TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc1982" 【題型1 判斷組合體的三視圖】 PAGEREF _Tc1982 \h 1
\l "_Tc3552" 【題型2 判斷非實(shí)心幾何體的三視圖】 PAGEREF _Tc3552 \h 3
\l "_Tc10699" 【題型3 由一種或兩種視圖判斷其他視圖】 PAGEREF _Tc10699 \h 6
\l "_Tc26250" 【題型4 畫(huà)幾何體的三視圖】 PAGEREF _Tc26250 \h 8
\l "_Tc27774" 【題型5 由三視圖還原幾何體】 PAGEREF _Tc27774 \h 11
\l "_Tc7423" 【題型6 由三視圖求值】 PAGEREF _Tc7423 \h 13
\l "_Tc8084" 【題型7 由三視圖判斷小立方體個(gè)數(shù)】 PAGEREF _Tc8084 \h 15
\l "_Tc2553" 【題型8 由三視圖求最多或最少的小立方塊的個(gè)數(shù)】 PAGEREF _Tc2553 \h 18
【知識(shí)點(diǎn) 三視圖】
三視圖：是觀測(cè)者從三個(gè)不同位置(正面、水平面、側(cè)面)觀察同一個(gè)空間幾何體而畫(huà)出的圖形。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱(chēng)。另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達(dá)物體的結(jié)構(gòu)。
2．主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖。
3．俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖。
4．左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖。
5．三個(gè)視圖的位置關(guān)系：①主視圖在上、俯視圖在下、左視圖在右；
②主視、俯視表示物體的長(zhǎng)，主視、左視表示物體的高，左視、俯視表示物體的寬。③主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正 ，主視、左視 高平齊，左視、俯視 寬相等 。
6．畫(huà)法：看得見(jiàn)的部分的輪廓線畫(huà)成實(shí)線，因被其它部分遮檔而看不見(jiàn)的部分的輪廓線畫(huà)成虛線。
【題型1 判斷組合體的三視圖】
【例1】（2023秋·陜西·九年級(jí)西北大學(xué)附中校考期中）如圖，這是一個(gè)機(jī)械模具，則它的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見(jiàn)的線用實(shí)線表示．
【詳解】解：從上面看可得兩個(gè)并排放著兩個(gè)正方形，左邊正方形內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切圓．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
【變式1-1】（2023秋·江蘇南通·九年級(jí)校考期中）如圖是由五個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】主視圖就是正面看去所得圖形，左起第一列為兩個(gè)小正方形，第二列只有一個(gè)小正方形.
【詳解】解：主視圖從左往右，每一列的小正方形數(shù)量分別為2、1，故選擇B.
【點(diǎn)睛】本題考查了主視圖的概念.
【變式1-2】（2023秋·遼寧朝陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是由7個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體，將正方體①移走后，所得幾何體（ ）
A．主視圖改變，俯視圖改變B．左視圖改變，俯視圖改變
C．俯視圖不變，左視圖改變D．主視圖不變，左視圖不變
【答案】D
【分析】根據(jù)主視圖、俯視圖、左視圖是否發(fā)生改變，即可判定．
【詳解】解：將正方體①移走后，所得幾何體的主視圖和左視圖沒(méi)有發(fā)生改變，俯視圖改變了，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了組合體三視圖的識(shí)別，熟練掌握和運(yùn)用組合體三視圖的識(shí)別方法是解決本題的關(guān)鍵．
【變式1-3】（2023秋·福建三明·九年級(jí)統(tǒng)考期中）桌面上放著長(zhǎng)方體和圓柱體各1個(gè)，按下圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（ ）
B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【詳解】解：從左邊看時(shí)，圓柱和長(zhǎng)方體都是一個(gè)矩形，圓柱的矩形豎放在長(zhǎng)方體矩形的中間．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．
【題型2 判斷非實(shí)心幾何體的三視圖】
【例2】（2023秋·山西太原·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)圓柱體鋼塊，從正中間挖去一個(gè)長(zhǎng)方體得到的零件毛坯的俯視圖如圖，其主視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】主視圖是從幾何體的正面看所得到的視圖，注意圓柱內(nèi)的長(zhǎng)方體的放置．
【詳解】從正面看外邊是一個(gè)大矩形，大矩形的里面是一個(gè)較大的矩形，內(nèi)矩形的寬是虛線．
故選A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是要注意視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上．從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見(jiàn)部分和看不見(jiàn)部分的輪廓線．
【變式2-1】（2023秋·貴州六盤(pán)水·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的“中”字，俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】找到從幾何體的上面看所得到的圖形即可．
【詳解】解：這個(gè)幾何體的俯視圖為：
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．
【變式2-2】（2023秋·山西太原·九年級(jí)校聯(lián)考期末）從一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的大立方體挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】左視圖就是從物體的左邊往右邊看．小正方形應(yīng)該在右上角，故B錯(cuò)誤，看不到的線要用虛線，故A錯(cuò)誤，大立方體的邊長(zhǎng)為3cm，挖去的小立方體邊長(zhǎng)為1cm，所以小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是大正方形13，故D錯(cuò)誤，所以C正確．
故此題選C．
【變式2-3】（2023春·山西晉城·九年級(jí)統(tǒng)考期中）水盂是文房第五寶，古時(shí)用于給硯池添水，如圖是清晚時(shí)期六方水盂，則它的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)主視圖的含義即可得出答案．
【詳解】解：結(jié)合圖形知，可看到外面正六棱柱的4條棱，里面的圓柱的主視圖是矩形，但因在內(nèi)部看不到，故應(yīng)用虛線，所以該幾何體的主視圖如下圖：
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，注意：內(nèi)部看不到的部分用虛線．
【題型3 由一種或兩種視圖判斷其他視圖】
【例3】（2023秋·江西吉安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下圖是由幾個(gè)小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體的主視圖是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)各層小正方體的個(gè)數(shù)，然后得出三視圖中主視圖的形狀，即可得出答案．
【詳解】解：由俯視圖可知，主視圖有兩列：左邊一列有2個(gè)小正方形，右邊一列3個(gè)小正方形，即主視圖是：
，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．
【變式3-1】（2023秋·四川雅安·九年級(jí)雅安中學(xué)?？计谥校┤鐖D是一個(gè)由若干個(gè)正方體搭建而成的幾何體的主視圖與左視圖，那么下列圖形中可以作為該幾何體的俯視圖是（ ）
A．①②③B．①③④⑤C．①②④D．③④⑤
【答案】A
【分析】根據(jù)幾何體的主視圖和左視圖用正方體實(shí)物搭出圖形判斷，或者根據(jù)主視圖和左視圖想象出每個(gè)位置正方體的個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】綜合左視圖跟主視圖，從正面看，第1行第1列有3個(gè)正方體，第1行第2列有1個(gè)或第2行第2列有1個(gè)或都有1個(gè)，第2行第1列有2個(gè)正方體，第2行第2列有2個(gè)正方體．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的空間想象能力和三視圖的綜合能力，解題關(guān)鍵是熟練掌握三視圖，充分發(fā)揮空間想象．
【變式3-2】（2023秋·河南平頂山·九年級(jí)?？计谥校┘缀鸵覂蓚€(gè)幾何體都是由大小相同的小立方塊搭成，它們的俯視圖如圖，小正方形中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個(gè)數(shù)（ ）
A．甲和乙左視圖相同，主視圖相同B．甲和乙左視圖不相同，主視圖不相同
C．甲和乙左視圖相同，主視圖不相同D．甲和乙左視圖不相同，主視圖相同
【答案】D
【分析】根據(jù)俯視圖，即可判斷左視圖和主視圖的形狀．
【詳解】由甲俯視圖知，其左視圖為，由乙俯視圖知，其左視圖為，故它們的左 視圖不相同，但它們兩個(gè)的主視圖相同，都是．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖及題意確定幾何體的形狀，從而可確定其左視圖和主視圖．
【變式3-3】（2023秋·四川雅安·九年級(jí)雅安中學(xué)?？计谥校┮粋€(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個(gè)幾何體最多有m個(gè)小正方體組成，最少有n個(gè)小正方體組成，m+n＝ ．
【答案】16
【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看所得到的圖形．
【詳解】易得第一層有4個(gè)正方體，第二層最多有3個(gè)正方體，最少有2個(gè)正方體，第三層最多有2個(gè)正方體，最少有1個(gè)正方體，
m＝4＋3＋2＝9，n＝4＋2＋1＝7，
所以m＋n＝9＋7＝16．
故答案為：16．
【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．
【題型4 畫(huà)幾何體的三視圖】
【例4】（2023秋·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是7個(gè)大小相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉杏脤?shí)線畫(huà)出該幾何體的主視圖，左視圖和俯視圖．
【答案】見(jiàn)解析
【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體三視圖的畫(huà)法即可解答．
【詳解】
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體三視圖的畫(huà)法，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．
【變式4-1】（2023秋·遼寧朝陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一位美術(shù)老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時(shí)，把由圓錐與圓柱組成的幾何體（如圖所示，圓錐在圓柱上底面正中間放置）擺在講桌上，請(qǐng)你在指定的方框內(nèi)分別畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖（從正面、左面、上面看得到的視圖）．
【答案】見(jiàn)解析
【分析】認(rèn)真觀察實(shí)物，可得這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都為長(zhǎng)方形上面一個(gè)等腰三角形，俯視圖為兩個(gè)同心圓（中間有圓心）．
【詳解】解：三視圖如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖．在畫(huà)圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線都畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)的畫(huà)成虛線，不能漏掉．
【變式4-2】（2023秋·陜西漢中·九年級(jí)統(tǒng)考期末）圖中幾何體是將大長(zhǎng)方體內(nèi)部挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體后剩余的部分，請(qǐng)畫(huà)出該幾何體的三視圖．
【答案】見(jiàn)解析
【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出圖形即可．
【詳解】解：三視圖如圖所示：
【點(diǎn)睛】本題考查了畫(huà)三視圖的知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別為從正面，左面，上面看得到的圖形．
【變式4-3】（2023秋·甘肅張掖·九年級(jí)?？计谀┱襟w是特殊的長(zhǎng)方體，又稱(chēng)“立方體”、“正六面體”．
（1）用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面可能是幾邊形？（寫(xiě)出至少兩種情況）
（2）下圖是由幾個(gè)小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個(gè)數(shù)．請(qǐng)你畫(huà)出這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖．
【答案】（1）截面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形；（2）圖形見(jiàn)詳解．
【分析】（1）正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形．由此截面可能為三角形、四邊形（梯形，矩形，正方形）、五邊形、六邊形共有四種情況；
（2）畫(huà)出從正面，從左面看到的圖形即可．主視圖從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為3，4，2；左視圖從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為4，2．
【詳解】解：（1）正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形．截面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形；
（2）這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖如圖所示：
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的基本構(gòu)成、用一個(gè)面去截幾何體、三視圖等知識(shí)．鍛煉學(xué)生的空間想象能力是解題的關(guān)鍵．
【題型5 由三視圖還原幾何體】
【例5】（2023秋·甘肅酒泉·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下面的三視圖所對(duì)應(yīng)的物體是（ ）．
B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題可利用排除法解答．從俯視圖看出這個(gè)幾何體上面一個(gè)是圓，直徑與下面的矩形的寬相等，故可排除B，C，D．
【詳解】解：從主視圖左視圖可以看出這個(gè)幾何體是由上、下兩部分組成的，故排除D選項(xiàng)，從上面物體的三視圖看出這是一個(gè)圓柱體，故排除B選項(xiàng)，從俯視圖看出是一個(gè)底面直徑與長(zhǎng)方體的寬相等的圓柱體，
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查由三視圖還原實(shí)物基本能力，還原實(shí)物的形狀關(guān)鍵是能想象出三視圖和立體圖形之間的關(guān)系，從而得出該物體的形狀．本題只從俯視圖入手也可以準(zhǔn)確快速解題．
【變式5-1】（2023秋·湖南邵陽(yáng)·九年級(jí)?？计谀┮粋€(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（ ）
A．圓柱B．棱柱C．圓錐D．球
【答案】A
【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀即可；
【詳解】由已知三視圖可知，主視圖、左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為圓，則符合條件的立體圖形是圓柱；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的判斷，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．
【變式5-2】（2023秋·廣東深圳·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖是有一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形的三視圖．這些相同的小正方體的個(gè)數(shù)是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【詳解】根據(jù)題意可知：
第一行第一列只能有1個(gè)正方體，
第二列有3個(gè)正方體，
第一行第3列有1個(gè)正方體，
共需正方體1+3+1=5．
故選B．
【變式5-3】（2023秋·山西太原·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的主視圖和俯視圖，其對(duì)應(yīng)的幾何體（陰影所示如圖）可以是下列（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)幾何體的主視圖確定A、B、C選項(xiàng)，然后根據(jù)俯視圖確定D選項(xiàng)即．
【詳解】解：A、B、D選項(xiàng)的主視圖符合題意；
C選項(xiàng)的主視圖和俯視圖都不符合題意，
D選項(xiàng)的俯視圖符合題意，
綜上：對(duì)應(yīng)的幾何體為D選項(xiàng)中的幾何體．
故選：D．
【點(diǎn)睛】考查由視圖判斷幾何體；由俯視圖得到底層正方體的個(gè)數(shù)及形狀是解決本題的突破點(diǎn)．
【題型6 由三視圖求值】
【例6】（2023春·黑龍江大慶·九年級(jí)?？计谀├蠲髟趨⒂^某工廠車(chē)床工作間時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)工件，通過(guò)觀察并畫(huà)出了此工件的三視圖，借助直尺測(cè)量了部分長(zhǎng)度．如圖所示，該工件的體積是多少？
【答案】17π cm3
【分析】根據(jù)三視圖可知該幾何體是兩個(gè)圓柱體疊加在一起，體積是兩個(gè)圓柱體的體積的和．
【詳解】解：根據(jù)三視圖可知該幾何體是兩個(gè)圓柱體疊加在一起，
底面直徑分別是2cm和4cm，
高分別是4cm和1cm，
∴體積為：4π×22+π×12×1=17π（cm3）．
答：該工件的體積是17π cm3．
【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體和圓柱的計(jì)算，正確的得到幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．
【變式6-1】（2023春·江蘇連云港·九年級(jí)連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的一個(gè)立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸（單位：mm），計(jì)算出這個(gè)立體圖形的表面積是（ ）mm2
A．200B．280C．350D．以上答案都不對(duì)
【答案】A
【分析】首先根據(jù)三視圖得到兩個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高，在分別表示出每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積，最后減去上面的長(zhǎng)方體與下面的長(zhǎng)方體的接觸面積即可．
【詳解】解：根據(jù)三視圖可得：上面的長(zhǎng)方體長(zhǎng)4 mm，高4mm，寬2mm，
下面的長(zhǎng)方體長(zhǎng)8mm，寬6mm，高2mm，
∴立體圖形的表面積是：4×4×2+4×2×2+4×2×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2﹣4×2×2=200（mm2）．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體以及求幾何體的表面積，根據(jù)圖形看出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高是解題的關(guān)鍵．
【變式6-2】（2023春·黑龍江大慶·九年級(jí)大慶一中校考期末）如圖是一個(gè)包裝盒的三視圖，則這個(gè)包裝盒的體積是 ．
【答案】2883cm3
【分析】根據(jù)展開(kāi)圖可知幾何體是正六棱柱，再求出底面積，根據(jù)體積公式計(jì)算即可．
【詳解】根據(jù)題意可知這個(gè)幾何體是正六棱柱，底面是六個(gè)等邊三角形，
AO=AB=4cm，∠AOC=30°，
在Rt△AOC中，cs30°=OCOA，
即32=OC4，
解得OC=23，
可知S六邊形=6×12×4×23=243，
所以這個(gè)包裝盒的體積是243×12=2883（cm3）．
故答案為：2883cm3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求幾何體的體積，將三視圖還原為幾何體是解題的關(guān)鍵．
【變式6-3】（2023春·湖南衡陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）用三個(gè)大小不等的正方體拼成了一個(gè)如圖所示的幾何體，若該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖的面積分別表示為S1、S2、S3，則S1、S2、S3的大小關(guān)系是 （用“

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中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：專(zhuān)題12.1 函數(shù)【八大題型】（舉一反三）（滬科版）（解析版）：

這是一份中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：專(zhuān)題12.1 函數(shù)【八大題型】（舉一反三）（滬科版）（解析版），共27頁(yè)。

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