知識與技能：
1.經理探索物體運動中的最大高度等問題的過程，體會二次函數是一類最優(yōu)化的數學模型，并感受數學的應用價值。
2.能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的頂點坐標求出實際問題的最大值（或最小值），發(fā)展解決問題的能力。
過程與方法：
經理物體運動中的最大高度等問題的探究過程，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學生運用數學知識解決實際問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀：
體會數學與人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心。
教學重點：
1、探究運動中的最大高度等問題引出解決面積問題的最大值問題。
2、能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數學關系，并運用二次函數的知識求出實際問題中的最大（?。┲担l(fā)展解決問題的能力。
教學難點
運用二次函數解決實際問題
教學方法：
講解、歸納、討論、分析、練習
教學過程：
回答下列問題。
1. 二次函數y=2(x-3)2+5的對稱軸是 ，頂點坐標是 .當x= 時，y的最 值是 .
2. 二次函數y=-3(x+4)2-1的對稱軸是 ，頂點坐標是 .當x= 時，函數有最___ 值，是 .
3.二次函數y=2x2-8x+9的對稱軸是 ，頂點坐標是 .當x= 時，函數有最_______ 值，是 .
由此可以看出由二次函數的解析式可以求出相應函數的最大（?。┲担@節(jié)課我們就來學習用二次函數解決實際問題。
二、新授
問題1：從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 h（單位： m）與小球的運動時間 t（單位：s）之間的關系式是h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的運動時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？
分析：我們可以借助函數圖像解決這個問題。畫出函數的圖像。
可以看出，這個函數的圖像拋物線的一部分。這條拋物線的頂點是這個函數的圖像的最高點，也就是說，當t取頂點的橫坐標時，這個函數有最大值
因此，當 時，h有
最大值 也就是說，
小球運動的時間是 3 s 時，小球最高．
小球運動中的最大高度是 45 m．
提問歸納：
如何求出二次函數 y = ax 2 + bx + c 的最?。ù螅┲担?br>由于拋物線 y = ax 2 + bx + c 的頂點是最低（高）點，

當 時，二次函數 y = ax 2 + bx + c 有最?。ù螅?值
類比引入，探究問題
探究1：
用總長為 60 m 的籬笆圍成矩形場地，矩形面積 S 隨矩形一邊長 l 的變化而變化．當 l 是多少米時，場地的面積 S 最大？
解： ，
整理后得 （0＜l＜30）．
∴ 當 時，S 有最大值為 ．
當 l 是 15 m 時，場地的面積 S 最大，S最大值為225m2．
總結方法：
1．由于拋物線 y = ax 2 + bx + c 的頂點是最低（高）點，當
時，二次函數 y = ax 2 + bx + c 有最?。ù螅?值
2．列出二次函數的解析式，并根據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍.
3．在自變量的取值范圍內，求出二次函數的最大值或最小值.
變式探究：
A
B
C
D
如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。
(1)求S與x的函數關系式及自變量的取值范圍；
(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？
(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。
運用新知，拓展訓練 ：
1．將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是 cm2．
2：為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻
（墻長 25 m）的空地上修建一個矩形綠化帶 ABCD，綠
化帶一邊靠墻， 另三邊用總長為 40 m 的柵欄圍住 （如
下圖）．設綠化帶的 BC 邊長為 x m，綠化帶的面積為 y m 2．
（1）求 y 與 x 之間的函數關系式，并寫出自變量 x 的取值范圍.
（2）當 x 為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？
四、課堂小結
（1） 如何求二次函數的最?。ù螅┲担⒗闷浣鉀Q實際問題？
（2） 在解決問題的過程中應注意哪些問題？你學到了哪些思考問題的方法？
五．布置作業(yè)
教科書習題 22.3 第 1，4，5 題．

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22.3 實際問題與二次函數

版本： 人教版

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