邊形中共有 43 個(gè)點(diǎn)．
正七邊形中共有 64 個(gè)點(diǎn)．
依此類推…
圖n正n+2邊形中共有 （2n2+3n﹣1） 個(gè)點(diǎn)．
【分析】根據(jù)圖形歸納出第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再代入可得答案．
【解答】解：圖1為正三邊形中共有4個(gè)點(diǎn)，4＝6×1﹣2；
圖2為正四邊形中共有13個(gè)點(diǎn)，13＝8×2﹣3；
圖3為正五邊形中共有26個(gè)點(diǎn)，26＝10×3﹣4；
∴圖4為正六邊形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12×4﹣5＝43，
圖5為正七邊形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為14×5﹣6＝64，
…，
圖n為正n+2邊形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2n（n+2）﹣（n+1）＝2n2+3n﹣1．
故答案為：43，64，（2n2+3n﹣1）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的規(guī)律型問(wèn)題，根據(jù)題目找到規(guī)律是解題關(guān)鍵．
28．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示﹣10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18，如圖，將數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，在“折線數(shù)軸”上，點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別是m、n，我們把m、n之差的絕對(duì)值叫做點(diǎn)M，N之間友好距離，即MN＝|m﹣n|．那么我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在折線數(shù)軸上友好距離為28個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半；點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P、Q均停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t＝14秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的友好距離為 5 個(gè)單位長(zhǎng)度．
（2）當(dāng)P、Q兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上相遇時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的值．
（3）是否存在某一時(shí)刻使得點(diǎn)P、O兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的友好距離與Q、B兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的友好距離相等？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）根據(jù)路程等于速度乘時(shí)間，可得點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的路程，從而可求出點(diǎn)P、Q與點(diǎn)O相距的距離，進(jìn)一步求得P、Q友好距離；
（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的值；
（3）由路程、速度、時(shí)間三者關(guān)系，根據(jù)PO＝QB分類求出三種情況下的時(shí)間為2秒或6.5秒．
【解答】解：（1）當(dāng)t＝14秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)O在數(shù)軸上相距（14﹣10÷2）×1＝9個(gè)長(zhǎng)度單位，點(diǎn)Q和點(diǎn)O在數(shù)軸上相距18﹣1×14＝4個(gè)長(zhǎng)度單位，P、Q友好距離9﹣4＝5個(gè)單位長(zhǎng)度．
故答案為：5；
（2）依題意可得：10+（t﹣5）+t＝28，
解得t＝11.5．
故運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的值為11.5；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在AO，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，依題意得：
10﹣2t＝8﹣t，
解得：t＝2，
當(dāng)點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)都在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
t﹣5＝t﹣8，
無(wú)解，
當(dāng)P在OB上，Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
8﹣t＝t﹣5，
解得：t＝6.5；
即PO＝QB時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2秒或6.5秒．
∴存在，t的值為2或6.5．
【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系，一元一次方程在數(shù)軸上的應(yīng)用，路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握一元一次方程的應(yīng)用．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/9/29 20:56:34；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號(hào)：36906111

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2020-2021學(xué)年北京市西城區(qū)北京市宣武區(qū)外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八下練習(xí)題

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