1．下列代數(shù)式符合書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是( )
A．－1xB．115xyC．0．3÷xD．－52a
2．用代數(shù)式表示“比m的3倍大1的數(shù)”是( )
A．3m＋1B．3m－1C．3(m＋1)D．3(m－1)
3．[2023麗水]計(jì)算a2＋2a2的正確結(jié)果是( )
A．2a2B．2a4C．3a2D．3a4
4．下列說(shuō)法中正確的是( )
A． x＋y3是單項(xiàng)式B．－πx的系數(shù)為－1
C．－5不是單項(xiàng)式D．－5a2b的次數(shù)是3
5．如果多項(xiàng)式(a－2)x4－12xb＋x2－3是關(guān)于x的三次多項(xiàng)式，那么( )
A． a＝0，b＝3B． a＝1，b＝3
C． a＝2，b＝3D． a＝2，b＝1
6．下列去括號(hào)正確的是( )
A．(a－b)－(c－d)＝a－b－c－dB．－a－2(b－c)＝－a－2b＋2c
C．－(a－b)＋c＝－a－b＋cD．－2(a－b)－c＝－2a＋b－c
7．若多項(xiàng)式x3＋mx2＋x＋3與x3－3x2＋x2＋x＋n相等，則mn＝( )
A．－8B．8C．－6D．6
8．若將x克含糖10％的糖水與y克含糖30％的糖水混合，則混合后的糖水含糖( )
A．20％B． x＋y2×100％
C． x+3y20×100％D． x+3y10x+10y×100％
9．[2023宜昌]在日歷上，某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．如圖是某年8月份的日歷，任意選擇其中所示的含4個(gè)數(shù)字的方框部分，設(shè)右上角的數(shù)字為a，則下列敘述中正確的是( )
A．左上角的數(shù)字為a＋1
B．左下角的數(shù)字為a＋7
C．右下角的數(shù)字為a＋8
D．方框中4個(gè)位置上的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)
10．[2024湘潭四中模擬]如圖，在兩個(gè)完全相同的大長(zhǎng)方形中各放入五個(gè)完全一樣的白色小長(zhǎng)方形，得到圖①與圖②．若AB＝m，則圖①與圖②中陰影部分的周長(zhǎng)之差是( )
A． m B．54m C．65mD．76m
二、填空題(每題3分，共24分)
11．[新視角·結(jié)論開(kāi)放題]寫(xiě)出單項(xiàng)式－2a2b的一個(gè)同類(lèi)項(xiàng)： ．
12．[2024株洲二中模擬]在代數(shù)式1x，x＋y＋1，2 026，－a，－3x2y，x+13中，整式的個(gè)數(shù)是 個(gè)．
13．按照如圖所示的步驟操作，若輸入x的值為－4，則輸出的值為 ．
14．[2024重慶一中月考]多項(xiàng)式2xy2＋x2y2－7x3y＋7是 次 項(xiàng)式，按字母x的降冪排列為 ．
15．若多項(xiàng)式2x3－8x2＋x－1與多項(xiàng)式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含x2項(xiàng)，則m＝ ．
16． [新考法·整體代入法]已知x2－3x＋1＝0，則3x2－9x＋5＝ ．
17．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)｜a＋c｜－｜c(diǎn)－b｜－｜a＋b｜的結(jié)果為 ．
18．[新視角·2023·山西 規(guī)律探究題]如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成．第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，…，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有 個(gè)白色圓片(用含n的代數(shù)式表示)．
三、解答題(19，21，22題每題10分，其余每題12分，共66分)
19．先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)：
(1)2a－(5a－3b)＋(4a－b)；(2)3x2y－2xy2－2xy－32x2y＋xy＋3xy2．
20．先化簡(jiǎn)，再求值：
(1)2(－2x2＋xy－y2)－(－4x2＋4xy－2y2)，其中x＝3，y＝－1；
(2)2x2－3－13x2＋23xy－2y2－2(x2－xy＋2y2)，其中x＝12，y＝－1．
21．[母題 教材P91復(fù)習(xí)題2T10]已知多項(xiàng)式A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝－x2＋xy－1．
(1)當(dāng)x＝y(tǒng)＝－1時(shí)，求2A＋4B的值；
(2)若2A＋4B的值與x的取值無(wú)關(guān)，求y的值．
22．[2024長(zhǎng)沙麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考]如圖，每張小紙帶的長(zhǎng)為40 cm，用膠水把它們粘貼成一張長(zhǎng)紙帶，接頭粘貼重疊部分的長(zhǎng)為3 cm．
(1)用2張這樣的小紙帶粘貼成的長(zhǎng)紙帶的長(zhǎng)度為77 cm，則用3張這樣的小紙帶粘貼成的長(zhǎng)紙帶的長(zhǎng)度為 cm．
(2)①用n張這樣的小紙帶粘貼成的長(zhǎng)紙帶的長(zhǎng)度是 cm；
②計(jì)算用20張這樣的小紙帶粘貼成的長(zhǎng)紙帶的長(zhǎng)度．
23．[新考法·作差法]比較兩個(gè)數(shù)的大小時(shí)，我們可以用“作差法”．它的基本思路是求a與b兩數(shù)的差，當(dāng)a－b＞0時(shí)，a＞b；當(dāng)a－b＜0時(shí)，a＜b；當(dāng)a－b＝0時(shí)，a＝b．試運(yùn)用“作差法”解決下列問(wèn)題：
(1)比較2a＋1與2(a＋1)的大小；
(2)比較a＋b與a－b的大小．
24．[2024益陽(yáng)二中月考]2022年教育部印發(fā)的《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)，將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái)．益陽(yáng)某中學(xué)初中部為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批某種菜苗開(kāi)展種植活動(dòng)．已知甲、乙兩菜苗基地該種菜苗每捆的標(biāo)價(jià)都是2元(菜苗的質(zhì)量一樣好)，但甲、乙兩菜苗基地的優(yōu)惠條件卻不同．
甲菜苗基地：若購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10捆，則按標(biāo)價(jià)付款；若一次購(gòu)買(mǎi)10捆以上，則超過(guò)10捆的部分按標(biāo)價(jià)的60％付款．
乙菜苗基地：按標(biāo)價(jià)的80％付款．
(1)若學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)該種菜苗15捆，則在甲菜苗基地購(gòu)買(mǎi)，需付款 元；在乙菜苗基地購(gòu)買(mǎi)，需付款 元．
(2)若學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)該種菜苗x捆(x＞10)，請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示在甲、乙兩個(gè)菜苗基地購(gòu)買(mǎi)該種菜苗的費(fèi)用．
(3)若學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)該種菜苗30捆，你認(rèn)為在甲、乙兩菜苗基地中，到哪個(gè)菜苗基地購(gòu)買(mǎi)比較省錢(qián)？說(shuō)明理由．
參考答案
一、1． D 2． A 3． C 4． D 5． C 6． B 7． A 8． D
9． D
10． C 【點(diǎn)撥】設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為x，長(zhǎng)為y，大長(zhǎng)方形的寬為n．
由題圖①，得4x＝n；
由題圖②，得2x＋y＝m，y＝3x，
所以5x＝m．所以x＝m5．
所以題圖①中陰影部分的周長(zhǎng)為2n＋2y＋2（m－y）＝2n＋2m＝8x＋2m＝185m，
題圖②中陰影部分的周長(zhǎng)為2（n－3x）＋2m＝2（4x－3x）＋2m＝2x＋2m＝125m．
所以題圖①與題圖②中陰影部分的周長(zhǎng)之差是185m－125m＝65m．故選C．
二、11． a2b（答案不唯一） 12．5 13．－6
14．四；四；－7x3y＋x2y2＋2xy2＋7
15．4 16．2
17．2b－2c 【點(diǎn)撥】由題圖可知a＋c＜0，c－b＞0，a＋b＜0，所以原式＝－（a＋c）－（c－b）－[－（a＋b）]＝－a－c－c＋b＋a＋b＝2b－2c．
18．（2＋2n） 【點(diǎn)撥】第1個(gè)圖案中有2＋2×1＝4（個(gè)）白色圓片，
第2個(gè)圖案中有2＋2×2＝6（個(gè)）白色圓片，
第3個(gè)圖案中有2＋2×3＝8（個(gè)）白色圓片，
……
第n個(gè)圖案中有（2＋2n）個(gè)白色圓片．
三、19．【解】（1）原式＝2a－5a＋3b＋4a－b＝a＋2b．
（2）原式＝3x2y－（2xy2－2xy＋3x2y＋xy）＋3xy2＝3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－xy＋3xy2＝xy＋xy2．
20．【解】（1）2（－2x2＋xy－y2）－（－4x2＋4xy－2y2）＝－4x2＋2xy－2y2＋4x2－4xy＋2y2＝－2xy．
當(dāng)x＝3，y＝－1時(shí)，原式＝－2×3×（－1）＝6．
（2）2x2－［3（－13x2＋23xy）－2y2］－2（x2－xy＋2y2）
＝2x2－（－x2＋2xy－2y2）－（2x2－2xy＋4y2）
＝2x2＋x2－2xy＋2y2－2x2＋2xy－4y2
＝x2－2y2．
當(dāng)x＝12，y＝－1時(shí)，原式＝122－2×（－1）2＝－74．
21．【解】（1）2A＋4B＝2（2x2＋3xy－2x－1）＋4（－x2＋xy－1）＝4x2＋6xy－4x－2－4x2＋4xy－4＝10xy－4x－6．
當(dāng)x＝y(tǒng)＝－1時(shí)，原式＝10×（－1）×（－1）－4×（－1）－6＝10＋4－6＝8．
（2）由（1）知2A＋4B＝10xy－4x－6＝（10y－4）x－6．
因?yàn)?A＋4B的值與x的取值無(wú)關(guān)，
所以10y－4＝0，解得y＝0．4．
22．【解】（1）114
（2）①（37n＋3）
②當(dāng)n＝20時(shí)，37×20＋3＝743（cm）．
所以用20張這樣的小紙帶粘貼成的長(zhǎng)紙帶的長(zhǎng)度為743 cm．
23．【解】（1）因?yàn)椋?a＋1）－2（a＋1）＝2a＋1－2a－2＝－1＜0，所以2a＋1＜2（a＋1）．
（2）（a＋b）－（a－b）＝a＋b－a＋b＝2b．
①當(dāng)b＞0時(shí)，2b＞0，所以a＋b＞a－b；
②當(dāng)b＜0時(shí)，2b＜0，所以a＋b＜a－b；
③當(dāng)b＝0時(shí)，2b＝0，所以a＋b＝a－b．
24．【解】（1）26；24
（2）在甲菜苗基地購(gòu)買(mǎi)該種菜苗的費(fèi)用為10×2＋（x－10）×2×60％＝（1．2x＋8）（元）；在乙菜苗基地購(gòu)買(mǎi)該種菜苗的費(fèi)用為2x×80％＝1．6x（元）．
（3）到甲菜苗基地購(gòu)買(mǎi)比較省錢(qián)．理由如下：
當(dāng)x＝30時(shí)，在甲菜苗基地購(gòu)買(mǎi)該種菜苗的費(fèi)用為1．2×30＋8＝44（元）；在乙菜苗基地購(gòu)買(mǎi)該種菜苗的費(fèi)用為1．6×30＝48（元）．
因?yàn)?4＜48，所以到甲菜苗基地購(gòu)買(mǎi)比較省錢(qián)．

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版本： 湘教版（2024）

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