1．下面幾種幾何圖形中，屬于平面圖形的是( )
①三角形；②長(zhǎng)方形；③正方體；④圓；⑤四棱錐；⑥圓柱．
A．①②④B．①②③C．①②⑥D(zhuǎn)．④⑤⑥
2．[新考向·地域文化]信陽(yáng)茶葉名滿天下．如圖所示的茶葉罐對(duì)應(yīng)的幾何體名稱為( )
A．棱柱 B．圓錐 C．圓柱D．球
3．對(duì)于下列直線AB，線段CD，射線EF，能相交的是( )
4．如圖，OB，OC都是∠AOD內(nèi)部的射線，如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系是( )
A．∠AOC＞∠BOD B．∠AOC＝∠BOD
C．∠AOC＜∠BOD D．無(wú)法比較
(第4題)(第6題)
5．如果一個(gè)角的余角等于這個(gè)角的補(bǔ)角的14，那么這個(gè)角的度數(shù)是( )
A．30°B．45°C．60°D．75°
6．如圖，延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使BC＝12AB，D是線段AC的中點(diǎn)，若線段BD＝2 cm，則線段AC的長(zhǎng)為( )
A．14 cm B．12 cm C．10 cmD．8 cm
7．[母題 教材P167習(xí)題T4]已知∠1＝28°24'，∠2＝28．24°，∠3＝28．4°，則下列說(shuō)法中，正確的是( )
A．∠1＝∠2＜∠3 B．∠1＝∠3＞∠2
C．∠1＜∠2＝∠3 D．∠1＝∠2＞∠3
8．渝長(zhǎng)廈快速鐵路是從重慶經(jīng)長(zhǎng)沙到廈門(mén)的鐵路，某列車從常德至長(zhǎng)沙運(yùn)行途中?？康能囌疽来问牵撼５隆５聺h壽—益陽(yáng)南—寧鄉(xiāng)西—長(zhǎng)沙南，59分鐘即可抵達(dá)長(zhǎng)沙．每?jī)烧局g由于方向不同，車票也不同，那么鐵路運(yùn)營(yíng)公司要為常德至長(zhǎng)沙南往返最多需要準(zhǔn)備車票( )
A．10張B．15張C．20張D．30張
9．2點(diǎn)35分時(shí)，鐘表表盤(pán)上的時(shí)針與分針形成的夾角的度數(shù)為( )
A．120°B．135°C．132．5°D．150°
10．[新考法·分類討論法]已知線段AB＝10 cm，C是直線AB上一點(diǎn)，BC＝4 cm，若M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度是( )
A．7 cm B．3 cm C．7 cm 或3 cmD．5 cm
二、填空題(每題3分，共24分)
11．在校園中的一條大路旁種樹(shù)(樹(shù)種在一條直線上)，確定了兩棵樹(shù)的位置就能確定一排樹(shù)的位置，這利用了我們所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)是 ．
12．如圖所示的四個(gè)圖形中，能用∠α，∠O，∠AOB三種方法正確地表示同一個(gè)角的圖形是 (填序號(hào))．
13．[新視角·結(jié)論開(kāi)放題]課堂上丁老師帶來(lái)一個(gè)立體圖形的模型，嘉嘉同學(xué)從某一角度看到的形狀為三角形，這個(gè)立體圖形可能是 (填一種幾何體的名稱)．
14．如圖，點(diǎn)A，O，B在一條直線上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，則∠BOD＝ ．
(第14題)(第15題)
15．點(diǎn)M，N在數(shù)軸上的位置如圖所示，如果P是線段MN上的一點(diǎn)，且3PM＝MN，那么點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是 ．
16．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠AOC＝53°17'28″，則∠BOC的度數(shù)是 ．
(第16題)(第18題)
17．四條直線兩兩相交，最少有 個(gè)交點(diǎn)，最多有 個(gè)交點(diǎn)．
18．[2024西安交大附中模擬]七巧板被西方人稱為“東方魔術(shù)”，如圖所示的兩幅圖是由同一個(gè)七巧板拼成的．圖①大正方形邊長(zhǎng)為4，則圖②中陰影部分的面積是 ．
三、解答題(19，23，24題每題12分，其余每題10分，共66分)
19．已知A，B，C，D四點(diǎn)的位置如圖所示，請(qǐng)你按照下列要求畫(huà)圖．
(1)過(guò)點(diǎn)A，B畫(huà)直線AB；
(2)畫(huà)射線AC和線段CD；
(3)延長(zhǎng)線段CD，與直線AB相交于點(diǎn)M；
(4)畫(huà)線段DB，反向延長(zhǎng)線段DB，與射線AC相交于點(diǎn)N．
20．[新視角·動(dòng)手操作題]已知線段a，b(如圖)，畫(huà)出線段AB，使AB＝2b－a．
21．如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD的度數(shù)．
22．如圖，已知A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，AB＝24 cm，BC＝38AB，E是AC的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．
23． [新視角·動(dòng)點(diǎn)探究題]如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，AB＝18 cm，C，D兩動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)P，B同時(shí)出發(fā)沿線段BA向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A處即停止運(yùn)動(dòng)．
(1)若點(diǎn)C，D的速度分別是1 cm/s，2 cm/s．
①若2 cm＜AP＜14 cm，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)了2 s時(shí)，求AC＋PD的值；
②若點(diǎn)C到達(dá)AP的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D也剛好到達(dá)BP的中點(diǎn)，求AP∶PB；
(2)若動(dòng)點(diǎn)C，D的速度分別是1 cm/s，3 cm/s，點(diǎn)C，D在運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有PD＝3AC，求AP的長(zhǎng)度．
24．[新考法·猜想驗(yàn)證法]如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．
(1)如圖①，當(dāng)∠AOB是直角，∠BOC＝60°時(shí)，∠MON的度數(shù)是多少？
(2)如圖②，當(dāng)∠AOB＝α，∠BOC＝60°時(shí)，猜想∠MON與α的數(shù)量關(guān)系．
(3)如圖③，當(dāng)∠AOB＝α，∠BOC＝β(0°＜α＋β＜180°)時(shí)，猜想∠MON與α，β的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
參考答案
一、1． A 2． C 3． B 4． B 5． C
6． B 【點(diǎn)撥】設(shè)BC＝x cm，則AB＝2x cm，所以AC＝AB＋BC＝3x cm．因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，所以DC＝12AC＝1．5x cm．因?yàn)镈C－BC＝DB，所以1．5x－x＝2，解得x＝4．所以AC＝12 cm．故選B．
7． B
8． C 【點(diǎn)撥】如圖，圖中線段的條數(shù)為4＋3＋2＋1＝10（條），
由于車票往返的不同，因此需要制作火車票的種類為10×2＝20（種）．故選C．
9． C 【點(diǎn)撥】根據(jù)時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)30°，每分鐘轉(zhuǎn)0．5°，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，可求出時(shí)針和分針形成的夾角度數(shù)．
10． D 【點(diǎn)撥】①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，則MN＝MC＋NC＝12AC＋12BC＝12AB＝5 cm；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，則MN＝MC－NC＝12AC－12BC＝12AB＝5 cm．綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度是5 cm．
二、11．兩點(diǎn)確定一條直線
12．③ 13．圓錐（答案不唯一） 14．155°
15．－1 16．126°42'32″
17．1；6 【點(diǎn)撥】四條直線交于一點(diǎn)，即最少有1個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)有兩條直線相交時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)有三條直線時(shí)，第三條直線與前兩條直線均相交，最多產(chǎn)生2個(gè)新交點(diǎn)，則一共有1＋2＝3（個(gè)）交點(diǎn)；當(dāng)有四條直線時(shí)，第四條直線與前三條直線均相交，最多產(chǎn)生3個(gè)新交點(diǎn)，則一共有1＋2＋3＝6（個(gè)）交點(diǎn)，即最多有6個(gè)交點(diǎn)．
18．8 【點(diǎn)撥】將題圖②中陰影部分還原到題圖①中，并進(jìn)行割補(bǔ)，易知陰影部分的面積等于正方形面積的一半，所以題圖②中陰影部分的面積是12×4×4＝8．
三、19．【解】（1）（2）（3）（4）如圖所示．
20．【解】如圖所示，線段AB即為所求．
21．【解】因?yàn)椤螩OE是直角，∠COF＝34°，
所以∠EOF＝56°．
又因?yàn)镺F平分∠AOE，
所以∠AOF＝∠EOF＝56°．
所以∠AOC＝∠AOF－∠COF＝22°．
因?yàn)椤螧OD＋∠BOC＝180°，∠AOC＋∠BOC＝180°，
所以∠BOD＝∠AOC＝22°．
22．【解】因?yàn)锳B＝24 cm，BC＝38AB，
所以BC＝38×24＝9（cm）．
所以AC＝AB＋BC＝24＋9＝33（cm）．
因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)，
所以AE＝12AC＝12×33＝16．5（cm）．
因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，
所以AD＝12AB＝12×24＝12（cm）．
所以DE＝AE－AD＝16．5－12＝4．5（cm）．
23．【解】（1）①由題意，得BD＝2×2＝4（cm），PC＝1×2＝2（cm），
所以AC＋PD＝AB－PC－BD＝18－2－4＝12（cm）．
②因?yàn)辄c(diǎn)C到達(dá)AP的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D也剛好到達(dá)BP的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，
則AP＝2PC＝2t cm，BP＝2BD＝4t cm，
所以AP∶PB＝2t∶4t＝1∶2．
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為m s，則PC＝m cm，BD＝3m cm，
所以BD＝3PC．
又因?yàn)镻D＝3AC，PB＝PD＋BD，
所以PB＝3AC＋3PC＝3（AC＋PC）＝3AP．
所以AP＝14AB＝92（cm）．
24．【解】因?yàn)镺M是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，所以∠MOC＝12∠AOC，∠NOC＝12∠BOC．
（1）∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12∠AOC－12∠BOC＝12（∠AOC－∠BOC）＝12∠AOB．因?yàn)椤螦OB＝90°，所以∠MON＝45°．
（2）∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12∠AOC－12∠BOC＝12（∠AOC－∠BOC）＝12∠AOB＝12α．
（3）∠MON＝12α．理由如下：
∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12（α＋β）－12β＝12α．

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版本： 湘教版（2024）

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